2018年北师大版小升初数学复习卷（6）

这是一份2018年北师大版小升初数学复习卷（6），共17页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年北师大版小升初数学复习卷（6）
一、解答题（共10小题，满分0分）
1．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？
2．甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等．已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完．问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？
3．一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的，剩下的路程中是上坡路，其余是下坡路．回来时上坡路是5千米．甲、乙两地相距多少千米？
4．一件工作，甲乙合作需要4小时完成，乙丙合作需要5小时完成，现在由甲丙合作2小时后，余下的乙还需要6小时完成，乙单独做需要多少小时完成？
5．某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品．二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价．一极品篮球比二极品篮球每个贵14元．问一极品篮球的进价是每个多少元？
6．某商品按定价出售，每个可获得利润50元．如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
7．从家里骑摩托车到火车站赶乘火车．如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟．如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是　 　．
8．有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克．现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分．将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等．问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？
9．某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多．这个商品的成本是多少元？
10．（2018•杭州模拟）张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问这种商品的成本是多少元？

2018年北师大版小升初数学复习卷（6）
参考答案与试题解析
一、解答题（共10小题，满分0分）
1．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？
【考点】M1：相遇问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】4小时后两车相遇，相遇时共行驶了一个全程，然后各自继续行驶3小时，比行驶完全程少1个小时的路程，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米，一共少了10+80千米，即甲车和乙车1小时共行：10+80＝90千米；再用乘4小时即可求出全程；再求出甲、乙两车行4+3＝7小时行了全程的几分之几，进而解答即可．
【解答】解：（10+80）÷（4﹣3）×4
＝90÷1×4
＝90×4
＝360（千米）；
（4+3）÷[（360﹣10）÷360]
＝7÷[350÷360]
＝7.2（小时）；
（4+3）÷[（360﹣80）÷360]
＝7÷[280÷360]
＝9（小时）；
9﹣7.2＝1.8（小时）；
答：甲车到达B地时乙车还要经过1.8小时才能到达A地．
【点评】解决本题关键是明确相遇时两车一共行驶了一个全程，从而得出两车剩下的路程和就是两车1小时行驶的路程和，再根据路程＝速度和×相遇时间求出路程．
2．甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等．已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完．问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？
【考点】L9：工程问题．菁优网版权所有
【专题】48H：工程问题专题．
【分析】甲池和乙池排水相差，相差部分占甲池排水的．甲剩下的看作单位“1“，那么相差就是 1．所以甲池排出的是剩下的1倍，说明刚好排了，所以所用的时间是105小时．
【解答】解：根据题干分析可得：甲池和乙池排水相差，
相差部分占甲池排水的．
甲剩下的看作单位“1“，那么相差就是 1．
所以甲池排出的是剩下的1倍，说明刚好排了，
所以所用的时间是105（小时）
答：同时打开甲、乙两池的排水管，5小时后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍．
【点评】也可以这样：（1）把满池水看作10×6＝60份．甲池每分钟排6份，乙池每分钟排10份．每个小时相差10﹣6＝4份．甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍．所以乙池排了的部分是乙池剩下的2÷4×10＝5倍．所以乙池排了5÷（1+5）．即6050份，所以，需要的时间是50÷10＝5小时．
或者这样解答：（2）两池水相差的高度和甲池排出的比是（）：2：3．即甲池排出3份的深的水，两池就相差2份．甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍，刚好相差2份，所以剩下的水也是3份．所以甲池排出了一半的水，即用去10÷2＝5小时．
3．一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的，剩下的路程中是上坡路，其余是下坡路．回来时上坡路是5千米．甲、乙两地相距多少千米？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【专题】48I：分数百分数应用专题．
【分析】回来时上坡路也就是去时的下坡路，即：剩下路程中的（1）是回来时的上坡路，也就是5千米，把剩下的路程看作单位“1”，于是剩下的路程为5÷（1）；再把全程看作单位“1”，平路占全程的，剩下的路程占全程的1，用除法即可得甲、乙两地相距多少千米．
【解答】解：5÷（1）÷（1）
＝5
＝20（千米），
答：甲乙两地相距20千米．
【点评】此题应用还原问题的思想来解答，从后向前来推算．即先算剩余的路程，再算总路程．
4．一件工作，甲乙合作需要4小时完成，乙丙合作需要5小时完成，现在由甲丙合作2小时后，余下的乙还需要6小时完成，乙单独做需要多少小时完成？
【考点】L9：工程问题．菁优网版权所有
【专题】48H：工程问题专题．
【分析】甲乙合作，每小时完成，乙丙合作，每小时完成，甲丙合作2小时，乙再做6小时，可以看作甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，然后乙再单独做6﹣2﹣2＝2小时完成，于是可求乙的工效．进而可求出其单独做所需的时间．
【解答】解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，丙还做了：6﹣2﹣2＝2（小时）．
并2小时完成了：122
＝1

所以乙单独做这件工作要：220（小时）
答：乙单独做这件工作要20小时．
【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系．关键是通过转化求出乙单独做的工作总量．
5．某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品．二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价．一极品篮球比二极品篮球每个贵14元．问一极品篮球的进价是每个多少元？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；48I：分数百分数应用专题．
【分析】设一级品的进价是x元，把一级品的进价看成单位“1”，一级品的售价就是（1+20%）x元；二级品的进价就是（1﹣20%）x元，它的售价就是（1﹣20%）x×（1+15%）元，根据一级品的售价比二级品的售价多4元列出方程，解答即可．
【解答】解：解：设一级品的进价是x元，由题意得：
（1+20%）x﹣（1﹣20%）x×（1+15%）＝14
1.2x﹣0.8×1.15x＝14
1.2x﹣0.92x＝14
0.28x＝14
x＝50；
答：一级品篮球每个进价是50元．
【点评】本题关键是找出单位“1”，根据进价、售价和利润之间的关系，列出方程求解．
6．某商品按定价出售，每个可获得利润50元．如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；48I：分数百分数应用专题．
【分析】按定价每个减价30元出售12件获利12×（50﹣30）＝240元．所以按照按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润，那么每件获得的利润是240÷10＝24元．价格就降了50﹣24＝26元．所以每件商品的定价是26÷（1﹣80%）＝130元．据此解答即可．
【解答】解：[50﹣12×（50﹣30）÷10]÷（1﹣80%）
＝[50﹣12×20÷10]÷0.2
＝[50﹣240÷10]÷0.2
＝[50﹣24]÷0.2
＝26÷0.2
＝130（元）；
答：这种商品每件定价130元．
【点评】此题关键是根据题干得出：按定价每个减价30元出售12件获利，然后再进行推理计算．
7．从家里骑摩托车到火车站赶乘火车．如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟．如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是　24千米/小时　．
【考点】37：分数四则复合应用题．菁优网版权所有
【分析】此题如果先求出全程，再求出原定时间，那么摩托车的速度就好求了．
（1）求全程，把全程看作单位“1”，（）÷（）＝20（千米）；
（2）原定时间：根据“每小时行30千米，那么早到15分钟”即可求出，即：20÷30（小时）；
（3）如果打算提前5分钟到达，那么摩托车的速度是用全程除以所用时间即可．
【解答】解：①（）÷（），
，
＝20（千米）；
②20÷30，
，
（小时）；
（3）20÷（），
＝20，
＝24（千米/小时）；
答：摩托车的速度应是24千米/小时．
故答案为：24千米/小时．
【点评】此题用这种方法要比用方程解答好得多，学生较容易理解，本体解答重点要分析好数量关系．
8．有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克．现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分．将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等．问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【专题】48I：分数百分数应用专题．
【分析】可设切下的质量为未知数，6千克和4千克的合金的含铜的百分比为另2个未知数，等量关系为：（6千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）÷6＝（4千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）÷4，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设切下的一块重量是x千克，设6千克和4千克的合金的含铜的百分比为a，b，

4a（6﹣x）+4bx＝6b（4﹣x）+6ax
24a﹣4ax+4bx＝24b﹣6bx+6ax
10bx﹣10ax＝24b﹣24a
10（b﹣a）x＝24（b﹣a）
x＝2.4，
答：从每一块上切下的部分的重量是2.4千克．
【点评】此题主要考查了分数和百分数的应用题，根据熔炼后两者含铜的百分比恰好相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意一些必须的量没有时，应设其未知数，在解答过程中消去无关未知数．
9．某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多．这个商品的成本是多少元？
【考点】NB：盈亏问题．菁优网版权所有
【专题】48L：传统应用题专题．
【分析】根据题意可以把商品的成本设为x，题中的等量关系是：每个商品加5元卖11个的总价＝每个商品加11元卖10的总价；据此列方程解答．
【解答】解：设成本是x元．
根据题意可列方程（5+x）×11＝（11+x）×10，
55+11x＝110+10x
11x﹣10x＝110﹣55
解得x＝55（元）．
答：这个商品的成本是55元．
【点评】此题使用方程解答比较简便，用方程解答应用题关键是找出题中的等量关系式，根据等量关系式列出方程解答即可．
10．（2018•杭州模拟）张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问这种商品的成本是多少元？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；48I：分数百分数应用专题．
【分析】减价100×5%＝5元，多订购5×4＝20件，共订购80+20＝100件；由于利润一样增加100元，所以存在：利润×80＝（利润﹣5）×100﹣100，设每一件商品的利润为x元，根据上述可得：80x＝（x﹣5）×100，由此即可得出利润；由此利用定价﹣利润＝成本即可计算得出成本．
【解答】解：多定的件数为：100×5%×4＝20（件），
设每一件商品的利润为x元，则：
80x＝（x﹣5）×100
80x＝100x﹣500
20x＝500
x＝25；
100﹣25＝75（元）；
答：这种商品的成本是75元．
【点评】抓住降价出售前后的总利润的变化，设出每件商品的利润为x，即可列出方程解决问题．

考点卡片
1．分数四则复合应用题
【知识点归纳】



【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（　　）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩（1）（千克），再加千克，这时油重（）千克，计算即可．
解：现在油重：
（1），
，
，
（千克）；
原来油重：
（千克）；
因为．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
2．分数和百分数应用题（多重条件）
【知识点归纳】
下列五种基本类型的解题方法：
1．求：一个数的百分之几是多少？
方法：单位1×对应分率＝比较量
2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．
方法：比较量÷对应分率＝单位1；
或设这个数（单位1）为X，用方程解．
3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”，
求：标准量（单位1）或比较量？
方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量
（2）单位1×（1±n%）＝比较量
（3）比较量÷（1±n%）＝单位1
找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．
4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？
方法：相差数÷单位1
5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）”
方法：比较量÷单位1
（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1（1）]÷5，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1）2，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解：甲分得的钱为：18000×{[1（1）]÷5﹣（1）2}×（6+5），
＝18000×{[1]÷52}×11，
＝18000×{}×11，
＝3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1（1）]÷56}×（2+5），
＝18000×{[1]÷5}×（2+5），
＝18000×{}×（2+5），
＝180007，
＝5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600＝9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评：此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间．
3．工程问题
【知识点归纳】
工程问题公式
（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效；
　　工作总量÷工效＝工时．
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
　　1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；
　　1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）
解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

【命题方向】
经典题型：
例1：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？
分析：求出师傅比徒弟每小时多加工零件个数，然后依据工作时间＝多的工作总量÷每小时多做零件个数，求出两人完成任务需要的时间，最后根据工作总量＝工作效率×工作时间即可解答．
解：120÷（9﹣5）×（9+5）
＝120÷4×14
＝420（个）
答：这批零件共有420个．
点评：解答本题的关键是求出两人完成任务需要的时间，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．

例2：一项工程，甲、乙两人合做8天可完成．甲单独做需12天完成．现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3．这个工程实际工期为多少天？
分析：由题意可知，甲、乙合作8天完成，甲、乙的合作工作效率为，甲单独12天完成，甲的工作效率为，那么乙的工作效率．人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3，设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：x3x＝1，解此方程求出两人的合作时间后，即能求出实际工期为多少天．
解：．
设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：
x3x＝1，
xx＝1，
x＝1，
x＝4．
4+4×3
＝4+12，
＝16（天）．
答：这个工程实际工期为16天．
点评：首先根据题意求出乙的工作效率，然后通过设未知数列出等量关系式是完成本题的关键．
4．利润和利息问题
【知识点归纳】
主要公式：
①商品利润＝商品售价﹣商品进价；
②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．
⑤商品售价＝商品标价×折扣率．
利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）．
本息＝本金+利息，
利息税＝利息×利息税率．
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．

【命题方向】
常考题型：
例1：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84＝456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5＝48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%＝40%，求出总支数为48÷40%＝120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120＝3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
＝456÷9.5÷0.4，
＝48÷0.4，
＝120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
＝9.5﹣3.1，
＝6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
5．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．

（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．

（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
6．盈亏问题
【知识点归纳】
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
解盈亏问题的公式
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．

【命题方向】
经典题型：
例1：小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？
分析：如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4﹣2）+4＝10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12﹣2×（6﹣3）＝6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3﹣2，则共有（10+6）÷（3﹣2）＝16人．
解：[3×（4﹣2）+4]+[12﹣2×（6﹣3）]
＝[6+4]+[12﹣6]，
＝10+6，
＝16（块）；
16÷（3﹣2），
＝16÷1，
＝16（人）；
答：房间内共有16人．
点评：由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．
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日期：2019/5/6 9:13:57；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902