2018年北师大版小升初数学复习卷（7）

这是一份2018年北师大版小升初数学复习卷（7），共22页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年北师大版小升初数学复习卷（7）
一、解答题（共6小题，满分0分）
1．在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米．上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路．他们在几时几分相遇？
2．有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需要76天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？
3．一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的，小王做对了几道题？
4．有100枚硬币，把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分？
5．甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇．已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米．求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？
6．竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分？

7．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成．如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成．甲、乙两人合作要几天完成？
8．甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少？
9．有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克．甲袋中原有大米多少千克？
10．有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉，第二堆用掉，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少，原来第一堆煤有多少吨？

2018年北师大版小升初数学复习卷（7）
参考答案与试题解析
一、解答题（共6小题，满分0分）
1．在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米．上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路．他们在几时几分相遇？
【考点】M1：相遇问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】同项时间记为+，反向记为﹣
则行走时间为：+1﹣3+5﹣7+8
正向时间累计为4分钟时，相遇
【解答】解：600米＝0.6千米
相遇时间：0.6÷（4+5）（时）＝4分钟
同项时间记为+，反向记为﹣
则行走时间为：+1﹣3+5﹣7+8
正向时间累计为4分钟时，相遇
时间应为：1+3+5+7+8＝24（分）
8时+24分＝8时24分
答：他们在8时24分相遇
【点评】先算出相遇时间，按步骤分析即可得出答案
2．有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需要76天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？
【考点】L9：工程问题．菁优网版权所有
【专题】48H：工程问题专题．
【分析】首先根据甲队单独做需76天，可得甲队单独做了66天，休息了10天；再根据乙队单独做需89天，可得乙队单独做了65天，休息了24天；然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率各是多少，进而求出甲乙每个星期共做全部工程的几分之几；最后求出两队合做一共需要多少天，进而求出从2008年11月29日开始动工，到2009年几月几日才能完工即可．
【解答】解：因为甲队每工作6天休息1天，
所以甲队单独做了66天，休息了10天；
因为乙队每工作5天休息2天，
所以乙队单独做了65天，休息了24天；
65


5
（1）÷（）

＝5（天）
因为55，，
所以全部工程的需要甲做6天，乙做5天，
7×5+6
＝35+6
＝41（天）
41﹣2﹣31＝8
答：从1998年11月29日开始动工，到1999年1月8日才能完工．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出甲乙两队合作，一共需要多少天．
3．一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的，小王做对了几道题？
【考点】J4：因数与倍数．菁优网版权所有
【专题】484：整除性问题．
【分析】由“小王做对的题占题目总数的”可知，总道数是3的倍数；由“小李做错了5道”可知，两人错的都不会超过5题．由“两人都做错的题数占题目总数的”可知，总道数是4的倍数．由“小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的”，根据分数除法的意义，520（道），说明总题目不超过20道．在1至20中既是3的倍数又是4的倍数的数只有3×4＝12，即12道题，根据分数乘法的意义，用总道数乘就是小王做对的道数．
【解答】解：因为小王做对的题占题目总数的
所以题目总数是3的倍数
因为两人都做错的题数占题目总数的
所以题目总数是4的倍数
所以题目总数既是3的倍数又是4的倍数
又因为小李做错了5道，说明两人都做错的不会超过5道
即题目总数不会超过520（道）
在1到20的数中，只有3×4＝12（道）符合要求
所以小王做对了128（道）
答：小王做对了8道题．
【点评】解答此题的关键，也是难点是根据题意推出题目总数，然后再根据分数乘法的意义求出小王做对的道数．
4．有100枚硬币，把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分？
【考点】P2：钱币问题．菁优网版权所有
【专题】48L：传统应用题专题．
【分析】2分5个与5分2个相等，把它们看作一组，一组少了3个，总共少了100﹣79＝21个，是21÷3＝7组，可得2分硬币有5×7＝35个；
同理可得1分硬币有20个；
用这个数减去2分硬币与1分硬币，求出5分硬币个数，然后再进一步解答．
【解答】解：2分5个换成5分2个，一组少了3个，总共少了100﹣79＝21（个），是21÷3＝7（组），则2分硬币有5×7＝35（个）；
1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了79﹣63＝16（个），是16÷4＝4（组），则1分硬币有5×4＝20（个）；
则5分硬币有100﹣35﹣20＝45（个）；
所以原有2分和5分硬币共值：2×35+5×45＝295（分）．
答：原有2分及5分硬币共值295分．
【点评】本题关键是明确2分5个换成5分2个与1分5个换成5分1个，然后分组，分别求出2分与1分硬币个数，然后再进一步解答．
5．甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇．已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米．求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？
【考点】M5：环形跑道问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，那么甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒，然后再乘相遇的总时间（10+14）就是环形跑道的周长是：15×（10+14）＝360米；甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360÷90＝4倍，然后根据和倍公式，用速度和除以倍数和即可解决问题．
【解答】解：150÷10＝15（米/秒）
15×（10+14）
＝15×24
＝360（米）
360÷90＝4
乙的速度：15÷（4+1）
＝15÷5
＝3（米/秒）
甲的速度：15﹣3＝12（米/秒）
答：乙的速度是3米/秒，甲的速度是12米/秒．
【点评】本题考查了比较复杂的环形跑道问题，它糅合了相遇问题与和倍问题，关键是求出速度和与环形跑道周长．
6．竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分？
【考点】NA：平均数问题．菁优网版权所有
【专题】45G：平均数问题．
【分析】首先根据前7名平均分比前4名的平均分少1分，可得：第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1×7＝7分；然后根据前10名平均分比前7名的平均分少2分，可得：第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少2×10＝20分，比前4名平均分的3倍少20+1×3＝23分，所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23﹣7＝16分．
【解答】解：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，
所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少：1×7＝7（分）；
因为前10名平均分比前7名的平均分少2分，
所以第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少：2×10＝20（分），
所以比前4名平均分的3倍少：20+1×3＝23（分），
所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多：23﹣7＝16（分）．
答：第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了16分．
【点评】此题主要考查了平均数的含义和应用，考查了逻辑推理能力的应用，要熟练掌握．

7．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成．如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成．甲、乙两人合作要几天完成？
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】48H：工程问题专题．
【分析】把这项工作看作单位“1”，由题意可知：按规定甲做3天相当于乙做5天，那么按规定完成全工程的时间比是3：5．甲和乙所用的时间相差3+5＝8天，由此可以求出甲按规定单独做多少天完成，进而求出按规定乙单独做多少天完成，然后根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答．
【解答】解：按规定甲做3天相当于乙做5天，那么按规定完成全工程的时间比是3：5．按规定甲和乙所用的时间相差3+5＝8（天）．
所以，按规定甲单独做完成全工程需要8÷（5﹣3）×3
＝8÷2×3
＝12（天），
按规定乙单独做完成全工程需要12+8＝20（天），
所以，两人合作需要1÷（）
＝1÷（）
＝1

＝7.5（天）．
答：甲、乙两人合作要7.5天完成．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．
8．甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少？
【考点】M2：追及问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】先根据甲用的时间计算出甲休息的次数，进而求出乙休息的次数．再求乙最后一次休息时走过的路程，可以计算出甲最后一次休息时走的路程，甲走过的时间也可求，就能得出甲的速度．
【解答】解：甲休息的次数：50÷（5+2）＝7（次）……1（分钟）；
说明甲休息了7次共2×7＝14分钟．甲行走了36分钟；
乙休息的时间：14+10＝24分钟；
乙休息的次数：24÷3＝8（次）；
乙最后一次休息时走过的路程：210×8＝1680（米）；
甲最后一次休息时走的路程：1680+70＝1750（米）；
甲的速度：1750÷（36﹣1）＝50（米/分钟）
甲的速度即为两人的速度．
答：两人的速度是50米/分钟．
【点评】这是一道求解速度的问题，掌握住基本公式，速度＝路程÷时间，根据甲求出行走的时间，根据乙求出行走的路程，即可求解．
9．有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克．甲袋中原有大米多少千克？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据题意，要使乙袋比甲袋多10千克，就得从甲袋拿出（10+20）÷2＝15千克，说明这15千克相当于甲袋的，然后再根据分数除法的意义，用15即可．
【解答】解：（10+20）÷2＝15（千克）
1545（千克）
答：甲袋中原有大米45千克．
【点评】本题关键是明确，从甲袋拿出多少千克大米倒入乙袋，然后再根据分数除法的意义进行解答．
10．有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉，第二堆用掉，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少，原来第一堆煤有多少吨？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【专题】48L：传统应用题专题．
【分析】根据题意知，可以把第一堆设为单位“1”，用掉后，第一堆煤剩下，第二堆煤剩下，两堆剩下的合在一起后，占原来第一堆的1．这其中有是原来第一堆剩下的，其余的是原来第二堆剩下的，也就是说原来第二堆的等于第一堆的，所以原来第二堆的总数是原来第一堆的倍，再根据分数除法的意义即可求出原来第一堆的质量．
【解答】解：1．

原来第二堆的等于第一堆的，所以原来第二堆的总数是原来第一堆的
8.1÷（1）
＝8.1
＝3.6（吨）
答：原来第一堆煤有3.6吨．
【点评】此题关键是根据第一堆和第二堆用去的量，求出第二堆剩下的与第一堆减少之后的关系，从而求出答案．

考点卡片
1．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
2．因数与倍数
【知识点归纳】
1．公约数与公倍数题型简介
（1）公约数与公倍数
若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数．其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身．
（2）公约数与最大公约数
几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数．
公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数．
（3）公倍数与最大公倍数
几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公公倍数．
公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公公倍数．
考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是（　　）
A、56 B、78 C、84 D、96
分析：把最大公约数8和最小公倍数96分解质公约数，根据最大公约数是两个数的共有质公约数，最小公倍数是两个数的共有质公约数与独有质公约数的乘积，可以判断出这两个数可能是什么，即可得解．
解：8＝2×2×2，
96＝2×2×2×2×2×3，
所以这两个最大公约数8，最小公倍数是96的二位数只能是2×2×2×2×2＝32和2×2×2×3＝24；
这两个二位数的和是：32+24＝56；
故选：A．
点评：利用求解最大公约数和最小公倍数的方法，凑数逆向求解出两个二位数，观察选项，即可得解．

经典题型：
例2：沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（　　）面彩旗不用移动．
A、12 B、13 C、14 D、15
分析：根据题意明白路头栽一棵除去，再利用间隔米数×彩旗面数＝路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，在算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少颗栽的树，最后加上开始那颗．
解：4和6的最小公倍数是12，
路长：4×（37﹣1）＝144（米），
栽棵树：144÷12＝12（棵），
12+1＝13（棵），
答：可以有13面彩旗不用移动．
故选：B．
点评：此题不是多难，关键别忘了路两头都栽树，开始那棵不占路长，再明白路长一定，间距再变，棵树也在变，得有有的及要用到求最小公倍数，根据题意完成即可．

【解题方法点拨】
（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数．
（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．
（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止．
（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似．
3．分数和百分数应用题（多重条件）
【知识点归纳】
下列五种基本类型的解题方法：
1．求：一个数的百分之几是多少？
方法：单位1×对应分率＝比较量
2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．
方法：比较量÷对应分率＝单位1；
或设这个数（单位1）为X，用方程解．
3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”，
求：标准量（单位1）或比较量？
方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量
（2）单位1×（1±n%）＝比较量
（3）比较量÷（1±n%）＝单位1
找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．
4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？
方法：相差数÷单位1
5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）”
方法：比较量÷单位1
（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1（1）]÷5，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1）2，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解：甲分得的钱为：18000×{[1（1）]÷5﹣（1）2}×（6+5），
＝18000×{[1]÷52}×11，
＝18000×{}×11，
＝3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1（1）]÷56}×（2+5），
＝18000×{[1]÷5}×（2+5），
＝18000×{}×（2+5），
＝180007，
＝5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600＝9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评：此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间．
4．工程问题
【知识点归纳】
工程问题公式
（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效；
　　工作总量÷工效＝工时．
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
　　1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；
　　1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）
解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

【命题方向】
经典题型：
例1：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？
分析：求出师傅比徒弟每小时多加工零件个数，然后依据工作时间＝多的工作总量÷每小时多做零件个数，求出两人完成任务需要的时间，最后根据工作总量＝工作效率×工作时间即可解答．
解：120÷（9﹣5）×（9+5）
＝120÷4×14
＝420（个）
答：这批零件共有420个．
点评：解答本题的关键是求出两人完成任务需要的时间，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．

例2：一项工程，甲、乙两人合做8天可完成．甲单独做需12天完成．现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3．这个工程实际工期为多少天？
分析：由题意可知，甲、乙合作8天完成，甲、乙的合作工作效率为，甲单独12天完成，甲的工作效率为，那么乙的工作效率．人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3，设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：x3x＝1，解此方程求出两人的合作时间后，即能求出实际工期为多少天．
解：．
设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：
x3x＝1，
xx＝1，
x＝1，
x＝4．
4+4×3
＝4+12，
＝16（天）．
答：这个工程实际工期为16天．
点评：首先根据题意求出乙的工作效率，然后通过设未知数列出等量关系式是完成本题的关键．
5．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．

（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．

（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
6．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

【命题方向】
常考题型：
例1：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4＝3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1＝16（分钟）
16+16＝32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
7．环形跑道问题
【知识点归纳】
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．
2．解题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．

【命题方向】
经典题型：
例1：环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12＝160米/分；则提高速度后的速度之和就是160+16+16＝192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192＝10分钟；
因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．
解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12＝160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192＝10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x﹣10（x+16）＝20，
12x﹣10x﹣160＝20，
2x＝180，
x＝90，
则乙原来的速度是：160﹣90＝70（米/分），
答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90﹣70）
＝1920×2÷20
＝192（分），
192×90÷1920＝9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．
点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程解决问题．
8．平均数问题
【知识点归纳】
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．

【命题方向】
常考题型：
例1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
分析：根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．
解：（74+15×3）÷（4+3），
＝（74+45）÷7，
＝119÷7，
＝17（小时）；
答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．
点评：此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．

例2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？
分析：用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘2千克就是要求的答案．
解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：
（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），
＝126÷12，
＝10.5（元），
买2千克混合糖果的价钱是：
10.5×2＝21（元），
答：买2千克这种混合糖果需21元．
点评：解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，那2千克混合糖的价钱即可求出．
9．钱币问题
【知识点归纳】
1．钱币的组成：
硬币的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元；纸币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、1O元、2O元、5O元和100元．
2．钱币这样设置的理由：
看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了．
3＝l+2＝1+l+1
4＝1+1+2＝2+2＝1+1+1+1
6＝1+5＝1+l+2+2＝l+l+l+1+2＝l+1+l+1+l+l＝2+2+2
7＝1+1+5＝2+5＝2+2+2+1＝1+1+1+2+2＝1+1+1+1+1+2＝1+1+1+1+1+1+1
8＝1+2+5＝1+1+1+5＝1+1+2+2+2＝1+1+1+1+2+2＝1+1+1+1+1+1+2＝1+1+1+1+1+1+1+1＝2+2+2+2
9＝2+2+5＝1+1+2+5＝1+1+1+1+5＝1+1+1+1+1+1+1+2＝1+1+1+2+2+2＝1+1+1+1+1+2+2＝1+2+2+2+2
从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数．这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然就希望品种尽可能少，但又不影响使用．

【命题方向】
经典题型：
例1：175元人民币至少由（　　）张纸币组成．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：因为我国现有的人民币的面值是，100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元…要用最少的纸币组成175元，就尽量用大面值的纸币．
解：因为，175＝100+50+20+5，
所以，175元人民币至少由4张纸币组成，
故选：B．
点评：解答此题的关键是，理解题意，知道我国现有的人民币的面值，由此即可解答．
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日期：2019/5/6 9:13:15；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902