试卷 2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（下）期中数学试卷（附详细解析）

这是一份试卷 2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（下）期中数学试卷（附详细解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 方程2x−3y=5，x+3y=6，3x−y+2z=0，2x+4y，5x−y>0中是二元一次方程的有( )个．
A.1B.2C.3D.4

2. 已知a>b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A.4a>4bB.−a+4>−b+4C.−4a<−4bD.a−4>b−4

3. 不等式组x<−2x<3 的解集是（ ）
A.x<3B.x<−2C.−2
4. 若不等式组的解集为−1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.

5. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A.B.
C.D.

6. 若方程组x+4=y2x−y=2a 中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A.−9B.8C.−7D.−6

7. 如果不等式ax>1的解集是x<1a，则（ ）
A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<0
二、填空题（每小题3分，共33分）

1. 已知方程(a−2)x|a|−1+4＝0是关于x的一元一次方程．则a的值为________．

2. 根据“x的2倍与5的和比x的12小10”，可列方程为________．

3. 6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为________．

4. 若关于x的方程2x＝x+a+1的解为x＝7，则a＝________

5. 方程3x+y=7，用x的代数式表示y，则y=________．

6. 写出一个解为x=3y=2 的二元一次方程组________．

7. 已知方程组x+y=mx−y=n+1 的解是x=3y=2 ，则m+n的值为________．

8. 满足不等式3x−12<0的正整数解为________．

9. 对于有理数x、y，规定新运算x*y＝ax−by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算，已知2*3＝6，5*(−3)＝8，则a＝________，b＝________．

10. 甲队有37人，乙队有23人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数正好是乙队人数的2倍，根据题意，列出方程是________．

11. 已知不等式5x<2a+3的解集是x<32，则a的值是________．
三、解答题

1. 计算题：
（1）解方程：y+12=2−y3

（2）解方程组2x−3y=53x−y+2=0

（3）解不等式：10−3(x+6)≤2(x−1)

（4）解不等式组2x−13−5x+12≤25x−1<3(x+1) 并把解集表示在数轴上．
四、（6分）

1. 甲、乙两人同时解方程组mx+y=52x−ny=13 甲解题看错了①中的m，解得x=72y=−2 ，乙解题时看错②中的n，解得x=3y=−7 ，试求原方程组的解．
五、（6分）

1. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
六、（6分）

1. 某水果批发市场香蕉的价格如下表
张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？
七.（7分）

1. 某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐．
（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学生的总人数；

（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位．请你求出该校这两个年段学生的总人数．
参考答案与试题解析
2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．
【解答】
解：2x−3y=5符合二元一次方程的定义；
x+3y=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x−y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
2x+4y，5x−y>0都不是方程．
由上可知是二元一次方程的有1个．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质进行判断即可．
【解答】
解：A，在不等式a>b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a>4b，故A正确；
B，在不等式a>b的两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−a<−b，再在两边同时加上4，不等式仍成立，即−a+4<−b+4，故B错误；
C，在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b，故C正确；
D，在不等式a>b的两边同时减去4，不等式仍成立，即a−4>b−4，故D正确.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的解集
【解析】
根据不等式解集的表示方法进行解答即可．
【解答】
∵ x<−2且x<3，−2<3，
∴ 不等式组的解集是x<−2．
4.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．
【解答】
解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
根据跷跷板示意图列出不等式，表示在数轴上即可．
【解答】
根据题意得：40kg<甲的体重<50kg，
表示在数轴上为，
6.
【答案】
D
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．
【解答】
由题意可得方程组x+4=y2x−y=2ax=2y ，
把③代入①得y=−4x=−8 ，
代入②得a＝−6．
7.
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．
【解答】
不等式ax>1两边同除以a时，
若a>0，
解集为x>1a；
若a<0，
则解集为x<1a；
二、填空题（每小题3分，共33分）
1.
【答案】
−2
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0(a，b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【解答】
由一元一次方程的特点得，a−2≠0|a|−1=1
解得：a＝−2．
2.
【答案】
2x+5=12x−10
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据文字表述得到题中的等量关系为：x的2倍与5的和＝x的12−10，根据此等式列方程即可．
【解答】
因为x的2倍与5的和为：2x+5，x的12为：12x，根据等式列方程得：2x+5=12x−10．
3.
【答案】
6+2x<0
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于0．
【解答】
x的2倍为2x，
6与x的2倍的和写为6+2x，
和是负数，
∴ 6+2x<0，
4.
【答案】
6
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
【解答】
把x＝7代入2x＝x+a+1得：2×7＝7+a+1
解得：a＝6．
5.
【答案】
−3x+7
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
把x看做已知数求出y即可．
【解答】
解：方程3x+y=7，
解得：y=−3x+7，
故答案为：−3x+7.
6.
【答案】
x+y=5x−y=1
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据3+2＝5，3−2＝1，列出方程组即可．
【解答】
根据题意得：x+y=5x−y=1 ．
7.
【答案】
5
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把方程组的解代入方程组，即可求出m、n的值，再求出m+n即可．
【解答】
∵ 方程组x+y=mx−y=n+1 的解是x=3y=2 ，
∴ 代入得：3+2=m3−2=n+1 ，
解得：m＝5，n＝0，
∴ m+n＝5+0＝5，
8.
【答案】
1、2、3
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，先移项，再系数化1，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】
不等式3x−12<0，
移项得，3x<12，
得，x<4；
所以，正整数解为：1、2、3．
9.
【答案】
2,−23
【考点】
有理数的混合运算
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【解答】
由题中的新定义得：2a−3b=65a+3b=8 ，
解得：a=2b=−23 ，
10.
【答案】
37+x＝2×(23−x)
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
等量关系为：37+甲队添加人数＝2×（23−乙队减少人数）．
【解答】
根据分析中的等量关系可列出的方程是32+x＝2×(23−x)．
11.
【答案】
94
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据题中所给的解集，来求得a的值．
【解答】
两边都除以5，得
x<2a+35．
∵ x<32，
∴ 2a+35=32，
解得a=94．
三、解答题
1.
【答案】
去分母得：6y+3＝2(3−y)，
6y+3＝6−2y，
6y+2y＝6−3，
8y＝3，
y=38；
2x−3y=53x−y+2=0
①-②×3得：−7x＝11，
解得：x=−117，
①×3−②×2得：−7y＝19，
y=−197，
所以原方程组的解是：x=−117y=−197 ；
10−3(x+6)≤2(x−1)，
10−3x−18≤2x−2
−3x−2x≤−2−10+18
−5x≤6
x≥−1.2；
2x−13−5x+12≤25x−1<3(x+1)
∵ 解不等式①得：x≥−1711，
解不等式②得：x<2，
∴ 不等式组的解集是−1711≤x<2，
在数轴上表示为：．
【考点】
解一元一次不等式
二元一次方程组的解
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次方程
解一元一次不等式组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出一个未知数的值，再求出另一个未知数的值即可；
（3）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（4）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
去分母得：6y+3＝2(3−y)，
6y+3＝6−2y，
6y+2y＝6−3，
8y＝3，
y=38；
2x−3y=53x−y+2=0
①-②×3得：−7x＝11，
解得：x=−117，
①×3−②×2得：−7y＝19，
y=−197，
所以原方程组的解是：x=−117y=−197 ；
10−3(x+6)≤2(x−1)，
10−3x−18≤2x−2
−3x−2x≤−2−10+18
−5x≤6
x≥−1.2；
2x−13−5x+12≤25x−1<3(x+1)
∵ 解不等式①得：x≥−1711，
解不等式②得：x<2，
∴ 不等式组的解集是−1711≤x<2，
在数轴上表示为：．
四、（6分）
1.
【答案】
（1）把x=72y=−2 代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把x=3y=−7 代入①得：3m−7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：4x+y=52x−3y=13 ，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝−3，
则方程组的解为x=2y=−3 ．
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求出解即可．
【解答】
（1）把x=72y=−2 代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把x=3y=−7 代入①得：3m−7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：4x+y=52x−3y=13 ，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝−3，
则方程组的解为x=2y=−3 ．
五、（6分）
1.
【答案】
以后几天内，平均每天要挖掘80m3土方
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘(600−120)m3的土方，根据题意可得不等式(10−2−2)x≥600−120，解不等式即可．
【解答】
设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，由题意得：
(10−2−2)x≥600−120，
解得：x≥80，
即以后几天内，平均每天要挖掘80m3土方，
六、（6分）
1.
【答案】
张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数＝50；第一次出的钱数+第二次出的钱数＝264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当040③当20【解答】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0则①当0解得x=14y=36 ．
②当040时，由题意可得x+y=506x+4y=264 ．
解得x=32y=18 ．（不合题意，舍去）
③当205x+5y＝5(x+y)＝5×50＝250<264（不合题意，舍去）；
④当2040时，总质量将大于60kg，不符合题意，
七.（7分）
1.
【答案】
初一、初二年学生的总人数为：48x+24；
依题意，可得48x+24−60(x−3)<6048x+24−60(x−3)>36
解得12∵ x是正整数
∴ x＝13
∴ 48x+24＝48×13+24＝648（人）
答：该校两个年段学生的总人数共有648人．
【考点】
一元一次不等式组的应用
【解析】
（1）总人数为：车载人数+24人；
（2）关键描述语是“没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位”说明总人数大于36，但小于60．
【解答】
初一、初二年学生的总人数为：48x+24；
依题意，可得48x+24−60(x−3)<6048x+24−60(x−3)>36
解得12∵ x是正整数
∴ x＝13
∴ 48x+24＝48×13+24＝648（人）
答：该校两个年段学生的总人数共有648人．购买香蕉数
（千克）
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克的
40千克以上的
每千克价格
6元
5元
4元