试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷14

这是一份试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷14，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．36的平方根是（ ）
A．18B．6C．±6D．±18
2．下列各数中的无理数是（ ）
A．B．4.2
C．0.1010010001…D．
3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2bC．2a﹣1＜2b﹣1D．
4．平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（ ）
A．﹣5B．﹣9C．5D．9
7．如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）
8．一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
9．下列运算正确的是（ ）
A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣
10．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（ ）
A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）的相反数是 ．
12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为 ．
13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为 ．
14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是 ．
15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝ ．
16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是 ．
17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是 ．
18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为 ．
三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分）
19．解方程：（2x﹣3）2＝25．
20．（5分）计算：﹣+．
21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|．
22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．
23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（5分）．
25．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
26．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；
（3）直接写出△A'B'C'的面积是 ．
27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（xA，yB）与B（xB，yB）的“识别距离”，给出如下定义：若|xA﹣xB|≥|yA﹣yB|，则点A（xA，yA）与B（xB，yB）的“识别距离”DAB＝|xA﹣xB|；若|xA﹣xB|＜|yA﹣yB|，则A（xA，yA）与B（xB，yB）的“识别距离”DAB＝|yA﹣yB|；即DAB＝max{|xA﹣xB|，|yA﹣yB|}．
已知点A（1，0），点B（﹣1，4），
（1）A、B两点之间的识别距离DAB＝ ．
（2）在图1中的平面直角坐标系中描出到点A的识别距离为2的点．
（3）如图2，点C，点D，和点E分别是直线m，直线n，和直线p上的点，若点C、D、E到点A的识别距离最小，求出C、D、E的坐标．
28．（10分）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？
2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷14
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．36的平方根是（ ）
A．18B．6C．±6D．±18
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±6）2＝36，
∴36的平方根为±6，
故选：C．
2．下列各数中的无理数是（ ）
A．B．4.2
C．0.1010010001…D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
0.1010010001…是无理数；
，是整数，属于有理数．
故选：C．
3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2bC．2a﹣1＜2b﹣1D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣1＞2b﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴＞，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：点（﹣7，3）在第二象限．
故选：B．
5．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得x≤1，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
6．如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（ ）
A．﹣5B．﹣9C．5D．9
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值进行计算即可．
【解答】解：点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是|﹣9|＝9，
故选：D．
7．如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）
【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得P′的坐标．
【解答】解：根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了3个单位，
因此点P的坐标为（a，b）变为点P′的坐标为（a+3，b+2），
故选：C．
8．一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴，
故选：C．
9．下列运算正确的是（ ）
A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣
【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值的性质即可求解．
【解答】解：A、＝3，故本选项错误；
B、＝﹣，故本选项错误；
C、＝﹣4，故本选项正确；
D、|﹣2|＝﹣2，故本选项错误．
故选：C．
10．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（ ）
A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2
【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．
【解答】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，
∴AB＝﹣1，
∵A是线段BC的中点，
∴CA＝AB，
∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．
故选：C．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）的相反数是 ﹣ ．
【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵与﹣是只有符号不同的两个数，
∴的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为 5x+7＜0 ．
【分析】由x的5倍与7的和是负数，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得：5x+7＜0．
故答案为：5x+7＜0．
13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为 （﹣6，2） ．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标是（﹣6，2），
故答案为：（﹣6，2）．
14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围．
【解答】解：原不等式系数化1得，x＞，
又∵不等式的解集为x＜1，
∴m﹣2＜0，
即m＜2．
15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝ 1 ．
【分析】根据算术平方根和立方根的知识点进行解答，若x3＝a，则x＝，x2＝b（b≥0）则x＝±，算术平方根只能为正，据此得到答案．
【解答】解：因为＝2，y3＝﹣27，
所以x＝4，y＝﹣3，
所以x+y＝4+（﹣3）＝1．
故答案为：1．
16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是 （7，0） ．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9＝0，求出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，
∴3a+9＝0，
解得：a＝﹣3，
∴4﹣a＝7，
故点P的坐标是：（7，0）．
故答案为：（7，0）．
17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是 5 ．
【分析】根据题意求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴原式＝3+2＝5，
故答案为：5．
18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为 ﹣9 ．
【分析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵2（x+5）＞3，
∴2x+10＞3，
∴2x＞﹣7，
∴x＞，
∴x的最小整数为﹣3，
∴﹣3×2﹣a＝3，
∴a＝﹣9，
故答案为：﹣9
三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分）
19．解方程：（2x﹣3）2＝25．
【分析】首先两边直接开平方可得2x﹣3＝±5，再解一元一次方程即可．
【解答】解：两边直接开平方得：2x﹣3＝±5，
则2x﹣3＝5，2x﹣3＝﹣5，
故x＝4，x＝﹣1．
20．（5分）计算：﹣+．
【分析】直接利用算术平方根和立方根的的定义计算得出答案．
【解答】解：原式＝7﹣10﹣2
＝﹣5．
21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|．
【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4×（﹣）﹣2+2﹣
＝﹣5﹣2+2﹣
＝﹣5﹣．
22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：3x+6﹣9≥﹣2x+2．
3x+2x≥2﹣6+9，
5x≥5，
x≥1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：3（x+1）﹣（4x+1）≤6，
3x+3﹣4x﹣1≤6，
3x﹣4x≤6﹣3+1，
﹣x≤4，
x≥﹣4，
将它的解集表示在数轴上如下：
24．（5分）．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得，x＞2，
由②得，x＞3，
故此不等式组的解集为：x＞3．
25．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
∴不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
26．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a＝ ﹣2 ；b＝ 6 ；c＝ 8 ．
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；
（3）直接写出△A'B'C'的面积是 9 ．
【分析】（1）利用点A与A′的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用B点和B′得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求a、b、c的值；
（2）通过描点得到△ABC及△A'B'C'；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．
【解答】解：（1）a＝4﹣（9﹣3）＝﹣2；b＝3+（4﹣1）＝6；c＝2+（9﹣3）＝8；
（2）如图，△ABC和△A'B'C'为所作；
（3）△A'B'C'的面积＝4×5﹣×4×1﹣×5×2﹣×2×4＝9．
故答案为﹣2，6，8；9．
27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（xA，yB）与B（xB，yB）的“识别距离”，给出如下定义：若|xA﹣xB|≥|yA﹣yB|，则点A（xA，yA）与B（xB，yB）的“识别距离”DAB＝|xA﹣xB|；若|xA﹣xB|＜|yA﹣yB|，则A（xA，yA）与B（xB，yB）的“识别距离”DAB＝|yA﹣yB|；即DAB＝max{|xA﹣xB|，|yA﹣yB|}．
已知点A（1，0），点B（﹣1，4），
（1）A、B两点之间的识别距离DAB＝ 4 ．
（2）在图1中的平面直角坐标系中描出到点A的识别距离为2的点．
（3）如图2，点C，点D，和点E分别是直线m，直线n，和直线p上的点，若点C、D、E到点A的识别距离最小，求出C、D、E的坐标．
【分析】（1）根据“识别距离”的定义进行解答即可．
（2）根据“识别距离”的定义即可确定：到点A的识别距离为2的点为如图1所示正方形．
（3）分别求出直线m，直线n，和直线p的解析式，再依次根据定义和题意得：|xA﹣xB|＝|yA﹣yB|，从而建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵＝＝2，＝＝4，
∴＜，
∴DAB＝max{|xA﹣xB|，|yA﹣yB|}＝＝4．
故答案为：4．
（2）如图1，四边形EFGH边上的所有点均为到点A的识别距离为2的点．
（3）如图2，点C在直线m上，CQ⊥OA于Q，取点C与点A的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|xA﹣xB|≥|yA﹣yB|，则点A（xA，yA）与B（xB，yB）的“识别距离”DAB＝|xA﹣xB|；此时，|xA﹣xB|＝|yA﹣yB|，即AQ＝CQ，
直线m经过原点O，设直线m解析式为y＝kx，
∵直线m经过（1，1），
∴k＝1
∴直线m解析式为y＝x，
设点C（xC，yC），则yC＝xC，
根据识别距离的定义，得：1﹣xC＝xC，
解得：xC＝，
∴yC＝，
∴C（，）；
如图3，点D在直线n上，DQ⊥OA于Q，取点D与点A的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|xA﹣xB|≥|yA﹣yB|，则点A（xA，yA）与B（xB，yB）的“识别距离”DAB＝|xA﹣xB|；此时，|xA﹣xB|＝|yA﹣yB|，即AQ＝DQ，
直线n经过（﹣2，1），（0，2），可求得直线n解析式为y＝x+2，设D（xD，+2），
则：1﹣xD＝+2
解得：xD＝，
∴yD＝，
∴D（，）；
如图4，直线p经过（1，﹣3），（2，﹣1），运用待定系数法可得：直线p解析式为：y＝2x﹣5，设点E（xE，2xE﹣5），
则：xE﹣1＝0﹣（2xE﹣5），
解得：xE＝2，
∴E（2，﹣1）．
综上所述，C（，），D（，），E（2，﹣1）．
28．（10分）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？
【分析】设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，根据该旅游团共60人，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出y＝30﹣2x，结合x，y均为正整数，即可得出方案的个数，设住宿费用为w元，利用总费用＝每人的费用×居住人数×房间数，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，
依题意得：3x+2y+30﹣x﹣y＝60，
∴y＝30﹣2x．
∵x，y均为正整数，
∴1≤x≤14（x为正整数），
∴共14种安排方案．
设住宿费用为w元，则w＝20×3x+30×2y+50（30﹣x﹣y）＝﹣10x+1800，
∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝14时，w＝﹣10×14+1800＝1660（元）．
答：共14种安排方案，安排住三人间14间、两人间2间，单人间14间时消费最低，最低消费是1660元．
△ABC
A（a，1）
B（3，3）
C（2，﹣1）
△A’B’C’
A’（4，4）
B’（9，b）
C’（c，2）
△ABC
A（a，1）
B（3，3）
C（2，﹣1）
△A’B’C’
A’（4，4）
B’（9，b）
C’（c，2）