2018年人教版小升初数学复习试卷（11）

这是一份2018年人教版小升初数学复习试卷（11），共31页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习试卷（11）
一、填空题
1．（3分）（2015•泸州校级模拟）一种盐水含盐率是20%，盐与水的比是　 　．
2．（3分）生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是　 　．
3．（3分）（2015秋•萧县校级期末）从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是　 　，货车的速度比客车慢　 　%
4．（3分）（2012•郑州）100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%．如果再加200克水，这时糖与 糖水最简单的整数比是　 　．
5．（3分）从六（1）班调全班人数的到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是　 　．
6．（3分）把甲队人数的调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为　 　：　 　
7．（3分）六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是　 　．
8．（3分）（2018•广东模拟）把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是　 　，面积是　 　．
9．（3分）两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是　 　：　 　．
10．（3分）　 　米比9米多40%，9米比　 　少55%，200千克比160千克多　 　%；
160千克比200千克少　 　%；16米比　 　米多它的60%；　 　比32少30%．
11．（3分）钟面上时针的长1dm，一昼夜时针扫过的面积是　 　．
12．（3分）（2015秋•萧县校级期末）一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的　 　．
13．（3分）（2009•娄底校级自主招生）某种皮衣价格为1650元，打8折出售仍可盈利10%．那么若以1650元出售，可盈利　 　元．
14．（3分）（2014春•重庆校级月考）正方形的边长增加10%，它的面积比原来增加　 　%
二、判断题。对的打“√”，错的打“×”
15．（3分）某商品先提价5%，后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等．　 　 （判断对错）
16．（3分）在含盐20%的盐水中，加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变．　 　（判断对错）
17．（3分）（2014春•沂南县期末）如果甲数比乙数多25%，则乙数就比甲数少20%　 　（判断对错）
18．（3分）（2015•沿河县）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等．　 　．（判断对错）
19．（3分）（2014春•毕节市校级期末）直径相等的两个圆，面积不一定相等．　 　．（判断对错）
20．（3分）（2015秋•萧县校级期末）比的前项和后项都乘上或除以同一个数，比值的大小不变．　 　（判断对错）
三、选择题
21．（3分）（2011•岳麓区校级自主招生）数学小组共有20名学生，则男女人数的比不可能是（　　）
A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．1：1
22．（3分）（2014•锡山区）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（　　）

A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：5
23．（3分）有一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（　　）
A．1：4 B．1：2 C．1：8 D．无法确定
24．（3分）利息与本金相比（　　）
A．利息大于本金 B．利息小于本金
C．利息不一定小于本金 D．利息等于本金
四、解决问题
25．A、B两地相距408km，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9：8，客车每时比货车每时快多少千米？
26．东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克．五六年级一共收集树种多少千克？
27．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元？
28．将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体模型．这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？
29．一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5：3，这块长方形土地的面积是多少平方米？
30．李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%，此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗？
31．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1：3，第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2：3，这本书有多少页？

2018年人教版小升初数学复习试卷（11）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）（2015•泸州校级模拟）一种盐水含盐率是20%，盐与水的比是　1：4　．
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】把盐水的重量看作单位“1”，则水占盐水的（1﹣20%），根据题意，进行比即可．
【解答】解：20%：（1﹣20%）
＝0.2：0.8
＝1：4
答：盐水中盐与水的比是1：4．
故答案为：1：4．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据题意，进行比即可．
2．（3分）生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是　3：2　．
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】将这批零件的总量看作单位“1”，根据“生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，”可以分别求出两人的工作效率，由此即可求出两人的工作效率的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可．
【解答】解：（1÷4）：（1÷6）
：
＝（12）：（12）
＝3：2
答：小张和小李工作效率的最简比是 3：2
故答案为：3：2．
【点评】本题考查了比的意义．解答此题的关键是，利用工作效率，工作时间，工作量的关系，写出两人的工作效率的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可．
3．（3分）（2015秋•萧县校级期末）从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是　5：4　，货车的速度比客车慢　20　%
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；45A：分数百分数应用题．
【分析】客车要行驶4时，货车要行驶5时，由于行驶相同的路程，所用时间与速度成反比，则客车的速度与货车的速度比是5：4，将客车速度当作单位“1”，则货车的速度是客车的，根据分数减法的意义，货车的速度比客车慢120%．
【解答】解：车的速度与货车的速度比是5：4，
货车的速度比客车慢120%．
故答案为：5：4，20%．
【点评】明确驶相同的路程，所用时间与速度成反比是完成本题的关键，完成本题要注意单位“1”的确定．
4．（3分）（2012•郑州）100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%．如果再加200克水，这时糖与 糖水最简单的整数比是　1：10　．
【考点】61：比的意义；65：求比值和化简比．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】由题意可知：原来糖水的12.5%是100克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出原来糖水的重量，进而求出后来糖水的重量，然后根据题意，求出糖和糖水的比即可．
【解答】解：加完100克糖后，糖水质量：100÷12.5%＝800（克），
则：100：（800+200）＝100：1000＝1：10；
故答案为：1：10．
【点评】抓住糖水中糖的重量不变，求出原来糖水的重量，是解答此题的关键．
5．（3分）从六（1）班调全班人数的到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是　5：4　．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】根据题干，设六（1）班有x人，六（2）班有y人，根据等量关系可得出：（1）x＝yx，据此整理求出x、y的比即可解答问题．
【解答】解：设六（1）班有x人，六（2）班有y人，根据题意可得：
（1）x＝yx
xx＝y
x＝y
所以可得x：y＝5：4．
答：原来六（1）班与六（2）班的人数比是5：4．
故答案为：5：4．
【点评】此题主要考查利用比例的基本性质解决生活中的实际问题．
6．（3分）把甲队人数的调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为　2　：　1　
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】甲队人数的调入乙中，是把甲队的人数看做4份，拿出一份，剩下3份，和乙队相等，说明乙队原有3﹣1＝2份，由此解答即可．
【解答】解：把甲队的人数看做4份，拿出一份，剩下4﹣1＝3份，
和乙队相等，说明乙队原有3﹣1＝2份，
所以，甲队与乙队原人数的比为2：1．
答：甲队与乙队原人数的比为2：1．
故选：2：1．
【点评】此题我们根据分数的意义，表示把甲队平均分成4份，拿出了其中的一份．由此可分析出乙队原来是几份，进而求解．
7．（3分）六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是　88.9%　．
【考点】3V：百分率应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】出勤率是指出勤的学生数占全部学生数的百分之几，计算方法为：出勤人数÷全班人数×100%＝出勤率，由此列式解答即可．
【解答】解：40÷（40+5）×100%
＝40÷45×100%
≈88.9%
答：该班的出勤率是88.9%．
故答案为：88.9%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
8．（3分）（2018•广东模拟）把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是　82.8厘米　，面积是　314平方厘米　．
【考点】A9：圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】根据圆面积公式的推导过程，把一个圆平均分成若干份，然后沿半径剪开，拼成一个近似长方形，拼成长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于半径，由此可知这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，长方形的面积等于圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：由分析得：
2×3.14×2+10×2
＝62.8+20
＝82.8（厘米）；
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）；
答：长方形的周长是82.8厘米、面积是314平方厘米．
故答案为：82.8厘米、314平方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，明确：把圆转化为近似长方形，形状变了，面积不变，周长变了．
9．（3分）两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是　3　：　2　．
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；433：比和比例．
【分析】把被减数看作单位“1”，则减数相当于被减数的（1﹣40%），然后根据题意进行比即可．
【解答】解：（1﹣40%）：40%
＝60%：40%
＝（60%×5）：（40%×5）
＝3：2；
答：减数与差的比是3：2．
故答案为：3，2．
【点评】解答此题的关键：把被减数看作单位“1”，根据被减数、减数和差三者之间的关系进行解答．
10．（3分）　12.6　米比9米多40%，9米比　20米　少55%，200千克比160千克多　25　%；
160千克比200千克少　20　%；16米比　6.4　米多它的60%；　22.4　比32少30%．
【考点】2N：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】（1）把9米看作单位“1”，要填的数相当于9米的（1+40%），根据百分数乘法的意义即可解答．
（2）把要填的米数看作单位“1”，9米相当于要填米数的（1﹣55%），根据百分数除法的意义即可解答．
（3）把160千克看作单位“1”，用200千克与与160千克之差除以160千克．
（4）把200千克看作单位“1”，用200千克与与160千克之差除以200千克．
（5）把要填的米数看作单位“1”，16米相当于要填米数的（1+160%），根据百分数除法的意义即可解答．
（6）把32看作单位“1”，要填的数相当于32的（1﹣30%），根据百分数乘法的意义即可解答．
【解答】解：（1）9×（1+40%）
＝9×1.4
＝12.6（米）
答：12.6米比9米多40%．

（2）9÷（1﹣55%）
＝9÷45%
＝20（米）
答：9米比20米少55%．

（3）（200﹣160）÷160
＝40÷160
＝25%
答：200千克比160千克多25%

（4）（200﹣160）÷200
＝40÷200
＝20%
答：160千克比200千克少20%

（5）16×（1﹣60%）
＝16×40%
＝6.4 （米）
答：16米比6.4米多它的60%．

（6）32×（1﹣30%）
＝32×70%
＝22.4（米）
答：22.4比32少30%．
【点评】本题主要是考查 单位“1”（总量）、对应量、对应分率之间的关系．单位“1”（总量）×对应分率＝对应量
11．（3分）钟面上时针的长1dm，一昼夜时针扫过的面积是　6.28平方分米　．
【考点】A9：圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】根据题意，求一昼夜时针扫过的面积，就是求这个以1分米为半径的圆的面积的2倍，利用圆的面积公式S＝πr2计算即可．
【解答】解：3.14×12×2＝6.28（平方分米）
答：一昼夜时针扫过的面积是6.28平方分米．
故答案为：6.28平方分米．
【点评】时针扫过的面积就是以时针的长度为半径的圆的面积，这里要注意一昼夜时针旋转了2周．
12．（3分）（2015秋•萧县校级期末）一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的　　．
【考点】37：分数四则复合应用题．菁优网版权所有
【分析】先把水管的全长看作单位“1”，第一次截去全长的，还剩下全长的（1）；再把余下的绳子长度看作单位“1”，第二次截去余下的，即截去全长的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出第二次用去全长的；然后把两次截去的相加即可．
【解答】解：（1），
，
；
故答案为：．
【点评】解答此题的关键：是把题中出现的两个单位“1”进行转化，都转化为全长的几分之几，进而得出结论．
13．（3分）（2009•娄底校级自主招生）某种皮衣价格为1650元，打8折出售仍可盈利10%．那么若以1650元出售，可盈利　450　元．
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，先算出8折以后的价格，再算出皮衣的原价，最后即可算出盈利的钱数．
【解答】解：1650﹣1650×80%÷（1+10%）
＝1650﹣1320÷1.1
＝1650﹣1200
＝450（元）；
答：可盈利450元．
故答案为：450．
【点评】解答此题的关键是，弄清“打折”“盈利”这些关键词的意义，找出题中的数量关系，确定运算顺序，列式解答即可．
14．（3分）（2014春•重庆校级月考）正方形的边长增加10%，它的面积比原来增加　21　%
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据题意可设正方形的边长为a，增加10%后是a×（1+10%），表示出原来正方形的面积和现在正方形的面积，用现在正方形的面积除以原来正方形的面积，即可得出答案．
【解答】解：设正方形的边长为a，则现在边长为a×（1+10%），
a×（1+10%）×a×（1+10%）÷a2
＝a2×1.21÷a2
＝1.21
＝121%
121%﹣1＝21%
答：正方形的面积比原来增加21%．
故答案为：21．
【点评】解答此题的关键是要表示出正方形原来和现在的面积，用除法计算即可．
二、判断题。对的打“√”，错的打“×”
15．（3分）某商品先提价5%，后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等．　×　 （判断对错）
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】18：综合判断题；45A：分数百分数应用题．
【分析】根据“先提价5%，”知道5%的单位“1”是原来的价格；后又降价5%，是把涨价后的价格看作单位“1”，两个百分数的单位“1”不同．
【解答】解：涨价后的价格是原价百分数：1+5%＝105%，
现价是涨价后价格的百分数：1﹣5%＝95%，
现价是原价的百分数：95%×105%＝99.75%；
1≠99.75%，
所以结果现价与原价不相等．
故答案为：×．
【点评】找准单位“1”弄清数量关系，根据数量关系，依次列式解答即可．
16．（3分）在含盐20%的盐水中，加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变．　×　（判断对错）
【考点】3V：百分率应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】加入同样多的盐和水，就是相当于在盐水中加入了50%的盐水，该浓度大于20%，所以在稀溶液（20%）中加入浓溶液（50%），浓度一定变大．
【解答】解：由分析可知：在浓度为20%的盐水中，加入同样多的盐和水，浓度变大．
故答案为：×．
【点评】在20%的盐水中加入同样多的盐和水，就是相当于在盐水中加入了50%的盐水，因此盐水浓度一定增加了．
17．（3分）（2014春•沂南县期末）如果甲数比乙数多25%，则乙数就比甲数少20%　√　（判断对错）
【考点】2N：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
【解答】解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
即，乙数比甲数少20%，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
18．（3分）（2015•沿河县）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等．　×　．（判断对错）
【考点】A4：圆、圆环的周长；A9：圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】圆的周长是长度单位厘米，圆的面积是面积单位平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小．
【解答】解：圆的周长是长度单位厘米，圆的面积是面积单位平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小．
答：半径是2厘米的圆，它的周长和面积不能进行大小的比较．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是不能互换的两单位之间也不能进行大小的比较．
19．（3分）（2014春•毕节市校级期末）直径相等的两个圆，面积不一定相等．　×　．（判断对错）
【考点】A9：圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【专题】461：平面图形的认识与计算．
【分析】因为两个圆直径相等，所以半径相等，根据圆的面积公式：s＝πr2，两个圆的半径相等，因为圆周率是一定的，两个圆的面积一定相等．
【解答】解：因为圆周率是一定的，两个圆的直径相等，即半径相等，所以它们的面积一定相等．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用，半径决定了圆的大小．
20．（3分）（2015秋•萧县校级期末）比的前项和后项都乘上或除以同一个数，比值的大小不变．　×　（判断对错）
【考点】64：比的性质．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】根据比例的基本性质知道：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，所以此题的说法是错误的．
【解答】解：因为比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，
所以比的前项和后项都乘上同一个数，比值不变，这个说法是错误的，
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了比的基本性质的内容，注意此内容的严密性．
三、选择题
21．（3分）（2011•岳麓区校级自主招生）数学小组共有20名学生，则男女人数的比不可能是（　　）
A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．1：1
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】学校共有20人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女生人数比的前项和后项相加的和应能整除20，即是20的因数，20的因数有：1、2、4、5、10、20，而5+1＝6，6不是20的因数；据此解答．
【解答】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20，而5+1＝6，6不是20的因数；所以不可能是5：1．
故选：A．
【点评】本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能整除总人数．
22．（3分）（2014•锡山区）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（　　）

A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：5
【考点】18：分数的意义、读写及分类；61：比的意义．菁优网版权所有
【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可．
【解答】解：由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则乙圆面积和甲圆面积的比为5：6；
故选：C．
【点评】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可．
23．（3分）有一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（　　）
A．1：4 B．1：2 C．1：8 D．无法确定
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】17：综合填空题；433：比和比例．
【分析】因为按牛粉与水的比1：4配制成一杯牛奶后，喝掉一半后，即奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变；进而解答即可．
【解答】解：一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是1：4；
故选：A．
【点评】解答此题应明确：因为配制成牛奶后，没加水，也没加牛粉，牛奶的浓度不变．
24．（3分）利息与本金相比（　　）
A．利息大于本金 B．利息小于本金
C．利息不一定小于本金 D．利息等于本金
【考点】3W：存款利息与纳税相关问题．菁优网版权所有
【分析】存入银行的钱叫做本金；取款时银行多只付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率，由此可以进行判断．
【解答】解：利率表示利息与本金的比率；利息可能小于本金，也可能大于本金；
所以利息不一定小于本金；
故选：C．
【点评】利率的计算公式是：利率＝利息÷本金．
四、解决问题
25．A、B两地相距408km，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9：8，客车每时比货车每时快多少千米？
【考点】L7：按比例分配．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】设客车速度为9x千米，货车速度为8x千米，根据题意可得等量关系：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程：（9x+8x）×3＝408，求出客车和货车的速度，然后再求出客车每时比货车每时快多少千米即可．
【解答】解：设客车速度为9x千米，货车速度为8x千米，根据题意列方程：
（9x+8x）×3＝408
51x＝408
x＝408÷51
x＝8
所以客车每小时比货车快：
9x﹣8x＝x＝8（；千米）
答：客车每时比货车每时快8千米．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
26．东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克．五六年级一共收集树种多少千克？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把五六年级收集树种的总数看作单位“1”，先求出六年级比五年级多收集百分之几，也就是20千克占总数的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：20÷（50%﹣40%）
＝20÷10%
＝200（千克）
答：五六年级一共收集树种200千克．
【点评】本题主要考查学生依据分数除法意义解决问题的能力，解答的关键是求出20千克占总数的分率．
27．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】20%的单位“1”是商品的成本价，即定价是成本价的（1+20%），所以设这种商品的成本是x元，则商品的定价为（1+20%）x＝1.2x 元；“按八折出售”，是指售价是定价的80%，则售价为80%×（1.2x）＝0.96x元，由此根据成本﹣售价＝亏损，列出方程解答即可．
【解答】解：设这种商品的成本是x元，则定价为（1+20%）x＝1.2x 元，
售价为 80%×（1.2x）＝0.96x元，由题意得：
x﹣0.96x＝64
0.04x＝64
x＝1600
答：这种商品的成本是1600元．
【点评】解答此题的关键是找准20%的单位“1”，理解按八折出售的意义，再根据数量关系等式：成本﹣售价＝亏损，列方程解答．
28．将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体模型．这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？
【考点】AB：长方体和正方体的表面积；L7：按比例分配．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据长、宽、高各占长宽高和的几分之几，用乘法分别求出长、宽、高．然后根据长方体的表面积公式解答．
【解答】解：3+2+1＝6
384÷4＝96（厘米）
长：9648（厘米）
宽：9632（厘米）
高：9616（厘米）
表面积：（48×32+48×16+32×16）×2
＝（1536+768+512）×2
＝2816×2
＝5632（cm2）
答：长是48cm，宽是32cm，高是16cm，表面积是5632cm2．
【点评】此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．
29．一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5：3，这块长方形土地的面积是多少平方米？
【考点】L7：按比例分配．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以本题可先根据长方形的周长求出它的（长+宽）是多少，然后再根据长和宽的比，求出长宽各是多少后就能求出它的面积了．
【解答】解：长+宽为：160÷2＝80（米）；
长为：8050（米）；
宽为：8030（米）；
面积为：50×30＝1500（平方米）；
答：这块长方形的土地的面积是1500平方米．
【点评】解答本题的关健是先根据它的周长及长宽的比，求出长和宽的长度．
30．李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%，此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗？
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】把整个赛程看作单位“1”，那么80米对应的分率是（50%﹣40%），根据分数除法的意义，用对应量除以对应的分率即可．
【解答】解：80÷（50%﹣40%）
＝80÷10%
＝800（米）
答：这个赛程长800米．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，然后用对应量除以对应的分率解决问题．
31．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1：3，第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2：3，这本书有多少页？
【考点】L7：按比例分配．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1：3”可知，第一天看了全部的，又因为第二天看了120页，这时已读与未读页数的比是2：3得出：第二天看了全书的，所以120页就占全书的（），用除法即可求出单位“1”的量，即全书的页数．
【解答】解：120÷（）
＝120
＝800（页）
答：这本书有800页．
【点评】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出120页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数．

考点卡片
1．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．

【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：32（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1）（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．

【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
3．分数四则复合应用题
【知识点归纳】



【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（　　）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩（1）（千克），再加千克，这时油重（）千克，计算即可．
解：现在油重：
（1），
，
，
（千克）；
原来油重：
（千克）；
因为．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
4．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
5．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．

例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
6．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做本金
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．

例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
7．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．

【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．

例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
8．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（　　）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．

例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
9．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．

【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
10．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．

【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（　　）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．

例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（　　）

A、2πr B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．

【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
11．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）

【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（　　）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．

例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．

12．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
13．按比例分配
【知识点归纳】
1．按比例分配定义：
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．
2．解题方法：
（1）求总份数
（2）想各部分占总数量的几分之几
（3）用分数乘法求出各部分是多少．

【命题方向】
经典题型：
例1：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？
分析：根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64﹣8＝56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）＝8斤，苹果：8×4＝32斤，梨子：8×3+8＝32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可．
解：1份量：（64﹣8）÷（4+3）＝8（斤）
苹果：8×4＝32（斤）
梨子：8×3+8＝32（斤）
苹果：梨子＝32：32＝1：1．
答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1．
点评：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．
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日期：2019/5/6 9:21:38；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902