试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷6

这是一份试卷 2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷6，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
3．已知，则的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣4D．4
4．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
7．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
8．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．如图，双曲线y＝（k＞0，x＞0）经过▱OABC的对角线的交点D，已知边OC在y轴上，且OC⊥CA于点C，若OC＝3，CB＝5，则k等于（ ）
A．3B．6C．12D．15
10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．当x 时，有意义．
12．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则a的取值范围是 ．
13．菱形的周长为12cm，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为 cm2．
14．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．若AB＝2，∠EBC＝45°，则BC的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为 ．
17．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 ．
三、解答题
19．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣a﹣1．
20．（4分）解方程：﹣＝1．
21．（5分）若＝+，求A、B的值．
22．（6分）先化简，然后请你为a在﹣2到2之间（包括﹣2和2），任意选取一个合适的整数，再求出此时原式的值．
23．（5分）甲、乙两地相距360km．新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求长途客车原来的平均速度．
24．（6分）如图，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．
（1）画出ΔABC关于原点O成中心对称的图形ΔA'B'C'；
（2）将ΔABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的ΔA''B''C''，并写出点B''的坐标 ．
25．（5分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．
26．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积．
27．（9分）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．
（1）求k值；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．
28．（9分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝3．
（1）求DM的长；
（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2019-2020人教版数学八年级第二学期期中试卷6
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分..）
1．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不属于中心对称图形；
B、属于中心对称图形；
C、不属于中心对称图形；
D、不属于中心对称图形；
故选：B．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得x＝﹣1．
故选：B．
3．已知，则的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣4D．4
【分析】由，可得a＝2b，代入所求的式子化简即可．
【解答】解：由，可得a＝2b，
那么＝＝5．
故选：B．
4．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据反比例函数的性质可知，当函数图象在第一、第三象限，则反比例函数的系数大于0，据此列不等式解答即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
符合条件的答案只有A，
故选：A．
5．正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据正方形的对称性解答．
【解答】解：正方形有4条对称轴．
故选：D．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．
【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．
故选：C．
7．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【分析】依据反比例函数，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
8．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，以及∠BB′C＝∠B′BC＝70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′＝∠A′BA＝40°．
【解答】解：∵∠A＝25°，∠BCA′＝45°，
∴∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，
∵CB＝CB′，
∴∠BB′C＝∠B′BC＝70°，
∴∠B′CB＝40°，
∴∠ACA′＝40°，
∵∠A＝∠A′，∠A′DB＝∠ADC，
∴∠ACA′＝∠A′BA＝40°．
故选：C．
9．如图，双曲线y＝（k＞0，x＞0）经过▱OABC的对角线的交点D，已知边OC在y轴上，且OC⊥CA于点C，若OC＝3，CB＝5，则k等于（ ）
A．3B．6C．12D．15
【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，再利用反比例函数的性质求出答案．
【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴CO＝AB，CO∥AB，
∵OC⊥CA于点C，OC＝3，CB＝5，
∴∠CAB＝90°，则AC＝＝4，
∵▱OABC的对角线的交点D，
∴D点的坐标为：（3，2），
故k＝xy＝6．
故选：B．
10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，即可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．
【解答】解：连接FC，如图．
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC．
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC．
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC．
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，
∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∴DA＝EF，AF＝2AG，
∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG．
在△DBF和△EFA中，
，
∴△DBF≌△EFA．
综上所述：①②③④都正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．当x ≠﹣2 时，有意义．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为：≠﹣2
12．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则a的取值范围是 a＜﹣1且a≠﹣2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝a+2，即x＝a+1，
根据分式方程解为负数，得到a+1＜0，且a+1≠﹣1，
解得：a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．
13．菱形的周长为12cm，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为 cm2．
【分析】作AE⊥BC于E，由直角三角形的性质求出菱形的高AE，再运用菱形面积公式＝底×高计算即可．
【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，周长为12cm，∠BCD＝120°，
∴AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB＝cm，AE＝BE＝cm，
∴菱形的面积＝BC•AE＝3×＝（cm2）；
故答案为：．
14．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为 1 ．
【分析】把P的坐标分别代入两个解析式即可得到mn＝﹣3，n﹣m＝4，代入代数式 求得即可．
【解答】解：∵点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，
∴mn＝﹣3，n＝m+4，
∴n﹣m＝4，
∴mn+n﹣m＝﹣3+4＝1，
故答案为1．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．若AB＝2，∠EBC＝45°，则BC的长为 2 ．
【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC＝∠ECB＝∠BEC，推出BE＝BC，求得AE＝AB＝2，然后依据勾股定理可求得BC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEC＝∠BCE．
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC＝∠BEC．
∴∠BEC＝∠ECB．
∴BE＝BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°．
∵∠ABE＝45°，
∴∠ABE＝AEB＝45°．
∴AB＝AE＝2．
∵由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∴BC＝BE＝2，
故答案为：2．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为 6 ．
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，即可确定△AOC的面积＝|k|＝6，由于同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积＝△ABC的面积＝6．
【解答】解：如图，连接AO，
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC∥BO，
∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝|k|＝6，
故答案为：6．
17．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ 9.6 ．
【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值．
【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根据勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案为：9.6．
18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．
【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．
【解答】解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，
∵OA2﹣AB2＝12，
∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，
∴（OC+BD）•CD＝6，
∴a•b＝6，
∴k＝6．
故答案为：6．
三、解答题
19．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣a﹣1．
【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法化成乘法约分后再通分计算即可；
（2）根据异分母分式加减法法则进行计算即可得到答案．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）﹣a﹣1
＝
＝
＝．
20．（4分）解方程：﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，方程左右两边相等，
所以x＝2是原方程的解．
21．（5分）若＝+，求A、B的值．
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
【解答】解：∵，
∴x﹣5＝（A+B）x+（﹣A+B），
∴，
解得：A＝3，B＝﹣2．
22．（6分）先化简，然后请你为a在﹣2到2之间（包括﹣2和2），任意选取一个合适的整数，再求出此时原式的值．
【分析】首先把括号进行通分，然后把后一个分式进行因式分解进行约分，最后把除法运算转化成乘法运算，最后约分到最简，即可代值计算．
【解答】解：＝×＝，
当a＝﹣1时，原式＝﹣2．
23．（5分）甲、乙两地相距360km．新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求长途客车原来的平均速度．
【分析】直接利用在甲乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，利用时间差值得出方程求解即可．
【解答】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，
由题意得：﹣＝2，
解得：x＝60．
经检验：x＝60是原方程的解．
答：长途客车原来的平均速度为60km/h．
24．（6分）如图，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．
（1）画出ΔABC关于原点O成中心对称的图形ΔA'B'C'；
（2）将ΔABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的ΔA''B''C''，并写出点B''的坐标 （3，2） ．
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A″、B″、C″即可．
【解答】解：（1）如图，ΔA'B'C'为所作；
（2）如图，ΔA''B''C''为所作，点B''的坐标为（3，2）．
故答案为（3，2）．
25．（5分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．
【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝AD，PF＝BC，得到PE＝PF，根据等腰三角形的性质解答．
【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE＝AD，
同理，PF＝BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PFE＝∠PEF＝20°．
26．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积．
【分析】（1）先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB＝90°，从而可得四边形AEBO是矩形；
（2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝5，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．
27．（9分）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．
（1）求k值；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．
【分析】（1）由直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；
（2）首先根据对称性，可求得点B的坐标，结合图象，即可求得关于x的不等式的解集；
（3）首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC，又由双曲线上有一点C的纵坐标为8，可求得点C的坐标，继而求得答案；
（4）由当MN∥AC，且MN＝AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，
∴点A的纵坐标为：y＝×4＝2，
∴点A（4，2），
∴2＝，
∴k＝8；
（2）∵直线与双曲线交于A、B两点，
∴B（﹣4，﹣2），
∴关于x的不等式的解集为：﹣4≤x＜0或x≥4；
（3）过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵双曲线上有一点C的纵坐标为8，
∴把y＝8代入y＝得：x＝1，
∴点C（1，8），
∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+8）×（4﹣1）＝15；
（4）如图，当MN∥AC，且MN＝AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，
∵点A（4，2），点C（1，8），
∴根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．
28．（9分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝3．
（1）求DM的长；
（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）方法一、由菱形的性质得到条件，判断出△AMH∽△CDM，由勾股定理计算出DH，即可；
方法二、先判断出△CDM≌△CBM，再用勾股定理即可求出DM，
（2）由△BCM≌△DCM计算出BM＝DM，分两种情况计算即可；
（3）由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM，再判断出△BMP是等腰三角形，即可．
【解答】解：（1）在Rt△ADH中，AD＝5，AH＝3，
∴DH＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵DH⊥AB，
∴∠AHD＝∠CDH，
∴△AMH∽△CDM，
∴，
∴，
∵DH＝4，
∴DM＝；
方法二、在Rt△ADH中，AD＝5，AH＝3，
∴DH＝4，
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，
在△DCM和△BCM中，，
∴△DCM≌△BCM，
∴DM＝BM，
在Rt△BHM中，BM＝DM，HM＝DH﹣DM＝4﹣DM，BH＝AB﹣AH＝2，
根据勾股定理得，DM2﹣MH2＝BH2，
即：DM2﹣（4﹣DM）2＝4，
∴DM＝；
（2）在△BCM和△DCM中，
，
∴△BCM≌△DCM，
∴BM＝DM＝，∠CDM＝∠CBM＝90°
①当P在AB之间时，S＝（5﹣2t）×＝﹣t+．
②当P在BC之间时，S＝（2t﹣5）×＝t﹣，
（3）存在，
∵∠ADM+∠BAD＝90°，∠BCD＝∠BAD，
∴∠ADM+∠BCD＝90°，
∵∠MPB+∠BCD＝90°，
∴∠MPB＝∠ADM，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAM＝∠BAM，
∵AM＝AM，
∴△ADM≌△ABM，
∴∠ADM＝∠ABM，
∴∠MPB＝∠ABM，
∵MH⊥AB，
∴PH＝BH＝2，
∴BP＝2BH＝4，
∵AB＝5，
∴AP＝1，
∴t＝＝．