试卷 2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级（下）期中数学试卷（A卷）（附详细解析）

这是一份试卷 2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级（下）期中数学试卷（A卷）（附详细解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列方程中，不是一元一次方程的为（ ）
A.3x+2＝6B.4x−2＝x+1C.x+1＝0D.5x+6y＝1

2. 解二元一次方程组2x−y=5y=x+3 ，把②代入①，结果正确的是（ ）
A.2x−x+3＝5B.2x+x+3＝5C.2x−(x+3)＝5D.2x−(x−3)＝5

3. 已知x>y，则下列不等式成立的是（ ）
A.−2x>−2yB.3x>3yC.6−x>6−yD.−x2>−y2

4. 下列方程的变形，正确的是（ ）
A.由4+x＝5，得x＝5+4B.由3x＝5，得x=35
C.由14x＝0，得x＝4D.由4+x＝−5，得x＝−5−4

5. 不等式−x−5≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.

6. 解一元一次方程3(2−x)2−3=2x−1去分母后，正确的是（ ）
A.3(2−x)−3＝2(2x−1)B.3(2−x)−6＝2x−1
C.3(2−x)−6＝2(2x−1)D.3(2−x)+6＝2(2x−1)

7. 下面4组数值中，其中只有一组值是二元一次方程2x+y＝10的解．它是（ ）
A.x=6y=−2 B.x=2y=4 C.x=4y=3 D.x=−2y=6

8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》晨有道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁“．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A.x3 + 3(100−x)=100B.x3 − 3(100−x)=100
C.3x+100−x3=100D.3x−100−x3=100

9. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ）
A.9x−7<11xB.7x+9<11xC.9x+7<11xD.7x−9<11x

10. 我们把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．例如x=2时，多项式f(x)=ax3−bx+5的值记为f(2)．若f(2)=8，则f(−2)的值为( )
A.2B.−2C.3D.−3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

1. 将方程x−3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝________．

2. 若代数式m−1的值与−3互为相反数，则m的值是________．

3. 不等式2x+4>10的解集是________．

4. 方程组x+y+z=6y+z=3x+y−z=4 的解是________．

5. 关于x的不等式mx>2m的解集为x<2，则m的取值范围是________．

6. 对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]＝3，[6]＝6，[−7.5]＝−8． 若[a−12]＝2，则a的值范围是________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．

1. 解方程：8x−1＝4x+7．

2. 解不等式：2(x−5)>−14，并将解集在数轴上表示出来．


3. 解方程组：x+y=12x−y=8 ；

4. 列方程求解：当k取何值时，代数式k−13的值比3k+32的值大4？

5. 已知关于x，y的二元一次方程组2x−y=3mx−2y=6 的解满足x+y>3，求满足条件的m的取值范围．

6. （用列方程或方程组解答本题）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：购物每满200元减60元；
方式二：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．
设某一商品的标价为x元．
（1）当x＝300元，则按方式一应该付的钱为________元；则按方式二应该付的钱为________元；

（2）当400
7. （用列方程或方程组解答本题）
为了支持武汉抗击“新冠肺炎”，某校七（1）班40名学生积极为其捐款购买口罩支援，全班共捐款1500元，捐款情况如下表：
表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数．

8. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．

9. 某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则剩余12人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
（1）请问一共有几支车队参赛？

（2）若每支参赛车队均有a名选手参赛(a≥5)；组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：
①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱．
参考答案与试题解析
2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级（下）期中数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一判断可得．
【解答】
A．3x+2＝6是一元一次方程；
B．4x−2＝x+1是一元一次方程；
C．x+1＝0是一元一次方程；
D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；
2.
【答案】
C
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解二元一次方程组2x−y=5y=x+3 ，把②代入①，结果正确的是2x−(x+3)＝5，
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】
A、∵ x>y，
∴ −2x<−2y，原变形不成立，故本选项不符合题意；
B、∵ x>y，
∴ 3x>3y，原变形成立，故本选项符合题意；
C、∵ x>y，
∴ 6−x<6−y，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D、∵ x>y，
∴ −x2<−y2，原变形不成立，故本选项不符合题意；
4.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个不为0的数或整式，结果不变，可判断B、C．
【解答】
解；A、由4+x＝5，得x＝5−4，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由3x＝5，得x=53，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由14x＝0，得x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由4+x＝−5，得x＝−5−4，原变形正确，故此选项符合题意．
5.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
先求出不等式−x−5≤0的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
移项得，−x≤5，
系数化为1得，x≥−5，
在数轴上表示为：
6.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解一元一次方程3(2−x)2−3＝2x−1，
去分母得：3(2−x)−6＝2(2x−1)．
7.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把各项中的x与y的值代入方程检验即可．
【解答】
A、把x=6y=−2 代入方程得：左边＝12−2＝10，右边＝10，
左边＝右边，故x=6y=−2 是方程的解；
B、把x=2y=4 代入方程得：4+4＝8，右边＝10，
左边≠右边，故x=2y=4 不是方程的解；
C、把x=4y=3 代入方程得：左边＝8+3＝11，右边＝10，
左边≠右边，故x=4y=3 不是方程的解；
D、把x=−2y=6 代入方程得：左边＝−4+6＝2，右边＝10，
左边≠右边，故x=−2y=6 不是方程的解．
8.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【解答】
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，
根据题意得：3x + 100 − x3=100.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】
设有x名同学，根据题意可得：9x+7<11x，
10.
【答案】
A
【考点】
列代数式求值
【解析】
根据：f(x)＝ax3−bx+5的值记为f(2)，f(2)＝8，可得：8a−2b+5＝8，据此求出8a+2b的值是多少，即可求出f(−2)的值是多少．
【解答】
解：∵ f(x)=ax3−bx+5的值记为f(2)，f(2)=8，
∴ 8a−2b+5=8，
∴ 8a−2b=3，
∴ f(−2)=−8a+2b+5=−(8a−2b)+5=−3+5=2．
故选A.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
1.
【答案】
4+3y
【考点】
解二元一次方程
【解析】
根据一元一次方程的解法解答即可．
【解答】
将方程x−3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝4+3y；
2.
【答案】
4
【考点】
相反数
【解析】
根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【解答】
解：依题意有m−1−3=0，
解得m=4．
故答案为：4.
3.
【答案】
x>3
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】
移项，得：2x>10−4，
合并，得：2x>6，
系数化为1，得：x>3，
4.
【答案】
x=3y=2z=1
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
x+y+z=6y+z=3x+y−z=4 ，
①-③得：2z＝2，
解得：z＝1，
把z＝1代入②得，y＝2，
把y＝2，z＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为x=3y=2z=1 ，
5.
【答案】
m<0
【考点】
不等式的解集
【解析】
这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx>2m，要想求得解集x<2，需把m看作x的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出m的范围．
【解答】
∵ 不等式mx>2m的解集为x<2，
∴ 不等号的方向已改变，
∴ m<0，
6.
【答案】
5≤a<7
【考点】
解一元一次不等式组
估算无理数的大小
【解析】
根据题意得出2≤a−12<3，求出a的取值范围即可．
【解答】
由[a−12]＝2，根据题意可得：2≤a−12<3，
解得：5≤a<7．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
1.
【答案】
移项得：8x−4x＝7+1，
合并得：4x＝8，
解得：x＝2．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
移项得：8x−4x＝7+1，
合并得：4x＝8，
解得：x＝2．
2.
【答案】
去括号，得：2x−10>−14，
移项，得：2x>−14+10，
合并同类项，得：2x>−4，
系数化为1，得：x>−2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】
去括号，得：2x−10>−14，
移项，得：2x>−14+10，
合并同类项，得：2x>−4，
系数化为1，得：x>−2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
3.
【答案】
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝−2，
则方程组的解为x=3y=−2 ．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝−2，
则方程组的解为x=3y=−2 ．
4.
【答案】
依题意得：k−13−3k+32=4，
去分母得：2k−2−9k−9＝24，
移项合并得：−7k＝35，
解得：k＝−5．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解答】
依题意得：k−13−3k+32=4，
去分母得：2k−2−9k−9＝24，
移项合并得：−7k＝35，
解得：k＝−5．
5.
【答案】
2x−y=3mx−2y=6 ，
①×2得：4x−2y＝6m③，
③-②得：3x＝6m−6，
∴ x＝2m−2，
把x＝2m−2代入①得：2(2m−2)−y＝3m，
∴ y＝m−4，
∵ x+y>3，
∴ (2m−2)+(m−4)>3，
∴ m>3．
【考点】
二元一次方程组的解
解一元一次不等式
【解析】
先将m看做常数解方程组求出x＝2m−2、y＝m−4，再代入x+y>3可得关于m的不等式，解之可得答案．
【解答】
2x−y=3mx−2y=6 ，
①×2得：4x−2y＝6m③，
③-②得：3x＝6m−6，
∴ x＝2m−2，
把x＝2m−2代入①得：2(2m−2)−y＝3m，
∴ y＝m−4，
∵ x+y>3，
∴ (2m−2)+(m−4)>3，
∴ m>3．
6.
【答案】
240,240
当400400×0.8+0.5(x−400)＝x−120，
解得x＝480．
故当400【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据两种促销活动方式分别列出算式式进行解答即可；
（2）当400【解答】
当x＝300元，
按方式一应该付的钱为：300−60＝240（元），
按方式二应该付的钱为：300×0.8＝240（元）．
故答案为：240；240；
当400400×0.8+0.5(x−400)＝x−120，
解得x＝480．
故当4007.
【答案】
捐款20元的有10人，捐款30元的有10人
【考点】
二元一次方程的应用
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
设捐款20元的为x人，捐款30元的为y人，根据全班共40人且共捐款1500元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
设捐款20元的为x人，捐款30元的为y人，
依题意，得：x+y=40−2020x+30y=1500−20×50 ，
解得：x=10y=10 ．
8.
【答案】
设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
由题意可得，2x+6y=130x−y=5 ，
解得，x=20y=15 ，
∴ A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；
设购进A种魔方m个，则购进B种魔方(100−m)个，
根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×(100−m)<20m+15(100−m−m)，
解得：m<45，
∵ m为正整数，
∴ m的最大整数值为44，
即该社团最多购买A种魔方44个．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；
（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方(100−m)个，根据题意得出不等式解答即可．
【解答】
设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
由题意可得，2x+6y=130x−y=5 ，
解得，x=20y=15 ，
∴ A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；
设购进A种魔方m个，则购进B种魔方(100−m)个，
根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×(100−m)<20m+15(100−m−m)，
解得：m<45，
∵ m为正整数，
∴ m的最大整数值为44，
即该社团最多购买A种魔方44个．
9.
【答案】
设一共有x支车队参赛，
依题意得：3x+12＝4x−8，
解得：x＝20．
答：一共有20支车队参赛；
∵ 每支参赛车队均有a名选手参赛(a≥5)，
∴ 共有20a名选手参赛，且参赛选手超过100人，
①甲供应商所需费用：200+2×2.5×20a+45×20a＝1000a+200（元）；
乙供应商所需费用：2×3×20a+50×100+(20a−100)×50×0.8＝920a+1000（元）；
②分三种情况：
(i) 由1000a+200＝920a+1000，解得：a＝10，即当a＝10时，甲乙两个供应商费用相同．
(ii) 由1000a+200>920a+1000，解得：a>10，即当a>10时，选乙供应商比较省钱．
(iii) 由1000a+200<920a+1000，解得：a<10，即当a<10时，选甲供商比较省钱．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设一共有x支车队参赛，根据翻译志愿者的总人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①根据总价＝单价×数量结合两家供应商给出的报价表，即可用含a的代数式表示出甲、乙两家供应商所需的费用；
②分a＝10，a>10及5≤a<10三种情况考虑，根据两家供应商所需的费用，即可得出关于a的一元一次方程或不等式，解之即可求解．
【解答】
设一共有x支车队参赛，
依题意得：3x+12＝4x−8，
解得：x＝20．
答：一共有20支车队参赛；
∵ 每支参赛车队均有a名选手参赛(a≥5)，
∴ 共有20a名选手参赛，且参赛选手超过100人，
①甲供应商所需费用：200+2×2.5×20a+45×20a＝1000a+200（元）；
乙供应商所需费用：2×3×20a+50×100+(20a−100)×50×0.8＝920a+1000（元）；
②分三种情况：
(i) 由1000a+200＝920a+1000，解得：a＝10，即当a＝10时，甲乙两个供应商费用相同．
(ii) 由1000a+200>920a+1000，解得：a>10，即当a>10时，选乙供应商比较省钱．
(iii) 由1000a+200<920a+1000，解得：a<10，即当a<10时，选甲供商比较省钱．捐款金额（元）
20
30
50
捐款人数
20
号码布设计费
号码布制作费
电子计时芯片费用
甲供应商
200元
2.5元/张
45元/个
乙供应商
免费设计
3元/张
50元/个（购买数量超过100个时，超出部分打八折