苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式9.5 多项式的因式分解综合训练题

这是一份苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式9.5 多项式的因式分解综合训练题，共5页。试卷主要包含了222×9－1，故选D，29-2等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、下列多项式：①；②；③；④，
其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、将多项式9－x2分解因式的结果是( )
A．(3－x)2 B．(3＋x)(3－x) C．(9－x)2 D．(9＋x)(9－x)
3、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．x2＋4y2 B．x2－2y2＋1 C．－x2＋4y2 D．－x2－4y2
4、下列各式不能用平方差公式分解因式的是 ( )
A．－2 +b2 B．(x+2y) 2－(2x－y) 2 C．－0．01x2－0．09y2 D．2x2－y2
5、下列各式中，不能用平方差公式分解的是 ( )
A．9x2n－362n B．a3n－a5n C．(x＋y)2－4xy D．(x2－y2)2－4x2y2
6、下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 ( )
A．x2+y2=(x+y)(x－y) B．x2－y2=(x+y)(x－y)
C．－x 2 +y=(－x+y)(－x－y) D．－x 2－y 2 =－(x+y)(x－y)
7、分解因式(x－1)2－9的结果是( )
A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)
8、计算852－152的结果是( )
A．70 B．700 C．4900 D．7000
9、若a＋b＝3，a－b＝7，则a2－b2的值为( )
A．－21 B．21 C．－10 D．10
10、若(a－b－2)2＋|a＋b＋3|＝0，则a2－b2的值是( )
A．－1 B．1 C．6 D．－6
11、若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k的值为 ( )
A．11 B．22 C．11的倍数 D．11或22
12、计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13、(1) x2－4y2＝(x＋_______)(x－_______)．
(2) 1292－292＝(______＋______)×(______－______)＝( )×( )＝_______．
(3) x2－(_______)2＝(x＋－5y)(x－5y)．
(4)若3a＋b＝50，a－3b＝11，则(2a－b)2－(a＋2b)2＝_______．
14、分解因式：16－x2＝________．
15、分解因式：4x2－y2 ＝________．
16、分解因式：x2y－y＝________．
17、分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
18、已知2x－3＝0，则代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9＝________．
19、若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝_______．
20、已知，则的值 ________
21、已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为_____．
22、小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.
三、解答题
23、把下列各式分解因式：
(1)25x2－4; (2)121－4a2b2； (3)9a2－4b2; (4)－eq \f(1,9)＋4x2；
(5)(a－b)2－4b2; (6)(2x＋y)2－(x＋2y)2.
24、若x=，y=，求代数式(2x+3y) 2－(2x－3y) 2的值．
25、设n为整数，试说明(2n＋1)2－25能被4整除．
26、已知248－1可以被60和70之间的某两个数整除，求这两个数．
27、利用因式分解计算:
(1)1012-992; (2) 1.222×9－1.332×4 (3)
9.5.2用平方差公式 因式分解-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列多项式：①；②；③；④，
其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：③，④可以用平方差公式分解因式；
①；②不可以用平方差公式分解因式．
故选：B．
2、将多项式9－x2分解因式的结果是( B )
A．(3－x)2 B．(3＋x)(3－x) C．(9－x)2 D．(9＋x)(9－x)
3、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( C )
A．x2＋4y2 B．x2－2y2＋1 C．－x2＋4y2 D．－x2－4y2
4、下列各式不能用平方差公式分解因式的是 ( C )
A．－2 +b2 B．(x+2y) 2－(2x－y) 2 C．－0．01x2－0．09y2 D．2x2－y2
5、下列各式中，不能用平方差公式分解的是 ( C )
A．9x2n－362n B．a3n－a5n C．(x＋y)2－4xy D．(x2－y2)2－4x2y2
6、下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 ( B )
A．x2+y2=(x+y)(x－y) B．x2－y2=(x+y)(x－y)
C．－x 2 +y=(－x+y)(－x－y) D．－x 2－y 2 =－(x+y)(x－y)
7、分解因式(x－1)2－9的结果是( B )
A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)
8、计算852－152的结果是( D )
A．70 B．700 C．4900 D．7000
9、若a＋b＝3，a－b＝7，则a2－b2的值为( )
A．－21 B．21 C．－10 D．10
[解析] 因为a＋b＝3，a－b＝7，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝3×7＝21.
故选B.
10、若(a－b－2)2＋|a＋b＋3|＝0，则a2－b2的值是( )
A．－1 B．1 C．6 D．－6
[解析] 由(a－b－2)2＋|a＋b＋3|＝0，得a－b＝2，a＋b＝－3，
则a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×(－3)＝－6.故选D.
11、若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k的值为 ( A )
A．11 B．22 C．11的倍数 D．11或22
12、计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：原式=
=
=
=．
故选：B．
二、填空题
13、(1) x2－4y2＝(x＋_______)(x－_______)．
(2) 1292－292＝(______＋______)×(______－______)＝( )×( )＝_______．
(3) x2－(_______)2＝(x＋－5y)(x－5y)．
(4)若3a＋b＝50，a－3b＝11，则(2a－b)2－(a＋2b)2＝_______．
答案：(1) 2y 2y (2) 129 29 129 29 158 100 15 800 (3)±5y (4) 550
14、分解因式：16－x2＝________．
[解析] 16－x2＝42－x2＝(4＋x)(4－x)．
15、分解因式：4x2－y2 ＝________．
[解析] 4x2－y2 ＝(2x)2－y2 ＝(2x－y)(2x＋y)．
16、分解因式：x2y－y＝________．
[解析] x2y－y＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．
17、分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
解：（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+b）（a﹣3b）．
18、已知2x－3＝0，则代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9＝________．
[解析] x(x2－x)＋x2(5－x)－9＝x3－x2＋5x2－x3－9＝4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．
当2x－3＝0时，原式＝0.
19、若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝__2_____．
20、已知，则的值 ________
【详解】∵m-n=3,
∴
21、已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为_____．
【详解】a2- b2+6b= (a+b) (a-b) +6b=3 (a-b) +6b=3a+3b=3 (a+b)=9.
故答案为：9．
22、小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.
解: =
当x=11, y=11
∴x=11，3x-2y=11， 3x+2y=55，
∴能够产生的所有密码有：551111，115511，111155
故答案为: 551111，115511，111155
三、解答题
23、把下列各式分解因式：
(1)25x2－4; (2)121－4a2b2； (3)9a2－4b2; (4)－eq \f(1,9)＋4x2；
(5)(a－b)2－4b2; (6)(2x＋y)2－(x＋2y)2.
解： (1)25x2－4＝(5x＋2)(5x－2)．
(2)121－4a2b2＝(11＋2ab)(11－2ab)．
(3)9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b)．
(4)－eq \f(1,9)＋4x2＝4x2－eq \f(1,9)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(1,3)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,3))).
(5)(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．
(6)(2x＋y)2－(x＋2y)2＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y)＝3(x＋y)(x－y)．
24、若x=，y=，求代数式(2x+3y) 2－(2x－3y) 2的值．
解：原式=(2x+3y+2x－3y)(2x+3y－2x+3y)=4x·6y=24xy=
25、设n为整数，试说明(2n＋1)2－25能被4整除．
解：(2n＋1)2－25＝(2n＋1＋5)(2n＋1－5)＝(2n＋6)(2n－4)＝2(n＋3)×2(n－2)＝4(n＋3)(n－2)，
由此可知该式能被4整除．
26、已知248－1可以被60和70之间的某两个数整除，求这两个数．
解：原式＝(224－1)×(224＋1)＝(212－1)×(212＋1)×(224＋1)
＝(26－1)×(26＋1)×(212＋1)×(224＋1)＝63×65×(212＋1)×(224＋1)，
故这两个数为63，65.
27、利用因式分解计算:
(1)1012-992; (2) 1.222×9－1.332×4 (3)
解:(1)1012-992=(101+99)×(101-99)=200×2=400.
（2）原式=（1.22×3）-（1.33×2）=3.66-2.66=（3.66-2.66）（3.66+2.66）=6.32
（3）原式=（7.29-2.71）（7.29+2.71）=5×10=50