2018年北师大版小升初数学复习卷（9）

这是一份2018年北师大版小升初数学复习卷（9），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年北师大版小升初数学复习卷（9）
一、解答题（共10小题，满分0分）
1．（2001•镇海区校级自主招生）一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
2．（2013•广州模拟）某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料．甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？
3．（2013•广州模拟）从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？
4．（2012•汉阳区模拟）师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高，徒弟的工作效率比单独做时提高．两人合作6天，完成全部工程的，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？
5．六年级五个班的同学共植树100棵．已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班．又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？
6．甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米．乙总共跑了多少千米？
7．有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米．容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的还低2厘米．容器的高度是多少厘米？
8．有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送．已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成．
9．师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？
10．奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米．去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？

2018年北师大版小升初数学复习卷（9）
参考答案与试题解析
一、解答题（共10小题，满分0分）
1．（2001•镇海区校级自主招生）一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
【考点】NB：盈亏问题．菁优网版权所有
【分析】解法一：用盈亏问题思想来解答：
截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2﹣0.4＝1.6米，说明每根B比A少1.6÷2＝0.8米，那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4米，把30米分成3+5+2＝10根A，就差4+2＝6米；所以长度为A的金属线，每根长（30+6）÷10＝3.6米；
解法二：利用特殊数据与和差问题思想来解答：
如果金属线长30+2＝32就够5个A和5个B，那么每根A和B共长6.4米，每根A比B长（2﹣0.4）÷2＝0.8米，A长（6.4+0.8）÷2＝3.6米；
【解答】解：解法一：[（2﹣0.4）÷2×5+2+30]÷（3+5+2），
＝36÷10，
＝3.6（米）；
解法二：[（30+2）÷5+（2﹣0.4）÷2]÷2，
＝7.2÷2，
＝3.6（米）；
答：长度为A的等于3.6米．
【点评】解答此题应结合题意，进行认真分析，用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答．
2．（2013•广州模拟）某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料．甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？
【考点】NG：最优化问题．菁优网版权所有
【分析】每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨．
【解答】解：每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨．分配如下：
①甲每次运1件，乙每次运4件，甲乙一次共运700×1+900×4＝4300千克；
②甲每次运1件，乙每次运3件，甲乙一次共运700×1+900×3＝3400千克；
③甲每次运2件，乙每次运3件，甲乙一次共运700×2+900×3＝4100千克；
④甲每次运3件，乙每次运2件，甲乙一次共运700×3+900×2＝3900千克；
…，…，…
由上可知每次运甲3件，每次运乙2件，一次共运：
900×2+700×3＝3900（千克），而一辆车是4000公斤，
只有这样运一辆车才能最大发挥作用；
120÷3＝40（次），80÷2＝40；
刚好能凑成40组车次，40÷5＝8
答5辆相同的汽车同时运送，至少要8次．
【点评】主要考虑怎样分配最接近4吨的要求．
3．（2013•广州模拟）从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？
【考点】L6：分数和百分数应用题（多重条件）．菁优网版权所有
【分析】从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长，所以本题可用份数来解答：把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是4+1＝5（份），从体育馆回来每分钟行4÷17（份），去学校每分钟行5÷25（份），所以每份是：15÷（）＝425（米），家到学校的距离是425×5＝2125（米）．
【解答】解：把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是4+1＝5（份），
4÷17（份），去学校每分钟行5÷25（份）；
所以每份是：15÷（）＝425（米）；
则家到学校的距离是425×5＝2125（米）．
答：王力家到学校的距离是2125米．
【点评】在完成此类分数应用题时用份数解答比设未知数列方程解答要简便的多．
4．（2012•汉阳区模拟）师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高，徒弟的工作效率比单独做时提高．两人合作6天，完成全部工程的，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？
【考点】L9：工程问题．菁优网版权所有
【分析】师徒两人合作6天完成了全部工程的，还剩下全部工程的；接着徒弟又单独干了6天，这时这项工程还有未完成，因此徒弟单独干6天完成了全部工程的，即徒弟每天完成全部工程的；
师徒合作时徒弟的效率为（1），则六天徒弟完成了全部工程的，那么师傅在六天内完成了全部工程的，则此时师傅的效率为，从而师傅单干时的效率为（1），于是如果这项工程由师傅一人单独完成需要33天．
【解答】解：徒弟独做6天完成：1
徒弟独做的效率为：6
师徒合作时徒弟的效率为：（1）
师傅单干时的效率为：（1）
师傅单独做需要的时间：133（天）
答：这项工程由师傅一人做33天完成．
【点评】此题主要考查工程问题的解题思路，灵活运用关系式解决．
5．六年级五个班的同学共植树100棵．已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班．又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？
【考点】P8：重叠问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；48L：传统应用题专题．
【分析】根据题意知道，一班＝二班+三班，二班＝四班+五班，可知，五个班的总和＝一班+二班+三班+二班＝二班×3+三班×2＝100，所以二班×5＞100＞三班×5，即二班人数超过20，三班人数少于20人，再根据棵数不能为小数，即可求出三班最多植树的棵数．
【解答】解：一班植树的棵数＝二班植树的棵数+三班植树的棵数，
二班植树的棵数＝四班植树的棵数+五班植树的棵数，
所以，五个班的植树棵数的总和＝一班植树的棵数+二班植树的棵数+三班植树的棵数+二班植树的棵数＝二班植树的棵数×3+三班植树的棵数×2＝100，
所以，二班植树的棵数×5＞100＞三班植树的棵数×5，
所以，二班人数超过20，三班人数少于20人，
如果，二班植树21棵，那么三班植树的棵数：（100﹣21×3）÷2＝17.5，棵数不能为小数，
如果，二班植树22棵，那么三班植树的棵数：（100﹣22×3）÷2＝17棵，
所以，三班最多植树17棵，
答：三班最多植树17棵．
【点评】解答此题的关键是，根据各个班植树棵数的关系以及植树的总棵数，还有棵数不能为小数，逐步缩小数的范围，即可得出答案．
6．甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米．乙总共跑了多少千米？
【考点】M2：追及问题．菁优网版权所有
【专题】45F：行程问题．
【分析】20分钟小时，设甲跑的时间是x小时，乙跑的时间就是（x）小时，根据路程＝速度×时间，分别表示出甲乙跑的路程，再根据乙的路程﹣甲的路程＝2千米，列出方程，求出甲的时间，进而求出乙的时间，再根据路程＝速度×时间，求出乙的路程．
【解答】解：20分钟小时
设甲跑x小时，则乙跑（x）小时．根据题意可得：
11×（x）﹣13x＝2
11x13x＝2
2x2
x；
所以，乙跑的路程是：11×（）（千米）．
答：乙总共跑了千米．
【点评】根据题意，设出甲跑的时间，再根据速度、路程和时间三者之间的关系，列方程解答即可．
7．有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米．容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的还低2厘米．容器的高度是多少厘米？
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【分析】半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．
【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据题意可得方程：
3.14×62×x＝3.14×82×（x﹣2），
3.14×36×x＝3.14×64×（x﹣2），
113.04x＝175.84x﹣401.92，
62.8x＝401.92，
x＝6.4；
答：这个容器的高度是6.4厘米．
【点评】此题也可以用容器底面积与高的关系来解决：容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16，所以容器高为2÷（7/8﹣9/16）＝6.4（厘米）．
8．有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送．已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成．
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】48H：工程问题专题．
【分析】首先用货物的总量除以汽车的载重量求出计划运的次数，已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，也就是现在每次运（9+1）吨，这样可以求出现在运多少次，进而求出可以提前几小时完成．
【解答】解：计划运的次数：104÷9≈12（次），
现在运的次数：104÷（9+1）
＝104÷10
≈11（次），
往返一次1小时，所以提前（12﹣11）×1＝1（小时）．
答：可以提前1小时完成．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，解答关键是明确：用进一法取近似数．
9．师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？
【考点】L9：工程问题．菁优网版权所有
【专题】48H：工程问题专题．
【分析】如果两人工作效率都提高24%，那么两人共加工零件225×（24%+1）＝279个；说明徒弟提高45%﹣24%＝21%的工作效率就可以加工300﹣279＝21个；所以徒弟第一天加工21÷21%＝100个，那么徒弟第二天加工了100×（1+45%）＝145个；那么师傅加工了300﹣145＝155个零件．
【解答】解：根据分析可得，
225×（24%+1）
＝225×1.24
＝279（个）
（300﹣279）÷（45%﹣24%）
＝21÷21%
＝100（个）
100×（1+45%）＝145（个）
300﹣145＝155（个）
答：第二天师傅加工了155个零件，徒弟加工了145个零件．
【点评】这个题目有点像鸡兔同笼问题，关键是利用假设法统一单位“1”，然后找到具体数量对应的分率．
10．奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米．去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？
【考点】HG：等差数列．菁优网版权所有
【分析】利用等差数列来解答，行程每天增加2千米意思就是：第一天按照原来的速度行使，从第二天开始，都比前一天多行2千米；所以形成了一个等差数列，由于前面四天和后面三天行的路程相等，据此解答即可．
【解答】解：第二天比第一天多2千米，第三天比第一天多4千米，第四天比第一天多6千米……
四天相当于原速行四天还要多：
2+4+6＝12（千米）
返回时，三天相当于原速行三天还要多：
8+10+12＝30（千米）
所以原速每天行：
30﹣12＝18（千米）
学校距离百花山：
18×3+30＝84（千米）．
答：学校距离百花山84千米．
【点评】先把每天的行程看成公差是2的等差数列，再根据等差数列的特点求解．

考点卡片
1．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
2．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
3．等差数列
【知识点归纳】
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．

【命题方向】
常考题型：
例1：小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和：1+2+3+4+…，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（　　）
A、25 B、36 C、40 D、56 E、89
分析：设当加到x得到的“和”是1500，又现在加的过程中少加了一个两位数，根据高斯求和公式可得：1500＜（x+1）x÷2＜1600，据此关系式确定即可．
解：设当加到x得到的“和”是1500，则：
1500＜（x+1）x÷2＜1600，
即15001600，
由于当x＝54时，（542+54）÷2＝1485；
当x＝55时，（552+55）÷2＝1540，
当x＝56时，（562+56）÷2＝1596，
当x＝57时，（572+57）÷2＝1653，
即当x＝55、56时，符合题意，
当x＝55时，这个两位数是1540﹣1500＝40，
当x＝56时，这个两位数是1596﹣1500＝96．
故选：C．
点评：根据高斯求和公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．

经典题型：
例2：有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有（　　）根．
A、5 B、6 C、7 D、8
分析：由题意“下面每一层都比上一层多1根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等，设为n；又因为“最上面一层放一根”即首数＝1；又因为“每层相差1根”知公差＝1；所以由等差数列求和公式：（首数+尾数）×项数÷2＝和，可求出最下一层的根数．
解：设最下一层有n根，由题意得：
（1+n）×n÷2＝21，
解得（1+n）×n＝42，
因为n和n+1是相邻的两个自然数，
又因为6×7＝42，
所以n＝6．
答：最下一层有6根．
故选：B．
点评：此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等．

【解题方法点拨】
（1）学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系
（2）确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数）×项数÷2＝和．
4．分数和百分数应用题（多重条件）
【知识点归纳】
下列五种基本类型的解题方法：
1．求：一个数的百分之几是多少？
方法：单位1×对应分率＝比较量
2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．
方法：比较量÷对应分率＝单位1；
或设这个数（单位1）为X，用方程解．
3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”，
求：标准量（单位1）或比较量？
方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量
（2）单位1×（1±n%）＝比较量
（3）比较量÷（1±n%）＝单位1
找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．
4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？
方法：相差数÷单位1
5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）”
方法：比较量÷单位1
（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1（1）]÷5，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1）2，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解：甲分得的钱为：18000×{[1（1）]÷5﹣（1）2}×（6+5），
＝18000×{[1]÷52}×11，
＝18000×{}×11，
＝3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1（1）]÷56}×（2+5），
＝18000×{[1]÷5}×（2+5），
＝18000×{}×（2+5），
＝180007，
＝5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600＝9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评：此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间．
5．工程问题
【知识点归纳】
工程问题公式
（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效；
　　工作总量÷工效＝工时．
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
　　1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；
　　1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）
解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

【命题方向】
经典题型：
例1：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？
分析：求出师傅比徒弟每小时多加工零件个数，然后依据工作时间＝多的工作总量÷每小时多做零件个数，求出两人完成任务需要的时间，最后根据工作总量＝工作效率×工作时间即可解答．
解：120÷（9﹣5）×（9+5）
＝120÷4×14
＝420（个）
答：这批零件共有420个．
点评：解答本题的关键是求出两人完成任务需要的时间，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．

例2：一项工程，甲、乙两人合做8天可完成．甲单独做需12天完成．现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3．这个工程实际工期为多少天？
分析：由题意可知，甲、乙合作8天完成，甲、乙的合作工作效率为，甲单独12天完成，甲的工作效率为，那么乙的工作效率．人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3，设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：x3x＝1，解此方程求出两人的合作时间后，即能求出实际工期为多少天．
解：．
设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：
x3x＝1，
xx＝1，
x＝1，
x＝4．
4+4×3
＝4+12，
＝16（天）．
答：这个工程实际工期为16天．
点评：首先根据题意求出乙的工作效率，然后通过设未知数列出等量关系式是完成本题的关键．
6．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

【命题方向】
常考题型：
例1：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4＝3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1＝16（分钟）
16+16＝32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
7．盈亏问题
【知识点归纳】
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
解盈亏问题的公式
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．

【命题方向】
经典题型：
例1：小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？
分析：如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4﹣2）+4＝10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12﹣2×（6﹣3）＝6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3﹣2，则共有（10+6）÷（3﹣2）＝16人．
解：[3×（4﹣2）+4]+[12﹣2×（6﹣3）]
＝[6+4]+[12﹣6]，
＝10+6，
＝16（块）；
16÷（3﹣2），
＝16÷1，
＝16（人）；
答：房间内共有16人．
点评：由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．
8．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．

【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（　　）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．

经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（　　）甁汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．
9．重叠问题
【知识点归纳】
重叠即有相同特征，重复出现的，在数学问题上，常常要考虑这种情况的影响

【命题方向】
常考题型：
例1：如图∠1＝30°，∠2＝　75°　．

分析：由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°，便可求出∠2．
解：因为∠1+2∠2＝180°，∠＝30°，
所以30°+2∠2＝180°，
∠2＝75°；
故答案为：75°．
点评：解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°的

难题：
例2：有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是　51.2　．
分析：黄色的长边＝绿色的长边＝红色的边长，
黄色的边长+绿色短边＝正方形边长，
红色的边长+绿色短边＝正方形边长，
所以，绿色短边＝黄色短边，将绿色进行平移构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形．
两个长方形的面积都是：（14+10）÷2＝12；
然后就可以算出小正方形的面积是：12÷20×12＝7.2；
就得到了正方形盒底的面积为20+14+10+7.2＝51.2；
解：把绿色部分进行平移，构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形．
两个长方形的面积都是：（14+10）÷2＝12；
然后就可以算出小正方形的面积是：12÷20×12＝7.2；
正方形盒底的面积：20+14+10+7.2＝51.2；
故答案为：51.2．
点评：解答此题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形．

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日期：2019/5/6 9:14:13；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902