高中数学人教版新课标A选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念教课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了构造法的应用，故ab＞ba，2＋∞，－∞2等内容，欢迎下载使用。

1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
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知识点一　函数的单调性与导数的关系(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：
(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：
思考　在区间(a，b)内，函数f(x)单调递增是f′(x)>0的什么条件？答案　必要不充分条件.
知识点二　利用导数求函数的单调区间求可导函数单调区间的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)＜0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.
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题型一　利用导数判断函数的单调性
则cs x<0，∴xcs x－sin x<0，
关于利用导数证明函数单调性的问题：(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行.(2)f′(x)>0(或<0)，则f(x)为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，f(x)为单调递增(或递减)函数，则f′(x)≥0(或≤0).
又0故f(x)在区间(0，e)上是增函数.
题型二　利用导数求函数的单调区间例2　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；解　 f′(x)＝6x2＋6x－36.由f′(x)＞0得6x2＋6x－36>0，解得x<－3或x>2；由f′(x)＜0解得－3故函数f(x)的单调递减区间为(0，π).
(3)f(x)＝3x2－2ln x；解　函数的定义域为(0，＋∞)，
(4) f(x)＝x3－3tx.解　f′(x)＝3x2－3t.令f′(x) ＞0，得3x2－3t＞0，即x2＞t，∴当t≤0时，f′(x)＞0恒成立，函数的增区间是(－∞，＋∞)；
求函数的单调区间的具体步骤：(1)优先确定f(x)的定义域；(2)计算导数f′(x)；(3)解f′(x)>0和f′(x)<0；(4)定义域内满足f′(x)>0的区间为增区间，定义域内满足f′(x)<0的区间为减区间.
解　方法一　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；
由f′(x)＞0，解得x＜－1或x＞1.由f′(x)＜0，解得－1＜x＜1，且x≠0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；单调递减区间为(－1,0)，(0,1).
方法二　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
令f′(x)＝0，得x＝±1.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；单调递减区间为(－1,0)，(0,1).
要使f(x)在[2，＋∞)上是单调递增的，则f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立，
∵x2>0，∴2x3－a≥0，∴a≤(2x3)min.∵x∈[2，＋∞)时，y＝2x3是单调递增的，
∴a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立.
∴(2x3)min＝16，∴a≤16.
∴a的取值范围是(－∞，16].
已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间I上单调递增(或减)，转化为不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围.
跟踪训练3　若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数.求实数m的取值范围.解　f′(x)＝3x2＋2x＋m.因为f(x)是R上的单调函数，所以f′(x)≥0恒成立或f′(x)≤0恒成立.因为二次项系数3＞0，所以只能有f′(x)≥0恒成立.
例4　已知a，b为实数，且b＞a＞e，其中e为自然对数的底，求证：ab＞ba.分析　观察ab＞ba，两边取对数即有bln a＞aln b，从函数角度考虑bln a与aln b，
证明　当b＞a＞e时，要证ab＞ba，只要证bln a＞aln b，
“构造”是一种重要而灵活的思维方式，应用好构造思想解题的关键是：一要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑组合.
1.函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是(　　)A.单调增函数B.单调减函数
∴函数在(0,6)上单调递增.
2.f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
解析　由导函数的图象可知，当x<0时，f′(x)>0，即函数f(x)为增函数；当02时，f′(x)>0，即函数f(x)为增函数.观察选项易知D正确.
3.若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　 )A.[1，＋∞) B.a＝1C.(－∞，1] D.(0,1)解析　∵f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0,1)内单调递减，∴不等式3x2－2ax－1≤0在(0,1)内恒成立，∴f′(0)≤0，且f′(1)≤0，∴a≥1.
4.函数y＝x2－4x＋a的增区间为_________，减区间为__________.解析　y′＝2x－4，令y′>0，得x>2；令y′<0，得x<2，所以y＝x2－4x＋a的增区间为(2，＋∞)，减区间为(－∞，2).
因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f′(x)≤0有解.又因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)内有解.①当a＞0时，y＝ax2＋2x－1为开口向上的抛物线，ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)内恒有解；②当a＜0时，y＝ax2＋2x－1为开口向下的抛物线，若ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)内恒有解，
不符合题意，故－1＜a＜0；
③当a＝0时，显然符合题意.综上所述，a的取值范围是(－1，＋∞).答案　(－1，＋∞)