2018年人教版小升初数学复习卷（6）

这是一份2018年人教版小升初数学复习卷（6），共56页。试卷主要包含了解答题，填一填，选一选，操作应用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习卷（6）
一、解答题
1．（8分）直接写出得数
3.26+2.4＝


3.6÷0.6＝
1﹣0.52＝


2.5×3.5×0.4＝
2．（4分）巧解“密码”
（1）xx
（2）：6．
3．（12分）用你喜欢的方法计算（




二、填一填
4．（2分）（2011•遂川县模拟）2006年1﹣﹣8月，晋江全市财政总收入累计完成315900万元，改写成以亿为单位是　 　亿元，省略亿后面的尾数是　 　亿元．
5．（2分）（2010•盐池县）把化成最简整数比是　 　，比值是　 　．
6．（2分）（2013春•萧县校级期末）一辆“宝马”车从晋江驶往福州，平均每小时行80千米，行b小时后还距福州40千米，用含有字母的式子表示晋江到福州共有　 　千米，轿车从晋江到福州共需要　 　小时．
7．（5分）（2015春•焦作校级期末）2.06平方米＝　 　平方米　 　平方分米；
　 　升＝10升80毫升；
小时＝　 　分；
30欧元币＝　 　元人民币（按：1欧元币＝10.25元人民币计算）
8．（1分）（2015春•焦作校级期末）地图上1厘米的线段表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是　 　．
9．（1分）（2012春•巧家县校级期中）小雨将20000人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5%，国家新规定不用交纳利息税，到期后，她可得利息　 　元．
10．（2分）（2013•永康市）16的是　 　；　 　的是16．
11．（1分）（2009春•泸县月考）一项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成，两人合做　 　天完成．
12．（1分）（2015春•焦作校级期末）一个棱长为9分米的正方体，它的体积是　 　立方分米．
13．（1分）（2018•西安模拟）有含盐率为15%的盐水30千克，根据需要，要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐　 　千克．
五、选一选
14．（2分）（2009•临沂）请你估算一下，（　　）接近你的年龄．
A．600分 B．600时 C．600星期 D．600月
15．（2分）（2012•遂昌县）学校订阅《小学生周报》的金额和份数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
16．（2分）（2014•吉州区模拟）一瓶牛奶，爸爸喝了整瓶的，小红喝了剩下的．（　　）喝得多．
A．爸爸 B．小红 C．无法比较
17．（2分）在1900年、1992年、2008年中一共有（　　）个闰年．
A．1 B．2 C．3
18．（2分）（2013•永康市）要想直观反映一个病人的体温变化情况，一般宜画（　　）统计图．
A．折线 B．条形 C．扇形
19．（2分）（2014•长沙校级模拟）下列说法中正确的是（　　）
A．一条直线长50m
B．平行四边形是轴对称图形
C．3.496保留两位小数是3.49
D．和5：4可以组成比例
20．（2分）（2012•会昌县模拟）如果5※2＝5×（2+2），6※4＝6×（4+2）那么，7※3等于（　　）
A．35 B．21 C．42
六、操作应用
21．（5分）右面是一张长方形的纸，长4厘米，宽2厘米．
（1）请你在右边张纸上画一个最大的圆．并在圆上用字母标出圆心、半径和直径．
（2）求这个圆的面积．

七、解决问题。只列式不计算．
22．（2分）希望小学六年级学生某天到校130人，病假2人，求出勤率．
23．（2分）小青看一本260页的故事书，前3天每天看20页，如果剩下的每天看25页，还要几天看完？
24．（2分）笑笑家要有地砖铺客厅，如果有面积是16平方分米的方砖铺要150块，如果有面积25平方分米的方砖铺．需要多少块？（用比例知识解答）
25．（2分）六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做266个；二班50人共做292个；三班47人，每人做6个．这三个班平均每班做多少个？
八、解决问题
26．（6分）江滨公园2005年“五一”劳动节的游客有2.5万人，2006年“五一”劳动节的游客是2005年的1.2倍还多0.8万人，这两年的“五一”劳动节一共有多少游客游江滨公园？
27．（6分）一件上衣以240元的标价卖出后，刚好赚了20%．这件上衣的本钱是多少元？
28．（6分）（2014•长沙校级模拟）泉南立交桥工程队三周修一条1200米长的路，第一周和第二周修了全长的，第二周和第三周修了700米，第二周修了多少米？

29．（5分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积．（单位：分米）


2018年人教版小升初数学复习卷（6）
参考答案与试题解析
一、解答题
1．（8分）直接写出得数
3.26+2.4＝


3.6÷0.6＝
1﹣0.52＝


2.5×3.5×0.4＝
【考点】2E：分数的加法和减法；2G：分数除法；2I：分数的四则混合运算；2J：小数的加法和减法；2L：小数除法；2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；421：运算顺序及法则．
【分析】根据小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意2.5×3.5×0.4根据乘法交换律和结合律计算．
【解答】解：
3.26+2.4＝5.66

12
3.6÷0.6＝6
1﹣0.52＝0.48


2.5×3.5×0.4＝3.5
【点评】考查了小数、分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
2．（4分）巧解“密码”
（1）xx
（2）：6．
【考点】57：方程的解和解方程．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；432：简易方程．
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成6×（x﹣1）5，再化简方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时加上6，再两边同时除以求解．
【解答】解：（1）xx
x
x
x
x
x；

（2）：6
6×（x﹣1）5
6x﹣6＝6
6x﹣6+6＝6+6
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2．
【点评】本题主要考查解方程和解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答，注意等号对齐．
3．（12分）用你喜欢的方法计算（




【考点】2I：分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】（1）、（2）、（4）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算乘法．
【解答】解：（1）
＝123﹣123
＝66﹣24
＝42；


（2）
＝8117
＝（81+17）
＝98
＝7；

（3）
（）

；

（4）
（2007+1）
20071
＝2006
＝2006．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
二、填一填
4．（2分）（2011•遂川县模拟）2006年1﹣﹣8月，晋江全市财政总收入累计完成315900万元，改写成以亿为单位是　31.59　亿元，省略亿后面的尾数是　32　亿元．
【考点】15：整数的读法和写法；16：整数的改写和近似数．菁优网版权所有
【分析】315900万元是一个用“万”作单位的数，要把这个数改写成用“亿”作单位的数，也就是把它缩小10000倍，同时在数的后面写上“亿”字；要把这个数省略亿位后面的尾数，用“四舍五入法”，看千万位上的数是5，省略尾数并向亿位进一即可．
【解答】解：315900万＝31.59亿；
315900万≈32亿．
故答案为：31.59，32．
【点评】此题主要考查把用“万”作单位的数改写成用“亿”作单位的数以及求近似数的方法；注意改写成用亿作单位的数与省略亿位后面的尾数的区别．
5．（2分）（2010•盐池县）把化成最简整数比是　4：5　，比值是　0.8　．
【考点】65：求比值和化简比．菁优网版权所有
【分析】最简整数比是指比的前项和比的后项是互质数的比，化简比可根据比的性质化简；求比值，可用比的前项除以比的后项即可．
【解答】解：：0.25＝0.2：0.25＝20：25＝4：5；
：0.25＝4÷5＝0.8．
故答案为4：5，0.8．
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，注意：化简比的结果仍然是一个比，求比值的结果是一个数．
6．（2分）（2013春•萧县校级期末）一辆“宝马”车从晋江驶往福州，平均每小时行80千米，行b小时后还距福州40千米，用含有字母的式子表示晋江到福州共有　80b+40　千米，轿车从晋江到福州共需要　b+0.5　小时．
【考点】51：用字母表示数．菁优网版权所有
【分析】（1）根据速度，路程，时间的关系，可以求出b小时行驶的路程，即可表示晋江到福州共有的路程，（2）用路程除以速度就是时间．
【解答】解：（1）80b+40；
（2）b+40÷80＝b+0.5；
故答案为：80b+40，b+0.5．
【点评】解答此题的关键是，根据速度，路程，时间的关系，找准对应量，列式解答即可．
7．（5分）（2015春•焦作校级期末）2.06平方米＝　2　平方米　6　平方分米；
　10.08　升＝10升80毫升；
小时＝　45　分；
30欧元币＝　307.5　元人民币（按：1欧元币＝10.25元人民币计算）
【考点】42：进率与换算．菁优网版权所有
【分析】把2.06平方米换算成复名数，整数部分就是2平方米，把0.06平方米换算成平方分米数，用0.06乘进率100；把10升80毫升换算成升数，把80毫升换算成升数，用80除以进率1000，得数再加上10；把小时换算成分数，用乘进率60；把30欧元币换算成人民币数，用30乘进率10.25．
【解答】解：2.06平方米＝2平方米6平方分米；
10.08升＝10升80毫升；
小时＝45分；
30欧元币＝307.5元人民币．
故答案为：2，6，10.08，45，307.5．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
8．（1分）（2015春•焦作校级期末）地图上1厘米的线段表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是　1：5000000　．
【考点】C7：比例尺．菁优网版权所有
【分析】要求这幅地图的比例尺，先统一单位，然后根据比例尺的含义，即“比例尺＝图上距离：实际距离”，代入数值，进行化简即可．
【解答】解：50千米＝5000000（厘米），
比例尺是1：5000000；
故答案为1：5000000．
【点评】此题考查的是比例尺的含义，解答此题的关键是：先统一单位，然后根据比例尺的意义进行解答即可．
9．（1分）（2012春•巧家县校级期中）小雨将20000人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5%，国家新规定不用交纳利息税，到期后，她可得利息　1500　元．
【考点】3W：存款利息与纳税相关问题．菁优网版权所有
【分析】根据利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可．
【解答】解：20000×2.5%×3
＝20000×0.025×3
＝1500（元）；
答：她可得利息1500元．
故答案为：1500．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法：利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）．
10．（2分）（2013•永康市）16的是　12　；　　的是16．
【考点】35：分数乘法应用题；36：分数除法应用题．菁优网版权所有
【分析】（1）根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可；
（2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．
【解答】解：（1）1612；
（2）16；
答：16的是12，的是16．
故答案为：12，．
【点评】此题做题的关键是：根据一个数乘分数的意义及分数除法的意义进行解答即可解决问题．
11．（1分）（2009春•泸县月考）一项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成，两人合做　12　天完成．
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【分析】把总的工作量看做单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙工作效率之和，进一步求出合做的天数即可解决问题．
【解答】解：甲的工作效率：1÷20，
乙的工作效率：1÷30，
甲、乙工作效率之和：，
合做的天数：112（天）．
答：两人合做12天完成．
故答案为：12．
【点评】此题考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，关键是先求出甲、乙工作效率之和，再进一步求出合做的天数．
12．（1分）（2015春•焦作校级期末）一个棱长为9分米的正方体，它的体积是　729　立方分米．
【考点】AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【分析】根据题意，可利用正方体的体积公式棱长乘棱长乘棱长列式解答即可．
【解答】解：9×9×9＝729（立方分米）
答：这个正方体的体积是729立方分米．
故答案为：729．
【点评】此题主要考查的是正方体的体积公式．
13．（1分）（2018•西安模拟）有含盐率为15%的盐水30千克，根据需要，要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐　4　千克．
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，有含盐率为15%的盐水30千克，要使盐水的含盐率变为25%，求可以加盐多少千克，意思是水的重量不变，这样就可以先求30千克盐水中水的重量，再根据已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数，即可求出含盐率为25%的盐水的重量；减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．由此解答．
【解答】解：30×（1﹣15%）÷（1﹣25%）﹣30
＝30×0.85÷0.75﹣30
＝25.5÷0.75﹣30
＝34﹣30
＝4（千克）；
答：可以加盐4千克．
故答案为：4．
【点评】解答此题的关键是抓住不变的数量，即水的重量没有变化，求出含盐率为25%的盐水的重量，减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．
五、选一选
14．（2分）（2009•临沂）请你估算一下，（　　）接近你的年龄．
A．600分 B．600时 C．600星期 D．600月
【考点】2C：数的估算．菁优网版权所有
【分析】自己的年龄大约在10岁左右，逐一分析每一个数据解决问题即可．
【解答】解：A、600分＝10小时，此选项错误；
B、600时＝25日，此选项错误；
C、600星期，大约11年左右，此选项正确；
D、600月＝50年，此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要利用估算解决现实问题，但要注意要结合自己的年龄正确选择．
15．（2分）（2012•遂昌县）学校订阅《小学生周报》的金额和份数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，每份《小学生周报》的金额（定价）底一定的，然后看学校订阅《小学生周报》的金额和份数是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：学校订阅《小学生周报》的金额和份数是两种相关联的量，它们与每份《小学生周报》的金额有下面的关系：
学校订阅《小学生周报》的金额：份数＝每份《小学生周报》的金额（一定）；
已知每份《小学生周报》的金额一定，也就是学校订阅《小学生周报》的金额和份数的比值是一定的，所以学校订阅《小学生周报》的金额和份数成正比例．
故选：A．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
16．（2分）（2014•吉州区模拟）一瓶牛奶，爸爸喝了整瓶的，小红喝了剩下的．（　　）喝得多．
A．爸爸 B．小红 C．无法比较
【考点】2U：单位“1”的认识及确定．菁优网版权所有
【分析】爸爸喝了整瓶的，是把整瓶的牛奶看做单位“1”，小红喝了剩下的 ，是把剩下的 瓶看做单位“1”，单位“1”不同，再选择．
【解答】解：爸爸喝了整瓶的，即 瓶；
小红喝了（瓶）．
故选：A．
【点评】此题考查单位“1”的确定，单位“1”不同，即使分率相同，具体的量也不同．
17．（2分）在1900年、1992年、2008年中一共有（　　）个闰年．
A．1 B．2 C．3
【考点】4G：日期和时间的推算．菁优网版权所有
【分析】能被4整除的年份是闰年，不能被4整除的年份是平年．我们用年份（整百年份）除以4（400），有余数就是平年，没有余数就是闰年．
【解答】解：1900÷400＝4…300，所以1900年是平年；
1992÷4＝498，所以1992年是闰年；
2008÷4＝502，所以2008是闰年．
一共就有2个闰年．
故选：B．
【点评】本题关键是考察了对闰年和平年的判断，用年份除以4（或400），看是否能整除即可．
18．（2分）（2013•永康市）要想直观反映一个病人的体温变化情况，一般宜画（　　）统计图．
A．折线 B．条形 C．扇形
【考点】DF：统计图的选择．菁优网版权所有
【分析】条形统计图较易看出数量的多少，折线统计图比较容易看出数量的变化情况，扇形统计图比较容易看出单个数量占总量的多少，由此解决问题．
【解答】解：折线统计图比较容易看出数量的变化情况；
故选：A．
【点评】本题考查各种统计图的特点，根据它们不同的优势进行选择．
19．（2分）（2014•长沙校级模拟）下列说法中正确的是（　　）
A．一条直线长50m
B．平行四边形是轴对称图形
C．3.496保留两位小数是3.49
D．和5：4可以组成比例
【考点】1H：近似数及其求法；66：比例的意义和基本性质；81：平面图形的分类及识别；B6：轴对称图形的辨识．菁优网版权所有
【分析】对四个选项一一讨论，找到正确的选项．
【解答】解：A，直线没有端点，可以无限延伸，长度无法度量，故本选项错；
B，普通的平行四边形没有对称轴，它不是轴对称图形，故本选项错；
C，3.496保留两位小数是3.50，故本选项错；
D，：1.25，5：4＝1.25，它们的比值相等，可以构成比例，本选项正确．
故选：D．
【点评】本题是对基本概念的考查，根据直线的概念，轴对称图形的概念，比例的概念，以及四舍五入的方法求解．
20．（2分）（2012•会昌县模拟）如果5※2＝5×（2+2），6※4＝6×（4+2）那么，7※3等于（　　）
A．35 B．21 C．42
【考点】HD：定义新运算．菁优网版权所有
【分析】由题意可知，新运算是a※b＝a×（b+2），据此计算7※3等于多少即可．
【解答】解：因为5※2＝5×（2+2），6※4＝6×（4+2）；
所以7※3＝7×（3+2）＝35；
故选：A．
【点评】此题是考查运用新运算的能力，要先理清新运算的定义，再代入数值计算．
六、操作应用
21．（5分）右面是一张长方形的纸，长4厘米，宽2厘米．
（1）请你在右边张纸上画一个最大的圆．并在圆上用字母标出圆心、半径和直径．
（2）求这个圆的面积．

【考点】8I：圆的认识与圆周率；A4：圆、圆环的周长．菁优网版权所有
【分析】（1）在长方形的纸上画一个最大的圆，应该以长方形的宽边为直径，用字母标出圆心0、半径r和直径R；
（2）求这个圆的面积，用圆周率乘半径的平方即可．
【解答】解；（1）画的最大的圆，应该以长方形的宽边为直径；

（2）圆的面积：3.14×（（2÷2）2＝3.14（平方厘米）．
答：这个圆的面积是3.14平方厘米．
【点评】此题考查在长方形里面画一个最大的圆，应以宽为直径做圆才最大．
七、解决问题。只列式不计算．
22．（2分）希望小学六年级学生某天到校130人，病假2人，求出勤率．
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出勤率，由此列式解答即可．
【解答】解：100%≈98.5%；
答：出勤率是98.5%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
23．（2分）小青看一本260页的故事书，前3天每天看20页，如果剩下的每天看25页，还要几天看完？
【考点】3B：简单的归一应用题．菁优网版权所有
【分析】先求出前3天一共看了多少页，再求出后来一共要看的页数，后来看的页数除以后来每天看的页数就是需要看的天数．
【解答】解：260﹣20×3
＝260﹣60
＝200（页）；
200÷25＝8（天）．
答：还要8天看完．
【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系求解，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题．
24．（2分）笑笑家要有地砖铺客厅，如果有面积是16平方分米的方砖铺要150块，如果有面积25平方分米的方砖铺．需要多少块？（用比例知识解答）
【考点】3K：正、反比例应用题．菁优网版权所有
【分析】根据题意知道，客厅的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设需要x块方砖，
25x＝16×150，
x，
x＝96，
答：需要96块方砖．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，正确判断，哪两种相关联量成何比例，由此即可解答．
25．（2分）六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做266个；二班50人共做292个；三班47人，每人做6个．这三个班平均每班做多少个？
【考点】NA：平均数问题．菁优网版权所有
【分析】根据题意，求三个班平均每班做多少个，首先求出三班做了多少个，再用3个班做玩具的总个数除以班数，由此列式即可．
【解答】解：（266+292+47×6）÷3；
故答案为：（266+292+47×6）÷3．
【点评】此题属于求平均数问题，解答规律是：总数量÷份数＝平均数．
八、解决问题
26．（6分）江滨公园2005年“五一”劳动节的游客有2.5万人，2006年“五一”劳动节的游客是2005年的1.2倍还多0.8万人，这两年的“五一”劳动节一共有多少游客游江滨公园？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】先求出2006年的游客人数，再把两年的人数加在一起即可．
【解答】解：2.5×1.2+0.8
＝3+0.8，
＝3.8（万人）；
3.8+2.5＝6.3（万人）；
答：这两年的“五一”劳动节一共有6.3万人游客游江滨公园．
【点评】本题先根据倍数关系求出2006年的人数，再求两年的和．
27．（6分）一件上衣以240元的标价卖出后，刚好赚了20%．这件上衣的本钱是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把这件上衣的本钱看作单位“1”，赚了20%，是指售价是进价的（1+20%），它对应的数量是240元，由此用除法求出进价．
【解答】解：240÷（1+20%）
＝240÷1.2
＝200（元）
答：这件上衣的本钱是200元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
28．（6分）（2014•长沙校级模拟）泉南立交桥工程队三周修一条1200米长的路，第一周和第二周修了全长的，第二周和第三周修了700米，第二周修了多少米？
【考点】35：分数乘法应用题．菁优网版权所有
【分析】的单位“1”是全长的米数，因为三周修完，所以可以求出第三周修了全长的（1），根据分数乘法的意义，可以求出第三修的米数，那第二周修的米数即可求出．
【解答】解：700﹣1200×（1），
＝700﹣1200，
＝700﹣400，
＝300（米），
答：第二周修了300米．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．

29．（5分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积．（单位：分米）

【考点】3M：关于圆柱的应用题．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的容积．
【解答】解：油桶的高：4×2＝8（分米），
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米），
答：这个油桶的容积是100.48立方分米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱的容积公式的灵活运用．

考点卡片
1．整数的读法和写法
【知识点解释】
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．

【命题方向】
常考题型：
例：下面各数中，读两个零的数是（　　）
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600
分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．
解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；
B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；
C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；
D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；
故选：D．
点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．
2．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．

【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是　105818.12　万，省略亿位后面的尾数约是　11亿　．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200＝105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
3．近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是　3.84　，最小是　3.75　．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．

例2：9.0968精确到十分位约是　9.1　，保留两位小数约是　9.10　，保留整数约是　9　．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
4．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．

【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（　　）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）65（千克）；
（2）6﹣66﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（）km，那么第三周修了：（）
解：（），
，
，

＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
6．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
7．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1，最后求一个数的几分之几用乘法：（）×（1）．
解：（）×（1），
，
；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①
②7[1（4）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①，
，
2，
＝2；

②7[1（4）]，
＝7[1]，
＝7，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
8．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．

【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．

例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．

【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．

例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
11．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】
在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．
单位“1”的确定：
①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；
②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．

【命题方向】
常考题型：
例1：“小羊只数是大羊只数的”，（　　）是单位“1”．
分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．
解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．
故选：B．
点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．

例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（　　）
A、甲＞乙 B、甲＜乙 C、甲＝乙 D、无法判断
分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙：15：8，所以甲＞乙．
解答：解：甲：乙：15：8；
所以甲＞乙．
故选：A．
点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
12．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．

【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（　　）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．

例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（　　）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
13．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．

【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（　　）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1），
＝4，
＝3，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．

例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（　　）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1）×（1），
＝1，
，
因为1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
14．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
15．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
16．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
17．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）

【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（　　）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．

例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
18．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）

【命题方向】
常考题型：
例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2＝x：6.4，
1.2x＝1.5×6.4，
x＝8；
答：旗杆的高是8米．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．

例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
解：设需要x块砖，由题意得，
25×25x＝15×15×200，
625x＝45000，
x＝45000÷625，
x＝72；
答：需要72块砖．
点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．
19．关于圆柱的应用题
【知识点归纳】

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．
圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆柱的底面积＝πr2；
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，S表＝2πr2+2πrh．
圆柱的体积：等于底面积×高，
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是　100.48　立方厘米．
分析：我们通过表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积．
解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）；
原来圆柱的体积：3.14×22×8＝100.48（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米．
故答案为：100.48．
点评：本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可．

例2：一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米．，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
分析：根据题意，压路机滚筒的侧面积是3.14×1×1.8＝5.652平方米；又滚筒每分钟转动8周，5分钟能转动8×5＝40周，再乘上侧面积即可．
解：压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8＝5.652（平方米）；
5分钟能压路：8×5×5.652＝226.08（平方米）．
答：5分钟能压路226.08平方米．
点评：此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
20．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做本金
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．

例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
21．进率与换算
【知识点归纳】
货币单位：1元＝10角，1角＝10分．相邻两个单位进率是10；
时间单位：1小时＝60分，1分＝60秒，相邻两个单位进率是60；
长度单位：1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，相邻两个单位进率是10；
面积单位：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，相邻两个单位进率是100；
地积单位：1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米，相邻两个单位进率是100；
体积单位：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，相邻两个单位进率是1000；
容积单位：1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，相邻两个单位进率是1000；
质量单位：1吨＝1000千克，1千克＝1000克，相邻两个单位进率是1000．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．

【命题方向】
常考题型：
例：陈明在小学上课时，每节课的时间是40分钟，合　　小时．每天在学校需要喝3瓶250毫升的矿泉水，合多少　0.75　升．
分析：40分钟换算成小时数，用40除以进率60；
3瓶250毫升的矿泉水换算成升数，要先算出共多少毫升，再用毫升数除以进率1000．
解：40÷60（小时）；
250×3＝750（毫升），750÷1000＝0.75（升）．
故答案为：，0.75．
点评：此题考查名数的该写，关键是熟记进率，知道把高级单位的名数改写成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率．
22．日期和时间的推算
【知识点归纳】

【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（　　）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．

例2：今天是星期四，那么再过40天是（　　）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
23．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．

【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
24．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x＝4是方程（　　）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
25．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．

【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
26．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16

【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（　　）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：，
A、3：4，
B、4：3，
C、：，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
27．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（　　）
A、y＝3+x B、x+y C、xy D、y
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x，所以x÷y（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
28．平面图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．
2．平面图形分类：
（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．
（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形．
（3）圆形：扇形．

【命题方向】
常考题型：
例：把符合要求的序号填在括号里．
它是只有一组对边平行的四边形．（　D　）
它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角．（　B　）
它是两组对边分别平行，没有直角．（　A　）
它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角．（　C　）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形．
分析：正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360°，所以它们四个内角的和都是360°；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形．4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，所以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，
两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，
四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，
故答案为：D，B，A，C．
点评：本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是解答本题的关键．
29．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．

【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（　　）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．

例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是　2　cm，这个圆的面积是　12.56　cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
30．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．

【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（　　）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．

例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（　　）

A、2πr B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．

【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
31．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
32．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．

【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
33．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺　
实际距离＝图上距离÷比例尺　
比例尺＝图上距离÷实际距离．

【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．

例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
34．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．

【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（　　）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
35．定义新运算
【知识点归纳】
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．

注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：规定：a△b＝3a﹣2b．已知x△（4△1）＝7，那么x△5＝（　　）
A、7 B、17 C、9 D、19
分析：根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积减去2与b的积，由此用此方法计算4△1的值，再求出x的值，进而求出x△5的值．
解：4△1＝3×4﹣2×1，
＝10，
x△（4△1）＝7，
x△10＝7，
3x﹣2×10＝7，
3x﹣20＝7，
3x＝20+7，
3x＝27，
x＝27÷3，
x＝9；
x△5＝9△5，
＝3×9﹣2×5，
＝27﹣10，
＝17，
故选：B．
点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题．

经典题型：
例2：定义新运算aVb＝a+b﹣1，aWb＝ab﹣1，若xV（xW4）＝30，那么这个式子中x的值为（　　）
A、4.3 B、3.2 C、6.4 D、12.8
分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb等于两个数的和减去1，aWb等于两个数的乘积减去1，据此计算xV（xW4）＝30即可解出x的值．
解：xV（xW4）＝30，
xV（x×4﹣1）＝30，
xV（4x﹣1）＝30，
x+4x﹣1﹣1＝30，
5x﹣2＝30，
5x＝32，
x＝32÷5，
x＝6.4．
故选：C．
点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算．

【解题方法点拨】
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
36．平均数问题
【知识点归纳】
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．

【命题方向】
常考题型：
例1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
分析：根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．
解：（74+15×3）÷（4+3），
＝（74+45）÷7，
＝119÷7，
＝17（小时）；
答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．
点评：此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．

例2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？
分析：用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘2千克就是要求的答案．
解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：
（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），
＝126÷12，
＝10.5（元），
买2千克混合糖果的价钱是：
10.5×2＝21（元），
答：买2千克这种混合糖果需21元．
点评：解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，那2千克混合糖的价钱即可求出．
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日期：2019/5/6 9:19:23；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902