小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥综合与测试巩固练习

六年级下册数学圆柱与圆锥考试卷

（总分：100分）

一、选择题(每题5分，共50分)

1．把一个圆锥的高扩大3倍，则它的体积（　　）

A．不变 B．扩大3倍 C．无法确定

2．在一个长方体木块中有一个空洞（如下图①），图②中的四个物体，共有（    ）个能顺利穿过这个空洞。

A．1 B．2 C．3 D．4

3．用剪刀将圆柱的侧面一刀剪开后，展开得不到（     ）。

A．长方形 B．梯形 C．正方形 D．平行四边形

4．为了进一步研究圆柱的展开图，品轩在左下图的基础上，把两个底面转化成长方形，与侧面的展开图拼接在一起，你觉得她拼成的是图（    ）。

A． B． C．

5．下图圆锥形玻璃容器内装满了水，将这些水倒入（    ）圆柱形玻璃容器中正好倒满。

A． B． C． D．

6．有一根体积为120立方分米的圆柱形木料，把它削成一个最大的圆锥。圆锥的体积是（    ）立方分米。

A．40 B．60 C．80 D．100

7．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原体积的（    ）。

A．     B．       C．

8．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（    ）。

A．     B．   C．   D．

9．王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池。求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（    ）。

A．底面积  B．容积 C．表面积 D．体积

10．求做一个圆柱形茶叶罐需要多少硬纸板是求（ ）

A．圆柱的侧面积 B．圆柱的体积 C．圆柱的表面积

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)将一个圆柱体的高截短了3厘米，则表面积就会减少18.84平方厘米，那么它的体积会减少（________）立方厘米。

12．(本题3分)等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是2.4立方分米，圆柱的体积是（________）立方分米。

13．(本题3分)一个圆柱的侧面展开是一个正方形，高为12.56厘米，底面半径是________厘米。

14．(本题3分)一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的侧面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

15．(本题3分)一个盛满水的圆柱形容器，高20厘米，将水全部倒入与它等底的圆锥形容器中，恰好装满，此时水面高________厘米。

三、解答题(共35分)

16．(本题35分)一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40厘米，高20厘米。用彩绳将它十字形捆扎（如图），打结处在上底面圆的圆心外，打结部分的彩绳长20厘米。

（1）至少需要彩绳多少厘米？

（2）在盒子的侧面贴上一圈产品信息广告纸（接头部分忽略不计），广告纸的面积是多少平方厘米？

（3）这个蛋糕盒的容积是多少？

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，根据积的变化规律即可解答．

解：根据圆锥的体积公式和积的变化规律可得：

把一个圆锥的高扩大3倍，如果它的底面积不变，则它的体积就扩大3倍，

但是原题中没有说明圆锥的底面积是否变化，所以没法确定它的体积，

故选C．

点评：此题考查了圆锥的体积公式与积的变化规律的综合应用，这里要注意数学语言的严密性，准确性．

2．B

【分析】

由图形可知：空洞的长和高都是4厘米，顺利穿过这个空洞的边长必须小于4厘米，从横、竖、倒放分别考虑四个图形即可。

【详解】

长方体：长是4厘米，宽是3厘米，所以长宽所在面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞；球：无论如何放置，直径均是5厘米，无法顺利穿过这个空洞；圆柱：高是4厘米，直径是6厘米，横、竖、倒均不可通过；圆锥：底面直径是4厘米，当底面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞。

综上可知：共有2个能顺利穿过这个空洞。

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查简单几何体的三视图。

3．B

【分析】

围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形；据此解答。

【详解】

由分析可知：将圆柱的侧面一刀剪开后，展开得不到梯形。

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查圆柱的侧面展开图。

4．B

【分析】

把圆转化成长方形后，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半，也就是侧面展开图大长方形长的一半，据此选择。

【详解】

由分析可知，只有是符合题意的。

故选择：B

【点睛】

此题考查了圆柱的展开图，找出底面圆和转化成的长方形之间的关系以及侧面与底面之间的关系是解题关键。

5．B

【分析】

要使得圆柱形玻璃容器中正好倒满，那么就要求圆锥形玻璃容器的容积和圆柱容器的容积相等，分别计算各自的容积，进行比较，再进行选择。

【详解】

圆锥体积：

A.圆柱体积，，与圆锥容积不相等，错误；

B．圆柱体积，，与圆锥容积相等，正确；

C．圆柱体积，，与圆锥容积不相等，错误；

D．圆柱体积，，与圆锥容积不相等，错误；

故：答案选B。

【点睛】

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。

6．A

【分析】

圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥必须同底、同高，才能削成最大的圆锥，根据圆锥体体积公式可知，圆锥的体积：是它同底同高圆柱体积的，即×120＝40立方分米，即可解答。

【详解】

×120＝40（立方分米）

故答案为：A

【点睛】

本题考查同底同高的圆柱和圆锥的体积关系，以及利用圆锥体积公式进行计算。

7．C

【分析】

等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系：圆锥的体积＝×圆柱的体积，削去部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，本题中假设圆柱的体积是1，计算即可。

【详解】

设圆柱的体积是1，则

（1－）÷1

＝÷1

＝

所以削去部分的体积是原体积的。

故答案为：C。

【点睛】

此题考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。

8．B

【分析】

圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于乘底乘高。据此解题即可。

【详解】

圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥的体积不能用“底×高”直接算出。

故答案为：B

【点睛】

本题考查了各个几何体的体积，熟练运用常见几何体的体积公式是解题的关键。

9．A

【分析】

物体的占地面积就是这个物体与地面接触部分的面积，也就是底面积。

【详解】

求这个水池占地面积就是求这个水池的底面积。

故答案为：A。

【点睛】

了解数学与实际生活的联系是解答此题的关键。

10．C

【详解】

圆柱形的茶叶罐是由这些硬纸板围城的，因此，求做一个圆柱形茶叶罐需要多少硬纸板是求这个圆柱的表面积．

故选C．

11．9.42

【分析】

由题意可知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，减少的表面积实际上就是截去部分的侧面积，也就是高为3厘米的圆柱体的侧面积，由此可以求出圆柱体的底面周长，再算出半径，根据体积公式求出3厘米高圆柱体的体积，也就是圆柱体减少的体积。

【详解】

半径：18.84÷3÷3.14÷2

＝6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（厘米）

体积：3.14×12×3

＝3.14×3

＝9.42（立方厘米）

【点睛】

本题考查圆柱体的体积的计算，关键是减少的表面积就是截去部分的侧面积，截取的体积就是减少的体积。

12．3.6

【分析】

根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，根据圆柱的体积比圆锥大2.4立方分米，可以得出圆锥的体积为：2.4÷2＝1.2立方分米，圆柱的体积为： 1.2×3＝3.6立方分米，由此解答即可。

【详解】

圆锥的体积为： 2.4÷2＝1.2（立方分米）；

圆柱的体积为： 1.2×3＝3.6（立方分米）。

【点睛】

此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系在解决实际问题时的灵活运用。

13．2

【分析】

圆柱的侧面展开是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，所以底面周长就是12.56厘米，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。

【详解】

12.56÷3.14÷2＝2（厘米）

【点睛】

关键是熟悉圆柱侧面展开图，掌握圆的周长公式。

14．62.8    87.92    62.8   

【分析】

已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：S＝πdh，据此列式解答；

 要求圆柱的表面积，用公式：S＝πdh＋2π（d÷2）2，据此列式解答；

 要求圆柱的体积，用公式：V＝π（d÷2）2h，据此列式解答。

【详解】

侧面积：

3.14×4×5

＝12.56×5

＝62.8（平方厘米）

表面积：

3.14×（4÷2）2×2＋62.8

＝3.14×4×2＋62.8

＝12.56×2＋62.8

＝25.12＋62.8

＝87.92（平方厘米）

体积：

3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）

【点睛】

关键是掌握和灵活运用圆柱侧面积、表面积和体积公式。

15．60

【分析】

圆柱与圆锥的等底即底面积相等，本题中圆柱的体积＝圆锥的体积即可得出圆柱的底面积×圆柱的高＝×圆锥的底面积×圆锥的高，进而得出圆柱的高＝×圆锥的高。

【详解】

20÷＝60（厘米），

所以此时水面高60厘米。

【点睛】

圆柱的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高。

16．（1）260厘米

（2）2512平方厘米

（3）25120立方厘米

【分析】

（1）观察可知，彩绳长度包括4条底面直径，4条高，打结部分，将几部分的长度加起来即可；

（2）根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可；

（3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。

【详解】

（1）40×4＋20×4＋20

＝160＋80＋20

＝260（厘米）

答：至少需要彩绳260厘米。

（2）3.14×40×20＝2512（平方厘米）

答：广告纸的面积是2512平方厘米。

（3）3.14×（40÷2）²×20

＝3.14×400×20

＝25120（立方厘米）

答：这个蛋糕盒的容积是25120立方厘米。

【点睛】

关键是熟悉圆柱特征，熟练运用圆柱侧面积和体积公式。