高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数教案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数教案设计，共3页。

1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；
2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法
3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。
[教学重点和难点] 导数的概念是本节的重点和难点
[教学过程]
一、复习提问(导数定义的引入)
1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度)
2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度
在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在关系，那么我们就会计算任意一段的平均速度，通过平均速度来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？
二、新课
我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之前的时间段内的平均速度，请同学们完成表格1左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分
表格1
表格2
问题：1你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？（表格2）
关于这些数据，下面的判断对吗？
2．当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。
靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；
靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；
-13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1。
分析:秒时有一个确定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1大的数作为2秒的瞬时速度不合理，比-13.1小的数作为2秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在2秒时的瞬时速度是-13.1。
这样，我们就得到了2秒时的瞬时速度是-13.1，现在我们一起回忆一下是如何得到的：

时，在这段时间内
时，在这段时间内[
当0.01时，13.051；
当0.01时，13.149；
当0.001时，13.095 1；
当0.001时，13.104 9；
当0.000 1时，13.099 51；
当0.000 1时，13.100 49；
当0.000 01时，13.099 951；
当0.000 01时，13.100 049；
当0.000 001时，13.099 995 1；
当0.000 001时，13.100 004 9；
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