素养提升训练02-------2021届高三数学二轮复习（含答案解析）

这是一份素养提升训练02-------2021届高三数学二轮复习（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:复数,★)设复数z=11-i-i31-i(i是虚数单位),则|z|=( ).
A.1B.2C.3D.2
2.(考点:命题的否定,★)命题“∀x∈R,x2+2x+5>0”的否定是( ).
A.∃x∈R,x2+2x+5<0
B.∃x∈R,x2+2x+5>0
C.∃x∈R,x2+2x+5≤0
D.∀x∈R,x2+2x+5≤0
3.(考点:线性回归,★)已知x与y之间的一组数据为
若y关于x的回归直线方程为y=bx+a,则回归直线必过定点( ).
A.(4,6)B.(6,4)C.(6,8)D.(8,6)
4.(考点:双曲线,★★)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),直线y=k(x-c)与双曲线的右支有两个交点,则( ).
A.|k|>baB.|k|C.|k|>caD.|k|5.(考点:等差数列,★★)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a5+a6=20,S7=49,则a10=( ).
A.11B.17C.19D.21
6.(考点:三角函数的图象,★★)已知函数f(x)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后所得图象对应的解析式为y=cs 2x,则f(x)图象的一个对称中心为( ).
A.π8,0B.3π8,0C.5π8,0D.(π,0)
7.(考点:与球有关的计算,★★★)一个封闭的正方体容器里面装有一半的水,将该正方体任意旋转,当容器里水面的高度最大时,水面截正方体各面形成的图形的周长为32,则正方体外接球的体积为( ).
A.12πB.32πC.3πD.3π
8.(考点:函数与导数的综合运用,★★)已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是( ).
A.(-1,2)
B.(-∞,-3)∪(6,+∞)
C.(-3,6)
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:样本的数字特征,★★)甲、乙两商场对某一商品同时搞活动,它们的促销方案如下:
(1)甲商场每一个的进价为6千元,销售价为8千元,每天售出的第7个之后的按9折出售;
(2)乙商场每一个的进价为6千元,标识的销售价为8千元,实际每天售出的一律按95折出售.
已知甲、乙两商场统计了近10天这种商品的销量如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(千元)为每个商场每天销售这种商品的利润,
则下列结论正确的是( ).
A.y-甲>y-乙B.y-甲Dx乙
10.(考点:解三角形,★★)如图,在平面四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BC=1,CD=5,AB=2,∠CBD=π4,AC平分∠BCD,则下列结论正确的是( ).
A.sin∠BDC=210
B.cs∠BCD=35
C.cs∠ACB=-55
D.AC=5
11.(考点:抛物线,★★★)已知两点A(4,-t),B(4,t)(t>0),直线l:x=1与抛物线y2=4x的交点为M和N,以M,N为切点的抛物线切线相交于点Q,若三角形QMN外接圆C上一点P满足∠APB=90°,则下列说法正确的是( ).
A.以M(1,2)为切点的切线方程为y=-x+1
B.点Q的坐标为(-1,0)
C.圆C的方程为(x-1)2+y2=4
D.t的取值范围为[1,2)
12.(考点:立体几何的综合运用,★★★)如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将△ADE,△CDF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是( ).
A.PD⊥EF
B.平面PDE⊥平面PDF
C.二面角P-EF-D的余弦值为13
D.点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★★)已知在△ABC中,∠A=120°,AB=3,AC=2,P为△ABC的重心,则PA·(PB+PC)= .
14.(考点:三角恒等变换,★★)已知sinα2+π6>0,则cs2π3-αsinα2+π6的取值范围是 .
15.(考点:椭圆,★★★)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一顶点为A(0,b),右焦点F(c,0),离心率e=22.圆C的半径为1,圆心C在直线l∶mx-y-2m=0上运动,当圆心C落在x轴上时,焦点F在圆上,且点O,C在F的同侧.当直线l与AF的连线垂直时,圆C上存在点M,使得|MA||MO|=m,则点C的横坐标的取值范围是 .
16.(考点:函数零点与方程的根,★★★)已知函数f(x)=1-1-x,x∈(-∞,2),3f(x-2),x∈[2,+∞),则f(5)= ;若方程f(x)=k(x-3)在区间[0,8]内仅有3个实根,则实数k的取值范围是 .
答案解析：
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:复数,★)设复数z=11-i-i31-i(i是虚数单位),则|z|=( ).
A.1B.2C.3D.2
【解析】依题意得z=11-i-i31-i=1+i(1-i)(1+i)--i(1+i)(1-i)(1+i)=1+i2+-1+i2=i,即z=i,|z|=1,故选A.
【答案】A
2.(考点:命题的否定,★)命题“∀x∈R,x2+2x+5>0”的否定是( ).
A.∃x∈R,x2+2x+5<0
B.∃x∈R,x2+2x+5>0
C.∃x∈R,x2+2x+5≤0
D.∀x∈R,x2+2x+5≤0
【解析】命题“∀x∈R,x2+2x+5>0”的否定是“∃x∈R,x2+2x+5≤0”,所以C正确.
【答案】C
3.(考点:线性回归,★)已知x与y之间的一组数据为
若y关于x的回归直线方程为y=bx+a,则回归直线必过定点( ).
A.(4,6)B.(6,4)C.(6,8)D.(8,6)
【解析】∵回归直线必过样本点的中心,x-=2+n+3+5-n+64=4,y-=5-m+4+m+7+84=6,
∴样本点的中心是(4,6),
∴回归直线y=bx+a必过定点(4,6).
【答案】A
4.(考点:双曲线,★★)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),直线y=k(x-c)与双曲线的右支有两个交点,则( ).
A.|k|>baB.|k|C.|k|>caD.|k|【解析】双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax,直线y=k(x-c)经过焦点F(c,0),当k>0时,可得k>ba;当k<0时,可得k<-ba.故|k|>ba.
【答案】A
5.(考点:等差数列,★★)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a5+a6=20,S7=49,则a10=( ).
A.11B.17C.19D.21
【解析】设等差数列{an}的公差为d,由a5+a6=20,S7=49,可得2a1+9d=20,7a1+7×62d=49,解得a1=1,d=2.故an=2n-1,则a10=19,故选C.
【答案】C
6.(考点:三角函数的图象,★★)已知函数f(x)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后所得图象对应的解析式为y=cs 2x,则f(x)图象的一个对称中心为( ).
A.π8,0B.3π8,0C.5π8,0D.(π,0)
【解析】令2x=kπ+π2,得函数y=cs 2x的图象的对称中心为kπ2+π4,0,k∈Z,故函数f(x)的图象的对称中心为kπ2+π4+π8,0,k∈Z.令k=0,得f(x)图象的一个对称中心为3π8,0,故选B.
【答案】B
7.(考点:与球有关的计算,★★★)一个封闭的正方体容器里面装有一半的水,将该正方体任意旋转,当容器里水面的高度最大时,水面截正方体各面形成的图形的周长为32,则正方体外接球的体积为( ).
A.12πB.32πC.3πD.3π
【解析】根据题意,设正方体的棱长为a,则正方体的体对角线长为3a,故旋转到一条体对角线垂直于水面时,容器内水面的高度最大,最大高度为3a2.此时水面截正方体的各面形成的图形为正六边形,其边长为22a,周长为32a,所以32a=32,解得a=1.所以正方体外接球的半径R=32,所以外接球的体积V=43πR3=43π323=32π.
【答案】B
8.(考点:函数与导数的综合运用,★★)已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是( ).
A.(-1,2)
B.(-∞,-3)∪(6,+∞)
C.(-3,6)
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
【解析】∵f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1,∴f'(x)=3x2+2mx+(m+6),
由于函数y=f(x)既有极大值,又有极小值,则导函数y=f'(x)有两个零点,
∴Δ=4m2-12(m+6)>0,即m2-3m-18>0,解得m<-3或m>6.
因此,实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(6,+∞),故选B.
【答案】B
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:样本的数字特征,★★)甲、乙两商场对某一商品同时搞活动,它们的促销方案如下:
(1)甲商场每一个的进价为6千元,销售价为8千元,每天售出的第7个之后的按9折出售;
(2)乙商场每一个的进价为6千元,标识的销售价为8千元,实际每天售出的一律按95折出售.
已知甲、乙两商场统计了近10天这种商品的销量如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(千元)为每个商场每天销售这种商品的利润,
则下列结论正确的是( ).
A.y-甲>y-乙B.y-甲Dx乙
【解析】根据图示,乙的数据比较集中,所以Dx甲>Dx乙,故D正确.
设x(个)为每天商品的销量,y(千元)为每个商场每天销售这种商品的利润,由题意知甲商场y=2x,x=4,5,6,7,14+1.2(x-7),x=8,9,10,
即y=2x,x=4,5,6,7,1.2x+5.6,x=8,9,10,所以甲商场的平均利润y-甲=8×0.2+10×0.1+12×0+14×0.3+15.2×0.1+16.4×0.2+17.6×0.1=13.36(千元).
由题意知乙商场y=17.6x,x=4,5,6,7,8,9,10,所以乙商场的平均利润y-乙=(5×0.1+6×0.2+7×0.4+8×0.2+9×0.1)×1.6=11.2(千元),故y-甲>y-乙.故选AD.
【答案】AD
10.(考点:解三角形,★★)如图,在平面四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BC=1,CD=5,AB=2,∠CBD=π4,AC平分∠BCD,则下列结论正确的是( ).
A.sin∠BDC=210
B.cs∠BCD=35
C.cs∠ACB=-55
D.AC=5
【解析】根据正弦定理可得BCsin∠BDC=CDsin∠CBD,
即1sin∠BDC=522,∴sin∠BDC=210,∵BC∵AC平分∠BCD,可得∠BCD=2∠ACB=2∠ACD,
∴cs∠BCD=2cs2∠ACB-1=-35,
∵cs∠ACB>0,∴cs∠ACB=55,sin∠ACB=255,
∵在△ABC中,BC=1,AB=2,cs∠ACB=55,
∴由余弦定理AB2=BC2+AC2-2BC·AC·cs∠ACB,可得AC2-255AC-3=0,解得AC=5或AC=-355(舍去).
故AD正确.
【答案】AD
11.(考点:抛物线,★★★)已知两点A(4,-t),B(4,t)(t>0),直线l:x=1与抛物线y2=4x的交点为M和N,以M,N为切点的抛物线切线相交于点Q,若三角形QMN外接圆C上一点P满足∠APB=90°,则下列说法正确的是( ).
A.以M(1,2)为切点的切线方程为y=-x+1
B.点Q的坐标为(-1,0)
C.圆C的方程为(x-1)2+y2=4
D.t的取值范围为[1,2)
【解析】以M(1,2)为切点的切线方程为y-2=k(x-1)(k≠0),与抛物线y2=4x联立消去x,可得y2-4ky+8k-4=0,则由Δ=0,得到k=1,所以切线方程为y=x+1.
同理以N(1,-2)为切点的切线方程为y=-x+1,所以点Q的坐标为(-1,0),且QM⊥QN,所以圆C的方程为(x-1)2+y2=4.
点P应该在圆(x-4)2+y2=t2上,根据题意,两圆应该相交,所以|t-2|≤3≤t+2,解得1≤t≤5.故BC正确.
【答案】BC
12.(考点:立体几何的综合运用,★★★)如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将△ADE,△CDF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是( ).
A.PD⊥EF
B.平面PDE⊥平面PDF
C.二面角P-EF-D的余弦值为13
D.点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心
【解析】由已知可得PE,PF,PD三条侧棱两两互相垂直,则PD⊥平面PEF,∴PD⊥EF,故A正确;PE⊥平面PDF,而PE⊂平面PDE,∴平面PDE⊥平面PDF,故B正确;取EF的中点G,连接PG,DG(图略),可得PG⊥EF,DG⊥EF,得∠PGD为二面角P-EF-D的平面角,设正方形ABCD的边长为2,则PD=2,PG=12EF=22,DG=322,∴cs∠PGD=22322=13,即二面角P-EF-D的余弦值为13,故C正确;过点P作PO⊥DG(图略),则点O为点P在底面DEF上的射影,∵PE【答案】ABC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★★)已知在△ABC中,∠A=120°,AB=3,AC=2,P为△ABC的重心,则PA·(PB+PC)= .
【解析】设BC的中点为D,则AP=23AD,PB+PC=2PD=23AD,
∴PA·(PB+PC)=-49AD2
=-49AB+AC22=-19(AB+AC)2
=-19(AB2+AC2+2AB·AC)=-79.
【答案】-79
14.(考点:三角恒等变换,★★)已知sinα2+π6>0,则cs2π3-αsinα2+π6的取值范围是 .
【解析】设sinα2+π6=t,则cs2π3-α=cs 2π3-α2=2cs2π3-α2-1=2sin2α2+π6-1=2t2-1,
所以cs2π3-αsinα2+π6=2t2-1t=2t-1t,根据题意,t∈(0,1],此时y=2t-1t单调递增,所以y=2t-1t∈(-∞,1].
【答案】(-∞,1]
15.(考点:椭圆,★★★)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一顶点为A(0,b),右焦点F(c,0),离心率e=22.圆C的半径为1,圆心C在直线l∶mx-y-2m=0上运动,当圆心C落在x轴上时,焦点F在圆上,且点O,C在F的同侧.当直线l与AF的连线垂直时,圆C上存在点M,使得|MA||MO|=m,则点C的横坐标的取值范围是 .
【解析】直线l可化为y=m(x-2),可知圆心C在x轴上时的坐标为(2,0).
∵此时焦点F恰在圆上,且O,C在F的同侧,
∴点F的坐标为(3,0).∵离心率e=22,∴b=c=3,a2=18,∴椭圆方程为x218+y29=1.
又知点A(0,3),直线l与AF的连线垂直,∴可得m=1,
∴|MA||MO|=1,且直线l为y=x-2,
∴点M在线段OA的垂直平分线y=32上,若存在符合题意的点,则M是直线y=32与圆C的公共点.
∵圆心C在直线l上,设圆心坐标为(t,t-2),则t-2-32≤1,解得52≤t≤92,∴此时圆心C的横坐标的取值范围是52,92.
【答案】52,92
16.(考点:函数零点与方程的根,★★★)已知函数f(x)=1-1-x,x∈(-∞,2),3f(x-2),x∈[2,+∞),则f(5)= ;若方程f(x)=k(x-3)在区间[0,8]内仅有3个实根,则实数k的取值范围是 .
【解析】f(5)=3f(3)=9f(1)=9.
由函数解析式可知,当x∈[2,4)时,x-2∈[0,2),则f(x-2)=1-|1-x+2|=1-|3-x|,所以f(x)=3f(x-2)=3(1-3-x).
类似地,当x∈[4,6)时,f(x)=9(1-5-x),当x∈[6,8)时,f(x)=27(1-7-x),作出函数f(x)在区间[0,8]内的大致图象,如图所示.
根据题意,函数f(x)和y=k(x-3)的图象在区间[0,8]内仅有3个交点,则kAB【答案】9 92,274
x
2+n
3
5-n
6
y
5-m
4+m
7
8
x
2+n
3
5-n
6
y
5-m
4+m
7
8