2018年北师大版小升初数学复习卷（3）

这是一份2018年北师大版小升初数学复习卷（3），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年北师大版小升初数学复习卷（3）
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%．后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍．照这样计算，每天的利润比原来增加　 　元
2．（10分）（2013•北京模拟）甲、乙两列火车的速度比是5：4．乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
3．（10分）（2013•北京模拟）大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克．猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子几只？
4．（10分）某次数学竞赛设一、二等奖．已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5．（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%．（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6．问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
5．（10分）已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5．已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
6．（10分）加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成．当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%．结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
7．（10分）甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？
8．（10分）（2012•中山校级模拟）小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？
9．（10分）甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁．甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是几岁？
10．（10分）加工一批零件，原计划每天加工30个．当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务．问这批零件共有几个？

2018年北师大版小升初数学复习卷（3）
参考答案与试题解析
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%．后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍．照这样计算，每天的利润比原来增加　450　元
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把一件的成本看成单位“1”，原来的定价就是1+25%，就可以求出原来的定价和原来一天的总利润；再把原来的定价看成单位“1”，现在的定价是原来的90%，求出现在的定价，进而求后来的每件的利润是几元；后来的件数是100件乘2.5，这个件数乘后来每件的利润就是后来一天的利润，现在的利润减去后来的利润就是增加的利润．
【解答】解：原定价为：
72×（1+25%）＝90（元），
现在的价格是：
90×90%＝81（元），
现在每件商品的利润是：
81﹣72＝9（元），
而原来每件商品的利润是：
90﹣72＝18（元），
原来每天可以出售100件，可得利润：
100×18＝1800（元）；
现在每天可以出售：100×2.5＝250（件），
现在每天可得利润：250×9＝2250（元）；
现在每天的利润比原来增加：
2250﹣1800＝450（元）；
答：每天的利润比原来增加450元．
故答案：450．
【点评】本题分别先求出原来每天的利润和后来每天的利润，再相减．
2．（10分）（2013•北京模拟）甲、乙两列火车的速度比是5：4．乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
【考点】M1：相遇问题．菁优网版权所有
【分析】先求出甲车行三份时乙车行的份数，再求72千米所占的份数，用除法就可求出全程的距离．
【解答】解：甲车行3份，乙车就行了3×4/5＝2.4份，
72千米相当于4﹣2.4＝1.6份，
每份是72÷1.6＝45千米，
所以A和B两站之间的距离是45×（3+4）＝315（千米）．
答：A和B两站之间的距离是315千米．
【点评】此题主要考查相遇问题，关键是找清72千米所占的份数．
3．（10分）（2013•北京模拟）大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克．猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子几只？
【考点】N8：鸡兔同笼．菁优网版权所有
【分析】先求出35只猴子8小时采摘桃子的千克数，即可求出35只猴子每小时采摘的千克数，然后根据鸡兔同笼的原理，即可求出大，小猴子的只数．
【解答】解：在没有猴王监督时；35只猴子8小时共可采摘桃子的千克数：4400﹣35×12×2＝3560（千克）
　每小时采摘的千克数：3560÷8＝445（千克）
　假设35只猴子都是大猴子，每小时可采的千克数：35×15＝525（千克）
　比实际多的千克数：525﹣445＝80（千克）
　而每只小猴子比每只大猴子每小时少采的千克数：15﹣11＝4（千克）
　所以共有小猴子：80÷4＝20（只）
答：共有小猴子20只．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，转化成鸡、兔同笼的问题解答即可．
4．（10分）某次数学竞赛设一、二等奖．已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5．（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%．（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6．问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【分析】获奖总人数6+5＝11份，二等奖人数11×60%＝6.6份，甲校二等奖人数6.63份，所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6＝50%．
【解答】解：（6+5）×60%6，
＝11×60%6，
＝3÷6，
＝50%．
答：甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的50%．
【点评】此题考查了学生比例分配的知识，以及比的概念．
5．（10分）已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5．已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
【考点】L7：按比例分配．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】把小强的速度看作单位“1”，则小明的速度就是，小刚的速度就是．“已知小刚10分钟比小明多走420米”，根据分数除法的意义，用420米除以（）就是小强10分钟走的米数．小明比小强10分钟少行了（1），20分钟就是少行（1）×2，再根据分数乘法的意义，用小强的速度乘（1）×2就是小明在20分钟里比小强少走的米数．
【解答】解：设小强的速度看作单位“1”，则小明的速度就是，小刚的速度就是．
420÷（）
＝420
＝720（米）
720×（1）×2
＝7202
＝480（米）
答：小明在20分钟里比小强少走480米．
【点评】此题也可这样解答：如果两个比中小强的数值相等，即可把小明、小强、小刚三人速度写成连比．根据比的基本性质，小明与小强速度的比是2：3＝8：12，小强与小刚速度的比是12：15，因此小明、小强、小刚的速度之比为8：12：15．由题意可知，小明10分钟走：420×8÷（15﹣8）＝480（米），所以小明在20分钟里比小强少走：[480×（12﹣8）÷8]×2＝480（米）．
6．（10分）加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成．当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%．结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
【考点】3O：有关计划与实际比较的三步应用题．菁优网版权所有
【分析】在加工剩下的1零件时，工效变为原来的（1+20%），那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的，比原来少用．所以，提前的10天时间，就是原时间的：1060天；则原计划加工这批零件的时间为60150天，从而可求出这批零件的总量．
【解答】解：在加工剩下的1零件时，工效变为原来的（1+20%），
那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的，比原来少用．
所以，提前的10天时间，就是原时间的：1060（天）；
则原计划加工这批零件的时间为60150（天）；
这批零件共有：15×150＝2250（个）．
答：这批零件共有2250个．
【点评】此题主要考查工作量、工作时间、工作效率之间的关系，关键是先求出提高工效后的时间，从而逐步得解．
7．（10分）甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？
【考点】M5：环形跑道问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米，应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算．
【解答】解：甲追乙1圈时，甲跑了：
8×[400÷（8﹣6）]
＝8×200
＝1600（米）
此时甲、乙的速度分别变为8﹣2＝6米/秒和6﹣0.5＝5.5米/秒；
甲追上乙2圈时，甲跑了：
1600+6×[400÷（6﹣5.5）]
＝1600+6×800
＝6400（米）
此时甲、乙的速度分别变为6﹣2＝4米/秒和5.5﹣0.5＝5米/秒，这时乙快甲慢；
乙第一次追上甲时，甲跑了：
6400+4×[400÷（5﹣4）]
＝6400+4×400
＝8000（米）
乙跑了：8000﹣400＝7600（米）
此时，甲、乙的速度分别变为4+0.5＝4.5米/秒和5+0.5＝5.5米/秒；
乙跑到终点还需：
（10000﹣7600）÷5.5（秒）
乙到达终点时，甲距终点：
（10000﹣8000）﹣4.5
＝2000
（米）．
答：领先者到达终点时，另一人距终点米．
【点评】此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙的速度要快一些．
8．（10分）（2012•中山校级模拟）小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？
【考点】3E：简单的行程问题．菁优网版权所有
【分析】根据每小时比原来多走1.5千米，时间变为原来的，说明速度是原来的，求出原来的速度；又根据现在每小时比原来少走1.5千米，再求出速度变为原来的几分之几，进一步求出所用时间是原来的几分之几，求得时间比原来多几分之几．
【解答】解：原来的速度是：1.5÷（1）＝6（千米），
现在的速度变为原来的：（6﹣1.5）÷6，
所用时间就是原来的，
比原来多：1．
答：他走这段路的时间就比原来时间多．
【点评】解决此题关键是利用好路程、时间和速度之间的关系．
9．（10分）甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁．甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是几岁？
【考点】N7：年龄问题．菁优网版权所有
【专题】454：年龄问题．
【分析】根据题意，已知当甲21岁时，乙17岁，两人的年龄差是21﹣17＝4岁；甲18岁时，甲乙年龄差还是4岁，这时，乙的年龄是18﹣4＝14岁；再根据甲、乙、丙、丁四人今年共64岁，减去甲与乙的就是丙与丁的年龄和，再根据丙的岁数是丁的3倍，由和倍公式列式32÷（3+1），进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
甲乙年龄差是：21﹣17＝4（岁）
乙此时的年龄是：18﹣4＝14（岁）
丙与丁的年龄和是：64﹣18﹣14＝32（岁）
由和倍公式可得：
丁现在的年龄是：32÷（3+1）＝8（岁）
答：丁现在的年龄是8岁．
【点评】本题的关键是求出乙现在的年龄，继而可以求出丙与丁的年龄和，然后再根据和倍公式进一步解答即可．
10．（10分）加工一批零件，原计划每天加工30个．当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务．问这批零件共有几个？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【分析】技术改造后完成了的任务，求出这部分实际用的时间占计划总时间的几分之几，减去这个时间就是提高了计划时间的几分之几，它对应的数量是4天，用除法求出计划的时间，进而求出零件的总数．
【解答】解：1，
（1+10%），
4÷（）＝66（天），
66×30＝1980（个）；
答：这批零件共有1980个．
【点评】先根据后来提高的效率，求出后来提高的时间是总时间的几分之几，找出数量对应关系即可求解．

考点卡片
1．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
2．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
3．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间

【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．

例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有　1200　个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
4．分数和百分数应用题（多重条件）
【知识点归纳】
下列五种基本类型的解题方法：
1．求：一个数的百分之几是多少？
方法：单位1×对应分率＝比较量
2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．
方法：比较量÷对应分率＝单位1；
或设这个数（单位1）为X，用方程解．
3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”，
求：标准量（单位1）或比较量？
方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量
（2）单位1×（1±n%）＝比较量
（3）比较量÷（1±n%）＝单位1
找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．
4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？
方法：相差数÷单位1
5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）”
方法：比较量÷单位1
（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1（1）]÷5，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1）2，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解：甲分得的钱为：18000×{[1（1）]÷5﹣（1）2}×（6+5），
＝18000×{[1]÷52}×11，
＝18000×{}×11，
＝3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1（1）]÷56}×（2+5），
＝18000×{[1]÷5}×（2+5），
＝18000×{}×（2+5），
＝180007，
＝5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600＝9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评：此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间．
5．按比例分配
【知识点归纳】
1．按比例分配定义：
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．
2．解题方法：
（1）求总份数
（2）想各部分占总数量的几分之几
（3）用分数乘法求出各部分是多少．

【命题方向】
经典题型：
例1：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？
分析：根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64﹣8＝56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）＝8斤，苹果：8×4＝32斤，梨子：8×3+8＝32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可．
解：1份量：（64﹣8）÷（4+3）＝8（斤）
苹果：8×4＝32（斤）
梨子：8×3+8＝32（斤）
苹果：梨子＝32：32＝1：1．
答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1．
点评：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．
6．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．

（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．

（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
7．环形跑道问题
【知识点归纳】
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．
2．解题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．

【命题方向】
经典题型：
例1：环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12＝160米/分；则提高速度后的速度之和就是160+16+16＝192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192＝10分钟；
因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．
解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12＝160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192＝10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x﹣10（x+16）＝20，
12x﹣10x﹣160＝20，
2x＝180，
x＝90，
则乙原来的速度是：160﹣90＝70（米/分），
答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90﹣70）
＝1920×2÷20
＝192（分），
192×90÷1920＝9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．
点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程解决问题．
8．年龄问题
【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄
几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．

【命题方向】
常考题型：
例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．
解：儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x＝2（x+6）
36+x＝2x+12
x＝24
由今年是公元2011年，则2011+24＝2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．
点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．
9．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．

【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
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日期：2019/5/6 9:19:01；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902