试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷5

这是一份试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷5，共18页。
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2
2．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．65°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．3C．D．＝
5．（3分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（ ）
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（ ）
A．90°B．60°C．120°D．45°
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到7天的数据如下：60，75，70，60，56，75，60．该组数据的中位数是 ，众数是 ．
10．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草．
11．（3分）若y＝+4，则x＝ ，y＝ ．
12．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为 ．
13．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．甲的平均成绩 ，乙的平均成绩 ，公司将录取 ．
14．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
三．解答题（共8小题）
15．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
16．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2+y2．
17．（6分）设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
（1）已知a＝12，b＝5，求c；
（2）已知a＝3，c＝4，求b；
（3）已知c＝10，b＝9，求a．
18．（6分）在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．
21．（9分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
22．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷5
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选：A．
2．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
【分析】要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是．
【解答】解：A、12+22≠32，故不可以作为直角三角形的三条边；
B、22+32≠42，故不可以作为直角三角形的三条边；
C、32+42＝52，故可以作为直角三角形的三条边；
D、42+52≠62，故不可以作为直角三角形的三条边．
故选：C．
3．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．65°
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线性质推出∠A+∠D＝180°，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠D+∠A＝180°，
∵∠A＝65°，
∴∠D＝115°．
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．3C．D．＝
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝+3，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项正确；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝1，所以D选项错误．
故选：B．
5．（3分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（ ）
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．
7．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（ ）
A．90°B．60°C．120°D．45°
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C＝180°，根据∠B：∠C＝1：2，求出∠B即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B：∠C＝1：2，
∴∠B＝×180°＝60°，
故选：B．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．
【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE＝∠DFA，
∴∠DAE＝∠DFA，
∴AD＝FD，
又F为DC的中点，
∴DF＝CF，
∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，
则AF＝2AG＝2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF＝EF，
则AE＝2AF＝4．
故选：B．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到7天的数据如下：60，75，70，60，56，75，60．该组数据的中位数是 60 ，众数是 60 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为56，60，60，60，70，75，75，处于中间位置的那个数是60，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是60，众数是60
故答案为：60，60．
10．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 4 米，却踩伤了花草．
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）﹣AB．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，AC＝5米，BC＝12米，
则AB＝＝13米，
所以他们仅仅少走了AC+BC﹣AB＝4米，
故答案为：4
11．（3分）若y＝+4，则x＝ 3 ，y＝ 4 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求得x的值，进而即可求得y的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＝3，则y＝4．
故答案是：3，4．
12．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为 14 ．
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，
∴△OCD的周长＝5+4+5＝14，
故答案为14．
13．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．甲的平均成绩 87分 ，乙的平均成绩 86分 ，公司将录取 甲 ．
【分析】根据题意先算出甲、乙二位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+90×4）÷10＝87（分），
乙的平均成绩为：（90×6+80×4）÷10＝86（分），
因为甲的平均分数最高，
所以甲将被录取．
故答案为：87分，86分，甲．
14．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 7 ．
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE＝CE，进而求出△ABE的周长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝＝4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝BC＝4，
∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共8小题）
15．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝．
（2）原式＝．
（3）原式＝．
16．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2+y2．
【分析】先计算出x+y与xy，再利用完全平方公式得到（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2，（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，xy＝3﹣1＝2，
（1）原式＝（x+y）2＝（2）2＝12；
（2）原式＝（x+y）2﹣2xy＝12﹣4＝8．
17．（6分）设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
（1）已知a＝12，b＝5，求c；
（2）已知a＝3，c＝4，求b；
（3）已知c＝10，b＝9，求a．
【分析】（1）根据c＝即可得出结论；
（2）根据b＝即可得出结论；
（3）根据a＝即可得出结论．
【解答】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝12，b＝5，
∴c＝＝＝13；
（2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝4，
∴b＝＝＝；
（3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c＝10，b＝9，
∴a＝＝＝．
18．（6分）在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．
【分析】要证明AE＝CF，可通过证明它们所在的三角形全等来实现．即证明△DEA≌△BFC．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C．
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEA＝∠BFC
在△DEA和△BFC中
，
∴△DEA≌△BFC
∴AE＝CF
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．
【解答】解：连结AC，
在△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，
在△ACD中，
∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．
20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由中点的性质可得EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；
（2）由平行四边形的性质可得EO+FO＝9，由三角形中位线定理可得EF＝6，即可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．
∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO
∴EO＝GO，FO＝HO
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵AC+BD＝36，
∴AO+BO＝18，
∴EO+FO＝9
∵E、F分别是AO、BO的中点，
∴EF＝AB，且AB＝12
∴EF＝6，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝9+6＝15
21．（9分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 140 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 C 组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．
22．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
【分析】（1）四边形PQCD为矩形，即AP＝BQ，列出等式，求解即可；
（2）四边形PQCD为平行四边形，即CQ＝PD，列出等式求解；
（3）四边形PQCD为等腰梯形，即CD＝PQ，过点P作PF⊥BC于F，根据勾股定理列出等式即可得出．
【解答】解：∵设运动时间为t秒，
∴AP＝t（cm），PD＝AD﹣AP＝24﹣t（cm），CQ＝3t（cm），BQ＝BC﹣CQ＝26﹣3t（cm），
（1）如图1：∵AD∥BC，
∴当PA＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∵∠B＝90°，
∴四边形ABQP是矩形，
即t＝26﹣3t，
解得：t＝6.5，
∴t＝6.5s时，四边形ABQP是矩形，
（2）∵AD∥BC，
∴当QC＝PD时，四边形PQCD是平行四边形．
此时有3t＝24﹣t，
解得t＝6．
∴当t＝6s时，四边形PQCD是平行四边形．
（3）当四边形PQCD为等腰梯形时，如图所示：
在Rt△PQF和Rt△CDE中，
∵PQ＝DC，PF＝DE，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QF＝CE，
∴QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t﹣（24﹣t）＝4
解得：t＝7（s）
即当t＝7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.56
0.60
0.50
0.45
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试
85
90
笔试
90
80
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.56
0.60
0.50
0.45
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试
85
90
笔试
90
80