高中数学人教版新课标A选修1-12.2双曲线教学演示课件ppt

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1．进一步熟练掌握椭圆的标准方程和几何性质．2．掌握直线和椭圆的位置关系的判断方法，能利用直线和椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题．
[问题1]　我们知道直线与圆的位置关系有相离，相切、相交，当直线与圆没有公共点时相离，当直线与圆有一个公共点时相切，当直线与圆有两个公共点时相交，那么直线与椭圆的位置关系有哪些？[提示1]　相离、相切、相交．
[问题2]　由直线方程与圆的方程联立消去y得到关于x的方程．当Δ＝0时，直线与圆相切，当Δ>0时，直线与圆相交，当Δ<0时，直线与圆相离．那么能否利用同样的方法判断直线与椭圆的位置关系呢？[提示2]　能．
点与椭圆、直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆位置关系及判定方法的理解(1)直线与椭圆有相交、相切和相离三种情况，其位置关系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有一个交点、无公共点，并且二者互为充要条件．
(2)判断直线与椭圆的位置关系通常使用代数法而不使用几何法，即先将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一个一元二次方程，由于该一元二次方程有无实数解，有几个与方程组的解的个数相对应，故利用一元二次方程根的判别式Δ，根据Δ>0、Δ＝0还是Δ<0即可作出判断．
3．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，则弦长|AB|＝________.
∵m>0，∴5k2≥1－m恒成立，∴1－m≤0，即m≥1.又∵椭圆的焦点在x轴上，∴0直线与椭圆的位置关系问题
已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.
方法一：如图，设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.(*)
[思路点拨]　(1)建立关于a，b的方程组求出a，b即可．(2)设出直线方程y＝k(x＋2)，联立方程组，消元整理成关于x的一元二次方程，由根与系数的关系以及弦长问题求解．
【错因】　设直线l的方程时，没考虑直线l的斜率可能不存在．设直线l的方程时，应分类讨论，按斜率不存在和存在两种情况设置，进而求出直线方程．