人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算图片ppt课件

这是一份人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算图片ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，a－b，向量的减法，平行四边形ABCD，探要点·究所然等内容，欢迎下载使用。

1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.
1.我们把与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作 ，并且有a＋(－a)＝ .2.向量减法的定义：若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的 ，记为 ，求两个向量差的运算，叫做 .
上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢？本节课将解决这一问题.
思考1　a的相反向量是什么？－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答　与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作－a，并且有a＋(－a)＝0，－a的相反向量是a即－(－a)＝a.规定：零向量的相反向量仍是零向量.
思考2　我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？答　向量的减法也有类似法则，定义a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.思考3　向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b, c，若a＋c＝b，则c等于什么？ 答　a＋c＝b⇔c＝b－a.
(4)a＋(－a)＝0；(5)若a与b互为相反向量，则有：a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.
探究点二　向量减法的法则
思考1　由于a－b＝a＋(－b).因此要作出a与b的差向量a－b，可以转化为作a与－b的和向量.已知向量a，b如图所示，你能利用平行四边形法则作出差向量a－b吗？
答　利用平行四边形法则.
思考2　向量减法的三角形法则是什么？答　当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量a－b可以通过下面的作法得到：①连接两个向量(a与b)的终点；②差向量a－b的方向是指向被减向量的终点.这种求差向量a－b的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”.
思考3　请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差向量a－b？若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？
等式成立.移项法则对向量等式适用.
例1　如图所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.
反思与感悟　根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量.
解　延长AC到Q.使CQ＝AC，则m－p＋n－q－r
反思与感悟　向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.
探究点三　|a－b|与|a|、|b|之间的关系
思考1　若a与b共线，怎样作出a－b?答　①当a与b同向且|a|≥|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b：
②当a与b同向且|a|≤|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b：
③若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量a－b：
思考2　通过作图，探究|a－b|与|a|、|b|之间的大小关系？答　当a与b不共线时，有：||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；当a与b同向且|a|≥|b|时，有：|a－b|＝|a|－|b|；当a与b同向且|a|≤|b|时，有：|a－b|＝|b|－|a|.
同样，由向量的减法，知
反思与感悟　(1)用已知向量表示其他向量时，关键是利用向量加法的三角形法则及向量减法的几何意义.(2)用几个基本向量表示其他向量的一般步骤为：①观察待表示的向量位置；②寻找相应的平行四边形或三角形；③运用法则找关系，化简得结果.
跟踪训练3　如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设试用a，b，c表示向量
2.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)
1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义， 就可以把减法转化为加法.即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b).2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.