2018年天津市河西区六年级小升初数学试卷

这是一份2018年天津市河西区六年级小升初数学试卷，共61页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年天津市河西区六年级小升初数学试卷
一、填空题：本大题共10题，每题2分，共20分，请把答案填在，题中的括号内，？汽能
1．（2分）（2018•河西区）某报告显示，预计2050年世界人口将达到九十七亿零四百一十九万一千人，画线部分的数写作　 　人，省略这个数“亿”后面的尾数约是　 　亿人．
2．（2分）（2018•河西区）0.4　 　÷5＝10：　 　＝　 　%．
3．（2分）（2018•河西区）
460毫升＝　 　升
1.5时＝　 　分
4．（2分）（2018•河西区）18和24的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
5．（2分）（2018•河西区）一列火车匀速行驶时，路程与时间成　 　比例关系．
6．（2分）（2018•河西区）一个圆柱形物体的底面直径是2厘米，高是10厘米，它的体积是　 　立方厘米．
7．（2分）（2018•河西区）一个直角三角形（如图），以较长的直角边为轴旋转一周形成圆锥A；以较短的直角边为轴旋转一周，形成圆锥B．圆锥A与圆锥B体积的最简整数比是　 　：　 　

8．（2分）（2018•河西区）如图所示，4个同样的杯子摞起来高是30厘米，7个摞起来高是39厘米．如果12个这样的杯子摞在一起，高是　 　厘米．

9．（2分）（2018•河西区）用纸板做一个长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格可以制作出几种不同的纸盒，其中用纸板最多的纸盒需要纸板　 　平方厘米．（粘接处忽略不计）

10．（2分）（2018•河西区）长方体容器内装有水，容器内壁底面长方形的长为15厘米，宽为9厘米．现在把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米．又知放入容器后，圆锥全部浸入水中，而圆柱则有露在水面上．如果圆柱和圆锥的底面半径、高都分别相等，那么圆柱的体积是　 　立方厘米．
二、选择题：本大题共10题，每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把正确选项填在括号内.
11．（2分）（2018•河西区）低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　）
A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14
12．（2分）（2018•河西区）用和两张数字卡片组成的两位数，一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
13．（2分）（2018•河西区）一个羽毛球的质量在“4.74克～5.5克”范围内属于合格产品，下面哪个羽毛球的质量是合格的？正确的选项是（　　）
A．5.6克 B．5.3克 C．4.6克 D．0.76克
14．（2分）（2018•河西区）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（　　）
A．衣柜 B．普通手机 C．数学书 D．橡皮
15．（2分）（2018•河西区）在500克水中加入10克糖，糖占糖水的（　　）
A． B． C． D．
16．（2分）（2018•河西区）如图，点M的位置是（3，2），将点M向右平移两格后，记作M′，点M′的位置是（　　）
A．（1，2） B．（5，2） C．（3，4） D．（2，5）
17．（2分）（2018•河西区）点子图中有一个图形，下面的描述哪些是正确的？正确的选项是（　　）
①这是一个四边形
②这是一个平行四边形
③这是一个梯形
④这个图形有两条对称轴
⑤这个图形有一个直角

A．①③ B．①⑤ C．①②④ D．①③⑤
18．（2分）（2018•河西区）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　）
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
19．（2分）（2018•河西区）李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（　　）册没发完．
A．210 B．140 C．85 D．15
20．（2分）（2018•河西区）六年（1）班篮球队参加学校篮球比赛，在第一阶段的比赛中胜率是40%；如果在第二阶段的8场比赛中有6场获胜，则胜率提高到50%．这支球队第一阶段取得了（　　）场比赛的胜利．
A．28 B．20 C．14 D．8
三、计算题：本大题共3题，共26分分
21．（8分）（2018•河西区）直接写出得数
126+99＝
1﹣0.8＝
50×20＝

0.48÷2＝
4
8÷50%＝

22．（9分）（2018•河西区）解方程（本题满分9分，每小题3分，要有解答过程，）
0.8x+1.2x＝25
9x﹣18＝54
36：0.2＝x：
23．（9分）（2018•河西区）脱式计算．
718﹣18×4
2.25×1.3+1.3×7.75
[1﹣（）]×36
四、解答题：本大题共7题，共34分，要有解答过程．
24．（5分）（2018•河西区）某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中90%经过处理，未经过处理的污水有多少吨？
25．（5分）（2018•河西区）妙想有36枚邮票，奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，笑笑有多少张邮票？
26．（5分）（2018•河西区）乐乐和欢欢家相距1200米．一天，两人约定在两家之间的路上会合．乐乐每分走70米，欢欢每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
27．（5分）（2018•河西区）学校对学生午餐的剩饭情况进行调查，如图扇形统计图表示了调查的结果．
（1）没有剩饭的人数占调查总人数的　 　%．
（2）在这次调查中，剩饭量大约一半和超过一半的共有60人，这次调查的总人数是多少人？（写出解答过程）

28．（5分）（2018•河西区）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1：2：3．
（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．
（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．

29．（5分）（2018•河西区）在一个长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块中，先锯掉一个最大的正方体，再在剩下的木块中锯掉一个最大的正方体，最后在剩下的木块中再锯掉一个最大的正方体．
（1）第一次锯掉的正方体的棱长是　 　厘米．
（2）第二次锯掉的正方体的棱长是　 　厘米．
（3）当锯掉这三个正方体后，剩下的木块体积是多少立方厘米？（写出解过程）
30．（4分）（2018•河西区）文具店有红色和蓝色两种彩纸，上午卖出了16包红色彩纸后，红色彩纸剩下的包数是蓝色彩纸的；下午卖出了24包蓝色彩纸，这时蓝色彩纸剩下的包数与红色彩纸剩下的包数的比是2：5．
（1）上午卖出红色彩纸后，蓝色彩纸的包数是剩下的红色彩纸的　 　倍．
（2）红色和蓝色彩纸原来各有多少包？（写出解答过程）

2018年天津市河西区六年级小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共10题，每题2分，共20分，请把答案填在，题中的括号内，？汽能
1．（2分）（2018•河西区）某报告显示，预计2050年世界人口将达到九十七亿零四百一十九万一千人，画线部分的数写作　9704191000　人，省略这个数“亿”后面的尾数约是　97　亿人．
【考点】15：整数的读法和写法；16：整数的改写和近似数．菁优网版权所有
【专题】411：整数的认识．
【分析】写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
将这个数省略亿后面的尾数就是把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：九十七亿零四百一十九万一千人，写作9704191000人，省略这个数“亿”后面的尾数约是97亿人．
故答案为：9704191000，97．
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
2．（2分）（2018•河西区）0.4　2　÷5＝10：　25　＝　40　%．
【考点】63：比与分数、除法的关系．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】把0.4化成分数并化简是，再根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系2÷5；根据比与分数的关系2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是10：25；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%．
【解答】解：0.42÷5＝10：25＝40%．
故答案为：20，2，25，40．
【点评】解答此题的关键是0.4，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可进行转化．
3．（2分）（2018•河西区）
460毫升＝　0.46　升
1.5时＝　90　分
【考点】43：时、分、秒及其关系、单位换算与计算；4E：体积、容积进率及单位换算．菁优网版权所有
【专题】441：长度、面积、体积单位；442：质量、时间、人民币单位．
【分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．
（2）高级单位时化低级单位分乘进率60．
【解答】解：（1）460毫升＝0.46升；
（2）1.5时＝90分．
故答案为：0.46，90．
【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
4．（2分）（2018•河西区）18和24的最大公因数是　6　，最小公倍数是　72　．
【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；1X：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；据此解答．
【解答】解：18＝2×3×3，
24＝2×2×2×3，
18和24公有的质因数是：2和3，18独有的质因数是3，24独有的质因数是2和2，
所以18和24的最大公因数是：2×3＝6，
18和24的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72；
故答案为；6，72．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准公有的质因数和独有的质因数．
5．（2分）（2018•河西区）一列火车匀速行驶时，路程与时间成　正　比例关系．
【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：路程÷时间＝速度（一定），是商一定，则路程与时间成 正比例关系；
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．（2分）（2018•河西区）一个圆柱形物体的底面直径是2厘米，高是10厘米，它的体积是　31.4　立方厘米．
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】圆柱的体积V＝πr2h，把数据分别代入公式解答即可．
【解答】解：3.14×（2÷2）2×10
＝3.14×1×10
＝31.4（立方厘米）
答：它的体积是31.4立方厘米．
故答案为：31.4．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．
7．（2分）（2018•河西区）一个直角三角形（如图），以较长的直角边为轴旋转一周形成圆锥A；以较短的直角边为轴旋转一周，形成圆锥B．圆锥A与圆锥B体积的最简整数比是　4　：　3　

【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】如果以较长的直角边为轴旋转一周形成圆锥A，底面半径就是4，高是3；如果以较短的直角边为轴旋转一周，形成圆锥B，底面半径就是3，高是4．然后写出它们的体积比，再化简即可得答案．
【解答】解：（π×42×3）：（π×32×4）
＝48：36
＝4：3；
答：圆锥甲与圆锥乙的体积比是4：3．
故答案为：4：3．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式及化简比的方法．关键理解旋转所形成圆锥的底面半径和高．
8．（2分）（2018•河西区）如图所示，4个同样的杯子摞起来高是30厘米，7个摞起来高是39厘米．如果12个这样的杯子摞在一起，高是　54　厘米．

【考点】25：整数的乘法及应用．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】根据题意，先求出每摞起一个杯子高是多少厘米，再求出12﹣4＝8个杯子摞在一起的高度，再加上4个同样的杯子摞起来的高度即可解答．
【解答】解：（39﹣30）÷（7﹣4）×（12﹣4）+30
＝9÷3×8+30
＝3×8+30
＝24+30
＝54（厘米）；
答：高是54厘米．
故答案为：54．
【点评】解答此题关键是求出再向上摞一个的高度是多少．
9．（2分）（2018•河西区）用纸板做一个长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格可以制作出几种不同的纸盒，其中用纸板最多的纸盒需要纸板　224　平方厘米．（粘接处忽略不计）

【考点】AB：长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】由题意可知：这个纸盒的长、宽、高分别为10厘米、6厘米和4厘米，利用长方体的表面积公式S＝2（ab+ah+bh），再减去最小的一个面的面积即可求解．
【解答】解：（10×6+10×4+6×4）×2﹣6×4
＝（60+40+24）×2﹣24
＝124×2﹣24
＝248﹣24
＝224（平方厘米）
答：用纸板最多的纸盒需要纸板224平方厘米．
故答案为：224．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是确定出长方体的长、宽、高的值．
10．（2分）（2018•河西区）长方体容器内装有水，容器内壁底面长方形的长为15厘米，宽为9厘米．现在把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米．又知放入容器后，圆锥全部浸入水中，而圆柱则有露在水面上．如果圆柱和圆锥的底面半径、高都分别相等，那么圆柱的体积是　243　立方厘米．
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】根据题干分析可得：这个圆柱体积的1和圆锥的体积，就等于这个长方体的容器中水面上升2厘米的水的体积，由此利用长方体的体积公式V＝abh求得上升部分水的体积，即这个圆柱浸入部分与圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，故把圆柱的体积看作整体1，则圆锥的体积就是圆柱的，浸入水中圆柱的体积是占圆柱的，由此即可解决问题．
【解答】解：上升部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是：
15×9×2＝270（立方厘米）
因为等底等高的圆柱的体积：圆锥的体积＝3：1
则圆锥的体积就是圆柱的，浸入水中圆柱的体积是占圆柱的1
所以圆柱的体积为：
270÷（）＝243（立方厘米）
答：圆柱的体积是243立方厘米．
故答案为：243．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用；根据题干得出上升部分水的体积就是这两个立体图形的体积之和是解决本题的关键．
二、选择题：本大题共10题，每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把正确选项填在括号内.
11．（2分）（2018•河西区）低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　）
A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14
【考点】1N：负数的意义及其应用．菁优网版权所有
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可．
【解答】解：低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02；
故选：A．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．（2分）（2018•河西区）用和两张数字卡片组成的两位数，一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【考点】12：奇数与偶数的初步认识；1Y：合数与质数．菁优网版权所有
【专题】413：数的整除．
【分析】用和两张数字卡片组成的两位数，只有18和81两种情况，而18是偶数、合数，81是奇数、合数，据此解答即可．
【解答】解：用和两张数字卡片组成的两位数只有18和81两种情况，而18是偶数、合数，81是奇数、合数，用和两张数字卡片组成的两位数所以一定是合数．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是把用和两张数字卡片组成的两位数列举出来，然后再进一步解答．
13．（2分）（2018•河西区）一个羽毛球的质量在“4.74克～5.5克”范围内属于合格产品，下面哪个羽毛球的质量是合格的？正确的选项是（　　）
A．5.6克 B．5.3克 C．4.6克 D．0.76克
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】根据小数的大小比较进行解答即可．
【解答】解：5.6克＞5.5克，
4.74克＜5.3克＜5.5克，
4.6克＜4.74克，
0.76克＜4.74克，
所以5.3克属于合格产品；
故选：B．
【点评】此题考查了小数大小的比较方法．
14．（2分）（2018•河西区）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（　　）
A．衣柜 B．普通手机 C．数学书 D．橡皮
【考点】96：估测．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米．由此推测可能是数学书．
【解答】解：一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长．
15．（2分）（2018•河西区）在500克水中加入10克糖，糖占糖水的（　　）
A． B． C． D．
【考点】36：分数除法应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据题意在500克水中加入10克糖，糖水也就是500+10＝510克，塘站糖水的多少，就是用糖的质量除以糖水的质量计算即可．
【解答】解：10÷（500+10）
＝10÷510

答：糖占糖水的．
故选：A．
【点评】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，用除法计算，数量除以总量＝对应的分率．
16．（2分）（2018•河西区）如图，点M的位置是（3，2），将点M向右平移两格后，记作M′，点M′的位置是（　　）
A．（1，2） B．（5，2） C．（3，4） D．（2，5）
【考点】C2：数对与位置．菁优网版权所有
【专题】464：图形与位置．
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．点M的位置是（3，2），将点M向右平移两格后，根据数对的平移变化规律，即向右移动两格，行数不变，列数增加两格．
【解答】解：向右移动两格，行数不变，列数增加两格，即（5.2），
故选：B．
【点评】此题重点考查用数对表示位置以及数对在平移中的变化规律．
17．（2分）（2018•河西区）点子图中有一个图形，下面的描述哪些是正确的？正确的选项是（　　）
①这是一个四边形
②这是一个平行四边形
③这是一个梯形
④这个图形有两条对称轴
⑤这个图形有一个直角

A．①③ B．①⑤ C．①②④ D．①③⑤
【考点】83：四边形的特点、分类及识别．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】由图可知，这个图形是一个四边形，但两组对边都不平行，所以不是梯形也不是平行四边形，这个图形有一条对称轴和一个直角，据此解答即可．
【解答】解：这是一个四边形，不是梯形也不是平行四边形，有一条对称轴和一个直角．所以①⑤正确；
故选：B．
【点评】此题考查了四边形的特征、平行四边形、梯形的判定方法和对称轴条数的辨别方法．
18．（2分）（2018•河西区）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　）
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
【考点】51：用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】431：用字母表示数．
【分析】A、整条线段的长度是a+2+6＝a+8，不符合题意；
B、整条线段的长度是a+6+6＝a+12，不符合题意；
C、长方形的周长是（a+3）×2＝2a+6，符合题意；
D、这个图形的面积是2a+6a＝8a，不符合题意．
据此解答即可．
【解答】解：长方形的周长是（a+3）×2＝2a+6，符合题意；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是明确用字母表示数并计算长度、面积的方法．
19．（2分）（2018•河西区）李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（　　）册没发完．
A．210 B．140 C．85 D．15
【考点】27：整数的除法及应用．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】由“这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等”，可知这时三人发的本数是每人分到的册数的2倍，因此求出每人分到的册数为（168+125+127）÷2＝210（册），根据各自走访的户数，解决问题．
【解答】解：（168+125+127）÷2
＝420÷2
＝210（册）
210﹣125＝85（册）
答：乙剩下85册没发完．
故选：C．
【点评】此题也可列方程解答：设每人分到的任务本数为x，得：（x﹣168）+（x﹣125）+（x﹣127）＝x，解方程求出每人分到的任务本数，进而解决问题．
20．（2分）（2018•河西区）六年（1）班篮球队参加学校篮球比赛，在第一阶段的比赛中胜率是40%；如果在第二阶段的8场比赛中有6场获胜，则胜率提高到50%．这支球队第一阶段取得了（　　）场比赛的胜利．
A．28 B．20 C．14 D．8
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据题意，设六年（1）班篮球队参加学校篮球比赛在第一阶段中共赛x场，则第一阶段获胜场数：40%x，在第二阶段的8场比赛中有6场获胜，根据获胜率列方程解决问题．
【解答】解：设六年（1）班篮球队参加学校篮球比赛在第一阶段中共赛x场，
（40%x+6）÷（x+8）＝50%
0.4x+6＝0.5×（x+8）
0.4x+6＝0.5x+4
（0.5﹣0.4）x＝6﹣4
0.1x＝2
x＝20
20×40%＝8（场）
答：这支球队到现在一共赢了8场．
故选：D．
【点评】解决此题的关键是设出第一阶段的比赛总场数，根据获胜率列方程解决问题．
三、计算题：本大题共3题，共26分分
21．（8分）（2018•河西区）直接写出得数
126+99＝
1﹣0.8＝
50×20＝

0.48÷2＝
4
8÷50%＝

【考点】21：整数的加法和减法；25：整数的乘法及应用；2E：分数的加法和减法；2L：小数除法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据整数、小数以及分数加减乘除法的计算方法口算即可．
【解答】解：
126+99＝225
1﹣0.8＝0.2
50×20＝1000

0.48÷2＝0.24
45
8÷50%＝16

【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，认真计算即可．
22．（9分）（2018•河西区）解方程（本题满分9分，每小题3分，要有解答过程，）
0.8x+1.2x＝25
9x﹣18＝54
36：0.2＝x：
【考点】57：方程的解和解方程．菁优网版权所有
【专题】432：简易方程．
【分析】①先化简等式左边为2x，再根据等式的基本性质给等式两边同时除以2，计算即可；
②根据等式的基本性质先给等式两边同时加18，在给等式两边同时除以9，计算即可；
③根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，转化为0.2x＝36，先化简等式的右边，再给等式两边同时除以0.2，计算即可．
【解答】解：①0.8x+1.2x＝25
2x＝25
2x÷2＝25÷2
x＝12.5

②9x﹣18＝54
9x﹣18+18＝54+18
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8

③36：0.2＝x：
0.2x＝36
0.2x＝9
0.2x÷0.2＝9÷0.2
x＝45
【点评】此题重点考查了等式基本性质和比例的基本性质的掌握情况．
23．（9分）（2018•河西区）脱式计算．
718﹣18×4
2.25×1.3+1.3×7.75
[1﹣（）]×36
【考点】2B：整数四则混合运算；2I：分数的四则混合运算；2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】①先算乘法，再算减法；
②逆用乘法分配律简算；
③先算小括号的加法，再算减法，最后算乘法．
【解答】解：①718﹣18×4
＝718﹣72
＝646

②2.25×1.3+1.3×7.75
＝1.3×（2.25+7.75）
＝1.3×10
＝13

③[1﹣（）]×36
＝[1﹣（）]×36
＝[1]×36
36
＝6
【点评】此题考查整数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．
四、解答题：本大题共7题，共34分，要有解答过程．
24．（5分）（2018•河西区）某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中90%经过处理，未经过处理的污水有多少吨？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把27吨看作单位“1”，其中有90%的污水经过处理，那么未经处理的污水占总数的（1﹣90%），根据一个数乘分数的意义，要乘法解答．
【解答】解：27×（1﹣90%）
＝27×10%
＝2.7（吨）
答：未经过处理的污水有2.7吨．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
25．（5分）（2018•河西区）妙想有36枚邮票，奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，笑笑有多少张邮票？
【考点】37：分数四则复合应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据奇思的邮票数是妙想的，把妙想的邮票数看作单位“1”，等量关系式是；妙想的邮票数奇思的邮票数，又知道笑笑的邮票数是奇思的，把奇思的邮票数看作单位“1”，等量关系式是：奇思的邮票数笑笑的邮票数，把数代入计算即可解答．
【解答】解：36
＝24
＝28（张），
答：笑笑有28张邮票．
【点评】本题考查分数的连乘应用题，关键是找出单位“1”和等量关系式．
26．（5分）（2018•河西区）乐乐和欢欢家相距1200米．一天，两人约定在两家之间的路上会合．乐乐每分走70米，欢欢每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
【考点】3E：简单的行程问题．菁优网版权所有
【专题】45F：行程问题．
【分析】根据相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入计算即可．
【解答】解：1200÷（70+80）
＝1200÷150
＝8（分钟）
答：8分钟后二人相遇．
【点评】本题主要考查简单行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系解题．
27．（5分）（2018•河西区）学校对学生午餐的剩饭情况进行调查，如图扇形统计图表示了调查的结果．
（1）没有剩饭的人数占调查总人数的　55　%．
（2）在这次调查中，剩饭量大约一半和超过一半的共有60人，这次调查的总人数是多少人？（写出解答过程）

【考点】DD：扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】472：统计数据的计算与应用．
【分析】根据题意，（1）将学生午餐的剩饭情况看做单位“1”，没有剩饭的人数占调查总人数的百分比＝1﹣30%﹣11%﹣4%＝55%；
（2）根据扇形统计图可知：剩饭量大约一半和超过一半的人数占（11%+4%），而剩饭量大约一半和超过一半的共有60人，即60÷（11%+4%）即可求出这次调查的总人数．
【解答】解：（1）1﹣﹣30%﹣11%﹣4%
＝1﹣45%
＝55%，
答：没有剩饭的人数占调查总人数的55%．

（2）60÷（11%+4%）
＝60÷15%
＝400（人）
答：这次调查的总人数是400人．
故答案为：55．
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
28．（5分）（2018•河西区）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1：2：3．
（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．
（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．

【考点】6A：比的应用．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】（1）现根据图示，求出整个梯形的面积：（2+4）×4÷2＝12（平方厘米），然后根据要分成的图形面积的比：1：2：3，根据按比分配的方法，求出a、b、c的面积．
（2）根据（1）中计算的结果，利用三角形面积和底、高的关系，求出各个三角形的底和高，作图即可．
【解答】解：（1）（2+4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
12÷（1+2+3）
＝12÷6
＝2（平方厘米）
2×1＝2（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
2×3＝6（平方厘米）

（2）三角形各定点在格点上，所以：
三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1×4÷2＝2（平方厘米）
三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2×4÷2＝4（平方厘米）
三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3×4÷2＝6（平方厘米）
如图所示：
【点评】本题主要利用按比分配求三角形面积并作图．
29．（5分）（2018•河西区）在一个长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块中，先锯掉一个最大的正方体，再在剩下的木块中锯掉一个最大的正方体，最后在剩下的木块中再锯掉一个最大的正方体．
（1）第一次锯掉的正方体的棱长是　5　厘米．
（2）第二次锯掉的正方体的棱长是　4　厘米．
（3）当锯掉这三个正方体后，剩下的木块体积是多少立方厘米？（写出解过程）
【考点】8S：简单的立方体切拼问题．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】（1）在这个长方体中第一次锯掉一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高；
（2）在这个长方体中第二次锯掉一个最大的正方体，正方体的棱长等于9﹣5＝4厘米；
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，用长方体的体积减去3次锯掉的正方体的体积就是剩下的木块体积．
【解答】解：（1）第一次锯掉的正方体的棱长是5厘米．

（2）9﹣5＝4（厘米）
答：第二次锯掉的正方体的棱长是4厘米．

（3）9×6×5﹣5×5×5﹣4×4×4﹣2×2×2
＝54×5﹣125﹣64﹣8
＝270﹣125﹣64﹣8
＝73（立方厘米）
答：剩下的木块体积是73立方厘米．
故答案为：5；4．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．（4分）（2018•河西区）文具店有红色和蓝色两种彩纸，上午卖出了16包红色彩纸后，红色彩纸剩下的包数是蓝色彩纸的；下午卖出了24包蓝色彩纸，这时蓝色彩纸剩下的包数与红色彩纸剩下的包数的比是2：5．
（1）上午卖出红色彩纸后，蓝色彩纸的包数是剩下的红色彩纸的　2　倍．
（2）红色和蓝色彩纸原来各有多少包？（写出解答过程）
【考点】6A：比的应用．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】（1）下午卖出24包蓝色彩纸，此时红色彩纸没再变化；上午买后红色彩纸剩下的包数是蓝色彩纸的，那么蓝色彩纸就是红色彩纸的12倍；
（2）后来蓝色彩纸剩下的包数与红色彩纸剩下的包数的比是2：5，那么此时蓝色彩纸的包数就是红色彩纸的，减少了红色彩纸的（2）倍，由此用除法求出卖出后16张后红色彩纸的数量，再除以就是原来蓝色彩纸的数量，再用红色彩纸卖后剩下的数量加上16包，就原来红色彩纸的数量．
【解答】解：（1）12
答：上午卖出红色彩纸后，蓝色彩纸的包数是剩下的红色彩纸的 2倍．

（2）24÷（2）
＝24
＝15（包）
1530（包）
15+16＝31（包）
答：红色彩纸原来有31包，蓝色彩纸原来有30包．
故答案为：2．
【点评】解决本题根据下午卖出的只是蓝色彩纸，红色彩纸的数量没再变化，把单位“1”统一，从而根据分数除法的意义求出上午卖出红色彩纸后的张数，进而求解．

考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．

【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数

【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数．　√　．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．整数的读法和写法
【知识点解释】
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．

【命题方向】
常考题型：
例：下面各数中，读两个零的数是（　　）
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600
分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．
解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；
B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；
C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；
D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；
故选：D．
点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．
3．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．

【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是　105818.12　万，省略亿位后面的尾数约是　11亿　．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200＝105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
4．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．

【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．　×　．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．

例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作　﹣3　m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．

【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．

例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是　12　，最小公倍数　120　．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
6．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
7．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
8．整数的加法和减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差
（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d
（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（　　）
A、899 B、999 C、898
分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：根据题意可得：
A选项的数字之和是：8+9+9＝26；
B选项的数字之和是：9+9+9＝27；
C选项的数字之和是：8+9+8＝25；
只有A选项的数字之和与题意符合．
故选：A．
点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．

例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差　16　．
分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：36﹣12+8＝32，
36﹣（12+8）＝16，
32﹣16＝16；
故答案为：16．
点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
9．整数的乘法及应用
【知识点归纳】
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．
一个因数×一个因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．
零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b＝0，a＝0，或b＝0，或a＝0，且b＝0．
积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．

【命题方向】
常考题型：
例1：125×80的积的末尾有（　　）个0．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．
解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，
然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，
即125×80的积的末尾有4个零．
故选：D．
点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．

例2：三位数乘两位数，积可能是（　　）
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．
解：假设这两个数是999与99或100与10；
999×99＝98901；
100×10＝1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：C．
点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
10．整数的除法及应用
【知识点归纳】
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
（3）一个除式算式，一般有以下的意义：
①一个数里有几个除数，简称包含除法
②一个数是另一个数的多少倍
③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法
④已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（4）除法的性质：
①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变
如：a×b÷c＝a÷c×b； a÷b÷c＝a÷c÷b
②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）
如：a×（b÷c）＝a×b÷c．
③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）
如：a÷（b×c）＝a÷b÷c．
④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）
如：a÷（b÷c）＝a÷b×c或a÷（b÷c）＝a×c÷b．
⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）
如：（a+b）÷c＝a÷c+b÷c
⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）
如：（a﹣b）÷c＝a÷c﹣b÷c．
（5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．
（6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．

【命题方向】
常考题型：
例：三位数除以一位数，商是（　　）
A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数．
分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．
解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数．
故选：C．
点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下．
11．整数四则混合运算
【知识点归纳】
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．

【命题方向】
常考题型：
例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（　　）
A、72﹣4×6÷3 B、（72﹣4）×6÷3 C、（72﹣4×6）÷3
分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．

例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（　　）
A、100﹣62+56÷7； B、100﹣（56÷7+62）； C、不能组成
分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
12．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）65（千克）；
（2）6﹣66﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（）km，那么第三周修了：（）
解：（），
，
，

＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
13．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1，最后求一个数的几分之几用乘法：（）×（1）．
解：（）×（1），
，
；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①
②7[1（4）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①，
，
2，
＝2；

②7[1（4）]，
＝7[1]，
＝7，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
14．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．

【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．

例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
15．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
16．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．

【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（　　）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．

例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（　　）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
17．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
18．分数四则复合应用题
【知识点归纳】



【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（　　）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩（1）（千克），再加千克，这时油重（）千克，计算即可．
解：现在油重：
（1），
，
，
（千克）；
原来油重：
（千克）；
因为．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
19．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
20．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
21．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．

【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（　　）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．

例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（　　）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
22．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
23．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．

【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
24．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x＝4是方程（　　）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
25．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．

【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．

例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
26．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．

2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．

【命题方向】
常考题型：
例：16÷　20　＝　8　：10＝　80　%＝　八　成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：4÷5＝16÷20，
4：5＝8：10，
0.8＝80%＝八成，
故答案为：16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
27．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1，乙用的时间为1；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1，
乙用的时间为：1，
甲乙用的时间比：：（24）：（24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
28．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（　　）
A、y＝3+x B、x+y C、xy D、y
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x，所以x÷y（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
29．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．

【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形　　　B、长方形　　　C、平形四边形　　　D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．　A、B　
②只有一组对边平行．　D　
③两组对边分别平行，没有直角　C　．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．

例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．　√　．（判断对错）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
30．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．

【命题方向】
常考题型：
例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（　　）平方分米．
A、4 B、8 C、16
分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．
解：2×2×2＝8（平方分米），
答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．
故选：B．
点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．

例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（　　）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．

31．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．

【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（　　）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
32．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
33．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
34．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．

【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）

A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：

因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
35．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用院内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有　60　人；
②假性近视的同学比视力正常的人少　15.8　%； （百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是　19：31　．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．

②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．

③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

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日期：2019/5/6 9:37:07；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902