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专题34 仿真模拟卷02（新高考地区专用）（原卷版）
展开这是一份专题34 仿真模拟卷02（新高考地区专用）（原卷版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（2021·江苏高三月考）已知集合，，则集合
A．B．或
C．D．
2．（2021·湖南永州市·高三二模）若复数对应的点是，则
A．B．C．-1D．1
3．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得的近似分数为
A．B．C．D．
4．（2021·全国高三开学考试）对任意实数，在以下命题中，正确的个数有
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则
A．B．C．D．
5．（2021·河南驻马店市·高三期末）已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为
A．B．C．D．
6．（2021·四川高三月考）已知直线与抛物线交于两点，且抛物线上存在点，使得(为坐标原点)，则抛物线的焦点坐标为
A．B．C．D．
7．（2021·浙江高三月考）已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是
A．B．C．D．
8．（2021·浙江绍兴市·高三期末）设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数．若是间隔递增数列，且最小间隔数是3，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2020·江苏南京市·高三月考）下列说法正确的是
A．若，且，则
B．设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位
C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则
10．（2021·广东韶关市·高三一模）设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则
A．B．
C．D．
11．（2021·江苏泰州市·高三期末）已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法正确的有
A．，
B．
C．
D．是，，，…，是最大值
12．（2021·江苏高三月考）已知函数在区间内有唯一零点，则m的可能取值为
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·安徽高三一模）设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，，其中m∈R．若f()=f()，则m的值是___________．
14．（2021·广东梅州市·高三一模）已知，，则___________．
15．（2021·陕西榆林市·高三二模）关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为2；
②的图象关于点对称；
③若，则的最小值为；
④的图象与曲线共有4个交点．
其中所有真命题的序号是__________．
16．（2021·绵阳南山中学实验学校高三开学考试）为实数，表示不超过的最大整数．，若的图象上恰好存在一个点与的图象上某点关于轴对称，则实数的取值范围为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2021·江苏连云港市·高三开学考试）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且．
（1）证明：；
（2）若的周长为，求其面积．
18．（12分）（2021·湖南永州市·高三二模）给定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，___________．
（1）求数列的通项；
（2）若，数列的前项和，求证：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）（2021·安徽高三一模）为了调查某地区全体高中生的身高信息(单位：cm)，从该地区随机抽取高中学生100人，其中男生60人，女生40人．调查得到样本数据xi(i=1，2，···60)和yj(j=1，2，···40)，xi和yj分别表示第i个男生和第j个女生的身高．经计算得=10500，=1838400，=6600，=1090200．
（1）请根据以上信息，估算出该地区高中学生身高的平均数和方差s2；
（2）根据以往经验，可以认为该地区高中学生身高X服从正态分布N(μ，σ2)，用作为μ的估计值，用s2作为σ2的估计值．若从该地区高中学生中随机抽取4人，记表示抽取的4人中身高在(171，184.4)的人数，求ξ的数学期望．
附：①数据t1，t2，…tn的方差，②若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ-σ
（1）证明：；
（2）当时，求二面角的正弦值．
21．（12分）（2021·江苏常州市·高三开学考试）已知等轴双曲线C：(a>0，b>0)经过点(，)．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点B(0，1)．
①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；
②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，为定值，求点A的坐标及实数的值．
22．（12分）（2021·安徽高三一模）已知函数f(x)=2ex+aln(x+1)-2．
（1）当a=-2时，讨论f(x)的单调性；
（2）当x∈[0，π]时，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范围．
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