2018年人教版小升初数学复习试卷（2）

这是一份2018年人教版小升初数学复习试卷（2），共39页。试卷主要包含了填空．，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习试卷（2）
一、填空．（25分，每空1分）
1．（2分）（2012•昆明模拟）甲数除以乙数，商5余4，如果甲、乙两数都乘10，那么商　 　余　 　．
2．（3分）（2012•昆明模拟）甲数的等于乙数的50%，甲数是乙数的　 　%，甲数比乙数多，乙数比甲数少．
3．（2分）（2012•昆明模拟）甲、乙两数之和是473，已知乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数．那么甲数是　 　，乙数是　 　．
4．（6分）（2012•昆明模拟）
在“○”里填上适当的符号．
8.25÷1.6○8.25
○
○
○1
○
○10．
5．（1分）（2017•廉江市模拟）体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如图所示．学校需要买10只足球，至少要付　 　元钱．

6．（1分）（2011•长沙）今年，我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，我今年是　 　岁．
7．（1分）（2012•昆明模拟）设A、B为自然数，并且满足，A+B＝　 　．
8．（1分）（2010•葫芦岛）有一个分数，将它的分母加上2，得到；如果将它的分母加上3，则得．那么原来这个分数是　 　．
9．（1分）3×9＝27，93×99＝9207，993×999＝992007，9993×9999＝99920007，　 　．
10．（2分）添括号，使算式 35×4÷10+3﹣1＝84成立．
二、解答题（共4小题，满分80分）
11．（12分）（2012•昆明模拟）
350×0.02＝
1﹣25%＝
1+15%＝
12﹣7.9＝


（）×24＝
16
131131÷131＝
0＝
11＝
12.5×0.08＝
0.9+99×0.9＝
7.8×0.25×4＝

0.52×100＝
8+8
21
98﹣0.23﹣0.77＝

44
9300÷5÷6＝
0
1997+1998+1999+6＝
12．（27分）（2012•昆明模拟）
0.125×32×25
128×99
（3.14）
（）


10.9﹣1.6
（）
2
6.5×99+6.5
（）×24
123×5.67+8.77×567
2
2
（1）
49
（）×（1）
．
13．（36分）列式计算．
（1）比18大42的数乘6.25，积是多少？
（2）38与22的差是它们的和的几分之几？
（3）18比20少百分之几？
（4）一个数的30%是，这个数是多少？
（5）12.4 除以5.6与0.6的和，商是多少？
（6）从的倒数里减去除的商，差是多少？
（7）比24千克多是多少？
（8）与的差的是多少？
（9）一个数的比30的倍还少4，这个数是多少？（用方程解答）
14．（5分）用文字叙述下面的题目．
（2）÷5．

2018年人教版小升初数学复习试卷（2）
参考答案与试题解析
一、填空．（25分，每空1分）
1．（2分）（2012•昆明模拟）甲数除以乙数，商5余4，如果甲、乙两数都乘10，那么商　5　余　40　．
【考点】29：有余数的除法．菁优网版权所有
【分析】根据在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，如果被除数和除数同时扩大若干倍（0除外），那么商不变，余数也会扩大相同的倍数，可将举例进行计算即可得到答案．
【解答】解：设乙数＝5，
那么甲数＝5×5+4
＝25+4，
＝29，
当甲数、乙数同时扩大10倍后：
29×10÷（5×10）
＝290÷50，
＝5…40，
所以当甲数、乙数同时扩大10倍时，商是5，余数是40．
故答案为：5，40．
【点评】此题考查了有余数的除法，如果被除数和除数同时扩大若干倍（0除外），那么商不变，余数也会扩大相同的倍数．
2．（3分）（2012•昆明模拟）甲数的等于乙数的50%，甲数是乙数的　120　%，甲数比乙数多，乙数比甲数少．
【考点】2N：百分数的加减乘除运算；36：分数除法应用题；66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】设甲数是12，先把甲数看成单位“1”，用乘法求出它的；再把乙数看成单位“1”，它的50%对应的数量是甲数的，由此用除法求出乙数；
（1）用甲数除以乙数就是甲数是乙数的百分之几；
（2）先求出甲数比乙数多几，再用多的数量除以乙数即可；
（3）先求出乙数比甲数少几，再用少的数量除以甲数即可．
【解答】解：设甲数是12，那么乙数就是：
1250%，
＝5÷50%，
＝10；
（1）12÷10＝120%；

（2）（12﹣10）÷10，
＝2÷10，
；

（3）（12﹣10）÷12，
＝2÷12，
．
故答案为：120，，．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几（几分之几），关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数．
3．（2分）（2012•昆明模拟）甲、乙两数之和是473，已知乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数．那么甲数是　43　，乙数是　430　．
【考点】3J：按比例分配应用题．菁优网版权所有
【分析】乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数．说明乙数是甲数的10倍．甲乙两数的比就是1：10，甲数就占甲乙两数和的，乙数就占甲乙两数和的，因甲、乙两数之和是473，甲数就是473的，乙数就是473的，据此解答．
【解答】解：甲数是：
473，
＝473，
＝43，
乙数是：
473，
＝473，
＝430，
答：甲数是43，乙数是430．
故答案为：43，430．
【点评】本题的关键理解把一个整数的末尾去掉0，就缩小10倍，然后根据比与分数的关系分别求出甲乙各占总数的几分之几．
4．（6分）（2012•昆明模拟）
在“○”里填上适当的符号．
8.25÷1.6○8.25
○
○
○1
○
○10．
【考点】1C：分数大小的比较；1I：小数大小的比较；2F：分数乘法；2G：分数除法．菁优网版权所有
【分析】前两道小题与最后两道小题可根据一个非0数乘或除以另一个数的积或商的变化规律直接判断，中间两个算式先将除法转化为乘法后根据积的变化规律再进行判断．
【解答】解：因为1.6＞1，所以8.25÷1.6＜8.25，
因为1，所以，
因为1，所以，，所以，
因为1，所以1，
因为1，所以，
因为10，，所以10．
故答案为：＜，＞，＜，＞，＞，＜．
【点评】本题主要考查数的乘除以及加减变化规律：一个非零数乘比1小的数，结果比原来小，除以比1小的数，比原来大，减去一个数，结果比原来小．
5．（1分）（2017•廉江市模拟）体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如图所示．学校需要买10只足球，至少要付　154　元钱．

【考点】25：整数的乘法及应用．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】先找出最便宜的买法：3个一组的买，买2组，此时剩余10﹣2×3＝4个，再买买2组2个的，进而根据总价＝数量×单价，分别求出需要的钱数，最后把钱数相加解答．
【解答】解：2×45＝90（元）
32×2＝64（元）
90+64＝154（元）
答：至少要付154元钱．
【点评】解答本题的关键是找出最便宜的购买方式．
6．（1分）（2011•长沙）今年，我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，我今年是　12　岁．
【考点】D9：平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】根据“爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁”，知道爸爸和妈妈两人的年龄和是（39×2），再根据“我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，”知道我、爸爸、妈妈三人的年龄和是（30×3），由此即可求出我的年龄．
【解答】解：30×3﹣39×2，
＝90﹣78，
＝12（岁）；
答：我今年12岁．
故答案为：12．
【点评】解答此题的关键是根据平均数的意义，找出我、爸爸、妈妈三人的年龄和及爸爸和妈妈两人，用三人的年龄和减去两人的年龄和就是要求的答案．
7．（1分）（2012•昆明模拟）设A、B为自然数，并且满足，A+B＝　3　．
【考点】L2：分数的拆项．菁优网版权所有
【分析】由，推出3A+11B＝17，又A，B均为自然数，所以只有当A＝2，B＝1时成立，故A+B＝3．
【解答】解：，所以3A+11B＝17，
因为AB都是自然数，所以A＝2，B＝1，
因此A+B＝2+1＝3；
故答案为：3．
【点评】此题考查了学生的对分数的拆分以及推理能力．
8．（1分）（2010•葫芦岛）有一个分数，将它的分母加上2，得到；如果将它的分母加上3，则得．那么原来这个分数是　　．
【考点】1A：分数的基本性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意可知，原分数的分子没变，因此，把原分数的分子看作单位“1”，已知将它的分母加上2，得到；如果将它的分母加上3，则得．根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法求出原来的分子，进而求出原来的分母．由此解答．
【解答】解：分子没变 所以以分子为单位“1”，
原来的分子是：
（3﹣2）÷（）
＝1
＝21；
原来的分母是：
212
＝212
＝25；
答：原来这个分数是．
故答案为：．
【点评】此题解答关键是抓住不变的量，原来分数的分子没变，根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法求出原来的分子，进而求出原来的分母．
9．（1分）3×9＝27，93×99＝9207，993×999＝992007，9993×9999＝99920007，　9999999999200000000007　．
【考点】73：“式”的规律．菁优网版权所有
【专题】424：探索数的规律．
【分析】3×9＝27
93×99＝9207
993×999＝992007
9993×9999＝99920007
……
纵观各式，不难发现：第一个因数个位都是3，其余数位都是9，且9的个数等于式的序号减1；第二个因数各位数字都9，9的个数与式的序号相同；后几位都是27、207、2007……0的个数与第一个因数中9的个数相同，其余数位上都是9，9的个数与第一个因数中9的个数相同．由此即可求出最后一个算式的积．
【解答】解：3×9＝27
93×99＝9207
993×999＝992007
9993×9999＝99920007
……
9999999999200000000007．
故答案为：9999999999200000000007．
【点评】解答此题的关键是根据前四个算式找出规律，即两个因数中9的个数与积中9的个数的关系，及积中0与第一个因数中9的个数关系等．
10．（2分）添括号，使算式 35×4÷10+3﹣1＝84成立．
【考点】I1：填符号组算式．菁优网版权所有
【专题】48P：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
【分析】通过观察这个算式中的各个数可以得到：84÷35＝2.4，4÷10+3﹣1＝2.4，据此解答．
【解答】解：35×（4÷10+3﹣1）
＝35×（0.4+3﹣1）
＝35×（3.4﹣1）
＝35×2.4
＝84
故答案为：35×（4÷10+3﹣1）．
【点评】解决此类题目时要：先观察使等式成立的各个数之间的关系，再根据它们之间的关系，找出能使等式成立的方法．
二、解答题（共4小题，满分80分）
11．（12分）（2012•昆明模拟）
350×0.02＝
1﹣25%＝
1+15%＝
12﹣7.9＝


（）×24＝
16
131131÷131＝
0＝
11＝
12.5×0.08＝
0.9+99×0.9＝
7.8×0.25×4＝

0.52×100＝
8+8
21
98﹣0.23﹣0.77＝

44
9300÷5÷6＝
0
1997+1998+1999+6＝
【考点】27：整数的除法及应用；2F：分数乘法；2G：分数除法；2I：分数的四则混合运算；2K：小数乘法；2N：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【分析】根据整数、小数、分数四则运算的计算方法及四则混合运算的运算顺序进行解答．
【解答】
解：350×0.02＝7，
1﹣25%＝0.75，
1+15%＝1.15，
12﹣7.9＝4.1，
，
，
（）×24＝5，
1612，
131131÷131＝1001，
0＝0，
11＝9.9
12.5×0.08＝1，
0.9+99×0.9＝90，
7.8×0.25×4＝7.8，
，
0.52×100＝52，
8+812，
21，
98﹣0.23﹣0.77＝97，
，
4440，
9300÷5÷6＝310，
00，
1997+1998+1999+6＝6000．
【点评】此题涉及知识点较多，解答此题的关键是根据整数、小数、分数四则混合运算的运算的顺序进行解答，尤其注意运算定律在计算中的应用．
12．（27分）（2012•昆明模拟）
0.125×32×25
128×99
（3.14）
（）


10.9﹣1.6
（）
2
6.5×99+6.5
（）×24
123×5.67+8.77×567
2
2
（1）
49
（）×（1）
．
【考点】2D：运算定律与简便运算；2H：分数的简便计算；2I：分数的四则混合运算；2M：小数四则混合运算．菁优网版权所有
【分析】（1）化32＝8×4，再运用乘法结合律解答，
（2）（4）（10）（11）（12）（16）运用乘法分配律解答，
（3）（7）（14）依据减法的性质解答，
（5）运用加法交换律和结合律解答，
（6）（8）（13）（15）（17）依据四则运算计算方法解答，
（9）运用除法的性质解答，
（18）根据整数部分与整数部分，分数部分与分数部分相加解答．
【解答】解：（1）0.125×32×25，
＝（0.125×8）×（4×25），
＝1×100，
＝100；

（2）128×99，
＝128×（100﹣1），
＝128×100﹣128×1，
＝12800﹣128，
＝12672；

（3）（3.14），
＝103.14，
＝10﹣3.14，
＝6.86；

（4）（），
，
＝2，
＝2；

（5），
＝（）+（），
，
＝1；

（6），
，
＝1；

（7）10.9﹣1.6，
＝10.9﹣（1.6+3.4），
＝10.9﹣5，
＝5.9；

（8）（），
，
＝0.3；

（9）2，
＝2÷（），
＝2，
＝6；

（10）6.5×99+6.5，
＝6.5×（99+1），
＝6.5×100，
＝650；

（11）（）×24，
242424，
＝12+8+4，
＝20+4，
＝24；

（12）123×5.67+8.77×567，
＝5.67×（123+877），
＝5.67×1000，
＝5670；

（13）2，
＝2﹣0.3，
＝1.7；

（14）2，
＝2﹣（），
＝2﹣2，
＝0；

（15）（1），
（），
，
＝6；

（16）49，
＝（48+1），
＝481，
＝5，
＝5；

（17）（）×（1），
，
；

（18），
＝（9+99+999+9999）+（4），
＝9+（99+1）+（999+1）+（9999+1），
＝9+100+1000+10000，
＝11109．
【点评】本题主要考查了学生运用四则运算计算方法，以及简便算法解决问题的能力
13．（36分）列式计算．
（1）比18大42的数乘6.25，积是多少？
（2）38与22的差是它们的和的几分之几？
（3）18比20少百分之几？
（4）一个数的30%是，这个数是多少？
（5）12.4 除以5.6与0.6的和，商是多少？
（6）从的倒数里减去除的商，差是多少？
（7）比24千克多是多少？
（8）与的差的是多少？
（9）一个数的比30的倍还少4，这个数是多少？（用方程解答）
【考点】2O：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】（1）比18大42的数即18+42，求出和再乘6.25，列式时，18+42要加括号．然后按照先括号丙再括号外的顺序计算．
（2）用38减22的差除以38与22的和，38﹣22、38+22分别加括号．再按照先括号丙再括号外的顺序计算．
（3）就是求18比20少的部分占20的百分之几，用18与20的差除以20．
（4）把这个数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用除以30%就是这个数．
（5）先计算出5.6与0.6的和，5.6+0.6加括号，再用这两数之和除12.4．
（6）的倒数即，用减除以，按照先除再减的顺序计算．
（7）把24千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用24乘（1）．
（8）先求出与的差，根据分数乘法的意义，再用这个差乘，加括号．
（9）设这个数是x．根据题意即可列方程x＝304，然后解答即可．
【解答】解：（1）（18+42）×6.25
＝60×62.5
＝3750
答：积是3750．

（2）（38﹣22）÷（38+22）
＝16÷60

答：38与22的差是它们的和的．

（3）（20﹣18）÷20
＝2÷20
＝10%
答：18比20少10%．

（4）30%＝45
答：这个数是45．

（5）12.4÷（5.6+0.6）
＝12.4÷6.2
＝2
答：商是2．

（6）


答：差是．

（7）24×（1）
＝24
＝30
答：比24千克多是30．

（8）（）


答：与的差的是．

（9）设这个数是x．
x＝304
x＝70﹣4
x＝66
x66
x＝99
答：这个数是99．
【点评】列式计算的关键是弄清题意，再根据题意列出算式，然后再根据运算顺序进行计算．
14．（5分）用文字叙述下面的题目．
（2）÷5．
【考点】2O：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】应按运算顺序进行叙述，先说括号内2与的差，再说与5的商，最后说与的和．
【解答】解：（2）÷5，用文字叙述为：
2与的差除以5的商，再加上，和是多少？
【点评】在解答此类问题时，一定按运算顺序进行叙述．

考点卡片
1．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．

【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．

例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．　×　．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，，因1，1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．

【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大．　×　（判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…

例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是　34%　，最小的数是　0.3　，相等的数是　0.　和　　．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．整数的乘法及应用
【知识点归纳】
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．
一个因数×一个因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．
零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b＝0，a＝0，或b＝0，或a＝0，且b＝0．
积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．

【命题方向】
常考题型：
例1：125×80的积的末尾有（　　）个0．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．
解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，
然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，
即125×80的积的末尾有4个零．
故选：D．
点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．

例2：三位数乘两位数，积可能是（　　）
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．
解：假设这两个数是999与99或100与10；
999×99＝98901；
100×10＝1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：C．
点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
5．整数的除法及应用
【知识点归纳】
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
（3）一个除式算式，一般有以下的意义：
①一个数里有几个除数，简称包含除法
②一个数是另一个数的多少倍
③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法
④已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（4）除法的性质：
①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变
如：a×b÷c＝a÷c×b； a÷b÷c＝a÷c÷b
②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）
如：a×（b÷c）＝a×b÷c．
③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）
如：a÷（b×c）＝a÷b÷c．
④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）
如：a÷（b÷c）＝a÷b×c或a÷（b÷c）＝a×c÷b．
⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）
如：（a+b）÷c＝a÷c+b÷c
⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）
如：（a﹣b）÷c＝a÷c﹣b÷c．
（5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．
（6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．

【命题方向】
常考题型：
例：三位数除以一位数，商是（　　）
A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数．
分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．
解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数．
故选：C．
点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下．
6．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．

【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（　　）
A、a＞n B、n＞a C、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．

例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
7．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）

【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．

例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
8．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．　×　．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
9．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
10．分数的简便计算
【知识点归纳】
整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例：脱式计算（能简算的要简算）
（1）（ ）×24
（2）（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）
（3）2007
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项和倒数第二项，所以原式；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
解：（1）（）×24，
242424，
＝8+6﹣1，
＝13；

（2）（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1），
，
，
；

（3）2007，
＝（2006+1），
＝2006，
＝2005，
＝2005
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．
11．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1，最后求一个数的几分之几用乘法：（）×（1）．
解：（）×（1），
，
；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①
②7[1（4）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①，
，
2，
＝2；

②7[1（4）]，
＝7[1]，
＝7，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
12．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．

【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．

例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
13．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
14．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．

【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
15．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）

运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷25.875﹣（2119.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（112.5%）÷（29）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷25.875﹣（2119.18）
（2119），
＝61921，
＝26﹣21，
＝4；

（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（112.5%）÷（29）]
＝[（137）]÷[（1）÷（）]，
＝[]÷[]，
，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
17．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（　　）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．

例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
4416（厘米），
4428（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
18．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16

【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（　　）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：，
A、3：4，
B、4：3，
C、：，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
19．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．

【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝4 4+5＝9 9+7＝16 16+9＝25 25+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是　36+13＝49　．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
20．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．

【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
21．填符号组算式
【知识点归纳】
解决方法：
1．试算法．
2．逆推法．
3．分组法．
4．凑数法．

【命题方向】
常考题型：
例1：算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是　5×7﹣3﹣8　．
分析：因为5×7＝35，35﹣3＝32，32﹣8＝24；由此解答即可．
解：5×7﹣3﹣8
＝35﹣3﹣8
＝24
故答案为：5×7﹣3﹣8．
点评：此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．

例2：将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同．□+□□＝□□□则算式中的三位数最大是　105　．
分析：由题意得：和的前两位是1和0，两位数的十位是9，因此加数的个位最大是7和8；此题可解．
解：97+8＝105或98+7＝105；
故答案为：105．
点评：解答此题应根据数的特点，进行分析，进而得出结论；也可以用列举法，进行列举．

【解题方法点拨】
根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则．解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法．如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组试验．
凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候．这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立．
22．分数的拆项
【知识点归纳】
（1）分母为两个相邻自然数时：
（2）分母为两个不相邻自然数时（差为a）：或（）．

【命题方向】
经典题型：
例1：　　．
分析：根据平方差公式：原式，再将括号里的数从第二个数开始进行计算，即可将括号中间的数消掉，再计算即可．
解：，
，
，
，
．
故答案为：．
点评：解决本题的关键是利用平方差公式将分数分解再利用简便运算计算．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/6 9:23:13；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902