2018年天津市小升初数学试卷

这是一份2018年天津市小升初数学试卷，共54页。试卷主要包含了计算，填空，选择题，解答题，看图作答等内容，欢迎下载使用。
2018年天津市小升初数学试卷
一、计算（29分）
1．（8分）（2018•天津）直接写出得数．
910﹣570＝
16×25%＝
6.3÷0.9＝




0.5＝
2．（6分）（2018•天津）用简便方法计算．
4.57﹣1.57﹣1.6﹣0.4
（）
3．（6分）（2018•天津）解方程或比例．
x﹣1511

4．（9分）（2018•天津）脱式计算
2.5×40﹣12.6÷0.3

（）×（）
二、填空（18分，每题2分）
5．（2分）（2018•天津）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”
二成五　 　；﹣18　 　﹣3．
6．（2分）（2018•天津）张云的脚长23cm，她的身高是I61cm，她的脚长与身高的最简比是　 　，比值是　 　．
7．（2分）（2018•天津）（1）已知xy＝l，y与x成　 　比例．
（2）三角形面积一定，它的底与高成　 　比例．
8．（2分）（2018•天津）小丽家的草莓去年收获500kg，今年比去年增产20%，今年收获　 　kg．
9．（2分）（2018•天津）一个圆锥的体积是36cm3，和它等底等高的圆柱的体积是　 　cm3．
10．（2分）（2018•天津）给一个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，如果它的底面直径是8cm，高是12cm，至少需要　 　cm2彩纸．
11．（2分）（2018•天津）北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是　 　厘米．
12．（2分）（2018•天津）已知：△+△+□＝2.3，□+□+□＝4.5，△+〇+〇＝0.8，其中〇△和□各代表一个数，则〇+△+△×□＝　 　．
13．（2分）（2018•天津）一个长方体木块（如图），它的底面是正方形．将它削成四分之一圆柱（图中阴影部分），削掉部分的体积是12.9cm3，这个长方体木块的体积是　 　cm3．如果这个四分之一圆柱的底面积是15cm2，它的高是　 　cm．

三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（18分，每题2分）
14．（2分）（2018•天津）下列小数中，无限不循环小数是（　　）
A．3.14 B．3.1414… C．3.14159…
15．（2分）（2018•天津）如果αb（α≠0），那么a：b＝（　　）
A．3：5 B．： C．5：3 D．
16．（2分）（2018•天津）在下面选项中，正确的是（　　）
A．6.9×9.9＞70 B．
C．48.7487 D．aa
17．（2分）（2018•天津）某展厅将30个展台摆放成5行6列的样子．从展厅的南门观察，净水器的展台位于（3，2）的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于（　　）位置．
A．（3，4） B．（4，4） C．（3，5）D D．（3，3）
18．（2分）（2018•天津）一杯250mL的鲜牛奶大约含有g钙质，占一个成年人一天所需钙质的．设一个成年人一天大约需要Xg钙质，下列方程中符合题意的是（　　）
A．250 B．250
C． D．
19．（2分）（2018•天津）把一个长6cm，宽3cm的长方形的各边按3：1的比画到图纸上，图纸上长方形的面积是（　　）cm2．
A．2 B．6 C．54 D．162
20．（2分）（2018•天津）将一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个面积为1dm2的正方形，那么这个圆柱的体积是（　　）dm3．
A． B． C． D．1
21．（2分）（2018•天津）下面是一个2行19列的网格图，如果给每个格子里涂上红、黄、蓝三色中的任意一色，无论怎么涂，至少有（　　）列的涂法是相同的．

A．2 B．3 C．4 D．5
22．（2分）（2018•天津）观察如图，按照规律画下去，图⑥中应该有（　　）个白色的正方形．

A．78124 B．15625 C．15624 D．3124
四、解答题（26分）
23．（5分）（2018•天津）一个手机组装车间完成一批生产任务，若每天组装手机500台，需要24天完成．现在要求15天完成任务，每天需要组装多少台？（用比例解）
24．（9分）（2018•天津）下面是某市中心小学和实验小学篮球队的四场比赛得分情况统计图，其中实验小学的第～场比赛得55分，第四场比赛得72分，请结合统计图回答问题．

（1）在第二场比赛中，中心小学的得分比实验小学多5%，实验小学第二场比赛得了　 　分．
（2）中心小学四场比赛的总得分与实验小学三场比赛的总得分之比是20：21，实验小学在第三场比赛中得了　 　分．
（3）补全上面的折线统计图．
25．（6分）（2018•天津）一堆煤堆成圆锥形，底面周长为18.84m，高2m．这堆煤大约是多少立方米？
26．（6分）（2018•天津）某商店卖出一种书包，每个售价为180元，售价的60%是进价．现在该商店要搞促销活动，每个书包只能赚45元钱，应该怎样确定折扣？
五、看图作答（9分）
27．（9分）（2018•天津）在圆O中（如图），r＝3cm，∠2＝35°．
（1）弧AB所对应的圆心角∠3等于　 　°．
（2）阴影部分的面积是　 　平方厘米．
（3）像∠ABC（也是∠2）这样，顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫作圆周角，那么弧AC所对的圆周角等于圆心角的　 　．


2018年天津市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算（29分）
1．（8分）（2018•天津）直接写出得数．
910﹣570＝
16×25%＝
6.3÷0.9＝




0.5＝
【考点】21：整数的加法和减法；2E：分数的加法和减法；2F：分数乘法；2G：分数除法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据整数、小数、分数及百分数的加减乘除法的计算方法进行解答即可．
【解答】解：
910﹣570＝340
16×25%＝4
6.3÷0.9＝7

4

2
0.5
【点评】此题考查了整数、小数、分数、百分数的加减乘除法的口算能力．
2．（6分）（2018•天津）用简便方法计算．
4.57﹣1.57﹣1.6﹣0.4
（）
【考点】2D：运算定律与简便运算；2H：分数的简便计算．菁优网版权所有
【专题】422：运算定律及简算．
【分析】（1）根据减法的性质简算；
（2）根据乘法分配律简算．
【解答】解：（1）4.57﹣1.57﹣1.6﹣0.4
＝（4.57﹣1.57）﹣（1.6﹣0.4）
＝3﹣2
＝1

（2）（）

＝3+5﹣2
＝6
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．
3．（6分）（2018•天津）解方程或比例．
x﹣1511

【考点】57：方程的解和解方程．菁优网版权所有
【专题】432：简易方程．
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上10，然后两边再同时除以即可．
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2.4即可．
【解答】解：（1）x﹣1511
x﹣10+10＝11+10
x＝21
x21
x＝30

（2）
2.4x＝1.5×6
2.4x＝9
2.4x÷2.4＝9÷2.4
x＝3.75
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
4．（9分）（2018•天津）脱式计算
2.5×40﹣12.6÷0.3

（）×（）
【考点】2I：分数的四则混合运算；2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】（1）先算乘法和除法，再算减法；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（3）先算小括号里面的减法，再算乘法．
【解答】解：（1）2.5×40﹣12.6÷0.3
＝100﹣42
＝58

（2）
[20]



（3）（）×（）
（﹣1.4）

【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．
二、填空（18分，每题2分）
5．（2分）（2018•天津）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”
二成五　＝　；﹣18　＜　﹣3．
【考点】1C：分数大小的比较；1O：正、负数大小的比较．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】几成就是十分之几，二成五就是十分之二点五，改写成百分数是25%，化成小数是，所以二成五；
两个负数，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：二成五；
﹣18＜﹣3．
故答案为：＝，＜．
【点评】此题考查了成数的意义、分数的大小比较及负数的大小比较方法．
6．（2分）（2018•天津）张云的脚长23cm，她的身高是I61cm，她的脚长与身高的最简比是　23：161　，比值是　　．
【考点】65：求比值和化简比．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】根据题意，用张云的脚长比她的身高，写出比并化简即可；用比的前项除以后项即可求出比值．
【解答】解：23：161
＝（23÷23）：（161÷23）
＝1：7；
23：161
＝23÷161
；
答：她的脚长与身高的最简比是 23：161，比值是 ．
故答案为：23：161，．
【点评】此题考查了比的意义及化简比的方法，求比值的方法．
7．（2分）（2018•天津）（1）已知xy＝l，y与x成　反　比例．
（2）三角形面积一定，它的底与高成　反　比例．
【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，就成反比例关系；据此进行解答．
【解答】解：（1）已知xy＝l，是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；

（2）三角形的底×高＝面积×2（一定），是乘积一定，它的底和高成反比例；
故答案为：反，反．
【点评】此题考查根据正反比例的意义辨识两种相关联的量成正比例的关系还是成反比例关系．
8．（2分）（2018•天津）小丽家的草莓去年收获500kg，今年比去年增产20%，今年收获　600　kg．
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】首先根据题意，把小丽家的草莓去年收获草莓的重量看作单位“1”，则今年是去年的120%（1+20%＝120%）；然后根据百分数乘法的意义，用小丽家的草莓去年收获草莓的重量乘以120%，求出今年收获草莓多少千克即可．
【解答】解：500×（1+20%）
＝500×120%
＝600（千克）
答：今年收获600千克．
故答案为：600．
【点评】此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答．
9．（2分）（2018•天津）一个圆锥的体积是36cm3，和它等底等高的圆柱的体积是　108　cm3．
【考点】AE：圆锥的体积．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，由此列式即可计算．
【解答】解：36×3＝108（cm3）
答：圆柱的体积是108cm3．
故答案为：108．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用．
10．（2分）（2018•天津）给一个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，如果它的底面直径是8cm，高是12cm，至少需要　301.44　cm2彩纸．
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】求至少要用多少彩纸，也就是求这个圆柱形笔筒的侧面积，据此利用侧面积＝πdh，代入数据即可解答．
【解答】解：3.14×8×12
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
答：至少需要301.44平方厘米的彩纸．
故答案为：301.44．
【点评】此题考查了圆柱的表面积公式的实际应用，要注意笔筒无盖．
11．（2分）（2018•天津）北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是　2.4　厘米．
【考点】C7：比例尺．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】要求两地之间的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：120千米＝12000000厘米
120000002.4（厘米）
答：两地的图上距离是2.4厘米．
故答案为：2.4．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
12．（2分）（2018•天津）已知：△+△+□＝2.3，□+□+□＝4.5，△+〇+〇＝0.8，其中〇△和□各代表一个数，则〇+△+△×□＝　1.2　．
【考点】3R：简单的等量代换问题．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】根据△+△+△＝4.5求出△代表的数值，把求得的△的值代入：△+△+□＝2.3，求出△代表的数值，再把△代表的数值代入，△+〇+〇＝0.8，求出〇的值，再把□〇△的值代入〇+△+△×□中即可得解．
【解答】解：根据□+□+□＝4.5，得□＝4.5÷3＝1.5；
把□＝1.5代入：△+△+□＝2.3中，得△+△+1.5＝2.3，得△＝0.4；
把△＝0.4代入：△+〇+〇＝0.8中，得0.4+〇+〇＝0.8，得〇＝0.2；
把□＝1.5，△＝0.4，〇＝0.2代入〇+△+△×□中，得0.2+0.4+0.4×1.5＝0.6+0.6＝1.2；
故答案为：1.2．
【点评】此题运用等量代换的方法，逐步求出数值，解决问题．
13．（2分）（2018•天津）一个长方体木块（如图），它的底面是正方形．将它削成四分之一圆柱（图中阴影部分），削掉部分的体积是12.9cm3，这个长方体木块的体积是　60　cm3．如果这个四分之一圆柱的底面积是15cm2，它的高是　3.14　cm．

【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；17：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】（1）设圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，观察图示可知，四分之一圆柱的高就等于长方体的高，四分之一圆柱的底面半径等于长方体的长和宽，四分之一圆柱（图中阴影部分）的体积＝长方体的体积﹣削掉部分的体积，据此解答即可．
（2）根据四分之一圆柱的体积÷四分之一圆柱的底面积＝四分之一圆柱的高，据此解答即可．
【解答】解：（1）圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，根据题意得：
r2hπr2h＝12.9
r2h﹣0.785r2h＝12.9
0.215r2h＝12.9
r2h＝60
答：这个长方体木块的体积是60立方厘米．

（2）πr2h÷15
＝0.785×60÷15
＝0.785×4
＝3.14（厘米）
答：它的高是3.14厘米．
故答案为：60，3.14．
【点评】此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，解答时要明确四分之一圆柱的高就等于长方体的高．
三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（18分，每题2分）
14．（2分）（2018•天津）下列小数中，无限不循环小数是（　　）
A．3.14 B．3.1414… C．3.14159…
【考点】1E：小数的读写、意义及分类．菁优网版权所有
【专题】412：小数的认识．
【分析】根据小数分类的特点可知：3.14是个有限小数；3.1414…，这是一个循环小数；3.14159…，这是π的值，是一个无限不循环小数．
【解答】解：A，3.14是个有限小数；
B，3.1414…，这是一个循环小数，循环节是14．
C，3.14159…，这是π的值，是一个无限不循环小数．
故选：C．
【点评】本题考查了无限小数以及无限不循环小数的意义．
15．（2分）（2018•天津）如果αb（α≠0），那么a：b＝（　　）
A．3：5 B．： C．5：3 D．
【考点】1C：分数大小的比较．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】此题根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”即可变形得出a与b的比，再化简即可．
【解答】解：αb（α≠0），
a：b：
＝（）：（）
＝3：5；
故选：A．
【点评】此题考查了比例的基本性质的应用．
16．（2分）（2018•天津）在下面选项中，正确的是（　　）
A．6.9×9.9＞70 B．
C．48.7487 D．aa
【考点】1C：分数大小的比较；2E：分数的加法和减法；2S：积的变化规律．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】根据乘法估算方法、分数大小比较方法，真分数小于1，以及一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
逐项分析判断即可得解．
【解答】解：A、把9.9看作10，6.9×10＝69，69＜70，所以原题说法错误．
B、，说法正确．
C、1，48.749.7，所以原题说法错误．
D、aa，所以原题说法错误．
故选：B．
【点评】此题考查了不用计算判断大小关系，灵活运用相关知识点来判断关键．
17．（2分）（2018•天津）某展厅将30个展台摆放成5行6列的样子．从展厅的南门观察，净水器的展台位于（3，2）的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于（　　）位置．
A．（3，4） B．（4，4） C．（3，5）D D．（3，3）
【考点】C2：数对与位置．菁优网版权所有
【专题】464：图形与位置．
【分析】根据行数、列数的规定，行数由下而上分别是1、2、3……行，列数由左到右分别是1、2、3……从南门看与从北门看行数、列数的顺序完全相反，从北六观察，净水器的位置位于第4列，第4行，用数对表示是（4，4）．
【解答】解：如图

从展厅的南门观察，净水器的展台位于（3，2）的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于（4，4）位置．
故选：B．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．关键明白，从南门与从北门观察，行、列的顺序不同．
18．（2分）（2018•天津）一杯250mL的鲜牛奶大约含有g钙质，占一个成年人一天所需钙质的．设一个成年人一天大约需要Xg钙质，下列方程中符合题意的是（　　）
A．250 B．250
C． D．
【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）．菁优网版权所有
【专题】45B：列方程解应用题．
【分析】把一个成年人一天所需钙质的质量看成单位“1”，设一个成年人一天大约需要Xg钙质，那么它的就是X克，也就是一杯250mL的鲜牛奶大约含有的钙质的质量克，一个成年人一天需要钙质的质量克，由此列出方程求解．
【解答】解：设一个成年人一天大约需要Xg钙质，则


x
答：一个成年人一天大约需要克钙质．
故选：C．
【点评】解决本题关键是找出单位“1”，然后根据分数乘法的意义找出等量关系列出方程求解，解答本题注意排除干扰数据．
19．（2分）（2018•天津）把一个长6cm，宽3cm的长方形的各边按3：1的比画到图纸上，图纸上长方形的面积是（　　）cm2．
A．2 B．6 C．54 D．162
【考点】6A：比的应用．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】此题要先求出放大后的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出．
【解答】解：6×3＝18（厘米）
3×3＝9（厘米）
18×9＝162（平方厘米）
答：得到的图形的面积是162平方厘米．
故选：D．
【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系．
20．（2分）（2018•天津）将一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个面积为1dm2的正方形，那么这个圆柱的体积是（　　）dm3．
A． B． C． D．1
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】18：综合判断题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个面积为1dm2的正方形”知道圆柱的底面周长是1分米，高是1分米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积．
【解答】解：π×（1÷π÷2）2×1
＝π
（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是 立方分米．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
21．（2分）（2018•天津）下面是一个2行19列的网格图，如果给每个格子里涂上红、黄、蓝三色中的任意一色，无论怎么涂，至少有（　　）列的涂法是相同的．

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】K4：抽屉原理；PB：排列组合．菁优网版权所有
【专题】473：可能性；48L：传统应用题专题．
【分析】给每个格子里涂上红、黄、蓝三色中的任意一色，每列第一个格子有3种不同的方法，第二个格子也有3种不同的方法，一共是3×3＝9种不同的方法，一共有19列，考虑最差的情况，19÷9＝2……1，先把9种不同的方法使用2遍，最后还剩下1列，这一列无论是哪种方法，都会使得这种方法涂了3列，由此求解．
【解答】解：给每个格子里涂上红、黄、蓝三色中的任意一色，
每列涂色的方法有3×3＝9（种）
即：红黄、红蓝、红红、黄黄、黄红、黄蓝、蓝蓝、蓝红、蓝黄；
19÷9＝2……1
先把9种不同的方法使用2遍，最后还剩下1列，这一列无论是哪种方法，都会使得这种方法涂了3列；
答：无论怎么涂，至少有3列的涂法是相同的．
故选：B．
【点评】解决本题先根据乘法原理找出每列涂色的可能的情况，再根据最差原理进行求解．
22．（2分）（2018•天津）观察如图，按照规律画下去，图⑥中应该有（　　）个白色的正方形．

A．78124 B．15625 C．15624 D．3124
【考点】74：数与形结合的规律．菁优网版权所有
【专题】424：探索数的规律．
【分析】图①中白色正方形的个数为1、图②中白色正方形的个数为4个、图③白色正方形的个数为5×4+4＝24（个）、图④中白色正方形的个数为5×24+4＝124（个）、图⑤中白色正方形个数为5×124+4＝624（个）、图⑥中白色正方形的个数为5×624+4＝3124（个）．
【解答】解：图①中白色正方形的个数为1个
图②中白色正方形的个数为4个
图③白色正方形的个数为5×4+4＝24（个）
图④中白色正方形的个数为5×24+4＝124（个）
图⑤中白色正方形个数为5×124+4＝624（个）
图⑥中白色正方形的个数为5×624+4＝3124（个）．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据图形的序数与白色正方形个数的关系找出计算的规律，然后根据解答．
四、解答题（26分）
23．（5分）（2018•天津）一个手机组装车间完成一批生产任务，若每天组装手机500台，需要24天完成．现在要求15天完成任务，每天需要组装多少台？（用比例解）
【考点】3K：正、反比例应用题．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】根据题意知道总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设每天需要组装x台，依题意有
15x＝500×24
x
x＝800
答：每天需要组装800台．
【点评】解答此题的关键是弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量之间的关系，先判断哪两种量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．
24．（9分）（2018•天津）下面是某市中心小学和实验小学篮球队的四场比赛得分情况统计图，其中实验小学的第～场比赛得55分，第四场比赛得72分，请结合统计图回答问题．

（1）在第二场比赛中，中心小学的得分比实验小学多5%，实验小学第二场比赛得了　58　分．
（2）中心小学四场比赛的总得分与实验小学三场比赛的总得分之比是20：21，实验小学在第三场比赛中得了　57.75　分．
（3）补全上面的折线统计图．
【考点】DB：单式折线统计图．菁优网版权所有
【专题】472：统计数据的计算与应用．
【分析】（1）把实验小学第二场比赛得分看作单位“1”，中心小学第二场得61分比比实验小学多5%，也就是中心小学第二场得相当于实验小学第二场得分的（1+5%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（2）（2）中心小学三场比赛的总得分与实验小学三场比赛的总得分之比是20：21，也就是实验小学第三场得分是中心小学第三场得分的，把中心小学第三场得分看作单位“1”，用乘法解答．
（3）根据求出的结果完成统计图．
【解答】解：（1）61÷（1+5%）
＝61÷1.05
≈58（分）；
答：实验小学第二场比赛得了58分．
（2）5557.75（分）；
答：实验小学在第三场比赛中得了57.75分．
（3）作图如下：
某市中心小学和实验小学篮球队的四场比赛得分情况统计图

故答案为：58、57.75．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
25．（6分）（2018•天津）一堆煤堆成圆锥形，底面周长为18.84m，高2m．这堆煤大约是多少立方米？
【考点】AE：圆锥的体积．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式Vπr2h求得体积即可．
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
3.14×9×2
＝3.14×3×2
＝18.84（立方米）
答：这堆煤大约是18.84立方米．
【点评】此题是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘．
26．（6分）（2018•天津）某商店卖出一种书包，每个售价为180元，售价的60%是进价．现在该商店要搞促销活动，每个书包只能赚45元钱，应该怎样确定折扣？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上60%就是这种书包的进价；为保证每个书包只能赚45元钱，那么每个书包的实际售价等于进价加上45元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解．
【解答】解：进价：180×60%＝108（元）
实际售价：108+45＝153（元）
153÷180＝85%
实际售价是原售价的85%，也就是打八五折销售．
答：应该打八五折．
【点评】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据分数乘除法的意义进行求解．
五、看图作答（9分）
27．（9分）（2018•天津）在圆O中（如图），r＝3cm，∠2＝35°．
（1）弧AB所对应的圆心角∠3等于　110　°．
（2）阴影部分的面积是　8.635　平方厘米．
（3）像∠ABC（也是∠2）这样，顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫作圆周角，那么弧AC所对的圆周角等于圆心角的　　．

【考点】3P：有关圆的应用题．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和为180°即可求解；
（2）根据扇形的面积公式S即可求解；
（3）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的即可求解．
【解答】解：（1）∠3＝180°﹣35°×2
＝180°﹣70°
＝110°
答：弧AB所对应的圆心角∠3等于110°．

（2）8.635（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.635平方厘米．

（3）弧AC所对的圆周角等于圆心角的．
故答案为：110；8.635；．
【点评】考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握等腰三角形的性质以及扇形的面积公式．

考点卡片
1．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
2．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成． 小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”

【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是　0.1　，它含有　20　个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作　50.1　．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数．　√　．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
3．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小

【命题方向】
常考题型：
例：在、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是　1.5　，最小的数是　﹣3　．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．
故答案为：1.5，﹣3．
点评：此题考查正负数的大小比较．
4．整数的加法和减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差
（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d
（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（　　）
A、899 B、999 C、898
分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：根据题意可得：
A选项的数字之和是：8+9+9＝26；
B选项的数字之和是：9+9+9＝27；
C选项的数字之和是：8+9+8＝25；
只有A选项的数字之和与题意符合．
故选：A．
点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．

例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差　16　．
分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：36﹣12+8＝32，
36﹣（12+8）＝16，
32﹣16＝16；
故答案为：16．
点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）

【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．

例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）65（千克）；
（2）6﹣66﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（）km，那么第三周修了：（）
解：（），
，
，

＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
7．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．　×　．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
8．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
9．分数的简便计算
【知识点归纳】
整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例：脱式计算（能简算的要简算）
（1）（ ）×24
（2）（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）
（3）2007
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项和倒数第二项，所以原式；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
解：（1）（）×24，
242424，
＝8+6﹣1，
＝13；

（2）（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1），
，
，
；

（3）2007，
＝（2006+1），
＝2006，
＝2005，
＝2005
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．
10．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1，最后求一个数的几分之几用乘法：（）×（1）．
解：（）×（1），
，
；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①
②7[1（4）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①，
，
2，
＝2；

②7[1（4）]，
＝7[1]，
＝7，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
11．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
12．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．

【命题方向】
常考题型：
例1：若A×40＝360，则A×4＝（　　）
A、3600 B、360 C、36
分析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小10倍，那么积也会缩小10倍，据此选择即可．
解：A×40＝360，
A×4＝36，
故选：C．
点评：此题主要考查的是积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．

例2：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（　　）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
13．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
14．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．

【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．

例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
15．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）

【命题方向】
常考题型：
例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2＝x：6.4，
1.2x＝1.5×6.4，
x＝8；
答：旗杆的高是8米．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．

例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
解：设需要x块砖，由题意得，
25×25x＝15×15×200，
625x＝45000，
x＝45000÷625，
x＝72；
答：需要72块砖．
点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．
16．有关圆的应用题
【知识点归纳】

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．

【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．

例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．

17．简单的等量代换问题
【知识点归纳】
定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．

【命题方向】
常考题型：
例1：已知：△+△+△＝☆，☆+☆+☆＝□+□，那么△：□是（　　）
A、2：9 B、1：6 C、9：2 D、3：2 E、1：3
分析：由题意“三个△等于一个☆”知9个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个□，根据等量代换：9个△等于2个□，从而找出△与□的比．
解：因为△+△+△＝☆，
所以☆+☆+☆＝△+△+△+△+△+△+△+△+△＝3×3＝9个△，
又因为☆+☆+☆＝□+□，
所以9个△＝2个□，
所以△：□＝2：9．
故选：A．
点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与□个数的比．

例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，45袋大米的重量＝2250千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，
所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，
所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，
45袋大米的重量＝2250千克，
所以一袋大米的重量＝50千克．
点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋大米的重量＝2250千克，进而求出一袋大米的重量．
18．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x＝4是方程（　　）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
19．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．

【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
20．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1，乙用的时间为1；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1，
乙用的时间为：1，
甲乙用的时间比：：（24）：（24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
21．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（　　）
A、y＝3+x B、x+y C、xy D、y
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x，所以x÷y（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
22．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．

【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用　31　根小棒，搭n个要用　3n+1　根小棒．

分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
23．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
24．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）

【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．

例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥πr2h，
3.14×32×1，
3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
25．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．

【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）

A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：

因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
26．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺　
实际距离＝图上距离÷比例尺　
比例尺＝图上距离÷实际距离．

【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．

例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
27．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．

28．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．

【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（　　）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑

例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（　　）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
29．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．

【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．

例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 14:57:32；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902