高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数图文课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数图文课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，sinα，sinα＝y，cosα，cosα＝x等内容，欢迎下载使用。

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等.
1.任意角三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的 ，记作 ，即 ；②x叫做α的 ，记作 ，即 ；
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.(2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝ ，cs α＝ ，tan α＝ .
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
3.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值 ，即：sin(α＋k·2π)＝ ，cs(α＋k·2π)＝ ，tan(α＋k·2π)＝ ，其中k∈Z.
在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数， 角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.
探究点一　锐角三角函数的定义
思考1　如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知a＝3，b＝4，c＝5，试求sin A，cs B，sin B，cs A，tan A，tan B的值.
思考2　如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin α，cs α，tan α吗？
思考3　如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角α的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin α＝ ，cs α＝ ，tan α＝ .
探究点二　任意角三角函数的概念
思考2　对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？答　 由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角α终边上点P的位置无关.
思考3　在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？答　(1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.
(3)当α是锐角时，此定义与初中定义相同；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角函数值.
∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
反思与感悟　利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论.
跟踪训练1　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝ 则y＝ .
所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.
探究点三　三角函数值在各象限的符号
三角函数值在各象限内的符号，如图所示：
记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
例2　判断下列各式的符号：(1)sin α·cs α(其中α是第二象限角)；
解　(1)∵α是第二象限角.∴sin α>0，cs α<0，∴sin α·cs α<0.
(2)sin 285°cs(－105°)；解　∵285°是第四象限角，∴sin 285°<0，∵－105°是第三象限角，∴cs(－105°)<0，∴sin 285°·cs(－105°)>0.
∴sin 3>0，cs 4<0.
反思与感悟　准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆.
跟踪训练2　已知cs θ·tan θ<0，那角θ是(　　)A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
∴角θ为第三或第四象限角.
思考1　诱导公式一是什么？答　由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等.由此得到诱导公式一：sin(k·360°＋α)＝sin α，cs(k·360°＋α)＝cs α，tan(k·360°＋α)＝tan α，其中k∈Z，或者：sin(2kπ＋α)＝sin α，cs(2kπ＋α)＝cs α，tan(2kπ＋α)＝tan α，其中k∈Z.
思考2　诱导公式一的作用是什么？答　 把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值.
例3　求下列各式的值.
(2)sin(－1 320°)cs 1 110°＋cs(－1 020°)sin 750°＋tan 495°.
解　原式＝sin(－4×360°＋120°)cs(3×360°＋30°)＋cs (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°)＝sin 120°cs 30°＋cs 60°sin 30°＋tan 135°
反思与感悟　利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.
跟踪训练3　求下列各式的值：
(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cs 540°.
解　原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cs(360°＋180°)＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cs 180°＝－1＋1＋1－1＝0.
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cs α等于(　　)
2.如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cs 30°)，则cs α的值等于(　　)
4.tan 405°－sin 450°＋cs 750°＝ .