苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）15

这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）15，共20页。试卷主要包含了点P象限，下列命题是真命题的是，下列说法，若y＝﹣6，则xy的值为等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．点P（﹣2，3）在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
C．同位角相等
D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行
3．在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知是mx+2y＝4的解，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
5．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q．若n+q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是（　　）

A．m B．n C．p D．q
6．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　）
A． B．6+ C．6﹣ D．﹣6
8．若y＝﹣6，则xy的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
9．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（　　）

A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）
二．填空题
11．点Q（4，﹣3）到x轴的距离是　 　．
12．若方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　 　．
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
14．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是　 　．
15．写出方程3x+2y＝11的正整数解是　 　．
16．已知点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为　 　．
17．在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2）将线段AB平移后得线段CD，若C（3，﹣1），则D的坐标是　 　．
18．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则＝　 　．
19.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简＝　　．

20.某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为　　．
三．解答题
21.计算：
（1）+3﹣5；
（2）；
（3）．
22.解下列方程组：
（1）（用代入法）；
（2）；
（3）．
23.如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．

24.已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝∠FGD （　　）
∴∠EHF＝　　（等量代换）
∴DB∥EC （　）
∴∠　＝∠DBA （　　）
∵∠C＝∠D
∴　A　（　　）
∴　　∥　　（　　）
∴∠A＝∠F （　　）

25.如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求∠DAC和∠EAD的度数．

26.温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．
（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．
（2）当销售总收入为7280元时．
①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？
②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．

27.阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．




2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．点P（﹣2，3）在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限内点的坐标的符号，结合P的纵横坐标的符号可得答案．
【解答】解：已知P点坐标（﹣2，3），横坐标﹣2＜0，纵坐标3＞0，
故点P在第二象限．
故选：B．
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
C．同位角相等
D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行
【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质进行判断即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
D、平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题；
故选：D．
3．在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】解：＝﹣2，＝7，＝3，
，，3.1010010001…是无理数，共有3个，
故选：C．
4．已知是mx+2y＝4的解，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入方程得：2m﹣2＝4，
解得：m＝3．
故选：A．
5．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q．若n+q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是（　　）

A．m B．n C．p D．q
【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数p．
故选：C．
6．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【解答】解：①3是27的立方根，原来的说法错误；
②的算术平方根是，原来的说法错误；
③﹣＝2是正确的；
④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
7．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　）
A． B．6+ C．6﹣ D．﹣6
【分析】估算无理数的大小方法得出答案．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
即a＝3，b＝﹣3，
可得：a﹣b＝，
故选：C．
8．若y＝﹣6，则xy的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x＝，则y＝﹣6，代入求值即可．
【解答】解：由题意，得x﹣≥0且﹣x≥0，
所以x﹣＝0．
所以x＝，则y＝﹣6，
故xy＝×（﹣6）＝﹣3，
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，则可知点Q不在第四象限．
【解答】解：如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，

点Q不在第四象限．
故选：D．
10．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（　　）

A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）
【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．
【解答】解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：
（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！
（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！
（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…
于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动．
从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置为（44，35）．
故选：D．

二．填空题（共8小题）
11．点Q（4，﹣3）到x轴的距离是　3　．
【分析】根据点的坐标可得答案．
【解答】解：点Q（4，﹣3）到x轴的距离是3，
故答案为：3．
12．若方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　3　．
【分析】先根据二元一次方程的定义得出a﹣2＝1，b+1＝1，据此可得a、b的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，
∴a﹣2＝1，b+1＝1，
∴a＝3，b＝0，
则a﹣b＝3﹣0＝3．
故答案为：3．
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是　121　．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个正数．
【解答】解：根据题意得：2a+1+4﹣3a＝0，
解得：a＝5，
可得这个正数的两个平方根为11和﹣11，
则这个正数为121．
故答案为：121．
15．写出方程3x+2y＝11的正整数解是　或　．
【分析】直接利用二元一次方程的解法得出符合题意的答案．
【解答】解：当x＝1时，y＝4；
当x＝3时，y＝1．
故方程3x+2y＝11的正整数解是：或．
故答案为：或．
16．已知点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为　（3，3），（6，﹣6）　．
【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x的值，然后即可得解．
【解答】解：∵点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，
则①2﹣x+3x+6＝0
解得：x＝﹣4，
∴点P的坐标为（6，﹣6）
②2﹣x＝3x+6，
解得：x＝﹣1，
∴点P的坐标为（3，3），
综上：点P的坐标为（3，3），（6，﹣6），
故答案为：（6，﹣6），（3，3）．
17．在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2）将线段AB平移后得线段CD，若C（3，﹣1），则D的坐标是　（7，﹣3）或（﹣1，1）　．
【分析】利用点平移的坐标变化规律分两种情形分别求解．
【解答】解：若A与C对应，则D（7，﹣3），
若B与C对应，则D（﹣1，1）．
故答案为（7，﹣3）或（﹣1，1）．
18．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则＝　　．
【分析】根据题意用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，
则原式＝＝．
故答案为．
19.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简＝　﹣2a　．

【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简．
【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．
【解答】解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，
故＝﹣a﹣b+（b﹣a）＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
20.某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为　P（404，4）　．
【考点】D1：点的坐标．
【专题】531：平面直角坐标系；66：运算能力．
【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．
【解答】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），
当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），
……
通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，
∵2019÷5＝403…4，
∴当k＝2019时，P点的纵坐标是4，横坐标是403+1＝404，
∴P（404，4），
故答案为P（404，4）．
三．解答题
21.计算：
（1）+3﹣5；
（2）；
（3）．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】511：实数；66：运算能力．
【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，然后再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝（1+3﹣5）＝；

（2）原式＝4+3﹣2＝5；

（3）原式＝﹣3+3﹣+4
＝．
22.解下列方程组：
（1）（用代入法）；
（2）；
（3）．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由②得：y＝﹣2x+3③，
把③代入①得：3x﹣2（﹣2x+3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2），
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为；
（3），
①+②得：5x+2y＝16④，
②+③得：3x+4y＝18⑤，
④×2﹣⑤得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入③得：z＝1，
则方程组的解为．
23.如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；64：几何直观；66：运算能力．
【分析】（1）根据网格即可写出△ABC各顶点的坐标；
（2）根据平移的性质即可把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，进而写出A'、B'、C'的坐标，画出平移后图形；
（3）根据网格即可求出三角形ABC的面积；
（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；
（2）如图，△A'B'C'即为所求；

A'（0，1），B'（5，4），C'（2，5）；
（3）三角形ABC的面积为：
5×4﹣1×3﹣2×4﹣3×5＝7．
（4）P（0，﹣）．
24.已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝∠FGD （　对顶角相等　）
∴∠EHF＝　∠FGD　（等量代换）
∴DB∥EC （　同位角相等，两直线平行　）
∴∠　C　＝∠DBA （　两直线平行，同位角相等　）
∵∠C＝∠D
∴　∠D＝∠DBA　（　等量代换　）
∴　DF　∥　AC　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠A＝∠F （　两直线平行，内错角相等　）

【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】17：推理填空题；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．
【分析】根据已知条件和对顶角相等可得∠EHF＝∠FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论．
【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF （已知），
又∠AGB＝∠FGD（对顶角相等），
∴∠EHF＝∠FGD（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠DBA （等量代换），
∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
25.如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求∠DAC和∠EAD的度数．

【考点】JB：平行线的判定与性质；L3：多边形内角与外角．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD＝180°，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD＝180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可．
【解答】解：（1）AD∥BC，
理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，
∵∠D＝100°，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC．

（2）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，
∴∠DAC＝∠ACB＝40°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝40°+70°＝110°，
∴∠EAD＝180°﹣∠DAB＝180°﹣110°＝70°．
26.温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．
（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．
（2）当销售总收入为7280元时．
①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？
②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．

【考点】8A：一元一次方程的应用；95：二元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【专题】12：应用题．
【分析】（1）根据收入共950元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）①纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y 袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以y表示出x，减去留下的b箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可．
【解答】解：（1）由题意，得 64a+126a＝950，
解得：a＝5，
答：a的值为5．
（2）①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y 袋，
由题意，得，
解得：
答：纸盒装共包装了35箱．
②由8x+18y＝1000，可得 ，
由题意得，64×（125﹣﹣b）+126y＝7280，
解得：y＝40﹣，
∵x，y，b都是整数，且x≥0，y≥0，b＞0，
∴b＝9，x＝107，y＝8，
∴b的值为9．
答：b的值为9．
27.阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组；D5：坐标与图形性质．
【专题】521：一次方程（组）及应用；531：平面直角坐标系；66：运算能力．
【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；
（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；
（3）解方程组用q和p表示x和y，代入2m＝8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∵2×6＝8+4，
∴点A是爱心点；
∵，
∴，
∵2×5≠8+14，
∴点B不是爱心点；
（2）∵，
∴n＝﹣10，
又∵2m＝8+n，
∴2m＝8+（﹣10），
解得m＝﹣1，
∴﹣1﹣1＝a，即a＝﹣2；
（3）解方程组得，
又∵点B是“爱心点”满足：，
∵2m＝8+n，
∴，
整理得：，
∵p，q是有理数，p＝0，﹣6q＝4，
∴．