人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式备课ppt课件

这是一份人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，tanα＋β，tanα－β，探要点·究所然，情境导学等内容，欢迎下载使用。

1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.
1.两角和与差的正切公式(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝.(2)T(α－β)：tan(α－β)＝.
2.两角和与差的正切公式的变形(1)T(α＋β)的变形：tan α＋tan β＝ .tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ .tan αtan β＝.
tan(α＋β)(1－tan αtan β)
(2)T(α－β)的变形：tan α－tan β＝ .tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ .tan αtan β＝ .
tan(α－β)(1＋tan αtan β)
某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山的山顶C处.小山的高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米，从点A处观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.
解　设电视发射塔的高CD＝x，∠CAB＝α，
探究点一　两角和与差的正切公式的推导
当cs αcs β≠0时，分子分母同除以cs αcs β，得
根据α，β的任意性，在上面式子中，以－β代替β得
思考　两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，
探究点二　两角和与差的正切公式的变形公式
这些变形公式在解决某些问题时是十分方便的.请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习.
练习：直接写出下列式子的结果：
(2)tan 75°＝ ；
例1　求下列各式的值：
(2)tan 15°＋tan 30°＋tan 15°tan 30°.
∴tan 15°＋tan 30°＝1－tan 15°tan 30°∴原式＝(1－tan 15°tan 30°)＋tan 15°tan 30°＝1.
反思与感悟　公式T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中有tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者知二可表示出第三个.
跟踪训练1　求下列各式的值：
例2　若α，β均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β的值.解　∵(1－tan α)(1－tan β)＝2，∴1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝2，∴tan α＋tan β＝tan αtan β－1，
反思与感悟　此类题是给值求角题，解题步骤如下：①求所求角的某一个三角函数值，②确定所求角的范围.此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解.
∴△ABC为等腰钝角三角形.
反思与感悟　三角形中的问题，A＋B＋C＝π肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角.
跟踪训练3　已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角.求证：tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C.证明　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.
∴tan A＋tan B＝－tan C＋tan Atan Btan C.即tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C.
2.已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为(　　)A.1 B.2 C.－2 D.不确定
解析　(1＋tan A)·(1＋tan B)＝1＋(tan A＋tan B)＋tan Atan B＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2.
符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.
2.公式T(α±β)的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.