初中数学18.1.1 平行四边形的性质教案及反思

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[知识点梳理与例题讲解]
平行四边形定义
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD”。
2、平行四边形的表示：一般按一定的方向依次 表示各顶点，如上图的平行四边形不能表示成□ACBD，也不能表示成□ADBC。
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行且相等;
2、平行四边形相邻的角互补，对角相等;
3、平行四边形的对角线互相平分;
4、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点;
5、四个相等，四组全等：
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常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线
的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
[例1]如图，在□ABCD 中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE 平分∠ADC 交BC边于点E，则BE 等于_________cm。
[例2]如图，□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为________.
[例3]（1）已知□ABCD 的周长为60cm，对角线AC、BD 相交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长多8cm，则AB 的长度为_________cm。
⑵已知△ABC，若存在点D 使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点D 有______个。
⑶接上题，若已知△ABC 的周长为3，则以所有D 点围成的多边形周长为________。
[例4]如图，在□ABCD 中，E、F 是对角线BD 上的两个点且DF＝BE，试猜想AE 与CF 有何数量关系及位置关系并加以证明。
[例5]如图，当点 E、F 分别在线段BD、DB 的延长线上时，仍有DF＝BE，此时AE 与CF 的数量关系及位置关系有变化吗？
[例6]（1）如图，□ABCD 中，平行于边的两条线段EF，GH 把□ABCD 分成四部分，分别记这四部分的面积为S1、S2、S3 和S4，这下列等式一定成立的是( )
A．S1＝S3 B．S1＋S3＝S2＋S4
C．S3－S1＝S2－S4 D．S1×S3＝S2×S4
（2）如图，□ABCD 中，P 是中间任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1、S2、S3、S4，则一定成立的是( )
A．S1＋S2＞S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S2＜S3＋S4 D．S1＋S3＝S2＋S4
平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
[例1]A、B、C、D 在同一平面内，从①AB∥CD②AB＝CD③BC＝AD④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( )
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
[例2]⑴已知平行四边形ABCD 中，如图，若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形。
⑵若AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。
⑶如图，在⑴的基础上，连接BE，DF，分别交FC、EA 于点G、H，求证：四边形EHFG 为平行四边形。
[例3]如图，四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC，点E 在BC 上，点F 在AD上，AF＝CE，EF 与对角线BD 交于点O，求证：O 是EF 中点。
[例4]如图，四边形AEFD 与四边形EBCF 都是平行四边形，求证：四边形ABCD为平行四边形。
[例5]如图所示，△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，BE∥DF，BD∥EF，DF 交AC 于G，求证：AG＝EG。
[例6]（1）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、G、F、H 分别为OA、OB、OC、OD 的中点，那么四边形EGFH 是不是平行四边形？
（2）如图，四边形ABCD 是平行四边形，若将G、H 分别在OB、OD 上移动至与B、D 重合，E、F 分别在OA、OC 上移动，使AE＝CF，则⑴中的结论还成立吗？
（3）如图，四边形ABCD 是平行四边形，若E、F 继续移动至OA、OC 的延长线上，仍使AE＝CF，则结论还成立吗？
[自主练习]
A
E
B
C
F
D
O
1、如图所示，□ABCD中，相交于点在对角线上，且．试说明四边形的形状．
2、已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？
3、已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形。
4、已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形。
5、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF
6、已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．
7、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数