2018年河南省新乡市小升初入学数学试卷

这是一份2018年河南省新乡市小升初入学数学试卷，共52页。试卷主要包含了填一填．，选择，算一算．，应用题．等内容，欢迎下载使用。

2018年河南省新乡市小升初入学数学试卷
一、填一填．（每空1分，共20分）
1．（2分）（2018•新乡）按规律填数：1、4、10、19、31、46、　 　、　 　．
2．（2分）（2018•新乡）5千米64米＝　 　千米2.75小时＝　 　分
3．（3分）（2018•新乡）合数A的最大约数是　 　，最小约数是　 　，它至少有　 　个约数．
4．（1分）（2018•新乡）A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　 　．
5．（1分）（2018•新乡）时针指在7：30时，分针与时针之间的夹角是　 　度．
6．（1分）（2018•新乡）在分别标有0、2、4、6、9、12、15、20、24、35共十个数字的卡片中，能抽到一位数的可能性是　 　．
7．（1分）（2018•新乡）王华所在学校的运动场长100米，如果按1：1000的比例画到图纸上，需要画　 　厘米．
8．（2分）（2018•新乡）把6米长的绳子平均截成5段，每段长　 　米，占绳子全长的　 　．
9．（1分）（2018•新乡）用一个高是60cm的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是　 　cm．
10．（2分）（2018•新乡）甲、乙两车在同样的时间里所行路程比是4：3，两车的速度比是　 　；行完同样的路程，两车所用时间比是　 　．
11．（2分）（2018•新乡）掷一枚骰子，掷出“2”的可能性是　 　，掷出奇数的可能性是　 　．
12．（1分）（2018•新乡）小刘把10000元存入银行，定期5年，年利率是5.15%．到期时小刘可获得利息一共是　 　元．
13．（1分）（2018•新乡）甲每小时做8个零件，乙2小时做14个零件，丙做一个零件小时，这三个人中工作效率最高的是　 　．
二、选择：（每题2分，共8分）
14．（2分）（2018•新乡）甲班有50名学生，乙班有45名学生，现有57本书要按一定的比例合理分给两个班，其比应是（　　）
A．5：4 B．10：9 C．8：5
15．（2分）（2018•新乡）将5克盐溶解在150克水中，盐与盐水的比是（　　）
A．5：31 B．1：31 C．5：29
16．（2分）（2018•新乡）与相等的小数（　　）
A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个
17．（2分）（2018•新乡）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么哪一段绳子长一些？（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
三、算一算．（共37分）
18．（8分）（2018•新乡）直接写出得数．
48+51＝
4.8÷0.06＝
48×0.125＝
25%＝

14

0.45
19．（12分）（2018•新乡）能简算的要简算．
（1）2288+540÷18×24
（2）
（3）（）
（4）21.5×[1.5×（2.17+1.83）]
20．（9分）（2018•新乡）求未知数的值．
（1）0.3：5＝2.4：x
（2）0.3x+2x＝18.4．
（3）
21．（3分）（2018•新乡）求阴影部分的面积．（单位，厘米）

22．（5分）（2018•新乡）求出如图阴影部分的面积：（单位，厘米）

四、应用题．（第1小题5分，其余每小题5分，共35分）
23．（5分）（2018•新乡）一支120ml的鞋油出口管的直径为6mm，小明每次擦鞋都挤出3cm长的鞋油，那么这支鞋油只能用多少次？（得数保留整数）
24．（6分）（2018•新乡）吕梁市为应对金融危机，加大投资力度振兴经济，计划今年全年投资总额为50亿元人民币，比去年增加20%，去年投资总额多少亿元？
25．（6分）（2018•新乡）一块10公顷的耕地，一台拖拉机前3.5小时耕了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能耕完？（用比例知识解答）
26．（6分）（2018•新乡）惊悉我国南方6省遭遇百年难遇的雪灾后，我校师生踊跃捐款，六年级女生捐款数占全级的40%多160元，男生捐款数是女生捐款数的，全级一共捐款多少元？
27．（6分）（2018•新乡）一个粮仓有三堆袋装白面，第一堆与第二堆重量的比是5：4，第三堆的重量占整个仓库总重量的，已知第一堆比第二堆多400袋．这个仓库共有白面多少袋？
28．（6分）（2018•新乡）买一套房子，分期付款购买要加价3%，如果现金购买可按八五折优惠，张叔叔算了一下，购买该套房子，现金购买比分期付款要少花12000元，这套房子原价多少元？

2018年河南省新乡市小升初入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、填一填．（每空1分，共20分）
1．（2分）（2018•新乡）按规律填数：1、4、10、19、31、46、　64　、　85　．
【考点】72：数列中的规律．菁优网版权所有
【专题】424：探索数的规律．
【分析】首先求出相邻的两个数之间的差分别是多少，然后判断出求出的差的变化规律，求出46后面的两个数各是多少即可．
【解答】解：4﹣1＝3，10﹣4＝6，19﹣10＝9，31﹣19＝12，46﹣31＝15，
3、6、9、12、15这些数中，后面的数都比前面相邻的数多3，
第7个数是：
46+（15+3）＝64；
第8个数是：
64+（15+3+3）＝85．
故答案为：64、85．
【点评】此题主要考查了不定方程的分析求解，以及数列中的规律，要熟练掌握，解答此题的关键是求出相邻的两个数之间的差分别是多少．
2．（2分）（2018•新乡）5千米64米＝　5.064　千米2.75小时＝　165　分
【考点】43：时、分、秒及其关系、单位换算与计算；4A：长度的单位换算．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题．
【分析】（1）把64米除以进率1000化成0.064米再加5千米．
（2）高级单位小时化低级单位分钟乘进率60．
【解答】解：（1）5千米64米＝5.064千米
（2）2.75小时＝165分．
故答案为：5.064，165．
【点评】本题是考查长度的单位换算、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
3．（3分）（2018•新乡）合数A的最大约数是　A　，最小约数是　1　，它至少有　3　个约数．
【考点】1Y：合数与质数．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；413：数的整除．
【分析】除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数，由此即可解决问题．
【解答】解：一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身，
所以A的最大约数是A，最小约数是1，
又因为A是合数，所以它至少有3个约数；
故答案为：A，1，3．
【点评】此题应紧扣合数的定义和求一个数的约数的方法．
4．（1分）（2018•新乡）A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．
【考点】1X：求几个数的最小公倍数的方法；1Z：合数分解质因数．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
【解答】解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
5．（1分）（2018•新乡）时针指在7：30时，分针与时针之间的夹角是　45　度．
【考点】84：角的概念及其分类；P3：时间与钟面．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】根据题意，因为钟面上每一小时的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，而7时30分时，分针指向6，时针在7和8的中间，所以时针和分针之间的夹角等于1个半格子的角度，即30°+30°÷2；据此计算即可．
【解答】解：7时30分时，分针指向6，时针在7和8的中间，
所以时针和分针之间的夹角等于1个半格子的角度，
又因为每个大格所夹的角度是30°，所以7点30分时，时针和分针夹角是：30°+30°÷2＝45°．
故答案为：45．
【点评】此题重点考查钟面问题和角的概念．
6．（1分）（2018•新乡）在分别标有0、2、4、6、9、12、15、20、24、35共十个数字的卡片中，能抽到一位数的可能性是　　．
【考点】E6：简单事件发生的可能性求解．菁优网版权所有
【专题】473：可能性．
【分析】共有10个数字，其中5个数一位数，5个数是两位数；根据可能性的求法解答即可．
【解答】解：5÷10；
答：能抽到一位数的可能性是．
故答案为：．
【点评】此题考查的知识点为：根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
7．（1分）（2018•新乡）王华所在学校的运动场长100米，如果按1：1000的比例画到图纸上，需要画　10　厘米．
【考点】C8：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可．
【解答】解：100米＝10000厘米
1000010（厘米）
答：需要画10厘米．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
8．（2分）（2018•新乡）把6米长的绳子平均截成5段，每段长　　米，占绳子全长的　　．
【考点】36：分数除法应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】用全长除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；把全长看成单位“1”，平均分成了5段，每段就是全长的，由此求解．
【解答】解：6÷5（米）
1÷5
答：每段长 米，占绳子全长的 ．
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
9．（1分）（2018•新乡）用一个高是60cm的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是　20　cm．
【考点】AE：圆锥的体积．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为是60cm的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底的圆柱形容器里，油的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的油的体积相等，底面积也相等，那么油在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答．
【解答】解：根据分析，油在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的，
6010（cm）
答：油面高度是20cm．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题．
10．（2分）（2018•新乡）甲、乙两车在同样的时间里所行路程比是4：3，两车的速度比是　4：3　；行完同样的路程，两车所用时间比是　3：4　．
【考点】3E：简单的行程问题；61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；433：比和比例．
【分析】首先根据：速度×时间＝路程，可得：时间一定时，路程和速度成正比，所以两车的速度比是4：3；
然后根据：速度×时间＝路程，可得：路程一定时，速度和时间成反比，因为两车的速度比是4：3，所以行完同样的路程，两车所用时间比是3：4．
【解答】解：因为甲、乙两车在同样的时间里所行路程比是4：3，
所以两车的速度比是4：3；行完同样的路程，两车所用时间比是3：4．
故答案为：4：3、3：4．
【点评】此题主要考查了不定方程的分析求解，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
11．（2分）（2018•新乡）掷一枚骰子，掷出“2”的可能性是　　，掷出奇数的可能性是　　．
【考点】E6：简单事件发生的可能性求解．菁优网版权所有
【专题】473：可能性．
【分析】因为骰子共有1～6六个数字，其中“2”有一个，奇数有：1、3、5三个，求掷出“2”的可能性和掷出奇数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．
【解答】解：因为骰子共6个数字，其中“2”有一个，奇数有：1、3、5三个，
1÷6；
3÷6；
答：掷出“2”的可能性是 ，掷出奇数的可能性是 ．
故答案为：，．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
12．（1分）（2018•新乡）小刘把10000元存入银行，定期5年，年利率是5.15%．到期时小刘可获得利息一共是　2575　元．
【考点】3W：存款利息与纳税相关问题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】在此题中，本金是10000元，时间是5年，利率是5.15%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，解决问题．
【解答】解：10000×5.15%×5
＝515×5
＝2575（元）．
答：到期时小刘可获得利息一共是2575元．
故答案为：2575．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，代入数据，解决问题．
13．（1分）（2018•新乡）甲每小时做8个零件，乙2小时做14个零件，丙做一个零件小时，这三个人中工作效率最高的是　甲　．
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】45D：工程问题．
【分析】首先根据乙2小时做14个零件，丙做一个零件小时，工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人每小时做多少个零件；然后比较大小，判断出这三个人中工作效率最高的是谁即可．
【解答】解：14÷2＝7（个）
16（个）
因为8＞7＞6
所以甲的工作效率最高．
故答案为：甲．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
二、选择：（每题2分，共8分）
14．（2分）（2018•新乡）甲班有50名学生，乙班有45名学生，现有57本书要按一定的比例合理分给两个班，其比应是（　　）
A．5：4 B．10：9 C．8：5
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】现有57本书要按一定的比例合理分给两个班，那么两个班就按照人数分配，即50：45，再化简即可．
【解答】解：50：45＝10：9
答：比是10：9．
故选：B．
【点评】解决本题关键是按照两个班按照人数进行分配，由此写出比，再化简即可．
15．（2分）（2018•新乡）将5克盐溶解在150克水中，盐与盐水的比是（　　）
A．5：31 B．1：31 C．5：29
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】要求盐和盐水的比，必须知道求盐和盐水的质量，盐水的质量＝盐+水＝5+150＝155（克），根据盐：盐水＝5：155，再化成最简整数比即可．
【解答】解：5：（5+150）
＝5：155
＝1：31
答：盐与盐水的比是1：31．
故选：B．
【点评】解决此题主要要先求出盐水的质量，然后作比，再化成最简整数比．
16．（2分）（2018•新乡）与相等的小数（　　）
A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个
【考点】1J：小数与分数的互化．菁优网版权所有
【专题】414：分数和百分数．
【分析】可将化成小数，再根据所给选项即可求解．
【解答】解：7÷8＝0.875
故与相等的小数只有0.875一个．
故选：A．
【点评】本题考查分数与小数的互化．
17．（2分）（2018•新乡）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么哪一段绳子长一些？（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
【考点】1C：分数大小的比较．菁优网版权所有
【分析】根据分数的意义，要区分具体的长度和份数．
【解答】解：根据分数的意义可知，第二段占全长的，那么第一段就应占全长的，
因为，所以第一段大于第一段．
故选：A．
【点评】本题考考查了分数的意义．
三、算一算．（共37分）
18．（8分）（2018•新乡）直接写出得数．
48+51＝
4.8÷0.06＝
48×0.125＝
25%＝

14

0.45
【考点】21：整数的加法和减法；2F：分数乘法；2G：分数除法；2N：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；421：运算顺序及法则．
【分析】根据分数和 小数加减乘除法的计算方法直接计算即可．
【解答】解：
48+51＝99
4.8÷0.06＝80
48×0.125＝6
25%＝1

1413

0.450.25
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
19．（12分）（2018•新乡）能简算的要简算．
（1）2288+540÷18×24
（2）
（3）（）
（4）21.5×[1.5×（2.17+1.83）]
【考点】2I：分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；421：运算顺序及法则．
【分析】（1）根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算除法，乘法，再算加法．
（2）可根据乘法分配律进行计算．
（3）可根据乘法分配律进行计算．
（4）根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的乘法．
【解答】解：（1）2288+540÷18×24
＝2288+30×24
＝2288+720
＝3008

（2）



＝1

（3）（）
＝（）×28
＝2828
＝16﹣6
＝10

（4）21.5×[1.5×（2.17+1.83）]
＝21.5×[1.5×4]
＝21.5×6
＝129
【点评】本题考查的知识点为：四则混合运算的运算顺序及乘法分配律．
20．（9分）（2018•新乡）求未知数的值．
（1）0.3：5＝2.4：x
（2）0.3x+2x＝18.4．
（3）
【考点】68：解比例．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成0.3x＝5×2.4，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.3求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.3求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成0.41x＝1.7×2.05，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.41求解．
【解答】解：（1）0.3：5＝2.4：x
0.3x＝5×2.4
0.3x÷0.3＝12÷0.3
x＝40；

（2）0.3x+2x＝18.4
2.3x＝18.4
2.3x÷2.3＝18.4÷2.3
x＝8；

（3）
0.41x＝1.7×2.05
0.41x÷0.41＝3.485÷0.41
x＝8.5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的性质、以及解比例的方法步骤．
21．（3分）（2018•新乡）求阴影部分的面积．（单位，厘米）

【考点】AA：组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】阴影部分乙移到甲的位置，那么阴影部分的面积就是长方形的面积减去三角形的面积，由此求解．
【解答】解：3×4﹣3×3÷2
＝12﹣4.5
＝7.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米．
【点评】解决本题运用“割补结合”的方法求解：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
22．（5分）（2018•新乡）求出如图阴影部分的面积：（单位，厘米）

【考点】AA：组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．
【解答】解：4×8﹣3.14×42÷2
＝32﹣25.12
＝6.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
四、应用题．（第1小题5分，其余每小题5分，共35分）
23．（5分）（2018•新乡）一支120ml的鞋油出口管的直径为6mm，小明每次擦鞋都挤出3cm长的鞋油，那么这支鞋油只能用多少次？（得数保留整数）
【考点】3M：关于圆柱的应用题．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】依据“圆柱的体积＝底面积×高”即可求出每次挤出的鞋油的体积，牙膏的总体积已知，从而用除法计算，即可求出这支鞋油能用的次数．
【解答】解：6毫米＝0.6厘米
120毫升＝120立方厘米
120÷[3.14×（0.6÷2）2×3]
＝120÷0.8478
≈141（次）
答：这支鞋油只能用141次．
【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用．
24．（6分）（2018•新乡）吕梁市为应对金融危机，加大投资力度振兴经济，计划今年全年投资总额为50亿元人民币，比去年增加20%，去年投资总额多少亿元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把去年投资总额看成单位“1”，它的（1+20%）对应的数量是50亿元，由此用除法求出去年投资的总额．
【解答】解：50÷（1+20%）
＝50÷1.2
＝41（亿元）
答：去年投资总额41亿元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
25．（6分）（2018•新乡）一块10公顷的耕地，一台拖拉机前3.5小时耕了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能耕完？（用比例知识解答）
【考点】3K：正、反比例应用题．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】根据题意，把整块地看作单位“1”，耕地的速度不变，耕地的面积和所用时间成正比例关系，所以，设耕这块地需要x小时，有：：3.5＝1：x，解比例即可求解．
【解答】解：这块地要x小时才能耕完．
：3.5＝1：x
x＝3.5×1
x＝3.5
x＝10
答：这块地要10小时才能耕完．
【点评】本题主要考查用比例知识解决问题，关键根据题意判断出所给各量之间的比例关系，然后列比例求解．
26．（6分）（2018•新乡）惊悉我国南方6省遭遇百年难遇的雪灾后，我校师生踊跃捐款，六年级女生捐款数占全级的40%多160元，男生捐款数是女生捐款数的，全级一共捐款多少元？
【考点】39：分数、百分数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】此题用方程解，设全年级一共捐款x元，首先找出单位“1”，40%的单位“1”是全年级捐款数，的单位“1”是女生捐款数，由题意“六年级女生捐款数占全级的40%多160元”，知女生捐款数是（40%x+160）元，则男生捐款数占全级捐款数的（1﹣40%）少160元，即男生捐款数是[（1﹣40%）x﹣160]元，又因“男生捐款数是女生捐款数的”，知男生捐款数是[（40%x+160）]元，由两个表示男生捐款数的算式列方程求解．
【解答】解：设全年级一共捐款x元，由题意列方程得
（1﹣40%）x﹣160＝（40%x+160），
x﹣160x+160，
x＝160，
x＝1603，
x＝800，
答：全年级一共有800元．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，此题关键由男生捐款数的两种表示方法找等量关系列方程．
27．（6分）（2018•新乡）一个粮仓有三堆袋装白面，第一堆与第二堆重量的比是5：4，第三堆的重量占整个仓库总重量的，已知第一堆比第二堆多400袋．这个仓库共有白面多少袋？
【考点】6A：比的应用．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】根据题意把第一堆和第二堆的总重量看做9份，第一堆比第二堆多一份是400袋，可求出第一堆和第二堆的总重量是400×（5+4）＝3600袋，再把这三堆白面的总袋数看做单位“1”，用单位“1”减去第三堆所占的分率，就是第一堆和第二堆所占的分率，用分率所对应的量除以分率就可求出总量，计算即可．
【解答】解：400×（5+4）÷（1）
＝400×9÷（1）
＝3600
＝3600
＝5400（袋）
答：这个仓库共有白面5400袋．
【点评】此题关键是把比看作分得的份数，知道一份的量求出总量，再根据分数除法的意义计算．
28．（6分）（2018•新乡）买一套房子，分期付款购买要加价3%，如果现金购买可按八五折优惠，张叔叔算了一下，购买该套房子，现金购买比分期付款要少花12000元，这套房子原价多少元？
【考点】LA：利润和利息问题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】八五折是指原价的85%，我们把原价看成单位“1”，那么分期付款的价格就是原价的（1+3%），而现金购买就是原价的85%，或者所占百分比的差就是12000元，求单位“1”用除法．
【解答】解：12000÷（1+3%﹣85%）
＝12000÷0.18
≈667000（元）
答：这套房子原价大约667000元．
【点评】本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”．

考点卡片
1．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
2．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　×　．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．

例2：在、0.606、66%这三个数中，最大的数是　66%　，最小的数是　0.606　．
分析：根据题目要求，应把、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
4．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．

【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3　×　．（判断对错）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．

例2：把24分解质因数是　24＝2×2×2×3　．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
6．整数的加法和减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差
（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d
（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（　　）
A、899 B、999 C、898
分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：根据题意可得：
A选项的数字之和是：8+9+9＝26；
B选项的数字之和是：9+9+9＝27；
C选项的数字之和是：8+9+8＝25；
只有A选项的数字之和与题意符合．
故选：A．
点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．

例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差　16　．
分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：36﹣12+8＝32，
36﹣（12+8）＝16，
32﹣16＝16；
故答案为：16．
点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
7．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．　×　．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
8．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
9．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1，最后求一个数的几分之几用乘法：（）×（1）．
解：（）×（1），
，
；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①
②7[1（4）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①，
，
2，
＝2；

②7[1（4）]，
＝7[1]，
＝7，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
10．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．

【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
11．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
12．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
13．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.880%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.770%

【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%），
＝16，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．

例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1），即[1450×（1﹣20%）÷（1）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1），
＝1450×0.8，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
14．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
15．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
16．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）

【命题方向】
常考题型：
例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2＝x：6.4，
1.2x＝1.5×6.4，
x＝8；
答：旗杆的高是8米．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．

例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
解：设需要x块砖，由题意得，
25×25x＝15×15×200，
625x＝45000，
x＝45000÷625，
x＝72；
答：需要72块砖．
点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．
17．关于圆柱的应用题
【知识点归纳】

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．
圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆柱的底面积＝πr2；
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，S表＝2πr2+2πrh．
圆柱的体积：等于底面积×高，
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是　100.48　立方厘米．
分析：我们通过表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积．
解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）；
原来圆柱的体积：3.14×22×8＝100.48（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米．
故答案为：100.48．
点评：本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可．

例2：一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米．，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
分析：根据题意，压路机滚筒的侧面积是3.14×1×1.8＝5.652平方米；又滚筒每分钟转动8周，5分钟能转动8×5＝40周，再乘上侧面积即可．
解：压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8＝5.652（平方米）；
5分钟能压路：8×5×5.652＝226.08（平方米）．
答：5分钟能压路226.08平方米．
点评：此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
18．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做本金
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．

例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
19．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．

【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（　　）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．

例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（　　）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
20．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（　　）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（　　）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
21．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．

【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．

例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
22．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项
（2）求未知内项

【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：4
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．

例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
23．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1，乙用的时间为1；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1，
乙用的时间为：1，
甲乙用的时间比：：（24）：（24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
24．数列中的规律
【知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…

【命题方向】
常考题型：
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（　　）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以35；
所以n＝8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成　144　对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
25．角的概念及其分类
【知识点归纳】
1、角的基本概念：
从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．
（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．
（2）角的大小可以度量，可以比较．
（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等．
2、角的分类：
根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；
钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．
周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．

【命题方向】
常考题型：
例1：在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是（　　）
A、50° B、100° C、200°
分析：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断．
解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是50°．
故选：A．
点评：解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小．

例2：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（　　）
A、直角 B、锐角 C、钝角 D、平角
分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°，当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180°，可知此角的类别．
解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90°且小于180°，则此夹角是钝角．
故选：C．
点评：此题主要考查角的概念及分类．
26．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．

【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）

分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷23.14×52]+（3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
27．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）

【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．

例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥πr2h，
3.14×32×1，
3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
28．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．

【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的，解答即可得出结论．
解：5.6（），
＝168000000，
＝33600000（厘米）；
33600000厘米＝336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．

例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺．

分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
29．简单事件发生的可能性求解
【知识点归纳】
1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．
2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是．
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
解：6÷（6+4+10）
＝6÷20

4÷（6+4+10）
＝4÷20

答：摸到红球的可能性是；摸到黄球的可能性是．
故答案为：；．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
30．利润和利息问题
【知识点归纳】
主要公式：
①商品利润＝商品售价﹣商品进价；
②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．
⑤商品售价＝商品标价×折扣率．
利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）．
本息＝本金+利息，
利息税＝利息×利息税率．
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．

【命题方向】
常考题型：
例1：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84＝456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5＝48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%＝40%，求出总支数为48÷40%＝120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120＝3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
＝456÷9.5÷0.4，
＝48÷0.4，
＝120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
＝9.5﹣3.1，
＝6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
31．时间与钟面
【知识点归纳】
1、时间：
时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时．
分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格．
2、时间有两种表示方法：
第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分；
第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开．
有几时就写几再打两个小圆点写右边的分．
表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位．
比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05．
时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时．

【命题方向】
经典题型：
例1：一只手表每小时慢5分钟，照这样计算，早上6时对准标准时间后，当手表指示下午5时整时，标准时间是（　　）
A、16：05 B、17：55 C、18：00 D、18：05
分析：本题中的相等关系是：这只手表慢的时间﹣手表每小时比准确时间慢5分钟×标准时间经过的时间＝0，设标准时间经过了x小时，根据等量关系列方程求解即可．
解：5+12＝17时，
设标准时间经过了x小时，则
（6+x﹣17）×60﹣5x＝0，
60（x﹣11）﹣5x＝0，
60x﹣660﹣5x＝0，
55x＝660，
x＝12；
6：00+12＝18：00；
所以准确时间应该是18：00．
故选C．
点评：考查了时间与钟面，此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/6 9:35:28；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902