2018年江苏省苏州市小升初数学试卷

这是一份2018年江苏省苏州市小升初数学试卷，共56页。试卷主要包含了认真填一填，细心算一算，仔细选一选，用心画一画，灵活解一解等内容，欢迎下载使用。
2018年江苏省苏州市小升初数学试卷
一、认真填一填（11，12题各2分，其余每空1分，共25分）
1．（2分）（2018•苏州）2017年“五一”小长假期间，苏州高速路网通过的车流量为1744900辆次，省略万位后面的尾数约是　 　万辆次．实现旅游收入五十四亿八千六百万元，写成用“亿元”作单位的小数是　 　亿元．
2．（3分）（2018•苏州）3时＝　 　时　 　分
0.6公顷＝　 　平方米
3．（2分）（2018•苏州）m＝n+1（m、n为非零0自然数），m和n的最大公因数是　 　，m和n的最小公倍数是　 　．
4．（3分）（2018•苏州）将图中阴影部分与整个图形面积的关系用等式表示出来．
3÷　 　＝　 　%

5．（2分）（2018•苏州）A和B是数轴上的两个数，并且它们相差140．那么A表示　 　，B表示　 　．

6．（1分）（2018•苏州）一个零件实际长4mm，画在图纸上长8cm，这个零件图的比例尺是　 　．
7．（1分）（2018•苏州）一个等腰锐角三角形，相邻两个角的度数比是5：2，这个三角形的顶角是　 　度．
8．（2分）（2018•苏州）一根长a米的绳子，如果用去米，还剩　 　米，如果用去它的，还剩　 　米．
9．（2分）（2018•苏州）邮政所卖出面值为1.2元和0.8元的邮票42枚，共收入38.4元．其中面值1.2元的邮票　 　枚，面值0.8元的邮票　 　枚．
10．（3分）（2018•苏州）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择．你选择的材料是　 　和　 　．用你选择的材料做成的水桶容积是　 　立方分米．

11．（2分）（2018•苏州）根据如图中的信息，用含有字母的式子表示整个大正方形的面积：　 　．

12．（2分）（2018•苏州）某校六年级有三个班级，每班人数相等．六（1）班的男生人数与六（2）班的女生人数相等，六（3）班男生占六年级总人数的20%，六年级共有72名男生，六年级三个班共有学生　 　名．
二、细心算一算（23分）
13．（8分）（2018•苏州）直接写出得数．
7.3﹣3＝
0.19+9.71＝
0.52÷0.4＝
0.25×99+25%＝


2.1

14．（6分）（2018•苏州）求未知数x
x10
0.25：x＝1.6：2.4
xx
15．（9分）（2018•苏州）递等式计算，能简算的要简算．
6.42×1.01﹣6.42
[（）]

三、仔细选一选（10分，每题2分）
16．（2分）（2018•苏州）为了清楚地看出学校各兴趣小组人数与学校总人数之间的关系，应采用（　　）统计图比较合适．
A．条形 B．折线 C．复式条形 D．扇形
17．（2分）（2018•苏州）下面占地面积大约是1公顷的是（　　）
A．教室的面积 B．篮球场的面积
C．操场的面积 D．苏州乐园的面积
18．（2分）（2018•苏州）“点滴事小，节约事大”，我国约有14亿人，如果每人节约10克粮食，全国就可节约大约（　　）吨粮食．
A．14000000 B．14000 C．1400 D．140
19．（2分）（2018•苏州）圆锥形玻璃容器中装满水，将这些水倒入（　　）中正好装满．（玻璃厚度忽略不计）

A． B．
C． D．
20．（2分）（2018•郑州）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立．
A．a：c＝d：b B．a：c＝b：d C． D．
四、用心画一画（10分）
21．（6分）（2018•苏州）在方格纸上作图．（每个小正方形边长为1厘米）

（1）已知三角形点B的位置为（a，b），则点A的位置是　 　．
（2）画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形．
（3）画一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都与三角形ABC相等．
22．（4分）（2018•苏州）仿照如图1的示例，在图2和图3中涂出一个或几个小圆，使得新图形能满足下面的要求，并画出对称轴．

五、灵活解一解（32分）
23．（5分）（2018•苏州）一台平板电脑现在售价3750元，比原来降价25%，这台平板电脑原来的售价是多少元？
24．（8分）（2018•苏州）两个粮仓共有粮食420吨．从甲粮仓取出的粮食放入乙粮仓，两个粮仓的粮食就同样多原来两个粮仓各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）

25．（7分）（2018•苏州）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向面行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
26．（12分）（2018•苏州）近日，我国很多地方出现了雾霾天气．造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等．雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康．雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品．如图是东关批发市场口罩批发信息．张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩．
（1）张老板批发口罩一共花去多少元？
（2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？


2018年江苏省苏州市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真填一填（11，12题各2分，其余每空1分，共25分）
1．（2分）（2018•苏州）2017年“五一”小长假期间，苏州高速路网通过的车流量为1744900辆次，省略万位后面的尾数约是　174　万辆次．实现旅游收入五十四亿八千六百万元，写成用“亿元”作单位的小数是　54.86　亿元．
【考点】16：整数的改写和近似数．菁优网版权所有
【分析】省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．五十四亿八千六百万元，写成用“亿元”作单位的小数是多少亿元．根据整数的写法写出此数，把数改写成用“亿”作单位在亿位的后面写个小数点，在这个数的后面写上亿字．
【解答】解：1744900≈174万
五十四亿八千六百万元写作：5486000000＝54.86亿
答：2017年“五一”小长假期间，苏州高速路网通过的车流量为1744900辆次，省略万位后面的尾数约是174万辆次．实现旅游收入五十四亿八千六百万元，写成用“亿元”作单位的小数是54.86亿元．
故答案为：174，54.86．
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位．
2．（3分）（2018•苏州）3时＝　3　时　40　分
0.6公顷＝　6000　平方米
【考点】43：时、分、秒及其关系、单位换算与计算；4C：面积单位间的进率及单位换算．菁优网版权所有
【分析】（1）3时看作3时与时之和，把时乘进率60化成40分．
（2）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．
【解答】解：（1）3时＝3时 40分
（2）0.6公顷＝6000平方米．
故答案为：3，40，6000．
【点评】本题是考查时间的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
3．（2分）（2018•苏州）m＝n+1（m、n为非零0自然数），m和n的最大公因数是　1　，m和n的最小公倍数是　mn　．
【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；1X：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
【专题】413：数的整除．
【分析】如果a+1＝b（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积；据此解答．
【解答】解：如果m＝n+1（m、n为非零0自然数），m和n互质，
所以m和n的最大公因数是 1，最小公倍数是mn．
故答案为：1，mn．
【点评】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
4．（3分）（2018•苏州）将图中阴影部分与整个图形面积的关系用等式表示出来．
3÷　10　＝　30　%

【考点】63：比与分数、除法的关系．菁优网版权所有
【分析】把整个图形（大长方形）的面积看作单位“1”，先把它平均分成5份，每份是，再把其中的3份，即，平均分成2份，每份是的，即．根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系3÷10；3÷10＝0.3，把0.3的小数点向右移动两位添上百分号就是30%．
【解答】解：3÷10＝30%．
故答案为：40，10，30．
【点评】解答此题的关键是根据分数的意义求出阴影部分占整个图形的几分之几，然后再根据分数、除法、小数、百分数之间的关系解答．
5．（2分）（2018•苏州）A和B是数轴上的两个数，并且它们相差140．那么A表示　﹣60　，B表示　+80　．

【考点】1M：数轴的认识．菁优网版权所有
【专题】411：整数的认识；421：运算顺序及法则．
【分析】在数轴上，0左边的都是负数，0右边的都是正数，A和B是数轴上的两个数，并且它们相差140，由此可知：A是负数，B是正数，AB相距7个单位长度，据此可以求出一个单位长度是140÷7＝20，所以A表示﹣60，B 表示+80，据此解答．
【解答】解：因为A 是负数，B 是正数，
140÷7＝20，所以A表示﹣60，B 表示+80，
故答案为：﹣60，80．
【点评】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边．
6．（1分）（2018•苏州）一个零件实际长4mm，画在图纸上长8cm，这个零件图的比例尺是　20：1　．
【考点】C7：比例尺．菁优网版权所有
【分析】图上距离、实际距离已知，根据比例尺的意义列式求得即可．
【解答】解：8厘米＝80毫米，
80：4＝20：1；
答：比例尺是20：1．
故答案为：20：1．
【点评】比例尺是用图上距离：实际距离，不要计算反了．
7．（1分）（2018•苏州）一个等腰锐角三角形，相邻两个角的度数比是5：2，这个三角形的顶角是　30　度．
【考点】6A：比的应用．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】根据等腰三角形两个底角相等的特征，这个腰锐角三角形，三个角的度数比是5：2：2或5：5：2，又根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和等于180°，把180°平均分成（5+5+2）份，先求出1份的度数，再求出2份的度数或把180°平均分成（5+2+2）份，先求出1份的度数，再求出5份的度数．若有不符合题意者舍去．
【解答】解：180°÷（5+5+2）
＝180°÷12
＝15°
15°×2＝30°
180°÷（5+2+2）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°与题意（等腰锐角三角形）矛盾，舍去．
答：这个三角形的顶角是30度．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于按比例分配应用题，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
8．（2分）（2018•苏州）一根长a米的绳子，如果用去米，还剩　（a）　米，如果用去它的，还剩　a　米．
【考点】51：用字母表示数．菁优网版权所有
【分析】（1）根据减法的意义，从a米里减去米就是剩下的米数；
（2）的单位“1”是绳子的长度，用去它的，剩下它的（1），根据分数乘法的意义，列式解决问题．
【解答】解（1）（a）（米）；

（2）a×（1）
＝a
a（米）；
答：如果用去米，还剩 （a）米，如果用去它的，还剩 a米．
故答案为：（a），a．
【点评】解答此题的关键是，弄清两个所表示的意义不同，再根据基本的数量关系解决问题．
9．（2分）（2018•苏州）邮政所卖出面值为1.2元和0.8元的邮票42枚，共收入38.4元．其中面值1.2元的邮票　12　枚，面值0.8元的邮票　30　枚．
【考点】N8：鸡兔同笼．菁优网版权所有
【专题】48L：传统应用题专题．
【分析】假设卖出的全是1.2元的邮票，则共收入1.2×42＝50.4元，这比已知的38.4元多了50.4﹣38.4＝12元，又因为一张1.2元的邮票比一张0.8元的邮票多收入0.4元，则可得出0.8元的邮票是12÷0.4＝30张，则1.2元的邮票就是42﹣30＝12张，据此即可解答问题．
【解答】解：假设卖出的全是1.2元的邮票，则0.8元的邮票有：
（1.2×42﹣38.4）÷（1.2﹣0.8）
＝（50.4﹣38.4）÷0.4
＝12÷0.4
＝30（张）
42﹣30＝12（张）
答：面值1.2元的邮票 12枚，面值0.8元的邮票 30枚．
故答案为：12；30．
【点评】此题问题原型属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．
10．（3分）（2018•苏州）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择．你选择的材料是　②　和　③　．用你选择的材料做成的水桶容积是　62.8　立方分米．

【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；
（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．
【解答】解：（1）：材料②号的周长：3.14×4＝12.56（分米），
材料④号的周长：3.14×3＝9.42（分米），
所以要选材料②号和③号或者①号跟④号都可以；

（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；
水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：水桶容积是62.8立方分米．故答案为：②，③，62.8．
【点评】此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．
11．（2分）（2018•苏州）根据如图中的信息，用含有字母的式子表示整个大正方形的面积：　（a+b）2　．

【考点】51：用字母表示数．菁优网版权所有
【分析】观察图形可以发现：正方形的面积＝边长×边长，其中一条边是a+b，另一条边长是a+d；则大正方形面积为（a+b）2，由此解答即可．
【解答】解：由分析可得：
大正方形的面积：（a+b）2
故答案为：（a+b）2．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来．
12．（2分）（2018•苏州）某校六年级有三个班级，每班人数相等．六（1）班的男生人数与六（2）班的女生人数相等，六（3）班男生占六年级总人数的20%，六年级共有72名男生，六年级三个班共有学生　135　名．
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据题意，每班人数相等，把每班的人数看作单位“1”，六（1）班的男生人数与六（2）班的女生人数相等，那么两个班的男生人数就相当于一个班的人数，六（3）班男生占六年级人数的20%，六年级共有72名男生，则72人就占六年级人数的（1+3×20%），用除法即可求得每班人数，然后乘3即可．
【解答】解：72÷（1+3×20%）
＝72÷1.6
＝45（名）
45×3＝135（名）
答：六年级三个班共有学生135名．
故答案为：135．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，单位“1”是未知，用除法计算，重点要理解（1）（2）班的男生人数就相当于一个班的人数．
二、细心算一算（23分）
13．（8分）（2018•苏州）直接写出得数．
7.3﹣3＝
0.19+9.71＝
0.52÷0.4＝
0.25×99+25%＝


2.1

【考点】2I：分数的四则混合运算；2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【分析】根据分数和小数的四则运算和混合运算的计算法则计算即可．其中根据0.25×99+25%乘法的分配律简算即可．
【解答】解：
7.3﹣3＝4.3
0.19+9.71＝9.9
0.52÷0.4＝1.3
0.25×99+25%＝25


2.11.5

【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
14．（6分）（2018•苏州）求未知数x
x10
0.25：x＝1.6：2.4
xx
【考点】57：方程的解和解方程．菁优网版权所有
【分析】（1）方程两边同时乘5，得到4x+1＝50，方程两边同时减去1，再除以4．
（2）根据比例的基本性质，得到1.6x＝0.25×2.4，再同时除以1.6．
（3）先计算方程左边的式子，得到x．
【解答】解：（1）

4x+1＝50
4x+1﹣1＝50﹣1
4x÷4＝49÷4
x＝12.25

（2）0.25：x＝1.6：2.4
1.6x＝0.25×2.4
1.6x＝0.6
x

（3）



【点评】本题要根据等式的性质和比例的基本性质解答．
15．（9分）（2018•苏州）递等式计算，能简算的要简算．
6.42×1.01﹣6.42
[（）]

【考点】2D：运算定律与简便运算；2I：分数的四则混合运算；2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则；422：运算定律及简算．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．
（2）根据加法运算定律、减法的性质计算即可．
（3）首先把、、、分别化成、、、，然后根据加法交换律、加法结合律计算即可．
【解答】解：（1）6.42×1.01﹣6.42
＝6.42×（1.01﹣1）
＝6.42×0.01
＝0.0642

（2）[（）]
＝[]
＝[]
＝[1]



（3）

＝（）+（）+（）+（）
＝1+0+0+0

【点评】此题主要考查了小数、分数四则混合运算，以及运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法、乘法运算定律的应用．
三、仔细选一选（10分，每题2分）
16．（2分）（2018•苏州）为了清楚地看出学校各兴趣小组人数与学校总人数之间的关系，应采用（　　）统计图比较合适．
A．条形 B．折线 C．复式条形 D．扇形
【考点】DF：统计图的选择．菁优网版权所有
【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知，
为了清楚地看出学校各兴趣小组人数与学校总人数之间的关系，应采用扇形统计图比较合适．
故选：D．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
17．（2分）（2018•苏州）下面占地面积大约是1公顷的是（　　）
A．教室的面积 B．篮球场的面积
C．操场的面积 D．苏州乐园的面积
【考点】41：根据情景选择合适的计量单位．菁优网版权所有
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知计量苏州乐园的面积用“公顷”做单位．
【解答】解：地面积大约是1公顷的是苏州乐园的面积；
故选：D．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
18．（2分）（2018•苏州）“点滴事小，节约事大”，我国约有14亿人，如果每人节约10克粮食，全国就可节约大约（　　）吨粮食．
A．14000000 B．14000 C．1400 D．140
【考点】25：整数的乘法及应用．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；18：综合判断题．
【分析】根据题意，先求我国14亿人节约粮食的克数，进而把克数换算成吨数，用克数除以进率1000000得解．
【解答】解：1400000000×10＝14000000000（克）
14000000000克＝14000吨．
答：全国就可节约大约14000吨粮食．
故选：B．
【点评】解决此题明确求几个几是多少，用乘法计算；也考查了名数的换算．
19．（2分）（2018•苏州）圆锥形玻璃容器中装满水，将这些水倒入（　　）中正好装满．（玻璃厚度忽略不计）

A． B．
C． D．
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．菁优网版权所有
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积或长方体体积的，所以把圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入等底等高的圆柱容器或长方体中，它的高度是圆锥高的，根据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
只有选项B与圆锥形玻璃容器等底，且高是它的，即93，所以，将这些水倒入B中正好装满．
故选：B．
【点评】此题主要考查底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用．
20．（2分）（2018•郑州）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立．
A．a：c＝d：b B．a：c＝b：d C． D．
【考点】66：比例的意义和基本性质；A7：三角形的周长和面积．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】根据三角形的面积公式：三角的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项．
【解答】解：根据：ab÷2＝cd÷2
可得：ab＝cd，
由此可以推出：
，
，
，
所以B不成立．
故选：B．
【点评】对于这类题目，将字母代入公式进行转化，将推出的式子从所给的答案中去找，凡是没有的则是不符合的．
四、用心画一画（10分）
21．（6分）（2018•苏州）在方格纸上作图．（每个小正方形边长为1厘米）

（1）已知三角形点B的位置为（a，b），则点A的位置是　[a，（b+6）]　．
（2）画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形．
（3）画一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都与三角形ABC相等．
【考点】9E：画指定面积的长方形、正方形、三角形；9I：作旋转一定角度后的图形；C2：数对与位置．菁优网版权所有
【分析】（1）点A与点在同一列，行数加6，即点A在第a列，第（b+6）行，根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可解答．
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
（3）根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、平行四边形面积计算公式“S＝ah”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”，只要所画的平行四边形与三角形等底，高为三角形高的一半或等高，底为三角形底的一半，其面积就是与三角形面积相等；梯形的上、下底之和等于三角形的底，与三角形等高，其面积就是与三角形面积相等．
【解答】解：（1）已知三角形点B的位置为（a，b），则点A的位置是[a，（b+6）]．
（2）画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形（图中红色部分）．
（3）画一个平行四边形（图中绿色部分）和一个梯形（图中蓝色部分），使它们的面积都与三角形ABC相等．

故答案为：[a，（b+6）]．
【点评】此题考查的知识有：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、根据面积画相关图形等．
22．（4分）（2018•苏州）仿照如图1的示例，在图2和图3中涂出一个或几个小圆，使得新图形能满足下面的要求，并画出对称轴．

【考点】9D：画轴对称图形的对称轴．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的性质解答问题即可．
【解答】解：画图如下：

【点评】本题考查了利用轴对称的性质设计图案，熟知轴对称的性质是解决此类问题的关键．
五、灵活解一解（32分）
23．（5分）（2018•苏州）一台平板电脑现在售价3750元，比原来降价25%，这台平板电脑原来的售价是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【分析】把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣25%），它对应的数量是3750元，由此用除法取出原价．
【解答】解：3750÷（1﹣25%）
＝3750÷75%
＝5000（元）
答：这台平板电脑原来的售价是500元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
24．（8分）（2018•苏州）两个粮仓共有粮食420吨．从甲粮仓取出的粮食放入乙粮仓，两个粮仓的粮食就同样多原来两个粮仓各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）

【考点】36：分数除法应用题．菁优网版权所有
【分析】从甲仓取出放入乙仓，则两仓存粮相等，那么后来两个仓库各有210吨的粮食；把原来甲仓库的粮食质量看成单位“1”，它的（1）就是后来的质量210吨，由此用除法求出甲仓库原来的质量，进而求出乙仓库原来的质量．
【解答】解：线段图如下：

（420÷2）÷（1）
＝210
＝294（吨）
420﹣294＝126（吨）
答：甲仓库原来有294吨存粮，乙仓库原来有126吨存粮．
【点评】本题的难点是确定的单位“1”是谁，找出单位“1”，再根据分数除法的意义进行求解即可．
25．（7分）（2018•苏州）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向面行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
【考点】6A：比的应用；M1：相遇问题．菁优网版权所有
【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题．
【解答】解：48×2÷（）
＝96
＝864（千米）
答：A、B两城相距864千米．
【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键．
26．（12分）（2018•苏州）近日，我国很多地方出现了雾霾天气．造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等．雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康．雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品．如图是东关批发市场口罩批发信息．张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩．
（1）张老板批发口罩一共花去多少元？
（2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？

【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】48L：传统应用题专题．
【分析】（1）张老板共批发口罩12捆，超过了10捆享受优惠，那么优惠部分的2捆的总价是2×100×（1）＝180元，然后再加上10捆的总价（100×10）元即可．
（2）每捆50只，一共12捆，根据整数乘法的意义，用50乘12即可求出总只数；再求出前2天卖的只数是（50×12）400（只），那么还剩下600﹣400＝200只，然后根据“单价×数量＝总价”分别求出前2天和第3天的总价，再减去运输、人员工资等支出的320元和进价，就是张老板一共的利润，据此解答即可．
【解答】解：（1）（12﹣10）×100×（1）+100×10
＝180+1000
＝1180（元）
答：张老板批发口罩一共花去1180元．

（2）50×12＝600（只）
600400（只）
600﹣400＝200（只）
4×400+3×200﹣320﹣1180
＝1600+600﹣320﹣1180
＝700（元）
答：张老板一共赚700元．
【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批口罩的进价，和前2天以及第3天卖出口罩的只数是解决此题的关键．注意：商品的利润＝商品的售价﹣商品的进价．

考点卡片
1．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．

【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是　105818.12　万，省略亿位后面的尾数约是　11亿　．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200＝105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
2．数轴的认识
【知识点归纳】
（1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．　　
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．

【命题方向】
常考题型：
例1：在括号里填上合适的数．

分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是，3份是；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．
解：作图如下：

点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．
3．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．

【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．

例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是　12　，最小公倍数　120　．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
4．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
5．整数的乘法及应用
【知识点归纳】
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．
一个因数×一个因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．
零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b＝0，a＝0，或b＝0，或a＝0，且b＝0．
积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．

【命题方向】
常考题型：
例1：125×80的积的末尾有（　　）个0．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．
解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，
然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，
即125×80的积的末尾有4个零．
故选：D．
点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．

例2：三位数乘两位数，积可能是（　　）
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．
解：假设这两个数是999与99或100与10；
999×99＝98901；
100×10＝1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：C．
点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）

【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．

例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1，最后求一个数的几分之几用乘法：（）×（1）．
解：（）×（1），
，
；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①
②7[1（4）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①，
，
2，
＝2；

②7[1（4）]，
＝7[1]，
＝7，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
8．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
9．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
10．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
11．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．

【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9　C　，占据的空间是27　B　．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
12．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．

【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（　　）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．

例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（　　）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
13．面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
例1：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（　　）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．

例2：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．　√　．（判断对错）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
14．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．

【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
15．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x＝4是方程（　　）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
16．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．

2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．

【命题方向】
常考题型：
例：16÷　20　＝　8　：10＝　80　%＝　八　成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：4÷5＝16÷20，
4：5＝8：10，
0.8＝80%＝八成，
故答案为：16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
17．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16

【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（　　）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：，
A、3：4，
B、4：3，
C、：，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
18．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1，乙用的时间为1；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1，
乙用的时间为：1，
甲乙用的时间比：：（24）：（24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
19．画轴对称图形的对称轴
【知识点归纳】
1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
2．画法：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．

【命题方向】
常考题型：
例1：只有一条对称轴的图形是（　　）
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆
分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．
解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，
B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，
C：圆有无数条对称轴，不符合题意，
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．

例2：画出下列图形的所有的对称轴．

分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：

点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
20．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．

【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．

分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：

点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
21．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．

【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．

分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：

点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
22．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．

【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．

例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．


23．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
24．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）

【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．

例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥πr2h，
3.14×32×1，
3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
25．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．

【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）

A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：

因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
26．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺　
实际距离＝图上距离÷比例尺　
比例尺＝图上距离÷实际距离．

【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．

例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
27．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．

【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（　　）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
28．利润和利息问题
【知识点归纳】
主要公式：
①商品利润＝商品售价﹣商品进价；
②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．
⑤商品售价＝商品标价×折扣率．
利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）．
本息＝本金+利息，
利息税＝利息×利息税率．
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．

【命题方向】
常考题型：
例1：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84＝456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5＝48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%＝40%，求出总支数为48÷40%＝120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120＝3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
＝456÷9.5÷0.4，
＝48÷0.4，
＝120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
＝9.5﹣3.1，
＝6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
29．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．

（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．

（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
30．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．

【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
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日期：2019/5/5 14:57:19；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902