素养提升训练03------2021届高三数学二轮复习（含答案解析）

这是一份素养提升训练03------2021届高三数学二轮复习（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:复数,★)若复数z满足z+2z-=3-2i,其中i为虚数单位,则|z|=( ).
A.2B.5C.3D.5
2.(考点:集合,★)已知集合A={x|x2<4},B={x|lg2x<1},则( ).
A.A∩B=AB.A∪B=BC.A∩RB=AD.B∩RA=⌀
3.(考点:三角函数的图象,★★)函数f(x)=sin2x+π6的图象可由y=cs 2x的图象( )得到.
A.向左平移π12个单位长度
B.向右平移π12个单位长度
C.向左平移π6个单位长度
D.向右平移π6个单位长度
4.(考点:双曲线,★★)已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是C右支上一点,PF1与y轴的交点为M,△PMF2为等边三角形,则双曲线C的离心率为( ).
A.2B.3C.2D.5
5.(考点:古典概型,★★)某学校高一有40名教师,高二有30名教师,高三有20名教师.学校采用分层抽样的方法从所有教师中选派9名教师在3月12日参加植树活动.为了顺利、安全地开展植树活动,需从9名教师中选出2名作为负责人,则2名负责人中恰有1名高一教师的概率是( ).
A.13B.49C.59D.23
6.(考点:排列组合,★★)安排6位学生代表学校慰问甲、乙、丙3位老兵,每2位学生慰问1位老兵,考虑到学生与老兵住址距离问题,学生小张不慰问老兵甲,学生小李不慰问老兵乙,则不同的安排方法共有( ).
A.30种B.40种C.42种D.48种
7.(考点:三角恒等变换,★★)已知函数f(x)=asin x+bcs x(x∈R,ab≠0),若直线x=x0是函数f(x)的图象的一条对称轴,且tan x0=4,则a与b满足的关系为( ).
A.a+4b=0B.a-4b=0
C.4a-b=0D.4a+b=0
8.(考点:与球有关的计算,★★★)设A,B,C,D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是( ).
A.4B.8C.12D.16
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:独立性检验,★★)2020年新型冠状病毒疫情期间,“县长直播带货”模式不仅成为破解农产品滞销、企业复工难等问题的“快捷键”,也为各地了解产业发展现状,推动脱贫攻坚和乡村振兴提供了新思路.某县农业部门从本县直播卖出的农产品中选出100种农产品,进行交易分析,其中对农产品质量的好评占60%,对服务的好评占75%,两项均为好评的占40%,则下列说法正确的是( ).
附:
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
A.从对农产品质量好评的产品中按分层抽样抽取12种,对服务好评的有8种
B.两项均为差评的占10%
C.有97.5%的把握认为农产品质量好评与服务好评有关
D.在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为农产品质量好评与服务好评有关
10.(考点:数列的综合运用,★★)已知递增的等比数列{an},a2+a4=20,a3=8,若anbn=-n2+9n+20,则下列结论正确的是( ).
A.an=2n-1
B.数列{bn}是单调递增数列
C.数列{bn}中取得最小值的项为b12
D.数列{bn}中取得最小值的项为b13
11.(考点:函数的零点,★★★)已知函数f(x)=|lg(-x)|,x<0,x3-ax+b,x≥0在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,f(2)=4-42,则下列说法正确的是( ).
A.a=6
B.b=4
C.当x<-10时,函数y=f(x)-sin π2x无零点
D.函数y=f(x)-sin π2x有7个零点
12.(考点:抛物线,★★★)已知过抛物线C:x2=4y的焦点F的直线,交C于两点A(x1,y1),B(x2,y2),过点A,B分别作抛物线C的切线l1,l2,若l1,l2相交于点P,设Q为圆(x-2)2+(y-1)2=1上任意一点,则下列说法正确的是( ).
A.抛物线C的焦点为(0,1)
B.x1x2=-4
C.点P在直线y=-2上
D.|PF|+|PQ|的最小值为25+1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量a=(1,1),|b|=3,(2a+b)·a=2,则a·b= .
14.(考点:三角函数的性质,★)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,0<φ<π),f(x)的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z,π6为函数f(x)的一个极值点,则φ= .
15.(考点:等比数列,★★)已知数列{an},a1=1,且an+1=2an+1an-an2,n∈N*,则数列{(4n-1)·an}的前n项和Tn= .
16.(考点:解三角形,★★★)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c=1,a2-c2=bc,则1tanC-1tanA的取值范围是 .
答案解析：
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(考点:复数,★)若复数z满足z+2z-=3-2i,其中i为虚数单位,则|z|=( ).
A.2B.5C.3D.5
【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则z+2z-=a+bi+2(a-bi)=3a-bi=3-2i,所以a=1,b=2,所以|z|=|1+2i|=5.
【答案】B
2.(考点:集合,★)已知集合A={x|x2<4},B={x|lg2x<1},则( ).
A.A∩B=AB.A∪B=BC.A∩RB=AD.B∩RA=⌀
【解析】因为A={x|x2<4}=(-2,2),B={x|lg2x<1}=(0,2),所以B⊆A,依次判断只有D正确.
【答案】D
3.(考点:三角函数的图象,★★)函数f(x)=sin2x+π6的图象可由y=cs 2x的图象( )得到.
A.向左平移π12个单位长度
B.向右平移π12个单位长度
C.向左平移π6个单位长度
D.向右平移π6个单位长度
【解析】因为函数f(x)=sin2x+π6=cs2x+π6-π2=cs2x-π3=cs2x-π6,
所以函数f(x)的图象可由函数y=cs 2x的图象向右平移π6个单位长度得到,故选D.
【答案】D
4.(考点:双曲线,★★)已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是C右支上一点,PF1与y轴的交点为M,△PMF2为等边三角形,则双曲线C的离心率为( ).
A.2B.3C.2D.5
【解析】根据题意,|MF2|=|MF1|=|PM|=|PF2|,∴PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,∴|PF1|=2|PF2|,即|PF2|=2a,2c=3|PF2|,可知2c=23a,∴e=3.
【答案】B
5.(考点:古典概型,★★)某学校高一有40名教师,高二有30名教师,高三有20名教师.学校采用分层抽样的方法从所有教师中选派9名教师在3月12日参加植树活动.为了顺利、安全地开展植树活动,需从9名教师中选出2名作为负责人,则2名负责人中恰有1名高一教师的概率是( ).
A.13B.49C.59D.23
【解析】由题意,应从高一、高二、高三分别选出4名、3名、2名教师参加植树活动.
从9名教师中抽取2名教师作为负责人的所有可能结果有C92种,
其中,2名负责人中恰有1名高一教师的所有可能结果有C41·C51种,
故2名负责人中恰有1名高一教师的概率P=C41·C51C92=59,故选C.
【答案】C
6.(考点:排列组合,★★)安排6位学生代表学校慰问甲、乙、丙3位老兵,每2位学生慰问1位老兵,考虑到学生与老兵住址距离问题,学生小张不慰问老兵甲,学生小李不慰问老兵乙,则不同的安排方法共有( ).
A.30种B.40种C.42种D.48种
【解析】6位学生慰问3位老兵,每2位学生慰问1位老兵,共有C62C42=90种安排方法,其中小张慰问老兵甲的情况有C51C42=30种,小李慰问老兵乙的情况有C51C42=30种,小张慰问老兵甲,同时小李慰问老兵乙的情况有C41C31=12种,所以符合题意的安排方法有90-30-30+12=42种.故选C.
【答案】C
7.(考点:三角恒等变换,★★)已知函数f(x)=asin x+bcs x(x∈R,ab≠0),若直线x=x0是函数f(x)的图象的一条对称轴,且tan x0=4,则a与b满足的关系为( ).
A.a+4b=0B.a-4b=0
C.4a-b=0D.4a+b=0
【解析】因为f(x)=asin x+bcs x,根据辅助角公式可得f(x)=a2+b2cs(x-φ),其中tan φ=ab,
因为直线x=x0是函数f(x)的图象的一条对称轴,即x0-φ=kπ,k∈Z,即x0=φ+kπ,k∈Z.
因为tan x0=4,所以tan x0=tan φ=4,即ab=4,
所以a-4b=0.故选B.
【答案】B
8.(考点:与球有关的计算,★★★)设A,B,C,D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是( ).
A.4B.8C.12D.16
【解析】设AB=a,AC=b,AD=c,由题可知AB、AC、AD两两垂直,
所以四面体ABCD的外接球也就是以AB、AC、AD作为长、宽、高的长方体的外接球,
所以a2+b2+c2=(2×2)2=16,S△ABC+S△ABD+S△ACD=12(ab+bc+ac)≤12(a2+b2+c2)=8(当且仅当a=b=c时取等号).故选B.
【答案】B
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:独立性检验,★★)2020年新型冠状病毒疫情期间,“县长直播带货”模式不仅成为破解农产品滞销、企业复工难等问题的“快捷键”,也为各地了解产业发展现状,推动脱贫攻坚和乡村振兴提供了新思路.某县农业部门从本县直播卖出的农产品中选出100种农产品,进行交易分析,其中对农产品质量的好评占60%,对服务的好评占75%,两项均为好评的占40%,则下列说法正确的是( ).
附:
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
A.从对农产品质量好评的产品中按分层抽样抽取12种,对服务好评的有8种
B.两项均为差评的占10%
C.有97.5%的把握认为农产品质量好评与服务好评有关
D.在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为农产品质量好评与服务好评有关
【解析】关于农产品质量和服务评价的2×2列联表如下:
从对农产品质量好评的产品中按分层抽样抽取12种,对服务好评的有4060×12=8种,故A正确;两项均为差评的占5%,故B错误;K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(200-700)260×40×75×25≈5.556>5.024,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为农产品质量好评与服务好评有关,即有97.5%的把握认为农产品质量好评与服务好评有关,故CD正确.故选ACD.
【答案】ACD
10.(考点:数列的综合运用,★★)已知递增的等比数列{an},a2+a4=20,a3=8,若anbn=-n2+9n+20,则下列结论正确的是( ).
A.an=2n-1
B.数列{bn}是单调递增数列
C.数列{bn}中取得最小值的项为b12
D.数列{bn}中取得最小值的项为b13
【解析】设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,依题意得a1q+a1q3=20,a1q2=8,解得q=2,a1=2或q=12,a1=32,又数列{an}单调递增,则q=2,a1=2,故an=2n.
故bn=-n2+9n+202n,则bn-bn-1=-n2+9n+202n--(n-1)2+9(n-1)+202n-1=n(n-13)2n.
所以当n>13时,bn>bn-1;当n=13时,b13=b12;当n<13时,bn【答案】CD
11.(考点:函数的零点,★★★)已知函数f(x)=|lg(-x)|,x<0,x3-ax+b,x≥0在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,f(2)=4-42,则下列说法正确的是( ).
A.a=6
B.b=4
C.当x<-10时,函数y=f(x)-sin π2x无零点
D.函数y=f(x)-sin π2x有7个零点
【解析】因为当x≥0时,f'(x)=3x2-a,所以f'(2)=3×2-a=0,解得a=6,又f(2)=4-42,所以b=4.
所以函数f(x)=|lg(-x)|,x<0,x3-6x+4=(x-2)(x2+2x-2),x≥0,
作出函数f(x)的简图(如图),又g(x)=sin π2x的周期为4,y=f(x)-g(x)的零点个数就是f(x)和g(x)的图象的交点个数.由图可知,当x<-10时,|lg(-x)|>1,|g(x)|≤1,故当x<-10时,函数y=f(x)-sin π2x无零点.因为在[-10,4]上,每个周期有两个交点,其余周期无交点,所以交点个数为6.
故选ABC.
【答案】ABC
12.(考点:抛物线,★★★)已知过抛物线C:x2=4y的焦点F的直线,交C于两点A(x1,y1),B(x2,y2),过点A,B分别作抛物线C的切线l1,l2,若l1,l2相交于点P,设Q为圆(x-2)2+(y-1)2=1上任意一点,则下列说法正确的是( ).
A.抛物线C的焦点为(0,1)
B.x1x2=-4
C.点P在直线y=-2上
D.|PF|+|PQ|的最小值为25+1
【解析】由题意得F(0,1),结合焦点弦的性质可知,x1x2=-4.
结合y'=12x,有直线方程l1:y-y1=x12(x-x1),l2:y-y2=x22(x-x2),联立直线方程可得交点坐标为x1+x22,-1,故点P在直线y=-1上.
设圆(x-2)2+(y-1)2=1的圆心为M,则M(2,1),所以|PF|+|PQ|≥|PF|+|PM|-1,
作点M关于直线y=-1的对称点M'(2,-3),
则|PF|+|PM|=|PF|+|PM'|≥|FM'|=25,
所以|PF|+|PQ|≥|PF|+|PM|-1≥25-1.
故AB正确.
【答案】AB
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量a=(1,1),|b|=3,(2a+b)·a=2,则a·b= .
【解析】由题意可得|a|=2,(2a+b)·a=a·b+2a2=a·b+4,即a·b+4=2,解得a·b=-2.
【答案】-2
14.(考点:三角函数的性质,★)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,0<φ<π),f(x)的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z,π6为函数f(x)的一个极值点,则φ= .
【解析】因为函数f(x)的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z,可得周期T=π,则ω=2πT=2,又2×π6+φ=kπ+π2,k∈Z,0<φ<π,所以φ=π6.
【答案】π6
15.(考点:等比数列,★★)已知数列{an},a1=1,且an+1=2an+1an-an2,n∈N*,则数列{(4n-1)·an}的前n项和Tn= .
【解析】由题意知an+12-4an+1an+4an2=0,则(an+1-2an)2=0,故an+1=2an,所以数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,an=2n-1,则(4n-1)an=(4n-1)·2n-1,
故Tn=3+7×2+11×22+15×23+…+(4n-1)·2n-1, ①
则2Tn=3×2+7×22+11×23+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n, ②
由①-②得-Tn=3+4(2+22+…+2n-1)-(4n-1)·2n
=3+4×2(1-2n-1)1-2-(4n-1)·2n
=(5-4n)·2n-5,
所以Tn=(4n-5)·2n+5,n∈N*.
【答案】(4n-5)·2n+5
16.(考点:解三角形,★★★)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c=1,a2-c2=bc,则1tanC-1tanA的取值范围是 .
【解析】因为a2=c2+bc=b2+c2-2bccs A,所以b-2ccs A=c,由正弦定理得sin B-2sin Ccs A=sin C,即sin(A+C)-2sin Ccs A=sin C,
所以sin Acs C-cs Asin C=sin C,即sin(A-C)=sin C,
所以A-C=C(若A-C+C=π,则A=π,舍去),故A=2C.
在锐角△ABC中,由0所以1tanC-1tanA=csCsinC-csAsinA=sinAcsC-csAsinCsinCsinA=sin(A-C)sinCsinA=sinCsinCsinA=1sinA∈1,233.
【答案】1,233
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
对服务好评
对服务差评
合计
对农产品质量好评
40
20
60
对农产品质量差评
35
5
40
合计
75
25
100