2018年人教版小升初数学复习试卷（9）

这是一份2018年人教版小升初数学复习试卷（9），共37页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习试卷（9）
一、解答题（共24小题，满分100分）
1．（3分）（2012•昆明模拟）前年十一黄金周（7天），全市的餐馆、旅游、宾馆等服务行业共收入5600万元，去年的十一黄金周中，前三天服务行业收入就达2670万元．照这样计算，去年十一黄金周服务行业收入比前年多多少万元？
2．（3分）一个圆锥形的沙堆，量得它的底面周长是18.84m，高是0.6m．每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？（得数保留一位小数）
3．（5分）2005年双丰乡敬老院老人年龄数据如下（单位：岁）：
85，、64、78、91、71、75、98、83、77、79、81、94、86、68．
（1）请你完成下面的统计表．
年龄（岁）
90～100
80～89
70～79
60～69
人数




（2）在这个敬老院中，年龄最大的老人与最小的老人年龄差是　 　岁．
（3）80岁以上的老人占敬老院老人总数的　 　%．
4．（3分）（2015•江岸区）据有关资料显示，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸．在这学期学校开展的“节约一张纸”活动中，五年级二班的40名学生，平均每人回收废纸1.5千克．这个班回收的废纸可生产多少千克再生纸？
5．（3分）一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完．若要10天打完，每天应打多少页？
6．（3分）食堂运来一批煤，计划每天烧105千克，可以烧30天．改进炉灶后，每天少烧15千克，可以烧多少天？
7．（3分）（2012•昆明模拟）一个长方体的玻璃鱼缸，底面长6dm、宽3dm．一个圆柱体的水桶，盛满水后共有水36升，把这桶水全部倒入鱼缸中，鱼缸中的水深多少分米？
8．（4分）（2012•昆明模拟）小明新买一支净含量是90cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是1cm．他早晚各刷一次牙，每次挤出牙膏长约2cm．这支牙膏估计能用多少天？（π取3）
9．（6分）（2012•湘潭校级自主招生）某中学准备在新建实验楼大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米售价为40元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示（单位：m）．请你帮忙算一算，这所中学购买这种地毯需花多少元钱？

10．（4分）有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，求这根铁丝原来多少米？
11．（4分）（2017•松滋市模拟）一个底面为正方形的长方体，侧面展开后得到边长为60厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？
12．（4分）（2012•昆明模拟）李红家的客厅长5m、宽3.4m、高3m，门窗面积12m2．在客厅四面的墙壁和顶部粉刷涂料，每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？
13．（5分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56cm3．圆锥的底面直径是2cm，那么它的高应该是多少厘米？
14．（3分）（2012•昆明模拟）印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本．完成任务共用了多少天？
15．（4分）（2012•昆明模拟）甲车每小时行45km，乙车每小时比甲车慢4km，两车同时从相距430km的两地相向开出，经过几小时相遇？相遇时两车各行了多少千米？
16．（4分）（2012•昆明模拟）100吨甘蔗可以榨糖12吨，照这样计算，6000吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖360吨，需要用甘蔗多少吨？
17．（4分）买一桶油，付37.1元．这桶油连桶重8千克，用去一半油后连桶重4.5千克．每千克油多少元？
18．（4分）一种大豆吨能榨油吨，请问每吨大豆能榨油多少吨？榨1吨油需要多少吨大豆？
19．（3分）一个三角形的面积是m2，高m，它的底边为多少米？
20．（4分）枫叶小学环保队分两个小组捡垃圾．第一小组18人，一共捡垃圾135千克；第二小组22人，平均每人捡垃圾8千克．算一算这个环保队平均每组捡垃圾多少千克？（得数保留一位小数）
21．（5分）（2012•昆明模拟）光明小学六一中队少先队员订《学科学》杂志，全中队共应缴135元．各小队订阅情况分别是一小队14本，二小队16本，三小队15本．请你帮助计算一下各小队应交的钱数．
22．（5分）（2009•界首市）超市开展节日促销活动，妈妈买了3.2千克带鱼，超市赠送500克小虾，付给售货员阿姨100元钱，找回61元6角．请你算一下这个超市里带鱼的零售价．
23．（8分）（2012•昆明模拟）笑笑住在江滨小区，春游结束后，她坐出租车从学校回家，起步价6元（2.5km以内，含2.5km），超过2.5km每增加500m加1元．她家离学校有4300m．到家时，她该付车费多少元？
24．（6分）（2012•昆明模拟）西安到郑州的铁路长542km．一列火车当天20：00从西安开出，以每小时110km的速度行驶，第二天的几时能到达郑州？（保留整数，列车在途中停车共1小时）

2018年人教版小升初数学复习试卷（9）
参考答案与试题解析
一、解答题（共24小题，满分100分）
1．（3分）（2012•昆明模拟）前年十一黄金周（7天），全市的餐馆、旅游、宾馆等服务行业共收入5600万元，去年的十一黄金周中，前三天服务行业收入就达2670万元．照这样计算，去年十一黄金周服务行业收入比前年多多少万元？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】根据前三天的收入可以算出每天的收入，再乘7即可得到去年黄金周的收入，减去前年的收入5600万元，就可以得出去年十一黄金周服务行业收入前年多的钱数．
【解答】解：2670÷3×7﹣5600，
＝890×7﹣5600，
＝6230﹣5600，
＝630（万元）；
答：去年十一黄金周服务行业收入比前年多630万元．
【点评】对于这类题目，要先算出一天的来，再计算一周的，最后进行比较即可得到答案．
2．（3分）一个圆锥形的沙堆，量得它的底面周长是18.84m，高是0.6m．每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？（得数保留一位小数）
【考点】3N：关于圆锥的应用题．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式Vπr2h求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解．
【解答】解：沙堆的体积：
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×0.6
3.14×32×0.6
＝3.14×9×0.2
＝5.652（立方米）
沙堆的重量：
5.652×1.5≈8.5（吨）
答：这堆沙约重8.5吨．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式Vπr2h，运用公式计算时不要漏乘．
3．（5分）2005年双丰乡敬老院老人年龄数据如下（单位：岁）：
85，、64、78、91、71、75、98、83、77、79、81、94、86、68．
（1）请你完成下面的统计表．
年龄（岁）
90～100
80～89
70～79
60～69
人数




（2）在这个敬老院中，年龄最大的老人与最小的老人年龄差是　34　岁．
（3）80岁以上的老人占敬老院老人总数的　50　%．
【考点】DJ：从统计图表中获取信息；DM：统计图表的填补．菁优网版权所有
【专题】472：统计数据的计算与应用．
【分析】（1）根据原始数据可完成统计表．
（2）找出年龄最大的再减去年龄最小的即可．
（3）用80岁以上的老人数除以老人总数就是80岁以上的老人占敬老院老人总数百分之几．
【解答】解：（1）
年龄（岁）
90～100
80～89
70～79
60～69
人数
3
4
5
2
（2）98﹣64＝34（岁）
答：年龄最大的老人与最小的老人年龄差是34岁．

（3）（3+4）÷（3+4+5+2）
＝7÷14
＝50%
答：80岁以上的老人占敬老院老人总数的50%．
故答案为：34，50．
【点评】本题主要考查了学生根据原始数据完成统计表，然后再根据统计表中的数据分析问题解答问题的能力．
4．（3分）（2015•江岸区）据有关资料显示，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸．在这学期学校开展的“节约一张纸”活动中，五年级二班的40名学生，平均每人回收废纸1.5千克．这个班回收的废纸可生产多少千克再生纸？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】先求一共回收了多少千克的废纸，1千克废纸可生产0.8千克再生纸，要求回收的废纸可生产多少千克再生纸，可用废纸的总重量乘以0.8即可．
【解答】解：40×1.5×0.8，
＝60×0.8，
＝48（千克）；
答：这个班回收的废纸可生产48千克再生纸．
【点评】本题是求几个几是多少的问题，用乘法解决．
5．（3分）一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完．若要10天打完，每天应打多少页？
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】45D：工程问题．
【分析】先用原来每天打的页数乘上15天，求出总页数，再用总页数除以后来需要的天数，就是后来每天应打多少页．
【解答】解：18×15÷10
＝270÷10
＝27（页）
答：每天应打27页．
【点评】解决本题先根据工作量＝工作效率×工作时间求出不变的工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间．
6．（3分）食堂运来一批煤，计划每天烧105千克，可以烧30天．改进炉灶后，每天少烧15千克，可以烧多少天？
【考点】3O：有关计划与实际比较的三步应用题．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】要求实际可以烧多少天，需知道这批煤的总千克数与实际每天烧的千克数；根据“计划每天烧105千克，可以烧30天”，可求出这批煤的总千克数；根据“计划每天烧105千克，改进炉灶后，每天少烧15千克”，可求出实际每天烧的千克数；再用煤的总千克数除以实际每天烧的千克数，问题得解．
【解答】解：这批煤的总千克数：105×30＝3150（千克）
实际每天烧的千克数：105﹣15＝90（千克）
实际烧的天数：3150÷90＝35（天）
综合算式：105×30÷（105﹣15）
＝3150÷90，
＝35（天）；
答：可以烧35天．
【点评】此题考查计划与实际比较的应用题，解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．
7．（3分）（2012•昆明模拟）一个长方体的玻璃鱼缸，底面长6dm、宽3dm．一个圆柱体的水桶，盛满水后共有水36升，把这桶水全部倒入鱼缸中，鱼缸中的水深多少分米？
【考点】AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【分析】由题意可知，把圆柱体水桶中的水倒入长方体的鱼缸中，水的体积不变，用水桶中水的体积除以长方体鱼缸的底面积即可．由此解答．
【解答】解：36升＝36立方分米，
36÷（6×3），
＝36÷18，
＝2（分米）；
答：鱼缸中的水深2分米．
【点评】此题属于长方体和圆柱体的体积的实际应用，解答时要注意容积单位与体积单位的换算，根据体积除以底面积等于高，由此解决问题．
8．（4分）（2012•昆明模拟）小明新买一支净含量是90cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是1cm．他早晚各刷一次牙，每次挤出牙膏长约2cm．这支牙膏估计能用多少天？（π取3）
【考点】3M：关于圆柱的应用题．菁优网版权所有
【分析】依据“圆柱的体积＝底面积×高”即可求出每次挤出的牙膏的体积，牙膏的总体积已知，从而用除法计算，即可求出这支牙膏能用的天数．
【解答】解：90÷[32×2]，
＝90÷（32×2），
＝90÷3，
＝30（天）；
答：这支牙膏估计能用30天．
【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用，解答时别忽视了“他早晚各刷一次牙”．
9．（6分）（2012•湘潭校级自主招生）某中学准备在新建实验楼大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米售价为40元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示（单位：m）．请你帮忙算一算，这所中学购买这种地毯需花多少元钱？

【考点】33：整数、小数复合应用题；A5：长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
【分析】从图中可以看出来，主楼梯道所有平面的楼梯加起来的宽度正好是5.3米，所有竖面的楼梯加起来的高度正好是2.9米，由此可以算出要铺地毯的面积，再结合每平方米的价钱40元，可以算出总共所需要的钱数．
【解答】解：（2.9×2.5+5.3×2.5）×40，
＝（7.25+13.25）×40，
＝20.5×40，
＝820（元）；
答：这所中学购买这种地毯需花820元钱．
【点评】对于这类题目，先结合图算出所铺地毯的面积，再求总钱数就简单了．
10．（4分）有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，求这根铁丝原来多少米？
【考点】NC：逆推问题．菁优网版权所有
【专题】457：还原问题．
【分析】“第二次用去第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米”，也就是5米加上1米正好是第一次用完剩下的一半，所以第一次用完剩下了（5+1）×2＝12（米）；再根据“第一次用去它的一半少1米，剩下了12米”，可知12米减去1米正好是第一次用去的一半．因此铁丝原来长（12﹣1）×2，计算即可．
【解答】解：[（5+1）×2﹣1]×2
＝[6×2﹣1]×2
＝[12﹣1]×2
＝11×2
＝22（米）
答：这根铁丝原来长22米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推算，最终得出初始结果．
11．（4分）（2017•松滋市模拟）一个底面为正方形的长方体，侧面展开后得到边长为60厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？
【考点】AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形，已知一个底面为正方形的长方体，侧面展开后得到边长为60cm的正方形，由此可知长方体的底面周长和高都是60厘米，首先根据正方形的周长公式C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式V＝abh，列式解答．
【解答】解：60÷4＝15（厘米）
15×15×60
＝225×60
＝13500（立方厘米）
答：这个长方体的体积是13500立方厘米．
【点评】此题关键是理解：当长方体有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形．
12．（4分）（2012•昆明模拟）李红家的客厅长5m、宽3.4m、高3m，门窗面积12m2．在客厅四面的墙壁和顶部粉刷涂料，每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？
【考点】3L：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．菁优网版权所有
【分析】把这个客厅看成长方体，需要粉刷5个面的面积，缺少下底面；求出这5个面的面积和，然后再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积；然后用粉刷的面积乘0.25就是需要的涂料的重量．
【解答】解：5×3.4+5×3×2+3.4×3×2，
＝17+30+20.4，
＝67.4（平方米）；
67.4﹣12＝55.4（平方米）；
55.4×0.25＝13.85（千克）；
答：一共需要涂料13.85千克．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
13．（5分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56cm3．圆锥的底面直径是2cm，那么它的高应该是多少厘米？
【考点】AE：圆锥的体积．菁优网版权所有
【专题】462：立体图形的认识与计算．
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此即可求出一份的体积，即圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式VShπr2h，知道h＝3V÷（πr2），由此即可求出圆锥的高．
【解答】解：圆锥的体积：12.56÷（1+3）
＝12.56÷4
＝3.14（立方厘米）
圆锥的高：3×3.14÷[3.14×（2÷2）2]
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
答：它的高应该是3厘米．
【点评】解答此题的关键是根据题意与等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，求出圆锥的体积，再灵活利用圆锥的体积公式解决问题．
14．（3分）（2012•昆明模拟）印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本．完成任务共用了多少天？
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【分析】先根据余下工作量＝工作总量﹣已完成的工作量，求出余下的工作量，再依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出余下的书装订完需要的时间，最后根据总时间＝已完成的时间+还需要的时间解答．
【解答】解：（5300﹣2100）÷400+7，
＝3200÷400+7，
＝8+7，
＝15（天）；
答：完成任务共用了15天．
【点评】本题主要考查了学生依据工作总量，工作时间，以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
15．（4分）（2012•昆明模拟）甲车每小时行45km，乙车每小时比甲车慢4km，两车同时从相距430km的两地相向开出，经过几小时相遇？相遇时两车各行了多少千米？
【考点】3E：简单的行程问题．菁优网版权所有
【分析】由题意可知，乙车的速度是45﹣4＝41km，所以，根据路程÷速度和＝相遇时间可知，两车的相遇时间是430÷（41+45）＝5小时，则相遇时，甲行了45×5＝225千米，乙车行了41×5＝205千米．
【解答】解：两车的相遇时间是：
430÷（41+45）
＝430÷86，
＝5（小时）；则
甲行了：45×5＝225（千米）；
乙车行了：41×5＝205（千米）．
答：两车经过5小时相遇，相遇时甲车行了225千米，乙车行了205千米．
【点评】在求出乙车速度的基础上求出两车的相遇时间是完成本题的关键．
16．（4分）（2012•昆明模拟）100吨甘蔗可以榨糖12吨，照这样计算，6000吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖360吨，需要用甘蔗多少吨？
【考点】33：整数、小数复合应用题；69：比例的应用．菁优网版权所有
【分析】根据甘蔗的榨糖量一定，甘蔗的质量与糖的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：（1）6000吨甘蔗可以榨糖x吨，
100：12＝6000：x，
100x＝12×6000，
x＝720；

（2）如果要榨糖360吨，需要用甘蔗y吨，
100：12＝y：360，
12y＝100×360，
y，
y＝3000；
答：6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
17．（4分）买一桶油，付37.1元．这桶油连桶重8千克，用去一半油后连桶重4.5千克．每千克油多少元？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】这桶油连桶重8千克，用去一半油后连桶重4.5千克，则油的一半重8﹣4.5＝3.5千克，所以这根油净重3.5×2＝7千克，根据除法的意义，每千克油的价格为37.1÷7＝5.3元．
【解答】解：37.1÷[（8﹣4.5）×2]
＝37.1÷[3.5×2]
＝37.1÷7
＝5.3（元）．
答：每千克油5.3元．
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，先根据已知条件求出油的净重是完成本题的关键．
18．（4分）一种大豆吨能榨油吨，请问每吨大豆能榨油多少吨？榨1吨油需要多少吨大豆？
【考点】36：分数除法应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】（1）用油的重量除以大豆的重量就是每吨大豆能榨油多少吨；
（2）用大豆的重量除以榨油的重量就是榨1吨油需要多少吨大豆．
【解答】解：（1）（吨）；
（2）（吨）；
答：每吨大豆能榨油吨；榨1吨油需要吨大豆．
【点评】注意两问的区别：求每吨大豆能榨油多少吨是把油的重量平均分；求榨1吨油需要多少吨大豆是把大豆的重量平均分．
19．（3分）一个三角形的面积是m2，高m，它的底边为多少米？
【考点】A7：三角形的周长和面积．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么 a＝2S÷h，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：6（米），
答：它的底边是6米．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20．（4分）枫叶小学环保队分两个小组捡垃圾．第一小组18人，一共捡垃圾135千克；第二小组22人，平均每人捡垃圾8千克．算一算这个环保队平均每组捡垃圾多少千克？（得数保留一位小数）
【考点】D9：平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】45G：平均数问题．
【分析】先用乘法计算出第二小组捡垃圾的总重量，再加上第一小组的重量求出两组的和，除以小组个数即可计算出平均每个组捡的垃圾的重量．
【解答】解：（135+22×8）÷2
＝311÷2
＝155.5（千克）．
答：这个环保队平均每组捡垃圾155.5千克．
【点评】此题主要考查平均数的计算，根据平均数＝总数÷总份数计算．
21．（5分）（2012•昆明模拟）光明小学六一中队少先队员订《学科学》杂志，全中队共应缴135元．各小队订阅情况分别是一小队14本，二小队16本，三小队15本．请你帮助计算一下各小队应交的钱数．
【考点】3J：按比例分配应用题．菁优网版权所有
【分析】先求出三小队订阅的总本数，然后用全中队共应缴135元除以总本数，求出一本的钱数，即单价，用单价分别乘三小队的本书即可求出各小队应交的钱数．
【解答】解：三小队订阅的总本数是：14+16+15＝45（本）；
《学科学》杂志的单价是：135÷45＝3（元），
一小队应交钱数：3×14＝42（元），
二小队应交钱数：3×16＝48（元），
三小队应交钱数：3×15＝45（元），
答：三小队应交的钱数分别是：42元、48元、45元．
【点评】解答本题关键是掌握基本的数量关系式：单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，单价×数量＝总价．
22．（5分）（2009•界首市）超市开展节日促销活动，妈妈买了3.2千克带鱼，超市赠送500克小虾，付给售货员阿姨100元钱，找回61元6角．请你算一下这个超市里带鱼的零售价．
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】先化61元6角＝61.6元，再求出买带鱼需要的钱数，最后根据单价＝总价÷数量解答．
【解答】解：61元6角＝61.6元，
100﹣61.6＝38.4（元），
38.4÷3.2＝12（元），
答：这个超市里带鱼每千克12元．
【点评】本题主要考查学生依据单价，数量，总价之间的数量关系解决问题的能力．
23．（8分）（2012•昆明模拟）笑笑住在江滨小区，春游结束后，她坐出租车从学校回家，起步价6元（2.5km以内，含2.5km），超过2.5km每增加500m加1元．她家离学校有4300m．到家时，她该付车费多少元？
【考点】33：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【分析】先化500米＝0.5千米，4300米＝4.3千米，然后求出超过2.5千米的长度，再依据总价＝单价×数量，求出超出部分应付的钱数，最后根据付的总钱数＝起步价+超过部分支付的钱数解答．
【解答】解：500米＝0.5千米，
4300米＝4.3千米，
4.3﹣2.5＝1.8（千米），
6+1.8÷0.5×1，
＝6+3.6，
＝9.6（元）；
答：到家时，她该付车费9.6元．
【点评】解答本体的关键是：求出超过2.5千米部分应支付的钱数．
24．（6分）（2012•昆明模拟）西安到郑州的铁路长542km．一列火车当天20：00从西安开出，以每小时110km的速度行驶，第二天的几时能到达郑州？（保留整数，列车在途中停车共1小时）
【考点】3E：简单的行程问题；4G：日期和时间的推算．菁优网版权所有
【分析】先求出到达时用的时间，就要根据时间＝路程÷速度先求出到达时所用的时间，因途中停车用1小时到达时的时间就要多加1小时，然后根据时间之间的计算，算出到达时的时间，据此解答．
【解答】解：火车到达郑州用的时间是：
542÷110≈5（小时），
因中途停车1小时，到达时的时间是：
5+1＝6（小时）
24：00﹣20：00＝4（小时），
6﹣4＝2（小时）
0：00+2：00＝2：00．
所以到达时时约第二天的凌晨2：00．
答：约第二天的凌晨2：00到达．
【点评】本题的关键是时间之间的求法，因中途停车1小时，到达时的时间就要多加1小时．

考点卡片
1．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．

【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（　　）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．

例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（　　）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
2．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
3．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
4．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4，
，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
5．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（　　）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．

例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
4416（厘米），
4428（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
6．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3

【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．

例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
7．关于圆柱的应用题
【知识点归纳】

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．
圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆柱的底面积＝πr2；
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，S表＝2πr2+2πrh．
圆柱的体积：等于底面积×高，
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是　100.48　立方厘米．
分析：我们通过表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积．
解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）；
原来圆柱的体积：3.14×22×8＝100.48（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米．
故答案为：100.48．
点评：本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可．

例2：一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米．，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
分析：根据题意，压路机滚筒的侧面积是3.14×1×1.8＝5.652平方米；又滚筒每分钟转动8周，5分钟能转动8×5＝40周，再乘上侧面积即可．
解：压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8＝5.652（平方米）；
5分钟能压路：8×5×5.652＝226.08（平方米）．
答：5分钟能压路226.08平方米．
点评：此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
8．关于圆锥的应用题
【知识点归纳】

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形．
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高．
底面周长＝2πr，
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）＝S侧+S底．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的．
圆锥体积公式：VSh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径．

【命题方向】
常考题型：
例1：把一根体积是27立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体．这个圆锥体的体积是　9　立方分米．剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是　2：3　．
分析：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明圆柱与圆锥等底等高，那么圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，由此即可解答．
解：把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，
所以圆锥的体积是：27÷3＝9（立方分米），
剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是2：3，
故答案为：9，2：3．
点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，或圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的．

例2：一个圆锥形沙堆，底面积是16平方米，高是2.4米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
分析：圆锥的体积公式为：Vsh，在此题中，底面积为16平方米，高为2.4米，代入数据计算即可求得这个沙堆的体积，再根据“沙堆的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可．
解：16×2.41.7，
＝21.76（吨）；
答：这堆沙重21.76吨．
点评：此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记．
9．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间

【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．

例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有　1200　个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
10．日期和时间的推算
【知识点归纳】

【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（　　）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．

例2：今天是星期四，那么再过40天是（　　）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
11．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．

【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
12．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．

例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．

【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

13．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．

【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．

例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．


14．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
15．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）

【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．

例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥πr2h，
3.14×32×1，
3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
16．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．

【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
17．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（　　）

A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．

18．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．

1月
2月
合计
爸爸
30.2元

61.0元
妈妈
26.7元
20.4元

合计



【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）

1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
19．逆推问题
【知识点归纳】
1．逆推问题内容：
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
2．解题方法：
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．

【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原来绳长　12　米．
分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2＝6米，据此再乘2就是绳子的长度．
解：（4+2）×2＝12（米）；
答：这根绳子原来长12米．
故答案为：12．
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．

经典题型：
例2：老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋　15　个．
分析：根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0）]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．
解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0）＝1（个），
第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1）＝23（个），
第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3）＝27（个），
原有鸡蛋的个数是：2×（7）＝215（个），
答：篮中原有鸡蛋15个，
故答案为：15．
点评：解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．

【解题方法点拨】
解题思路：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理．
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③列式时注意运算顺序，正确使用括号．
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日期：2019/5/6 9:24:43；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902