2018年北师大版小升初数学复习卷（10）

这是一份2018年北师大版小升初数学复习卷（10），共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年北师大版小升初数学复习卷（10）
一、解答题（共9小题，满分0分）
1．有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍．果园里共有多少棵果树？
2．小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明．如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
3．同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步．父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？
4．一艘轮船在一条河的两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离？
5．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？
6．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
7．A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗．现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B右边的学生共拿着10面小旗，站在D右边的学生共拿着8面小旗，站在E右边的学生共拿着16面小旗．五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？
8．小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？
9．小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度．

2018年北师大版小升初数学复习卷（10）
参考答案与试题解析
一、解答题（共9小题，满分0分）
1．有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍．果园里共有多少棵果树？
【考点】3H：列方程解含有两个未知数的应用题．菁优网版权所有
【专题】45B：列方程解应用题．
【分析】设去年不结果的果树有x棵，去年结果的果树是2x+60棵，今年不结果的果树是x﹣160棵，今年结果的果树是2x+60+160棵，再用今年不结果的果树的棵数乘5等于今年结果的果树的棵数，列出方程即可求出．
【解答】解：设去年不结果的果树有x棵，去年结果的果树是2x+60棵，今年不结果的果树是x﹣160棵，今年结果的果树是2x+60+160棵，
5（x﹣160）＝2x+60+160
5x﹣800＝2x+220
3x＝1020
x＝340
340+340×2+60
＝340+680+60
＝1080（棵）
答：果园里共有1080棵．
【点评】本题数量关系比较复杂，关键是设出一个数量，用这个数量表示出其它数量，再找出等量关系式：今年不结果的果树的棵数乘5等于今年结果的果树的棵数，列出方程即可解答．
2．小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明．如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
【考点】M4：多次相遇问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】根据题意，两人第一次相遇后李刚对小明的追及距离为2倍的小明相遇前走的路程．小明走这段用时为48分钟，故48V明×2＝16（V李﹣V明），因此V李＝7V明，即李刚的速度是小明的7倍．则小明从甲到乙的时间中，李刚跑了3个半往返，因此他追上小明3次．
【解答】解：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2+16＝112分钟．
所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1
小明行一个全程，李刚就可以行7个全程．
在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次．
答：当小明到达乙地时，李刚共追上小明3次．
【点评】本题属于多次追及、相遇问题．解决本题的关键是，根据第一次相遇时间和第一次追及时间求出二人的速度比．
3．同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步．父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？
【考点】M1：相遇问题．菁优网版权所有
【专题】45F：行程问题．
【分析】根据题意，父子俩共走450×2＝900米，其中父亲走的路程为900米的，即900540米，可知父亲往回走的路程540﹣450＝90米，再除以父亲每步的米数，即可解答．
【解答】解：[450×2450]÷（100÷120）
＝[900450]
＝[540﹣90]
＝90
＝108（步）；
答：还要走108步才能遇到小明．
【点评】解答此题关键是求出父亲一共走了多少米，然后进一步解答即可．
4．一艘轮船在一条河的两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离？
【考点】M3：流水行船问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】设轮船静水速度为每小时x千米，则顺水速度为x+6千米，逆水速度每小时x﹣6千米，又顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，来回里程是一样的，根据速度×时间＝路程可得方程：（x+6）×4＝（x﹣6）×7，求出船的静水速度后，进而求出两个港口之间的距离．
【解答】解：设轮船静水速度为每小时x千米，可得：
（x+6）×4＝（x﹣6）×7
4x+24＝7x﹣42
3x＝66
x＝22
（22+6）×4
＝28×4
＝112（千米）
答：两个港口之间的距离是112千米．
【点评】在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水速，逆水速度＝静水速度﹣水速．
5．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？
【考点】M1：相遇问题；M2：追及问题．菁优网版权所有
【专题】45F：行程问题．
【分析】由题意知：乙行40分钟的路程，丙行40+10＝50分钟，故乙和丙的速度比是50：40＝5：4＝15：12；甲行60分钟的路程，丙行60+10+10＝80分钟，故甲和丙的速度比是80：60＝4：3＝16：12，则甲、乙、丙三人的速度比为16：15：12；进而据乙比甲早行10分钟和甲和乙的时间比是15：16，即可求出问题的答案．
【解答】解：（40+10）：40＝5：4＝15：12
（60+10+10）：60＝4：3＝16：12
10÷（16﹣15）×15＝150（分钟）
答：问甲出发后150分钟追上乙．
【点评】此题主要是以丙作为中介求出甲乙两车的速度比，从而根据行驶相同的时间，两车的速度比＝所行路程比求出甲车追上乙车需要的时间解答即可．
6．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】48H：工程问题专题．
【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，甲在合作时的工作效率为，甲乙合作的工作效率为，用合作的工作效率减去甲在合作时的工作效率，就是乙在合作时的工作效率，再用乙在合做时的工作效率除以（1），既得乙的工作效率．然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙独做的时间．
【解答】解：乙在合作时的工作效率：



乙独做时的工作效率：



乙独做所用时间：118（小时）
答：乙单独做需要18小时．
【点评】本题考查工程问题．关键把这项工作看成单位“1”，工作效率分别用分数表示出来，通过工作效率之间的数量关系求出乙独做时的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出乙独做的工作时间．
7．A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗．现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B右边的学生共拿着10面小旗，站在D右边的学生共拿着8面小旗，站在E右边的学生共拿着16面小旗．五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？
【考点】P4：逻辑推理．菁优网版权所有
【专题】48F：逻辑推理问题．
【分析】由C（11）、（10）B、D（8）得CBD三者排列次序；由E（16）得E排第一，A排最后，从而解题．
【解答】解：共20面小旗，而站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B右边的学生共拿着10面小旗，说明B在C的右边，且手里拿着1面小旗．
同理，站在D右边的学生共拿着8面小旗，说明D在B之后（因为C右边有11面，B右边有10面，D不可能在C、B之左．）且手里拿着2面小旗．顺序依次是C、B、D．
站在E右边的学生共拿着16面小旗，说明D之后不是E，而是A，
且E手中拿着20﹣16＝4面小旗．站在D右边的学生共拿着8面小旗，此8面小旗为A所有．
剩下C，由E有4面，B有1面，D有2面，A有8面，推出C有5面，
所以：从左到右依次是E、C、B、D、A．E拿4面小旗，C拿5面小旗，B拿1面小旗，D拿2面小旗，A拿8面小旗．
答：从左到右依次是E、C、B、D、A．E拿4面小旗，C拿5面小旗，B拿1面小旗，D拿2面小旗，A拿8面小旗．
【点评】此题属于排队论问题，对于此类题，要细心分析，仔细推算，才能得出正确的结论．
8．小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？
【考点】M5：环形跑道问题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；45F：行程问题．
【分析】根据时间＝路程÷速度和，求出一半的时间，再根据路程＝速度×时间，求出后一半时间每秒跑4米跑的路程，一半路程为：360÷2＝180米，减去后一半时间跑的米数，余下的米数是以每秒跑5米跑的，再由时间＝路程÷速度，求出余下的米数用的时间，加上求出的一半时间即可解答．
【解答】解：360÷（4+5）＝40（秒），
（360÷2﹣4×40）÷5
＝（180﹣160）÷5
＝20÷5
＝4（秒），
40+4＝44（秒）；
答：他后一半路程用了44秒．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出一半的时间是多少．
9．小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度．
【考点】M7：列车过桥问题．菁优网版权所有
【专题】48G：综合行程问题．
【分析】根据小英的记录可知火车行驶的路程和车身等长的距离需要15秒；
根据小明的记录可知从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆，火车行驶路程等于两电线杆之间的距离60米再加车身的长度，需要18秒，这比15秒多用了18﹣15＝3秒，即这3秒火车行驶的路程就是两电线杆之间的距离60米；由此用60除以3即可求出火车的速度，然后再乘15可得火车的全长．
【解答】解：60÷（18﹣15）
＝60÷3
＝20（米/秒）
20米/秒＝72千米/小时
20×15＝300（米）
答：火车的全长是300米，时速是72千米/小时．
【点评】本题关键是理解从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆，火车行驶路程等于两电线杆之间的距离，再加车身的长度．

考点卡片
1．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
2．列方程解含有两个未知数的应用题
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．

【命题方向】
常考题型：
例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（　　）
A、4：1 B、3：1 C、2：1 D、1：1
分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．
解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，
（x+y）：（4x+2y）＝2：5，
（4x+2y）×2＝5（x+y），
8x+4y＝5x+5y，
8x﹣5x＝5y﹣4y，
3x＝y，
所以，y：x＝3：1，
答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．
故选：B．
点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．

例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）
分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数＝110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．
解：设女生有x人，则男生有1.2x人，
x+1.2x＝110，
2.2x＝110，
2.2x÷2.2＝110÷2.2，
x＝50；
男生人数：50×1.2＝60（人）．
答：男、女生各有60人、50人．
点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数＝110，由此得出答案．
3．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．

（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．

（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
4．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

【命题方向】
常考题型：
例1：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4＝3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1＝16（分钟）
16+16＝32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
5．流水行船问题
【知识点归纳】
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度＝船速+水速，（1）
逆水速度＝船速﹣水速．（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程．
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速＝顺水速度﹣船速，
船速＝顺水速度﹣水速．
由公式（2）可以得到：
水速＝船速﹣逆水速度，
船速＝逆水速度+水速．
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．　　
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．

【命题方向】
经典题型：
例1：一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
分析：根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速+逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．
解：逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），
则船速：（12+16）÷2＝14（千米/时），
水速：（16﹣12）÷2＝2（千米/时），
答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．
点评：解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．

例2：一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？
分析：根据顺风跑180米用了20秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑140米，也用了20秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以无风时的速度即可．
解：顺风时每秒的速度：
180÷20＝9（米），
逆风时每秒的速度：
140÷20＝7（米），
无风时每秒的速度：
（9+7）8（米/秒）
无风时跑200米需要200÷8＝25秒．
答：无风时跑200米需要25秒．
点评：本题考查了流水行船问题．解答此题的关键是根据（逆风速+顺风速）÷2＝无风速，求出无风时每秒的速度．
6．多次相遇问题
【知识点归纳】
多次相遇的基本公式和方法计算：
距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量．
还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系：
（1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙；
（2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙；
（3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲．
在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果．

【命题方向】
经典题型：
例1：如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个图的周长．

分析：由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个周长．从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．则C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，小王第一段所走的行程为BC，第二段所走的为CD，则CD＝2BC，所以CD＝AC+AD＝160米，则BC＝160÷2＝80米，所以半圆周长是100+80＝180米，圆的周长是180×2＝360米．
对于第二种情况，小王所走的行程为BC，第二段所走的为CD，同样有CD＝2BC，CD＝AC﹣AD＝40米，则BC＝40÷2＝20米，则半圆周长是100+20＝120米，圆的周长是120×2＝240米．
即这个圆的周长为360米或240米．

解：由题可知，C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，CD＝2BC，所以CD＝AC+AD＝160米，则BC＝160÷2＝80米，
所以半圆周长是100+80＝180（米），
圆的周长是180×2＝360（米）．
对于第二种情况，CD＝2BC，CD＝AC﹣AD＝40米，则BC＝40÷2＝20米，
则半圆周长是100+20＝120（米），
圆的周长是120×2＝240（米）．
即这个圆的周长为360米或240米．
点评：完成本题要细心，注意分析所给条件，从两种情况进行分析解答．

7．环形跑道问题
【知识点归纳】
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．
2．解题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．

【命题方向】
经典题型：
例1：环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12＝160米/分；则提高速度后的速度之和就是160+16+16＝192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192＝10分钟；
因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．
解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12＝160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192＝10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x﹣10（x+16）＝20，
12x﹣10x﹣160＝20，
2x＝180，
x＝90，
则乙原来的速度是：160﹣90＝70（米/分），
答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90﹣70）
＝1920×2÷20
＝192（分），
192×90÷1920＝9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．
点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程解决问题．
8．列车过桥问题
【知识点归纳】
（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和．
（2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和．
（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度．
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．

【命题方向】
经典题型：
例1：一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（　　）
A、1200×2+200 B、1200×2﹣200 C、（1200+200）×2 D、（1200﹣200）×2
分析：从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．
解：1200×2﹣200
＝2400﹣200
＝2200（米），
故选：B．
点评：解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
9．逻辑推理
【知识点归纳】
基本方法简介：
①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．
②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．

【命题方向】
经典题型：
例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（　　）场．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．
解：每人最多赛4场；
A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；
C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；
所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．
故选：B．
点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/6 9:12:08；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902