山西省运城市盐湖区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

山西省运城市盐湖区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2020年12月15日运城市天气预报，盐湖区当日气温是℃～5℃，则这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）是（    ）

A．8 B．2 C． D．

2．下列运算正确的是（   ）

A．3a＋2a＝ B．

C．3a＋3b＝3ab D．

3．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品从距离地球384000千米远的月球安全回家，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成．其中384000用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它从正面看到的视图是（    ）

A． B． C． D．

5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（    ）

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查全市中学生观看《夺冠》的情况

C．调查运城市中小学生的课外阅读时间

D．对长征五号遥五运载火箭零部件质量情况的调查

6．已知点P是中点，则下列等式中：①；②；③；④；正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝10时，输出的值为（　　）

A．28 B．52 C．56 D．100

8．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（    ）

A．160元 B．175元 C．170元 D．165元

9．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（    ）

A． B． C． D．

10．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．东、西为两个相反方向，若米表示向东运动米，那么向西运动米记为______米．

12．、两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是________.

13．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．

14．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．

15．点C在线段上，共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的“巧点”，则的长是_______．

三、解答题

16．（1）；

（2）．

17．解方程：（1）   

（2）

18．先化简，再求值：的值，其中，．

19．为防止2020年下半年新冠疫情反复，运城市盐湖区某中学就全体初中学生对新冠肺炎疫情防控知识的了解程度进行了一次抽样调査统计，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）补全条形统计图．

（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数．

（4）该中学初中共有1200名学生，估计对疫情防控知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少？

20．根据要求，解答下列问题．

依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：原方程可变形为（分数的基本性质）

去分母，得（    ①    ）

（    ②    ），得（乘法分配律）

移项，得（    ③    ）

（    ④    ）得（合并同类项法则）

系数化为1．得

21．阅读材料，解答下面问题．

无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以为例说明：

设①，

由．

可得②，

由②-①，得

解得：，所以，

模仿：

（1）将无限循环小数化成分数形式．

（2）_______．（直接写出答案）

22．春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．

⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.

23．综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．

（1）问题探究：

①如图1，点C在线段上，，点M、N分别是线段、的中点．求线段的长；

②善于思考的小聪发现：只要点C在线段上，任意改变点C的位置，其他条件不变，的长就是．小聪理由如下：因为M、N分别是线段、的中点，所以，所以．老师肯定了小聪的方法．

（2）继续探究：

①如图2，是直角，射线在内部，且是的平分线，是的平分线，则_______．（直接写出结果）

②如图2，是直角，射线在内部，且是锐角，是的平分线，是的平分线．当的大小发生改变时，的大小也会发生改变吗？如果不变，求岀的度数；如果改变，请说明理由．（类比小聪的方法）

（3）深入探究：

如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线、．若，则______．（直接写出结果）

参考答案

1．A

【分析】

利用最高温度减去最低温度即可求解．

【详解】

解：5-(-3)=5+3=8（℃）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

2．B

【分析】

按照合并同类项的法则进行依次判断即可.

【详解】

A：3a＋2a＝，故选项错误；   

B：，故选项正确；

C：二者不是同类项，不能合并，故选项错误；

D：二者不是同类项，不能合并，故选项错误；

所以答案为B选项.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关方法是解题关键.

3．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：将384000用科学记数法表示为3.84×105．

故选：C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．D

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边有一个小正方形，

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5．D

【分析】

根据普查得到的调查结果虽然比较准确，但所费人力、物力和时间较多，以及有时调查带有破坏性，此时不宜采用普查，而抽样调查得到的调查结果比较近似，从而可得答案．

【详解】

解：调查一批新型节能灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，不宜采用普查，故不符合题意；

调查全市中学生观看《夺冠》的情况，不宜采用普查，意义不大，故不符合题意；

调查运城市中小学生的课外阅读时间，不宜采用普查，耗时费力，故不符合题意；

对长征五号遥五运载火箭零部件质量情况的调查，对每个零件的精准度的要求高，宜采用普查，故符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是抽样调查和普查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．D

【分析】

根据线段中点的性质进行判断即可．

【详解】

解：∵P是中点，

∴，，，

因此①②③④都正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的各线段之间的熟练关系，熟悉线段中点的含义是解题的关键．

7．B

【分析】

观察图形我们可以得出x和输出的关系式为：输出＝2x﹣4，因此将x的值代入就可以计算出输出的值．如果计算的结果小于40则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于40为止．

【详解】

解：依据题中的计算程序，当x＝10时，2×10﹣4＝16，

由于16＜40，需再次输入，

∴当x＝16时，2×16﹣4＝28，

由于28＜40，仍需再次输入，

∴当x＝28时，2×28﹣4＝52，

由于52＞40，可以输出．

故选：B．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，题目难度不大，弄清楚题图给出的计算程序是解答本题的关键．

8．B

【分析】

通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．

【详解】

解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：

x+21=（x+40%x）×80%，

解这个方程得：x=175

则这种服装每件的成本是175元．

故选B．

【点睛】

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

9．C

【分析】

根据∠BAC=60°，∠1=28°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=28°，

∴∠EAC=60°-28°=32°，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°=58°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角的概念，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．

10．A

【分析】

设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

解：设有x辆车，
依题意，得：4（x-1）=2x+8．
故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

11．

【分析】

东、西为两个相反方向，规定向东走为正，那么向西走就为负即可．

【详解】

米表示向东运动米，那么向西运动米记为-7米．

故答案为：-7．

【点睛】

本题考查用正负数表示的相反意义的量，关键理解正负数表示的意义，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量是解题关键．

12．两点之间，线段最短

【分析】

根据线段的性质进行解答即可．

【详解】

解：、两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是两点之间，线段最短.

【点睛】

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

13．3n+2.

【分析】

根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．

【详解】

解：由图可得，
图①中棋子的个数为：3+2=5，
图②中棋子的个数为：5+3=8，
图③中棋子的个数为：7+4=11，
……
则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，
故答案为3n+2．

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．

14．4

【分析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．

【详解】

解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行，

所以小正方体的个数最少的几何体为：

第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．

即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

15．5或10或7.5

【分析】

当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC=2AC、AC=2BC和AB=2AC=2BC三种情况，分类讨论计算即可．

【详解】

解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC=2AC、AC=2BC，AB=2AC=2BC三种情况：

①BC=2AC时，；

②AC=2BC时，；

③AB=2AC=2BC时，．

故答案为：5，10或7.5．

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．

16．（1）22；（2）2．

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

（2）根据乘法分配律简便计算．

【详解】

（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解；   

（2）去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解．

【详解】

（1）

，

，

，

（2）

，

，

，

，

．

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．

18．，18．

【分析】

先去括号，再合并同类项，最后将已知字母的值代入化简结果计算即可．

【详解】

解：

当，时，

原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．

【点睛】

此题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．

19．（1）这次被调查的学生共有50人；（2）补图见解析；（3）；（4）240人．

【分析】

（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；

（2）根据总人数和B所占的百分比求出B的人数，再用总人数减去其他了解程度的人数求出D的人数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以“了解较多”部分所占的百分比即可得出“了解较多”部分所对应的圆心角度数；

（4）用总人数乘以“熟悉”的学生所占的百分比即可得出答案．

【详解】

解：（1）共调查的学生数是：（人）

答：这次被调查的学生共有50人；

（2）一般了解的人数有：50×30%=15（人），

熟悉的人数有：50-5-15-20=10（人），

补全统计图如下：

（3）“了解较多”部分所对应的园心角度数为：

答：扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角为；

（4）根据题意得：

（人）

答：对疫情防控知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

20．①等式的基本性质2；②去括号；③等式的基本性质1；④合并同类项．

【分析】

利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质2去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质1移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式基本性质2将x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：原方程可变形为=1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x= -．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质以及等式的基本性质是解本题的关键．

21．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据转化分数的方法，设=x，仿照例题的解法即可得出结论；

（2）根据转化分数的方法，设=x，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论；

【详解】

（1）解：设①

由…

可得②

由②-①，得

解得

∴

（2）设=x，

方程两边都乘以100，可得100×=100x

由=0.1212…，可知100×=12.1212…=12+，

即12+x=100x．

解得：．即

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，能够仿照例题将循环小数转化为分数是解题的关键．

22．（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．

【分析】

（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；

（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；

（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．

【详解】

（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：

由题中所给的票价单可得：35x+（12-x）=350

解得：x=8

故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：

35×0.6×16=336元

336＜350

所以，购团体票更省钱．

（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．

此时的购票费用为：

16×35×0.6+4×17.5=406元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．

23．（1）；（2）①45°；②不变，∠MON=45°；（3）．

【分析】

（1）根据线段中点的意义，得

计算即可；

（2）①根据角的平分线的性质，得∠MON，代入计算即可；

②不变，原理同上；

（3）根据角的平分线的性质，得∠MON，代入计算即可．

【详解】

解：（1）因为，

所以

因为点M、N分别是和的中点

所以

所以；

（2）①根据角的平分线的性质，得∠MON，

∵∠AOB=90°，

∴∠MON==45°，

故答案为：45°；

②不变．理由如下：

因为是平分线，是平分线，

所以，

所以

因为 

所以 ．

（3）因为是平分线，是平分线，

所以，

所以

因为 

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了线段的中点，角的平分线，线段的和，角的和，类比的思想，熟练掌握线段中点的意义，角的平分线的性质，灵活用线段的和和角的和是解题的关键．