2021学年2.2双曲线教课ppt课件

这是一份2021学年2.2双曲线教课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了双曲线的第二定义，典例展示，判断方法，位置关系种类，相交一个交点，得到一元一次方程，得到一元二次方程，-1＜k＜1，提升总结，弦长公式等内容，欢迎下载使用。

本节课主要学习双曲线的定义、直线与双曲线的位置关系、直线与双曲线的弦长. 通过回顾双曲线的概念、方程和性质，复习直线与椭圆的位置关系等知识，巩固所学知识，充分调动学生学习的积极性和主动性. 双曲线的第二定义作为了解内容，在实际教学中可以根据实际情况酌情处理，在普通班的教学中可以忽略不讲，直接讲例题1；例2研究了直线与双曲线的位置关系；例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题。直线与双曲线的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.
关于x轴、y轴、原点对称
F1(-c,0) F2(c,0)
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
F2(0,c)F1(0,-c)
1、“共渐近线”的双曲线
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
2、“共焦点”的双曲线
解：设点M(x,y)到l的距离为d，则
(c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2)
设c2－a2 =b2，
故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.
b2x2－a2y2=a2b2
点M的轨迹也包括双曲线的左支.
平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。
定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.
是相应于右焦点F(c, 0)的右准线.
是相应于左焦点F′(-c, 0)的左准线.
点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.
想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？
相应于上焦点F(c, 0)的是上准线
相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线
例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.
将上式两边平方，并化简，得：
双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；(5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同．
椭圆与直线的位置关系及判断方法
直线与双曲线的位置关系
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点个数
3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
直线与双曲线的渐进线平行
计 算 判 别 式
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
②相切一点: △=0③相 离: △＜0
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支
例2.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.
1.过点P(1,1)与双曲线
只有一个
变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
交点的直线共有_______条.
分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.
解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).
因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
这里我们也可以利用弦长公式求解:
算一算，看结果一样吗？
解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以
你能求出△AF1B的周长吗？
2．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率等于________．
4．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程．
解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x＋4y＝0，
1 .位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)