素养提升训练08------2021届高三数学二轮复习（含答案解析）

这是一份素养提升训练08------2021届高三数学二轮复习（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示的是某市国庆节7天假期的商品房日认购量(单位:套)与日成交量(单位:套)的折线图,则下列结论正确的是( ).
A.日成交量的中位数是16
B.日成交量超过日平均成交量的有1天
C.日认购量与日期是正相关关系
D.日认购量的方差大于日成交量的方差
2.在n元数集S={a1,a2,…,an}中,设x(S)=a1+a2+…+ann,若S的非空子集A满足x(A)=x(S),则称A是集合S的一个“平均子集”,并记数集S的k元“平均子集”的个数为fS(k).已知集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},T={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},则下列结论错误的是( ).
A.fS(9)=fT(1)B.fS(8)=fT(1)C.fS(6)=fT(4)D.fS(5)=fT(4)
3.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”,法则如下:当m,n都是正奇数时,m※n=m+n;当m,n不全为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N*,b∈N*}的真子集的个数是( ).
A.27-1B.211-1
C.213-1D.214-1
4.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”成立的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作,其中有一个问题的大意为一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同).二十四个节气及晷长变化如图所示,若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至后的节气(小暑)晷长为( ).
A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸
6.
为了预防流感,某校决定对教室进行消毒工作.已知药物释放过程中,室内空气中的含药量y(mg/m3)与时间t(h)0A.30B.40C.60D.90
7.已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=2,CA=CB=7,AB=23,PC=3.有以下结论:①三棱锥P-ABC的表面积为53;②三棱锥P-ABC的内切球的半径r=35;③点P到平面ABC的距离为32.其中正确的是( ).
A.①②B.②③C.①③D.①②③
8.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x)和f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=13x在[0,4]上解的个数是( ).
A.2B.3C.4D.5
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则下面叙述正确的是( ).
A.样本中女生人数多于男生人数
B.样本中C层次人数最多
C.样本中E层次男生人数为6
D.样本中D层次男生人数多于女生人数
10.设a,b,c为实数且a>b,则下列不等式一定成立的是( ).
A.bb+cB.2021a-b>1
C.ln a>ln b
D.a(c2+1)>b(c2+1)
11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1,A2为左、右顶点,B1,B2为上、下顶点,F1,F2为左、右焦点,P为椭圆上一点,则下列条件能使椭圆C的离心率为5-12的有( ).
A.|A1F1|,|F1F2|,|F2A2|为等比数列
B.∠F1B1A2=90°
C.PF1⊥x轴,且PO∥A2B1
D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2
12.设函数f(x)=2|sin x|+sin x+2cs 2,则下列结论正确的是( ).
A.f(2)<0
B.f(x)在-3π,-5π2上单调递增
C.f(x)的值域为[-1+2cs 2,3+2cs 2]
D.f(x)在[0,2π]上的所有的零点之和为4π
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目,得到如下信息:
①若该地区引进甲项目,就必须引进与之配套的乙项目;
②丁、戊两个项目与民生密切相关,这两个项目至少要引进一个;
③乙、丙两个项目之间有冲突,两个项目只能引进一个;
④丙、丁两个项目关联度较高,要么同时引进,要么都不引进;
⑤若引进项目戊,甲、丁两个项目也必须引进.
则该地区应引进的项目为 .
14.已知正四面体ABCD,E为棱AD的中点,过点A作平面BCE的平行平面,该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1,l2,则l1,l2所成角的正弦值为 .
15.某商场进行购物返现金券的抽奖活动,规则是顾客从分别标有5,6,7,8,9的五个大小相同的小球中随机摸取一个,将小球上的数字记下,随后不放回该小球,再随机摸取一个小球,将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为领取现金券的张数.若随机变量η表示顾客在每一局游戏中得到的现金券的张数,则E(η)= .
16.抛物线C1:y=12px2(p>0)的焦点与双曲线C2:x23-y2=1的右焦点的连线交抛物线C1于第一象限的点M.若抛物线C1在点M处的切线平行于双曲线C2的一条渐近线,则双曲线C2的渐近线方程为 ,p= .
答案解析：
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示的是某市国庆节7天假期的商品房日认购量(单位:套)与日成交量(单位:套)的折线图,则下列结论正确的是( ).
A.日成交量的中位数是16
B.日成交量超过日平均成交量的有1天
C.日认购量与日期是正相关关系
D.日认购量的方差大于日成交量的方差
【解析】因为7天假期的日成交量为8、13、16、26、32、38、119,所以日成交量的中位数是26,故A错误;日平均成交量为13+8+32+16+26+38+1197=36(套),有2天日成交量超过日平均成交量,故B错误;从折线图可以看出,日认购量与日期不是正相关关系,故C错误;因为日认购量的波动程度明显大于日成交量的波动程度,所以日认购量的方差大于日成交量的方差,故D正确.
【答案】D
2.在n元数集S={a1,a2,…,an}中,设x(S)=a1+a2+…+ann,若S的非空子集A满足x(A)=x(S),则称A是集合S的一个“平均子集”,并记数集S的k元“平均子集”的个数为fS(k).已知集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},T={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},则下列结论错误的是( ).
A.fS(9)=fT(1)B.fS(8)=fT(1)C.fS(6)=fT(4)D.fS(5)=fT(4)
【解析】x(S)=5,将S中的元素分成5组{1,9},{2,8},{3,7},{4,6},{5},
则fS(5)=C11·C42=6,fS(6)=C43=4,fS(8)=C44=1,fS(9)=1.
同理可得x(T)=0,将T中的元素分成5组{1,-1},{2,-2},{3,-3},{4,-4},{0},
则fT(1)=C11=1,fT(4)=C42=6.
∴fS(9)=fT(1),fS(8)=fT(1),fS(5)=fT(4),fS(6)≠fT(4).
【答案】C
3.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”,法则如下:当m,n都是正奇数时,m※n=m+n;当m,n不全为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N*,b∈N*}的真子集的个数是( ).
A.27-1B.211-1
C.213-1D.214-1
【解析】若a,b都是正奇数,则由a※b=16,可得a+b=16,此时符合条件的数对为(1,15),(3,13),(5,11),(7,9),(9,7),(11,5),(13,3),(15,1),满足条件的共8个;若a,b不全为正奇数,则由a※b=16,可得ab=16,则符合条件的数对分别为(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),满足条件的共5个.故集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是13,所以集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N*,b∈N*}的真子集的个数是213-1.
【答案】C
4.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”成立的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】若“[x]=[y]”,设[x]=a,[y]=a,x=a+b,y=a+c,其中b,c∈[0,1),∴x-y=b-c,∴|x-y|<1,即“[x]=[y]”成立能推出“x-y<1”成立.反之,例如x=1.2,y=2.1满足x-y<1,但[x]=1,[y]=2,即x-y<1成立,推不出[x]=[y].故“[x]=[y]”是“x-y<1”成立的充分不必要条件.
【答案】A
5.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作,其中有一个问题的大意为一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同).二十四个节气及晷长变化如图所示,若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至后的节气(小暑)晷长为( ).
A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸
【解析】设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an},即夏至时晷长为a1=15,冬至时晷长为a13=135,由每个节气晷长损益相同可知,an+1-an=常数,所以数列{an}为等差数列,设公差为d,由题意知a13=a1+12d=15+12d=135,解得d=10,则a2=a1+d=15+10=25.
【答案】B
6.
为了预防流感,某校决定对教室进行消毒工作.已知药物释放过程中,室内空气中的含药量y(mg/m3)与时间t(h)0A.30B.40C.60D.90
【解析】由图象可知该函数图象过点12,1,可得a=12,故y=f(t)=2t,0当t≥12时,取f(t)=14t-12=12,解得t=1,故应至少提前60分钟进行消毒工作.
【答案】C
7.已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=2,CA=CB=7,AB=23,PC=3.有以下结论:①三棱锥P-ABC的表面积为53;②三棱锥P-ABC的内切球的半径r=35;③点P到平面ABC的距离为32.其中正确的是( ).
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【解析】如图,取AB的中点D,连接PD,CD,则AB⊥CD,AB⊥PD.
∵PA=PB=2,CA=CB=7,AB=23,PC=3,
∴通过计算可推出CP⊥PA,CP⊥PB,PD⊥AB,CD⊥AB,以及各线段的长度如图所示,
∴三棱锥P-ABC的表面积为3+3+3+23=53,故①正确;
由题可得CP⊥平面ABP,∴由等体积法可得,VC-PAB=13×3×3=13×53r,∴r=35,故②正确;
设点P到平面ABC的距离为h,由等体积法可得VP-ABC=13S△ABC·h=VC-PAB=13×3×3,即13×23h=1,h=32,故③正确.
【答案】D
8.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x)和f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=13x在[0,4]上解的个数是( ).
A.2B.3C.4D.5
【解析】由题意可得,函数f(x)为偶函数,且是周期为2的周期函数.
方程f(x)=13x在x∈[0,4]上解的个数,即函数y=f(x)的图象与函数y=13x的图象在[0,4]上的交点个数.
当x∈[0,1]时,设g(x)=f(x)-13x=1-x-13x,则g(0)=0.
因为g12=1-12-1312=12-33=3-236<0,g16=1-16-1316>0,
所以数形结合可得,函数y=f(x)的图象与函数y=13x的图象在[0,1)内存在两个交点.
画出函数f(x)在[0,4]上的图象,如图所示,
故函数y=f(x)的图象与函数y=13x的图象在[0,4]上的交点个数为5.(在[0,1)内有2个,在[1,2]内有1个,在(2,4]内有2个)
【答案】D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则下面叙述正确的是( ).
A.样本中女生人数多于男生人数
B.样本中C层次人数最多
C.样本中E层次男生人数为6
D.样本中D层次男生人数多于女生人数
【解析】女生人数为9+24+15+9+3=60,男生人数为100-60=40,故A正确;
样本中A层人数为9+40×10%=13,样本中B层人数为24+40×30%=36,样本中C层人数为15+40×25%=25,样本中D层人数为9+40×20%=17,样本中E层人数为3+40×15%=9,故B错误;
样本中E层次男生人数为40×15%=6,故C正确;
样本中D层次男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故D错误.
【答案】AC
10.设a,b,c为实数且a>b,则下列不等式一定成立的是( ).
A.bb+cB.2021a-b>1
C.ln a>ln b
D.a(c2+1)>b(c2+1)
【解析】bb+c-aa+c=ab+bc-ab-ac(b+c)(a+c)=c(b-a)(b+c)(a+c),虽然a>b,但c(b+c)(a+c)不一定大于零,所以A错误;
因为a-b>0,所以2021a-b>1,故B正确;
函数y=ln x的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,所以C错误;
因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),所以D正确.
【答案】BD
11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1,A2为左、右顶点,B1,B2为上、下顶点,F1,F2为左、右焦点,P为椭圆上一点,则下列条件能使椭圆C的离心率为5-12的有( ).
A.|A1F1|,|F1F2|,|F2A2|为等比数列
B.∠F1B1A2=90°
C.PF1⊥x轴,且PO∥A2B1
D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2
【解析】∵椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),
∴点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F1(-c,0),F2(c,0).
对于A,|A1F1|,|F1F2|,|F2A2|为等比数列,则|A1F1|·|F2A2|=|F1F2|2,∴(a-c)2=(2c)2,∴a-c=2c,∴e=13,不满足题意,故A错误;
对于B,∠F1B1A2=90°,∴|A2F1|2=|B1F1|2+|B1A2|2,∴(a+c)2=a2+a2+b2,∴c2+ac-a2=0,即e2+e-1=0,解得e=5-12或e=-5-12(舍去),满足题意,故B正确;
对于C,PF1⊥x轴,且PO∥A2B1,∴点P-c,b2a,∵kPO=kA2B1,即b2a-c=b-a,解得b=c,∵a2=b2+c2,∴e=ca=c2c=22,不满足题意,故C错误;
对于D,四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2,即四边形A1B2A2B1的内切圆的半径为c,∴ab=ca2+b2,∴c4-3a2c2+a4=0,∴e4-3e2+1=0,解得e2=3+52(舍去)或e2=3-52,∴e=5-12或e=1-52(舍去),故D正确.
【答案】BD
12.设函数f(x)=2|sin x|+sin x+2cs 2,则下列结论正确的是( ).
A.f(2)<0
B.f(x)在-3π,-5π2上单调递增
C.f(x)的值域为[-1+2cs 2,3+2cs 2]
D.f(x)在[0,2π]上的所有的零点之和为4π
【解析】因为f(2)=2|sin 2|+sin 2+2cs 2=2(sin 2+cs 2)+sin 2=22sin2+π4+sin 2,因为2+π4<π,所以22sin2+π4+sin 2>0,所以f(2)>0,故A错误;
设y=2|sin x|+sin x=3sinx,2kπ≤x≤2kπ+π,-sinx,2kπ+π显然f(x)是以2π为周期的周期函数.
作y=2|sin x|+sin x,x∈[0,2π]的图象,如图所示,
由图可知f(x)的值域为[2cs 2,3+2cs 2],故C错误;
由f(x)的函数图象可知,f(x)在π,3π2上单调递增,又因为f(x)是周期为2π的周期函数,所以f(x)在-3π,-5π2上单调递增,故B正确;
又因为π2<2<2π3,所以-12因为f(x)=0⇔2|sin x|+sin x=-2cs 2,
所以由图象可知,f(x)在[0,2π]上有四个零点,
且x1+x22=π2,x3+x42=3π2,所以x1+x2+x3+x4=4π,故D正确.
【答案】BD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目,得到如下信息:
①若该地区引进甲项目,就必须引进与之配套的乙项目;
②丁、戊两个项目与民生密切相关,这两个项目至少要引进一个;
③乙、丙两个项目之间有冲突,两个项目只能引进一个;
④丙、丁两个项目关联度较高,要么同时引进,要么都不引进;
⑤若引进项目戊,甲、丁两个项目也必须引进.
则该地区应引进的项目为 .
【解析】假设引进甲项目,由①知,乙项目需引进,由③知,丙项目不引进,由④知,丁项目不引进,由②知,戊项目需引进,由⑤知,甲、丁必须引进,与丁项目不引进相矛盾,假设不成立;假设不引进甲项目,引进乙项目,由③知,丙项目不引进,由④知,丁项目不引进,由②知,戊项目需引进,由⑤知,甲、丁必须引进,与假设矛盾;假设不引进甲、乙项目,引进丙项目,由④知,丁项目需引进,由②知,戊项目可引进,也可不引进,若引进戊项目,由⑤知,需引进甲项目,与假设矛盾,则不能引进戊项目,所以引进的项目为丙和丁.
【答案】丙和丁
14.已知正四面体ABCD,E为棱AD的中点,过点A作平面BCE的平行平面,该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1,l2,则l1,l2所成角的正弦值为 .
【解析】
设所作的平面为α,则由α∥平面BCE,α∩平面ABC=l1,
平面BCE∩平面ABC=BC,得l1∥BC,同理可得l2∥CE,
所以l1,l2所成的角等于BC与CE所成的角,即∠BCE(或补角).
设正四面体ABCD的棱长为2,则BC=2,CE=BE=3,
在△BCE中,由余弦定理得cs∠BCE=22+(3)2-(3)22×2×3=33,
所以sin∠BCE=1-cs2∠BCE=63.
【答案】63
15.某商场进行购物返现金券的抽奖活动,规则是顾客从分别标有5,6,7,8,9的五个大小相同的小球中随机摸取一个,将小球上的数字记下,随后不放回该小球,再随机摸取一个小球,将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为领取现金券的张数.若随机变量η表示顾客在每一局游戏中得到的现金券的张数,则E(η)= .
【解析】领取现金券张数的情况有:两卡片数字之差的绝对值为1,共8种,领取的现金券有2张;两卡片数字之差的绝对值为2,共6种,领取的现金券有4张;两卡片数字之差的绝对值为3,共4种,领取的现金券有6张;两卡片数字之差的绝对值为4,共2种,领取的现金券有8张.
则P(η=2)=85×4=25,P(η=4)=65×4=310,P(η=6)=45×4=15,P(η=8)=25×4=110.
领取现金券张数的分布列为
∴E(η)=2×25+4×310+6×15+8×110=4.
【答案】4
16.抛物线C1:y=12px2(p>0)的焦点与双曲线C2:x23-y2=1的右焦点的连线交抛物线C1于第一象限的点M.若抛物线C1在点M处的切线平行于双曲线C2的一条渐近线,则双曲线C2的渐近线方程为 ,p= .
【解析】由双曲线C2:x23-y2=1可得a=3,b=1,c=2,
所以双曲线C2的渐近线方程为y=±33x,右焦点的坐标为F2(2,0),
由抛物线C1:y=12px2(p>0)得x2=2py(p>0),其焦点坐标为F0,p2,
设点M的坐标为t,t22p,由题意知C1在点M处的切线平行于C2的渐近线y=33x,
由y=12px2,得y'=xp,故在点M处的切线斜率k=y'|x=t=tp,所以tp=33, ①
又F,M,F2三点共线,所以kF2F=kF2M,即p2-00-2=t22p-0t-2, ②
由①②解得p=433.
【答案】y=±33x 433
考点考向
考点:抛物线与双曲线问题
能力要求
培养获取数学信息并运用知识分析解决问题的能力
素养评析
数学运算、逻辑推理
通过对双曲线、抛物线的基本量计算来培育数学运算的数学素养,通过运算推理判断来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:统计图与样本数字特征
能力要求
培养获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
数据分析、
数学运算
通过阅读、理解统计图,运用统计知识解决问题来培育数据分析、数学运算的数学素养
考点考向
考点:新定义集合问题
能力要求
培养获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
数学抽象、
逻辑推理
通过对新定义的概念的理解来培育数学抽象的数学素养,通过运用知识解决问题来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:新定义运算问题
能力要求
培养获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
数学抽象、
逻辑推理
通过对新定义运算的理解来培育数学抽象的数学素养,通过运用知识解决问题来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:新定义运算问题
能力要求
培养推理判断、化归转化的能力
素养评析
逻辑推理、
数学运算
通过对充分、必要条件的判断来培育逻辑推理的数学素养,通过不等式的化简来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:数学文化、数学建模
能力要求
通过古代数学文化培养阅读能力以及数学建模的能力
素养评析
数学建模、
数学运算
通过将各个节气的晷长抽象成等差数列来培育数学建模的数学素养,通过建模解决实际问题来培育数学运算的素养
考点考向
考点:指数函数的应用问题
能力要求
培养阅读、获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
数学建模、
数学运算
通过阅读数学实际应用问题,抽象出数学模型来培育数学建模的数学素养,通过运用知识解决实际问题来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:空间几何的表面积、体积以及球的切接问题
能力要求
培养空间想象能力
素养评析
直观想象、
逻辑推理
通过想象空间几何体的结构来培育直观想象的数学素养,通过对空间点、线、面位置关系的判断来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:函数综合问题
能力要求
培养获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
直观想象、数学运算
通过已知画出函数的图象,来培育直观想象的数学素养,通过运用函数知识解决方程根的个数问题来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:统计图、样本的数字特征
能力要求
培养阅读、获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
数据分析、数学运算
通过对直方图和扇形图的识别来培育数据分析的数学素养,通过数的计算来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:不等式性质
能力要求
培养推理并运用知识解决问题的能力
素养评析
逻辑推理、数学运算
通过作差法等比较大小来培育逻辑推理的数学素养,通过代数式的变形培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:椭圆的综合知识
能力要求
培养推理运算并运用知识分析解决问题的能力
素养评析
逻辑推理、数学运算
通过运算推理来培育逻辑推理的数学素养,通过运算变形来培育数学运算的数学素养
考点考向
考点:三角函数的性质问题
能力要求
培养利用已知条件分析和解决问题的能力
素养评析
数学抽象、逻辑推理
通过画三角函数的图象来培育数学抽象的数学素养,通过运用三角知识推理判断来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:逻辑推理知识的应用
能力要求
培养获取数学信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
逻辑推理
能够通过所给条件找到与假设矛盾的点,由排除法得到结果,培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:异面直线所成的角
能力要求
培养空间想象能力、化归转化的思想
素养评析
数学抽象、逻辑推理
通过画出空间几何体的直观图来培育数学抽象的数学素养,通过判断异面直线所成角来培育逻辑推理的数学素养
考点考向
考点:分布列、期望等问题
能力要求
培养获取数据信息并运用知识解决问题的能力
素养评析
数据分析、
数学运算
通过列领取现金券张数的分布列来培育数据分析的数学素养,通过求概率、期望来培育数学运算的数学素养
η
2
4
6
8
P
25
310
15
110
考点考向
考点:抛物线与双曲线问题
能力要求
培养获取数学信息并运用知识分析解决问题的能力
素养评析
数学运算、逻辑推理
通过对双曲线、抛物线的基本量计算来培育数学运算的数学素养,通过运算推理判断来培育逻辑推理的数学素养