试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷1

这是一份试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷1，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A．0B．C．2D．不能确定
2．（3分）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（ ）
A．10B．8C．6或10D．8或10
4．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
6．（3分）2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（ ）
A．10mB．11mC．12mD．13m
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5，▱ABCD的周长（ ）
A．11B．13C．16D．22
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
10．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（3分）使式子有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件 ．
13．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝ 度．
14．（3分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是 ．
三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣（﹣）；
（2）（）（）+（）2．
17．（7分）已知a＝，求的值．
四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
18．（8分）在数轴上表示a、b、c三数点的位置如图所示，化简：|c|﹣+﹣|a﹣b|．
19．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．
20．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
21．（9分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE的是矩形；
（2）若AB＝17，BC＝16，求四边形ADCE的面积．
22．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；
②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．
2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷1
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A．0B．C．2D．不能确定
【分析】由于2x﹣1与1﹣2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．
【解答】解：要使根式有意义，
则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得x＝，
∴y＝4，
∴xy＝2．
故选：C．
2．（3分）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．
【解答】解：因为＝9，
＝2，
＝，
＝，
所以能与合并的是，
故选：B．
3．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（ ）
A．10B．8C．6或10D．8或10
【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，
此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；
如图2所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，
则BC的长为6或10．
故选：C．
4．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．
【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵4×+c2＝（a+b）2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
即a＝b或a2+b2＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
6．（3分）2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（ ）
A．10mB．11mC．12mD．13m
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【解答】解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m
根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，
右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52，
∴x2+22＝（x﹣1）2+52，解得x＝11．
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，
∴AM的最小值是．
故选：D．
8．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5，▱ABCD的周长（ ）
A．11B．13C．16D．22
【分析】由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，易得DE是△ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，AD＝BC，AB＝CD＝5，
∵AE＝EB，OE＝3，
∴BC＝2OE＝6，
∴▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝22．
故选：D．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB＝BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO＝60°，OB＝AB，得出OB＝BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠EAO＝15°，
∴∠BAO＝45°+15°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，OB＝AB，
∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．
故选：C．
10．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．
【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×2＝AE，
∴AE＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（3分）使式子有意义的x的取值范围是 x≥﹣1且x≠1 ．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．
【解答】解：∵式子有意义，
∴，
解得：x≥﹣1且x≠1．
故答案为：x≥﹣1且x≠1．
12．（3分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件 AC＝BD ．
【分析】添加的条件应为：AC＝BD，把AC＝BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC＝BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．
【解答】解：添加的条件应为：AC＝BD．
证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，
则HG∥EF且HG＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，又AC＝BD，所以EF＝EH，
∴四边形EFGH为菱形．
故答案为：AC＝BD
13．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝ 15 度．
【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E＝∠DAE、BD＝AC＝CE，知∠E＝∠CAE，而∠ADB＝∠CAD＝30°，可得∠E度数．
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝30°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝30°，即∠E＝15°，
故答案为：15．
14．（3分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 612 元钱．
【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．
则地毯总长为12+5＝17（m），
则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．
故答案为：612．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是 24 ．
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB＝90°，由勾股定理求出BP，证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠DPA
∴∠DAP＝∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD＝DP＝5，
同理：PC＝CB＝5，
即AB＝DC＝DP+PC＝10，
在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，
∴BP＝＝6，
∴△APB的周长＝6+8+10＝24；
故答案为：24．
三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣（﹣）；
（2）（）（）+（）2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+
＝3﹣；
（2）原式＝7﹣5+3+（2）2﹣4
＝5+8﹣4
＝13﹣4．
17．（7分）已知a＝，求的值．
【分析】先化简，再代入求值即可．
【解答】解：∵a＝，
∴a＝2﹣＜1，
∴原式＝﹣
＝a﹣1﹣
＝a﹣1+
＝2﹣﹣1+2+
＝4﹣1
＝3．
四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
18．（8分）在数轴上表示a、b、c三数点的位置如图所示，化简：|c|﹣+﹣|a﹣b|．
【分析】根据数轴确定c、c+a、b、a﹣b的符号，根据二次根式的性质化简，计算即可．
【解答】解：由数轴可知，c＜0，c+a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
则|c|﹣+﹣|a﹣b|
＝﹣c+c+a+b+a﹣b
＝2a．
19．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）连接AC，根据勾股定理可知AC2＝BA2+BC2，再根据AC2＝DA2+DC2即可得出结论；
（2）根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．
【解答】解：（1）∠D是直角．
理由：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，
∵DA2+CD2＝242+72＝625，
∴AC2＝DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AD•CD
＝×20×15+×24×7
＝234．
20．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠CBF，求出∠AED＝∠CFB＝90°，根据AAS推出△ADE≌△CBF即可；
（2）证出AE∥CF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
由（1）得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．（9分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE的是矩形；
（2）若AB＝17，BC＝16，求四边形ADCE的面积．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．
【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，
∴AO＝OC，
∵OE＝OD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC＝16，AB＝17，
∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，∠ADC＝90°，
由勾股定理得：AD＝＝＝15，
∴四边形ADCE的面积是AD×DC＝15×8＝120．
22．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；
②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．
【分析】（1）由题意可证△DNE≌△AEM，则DN＝AM，即可证四边形AMDN是平行四边形；
（2）①若四边形AMDN成矩形，可证△ADM是直角三角形，根据勾股定理可求AM的长；
②若四边形AMDN成菱形，可证△ADM是等边三角形，可求AM的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝CD＝AD＝2，AB∥CD
∴∠NDA＝∠DAM
∵点E是AD边的中点
∴AE＝DE，且∠NDA＝∠DAM，∠NED＝∠AEM
∴△AEM≌△DNE
∴DN＝AM
又∵NC∥AB
∴四边形AMDN是平行四边形
（2）①若四边形AMDN成矩形时，则DM⊥AB
在Rt△ADM中，DM⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝2
∴AM＝1
∴当AM＝1时，四边形AMDN成矩形．
②若四边形AMDN成菱形则DM＝AM
∵DM＝AM，∠DAB＝60°
∴△ADM为等边三角形
∴AM＝AD＝2
∴当AM＝2时，四边形AMDN成菱形
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．
【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO即可求解．
【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，
设AE＝x，则BE＝18﹣x，
在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，
解得x＝8，
BE＝18﹣x＝10，
∴OB＝BE＝5，
设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，
在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，
在Rt△BOP中，PO＝＝，
∴PQ＝2PO＝．