初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题

2020-2021学年八年级下册数学人教版单元测试AB卷

第十七章勾股定理A卷

一、单选题

1.一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为(   )

A. B.5 C. D.或5

2.在中，，则的长为(   )

A.26 B.18 C.20 D.21

3.等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是(   )

A. B.2 C.1 D.

4.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的莲花，它高出水面30cm.突然一阵大风吹过，莲花被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道莲花移动的水平距离为60cm，则水深是(   )

A.35 cm B.40 cm C.50 cm D.45 cm

5.下列说法中，正确的是（   ）.

A.所有的命题都有逆命题 B.所有的定理都有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题

6.如图，正方形网格中的的顶点都在格点上，若小方格边长为1，则的形状为(   )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对

7.如图，数轴上点A表示的数为2，于A，且，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为(   )

A.3 B. C. D.

8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为(   )

A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米

9.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是(   )

A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺

10.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上.若是的高，则的长为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11.请找出下列命题的条件和结论，写出它的逆命题，并判断两个命题的真假.

原命题:全等三角形的面积相等.这是                     命题.（填“真”或“假”）

条件:                                                     .

结论:                                                     .

逆命题:                                                  .

逆命题是                         命题.（填“真”或“假”）

12.若一个三角形的三边长之比为，则它为        三角形.

13.如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为             m.
 

14.将一副三角尺按图所示的方式叠放在一起，如果，那么         cm.
 

15.如图，点分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则的大小为________.

三、解答题

16.如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，，画出，并判断是不是直角三角形.
 

17.如图，小明的家位于一条南北走向的河流的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到A处.小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由.

参考答案

1.答案：D

解析：当4为斜边时，；当x为斜边时，.所以x的值为或5.故选D.

2.答案：C

解析：∵在中，，.故选C.

3.答案：A

解析：如图，在等边三角形中，，过点A作于点D.等边三角形高线即中线，.在中，，，等边三角形的面积为.故选A.

4.答案：D

解析：如图，莲花被吹至一边，花朵刚好齐及水面即线段的长为莲花的长.
设水深为，由题意得，，，
在中，由勾股定理得，即，解得.故选D.
 

5.答案：A

解析：每个命题都有逆命题，所以A选项正确；每个定理不一定都有逆定理，所以B选项错 误;真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误;假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D选项错误.

6.答案：A

解析：∵正方形小方格边长为1，.在中，，

是直角三角形.故选A.

7.答案：D

解析：于A，.在中，由勾股定理得，.故选D.

8.答案：A

解析：，三条边构成了直角三角形，这块沙田面积为（平方米）（平方千米）.故选A.

9.答案：D

解析：设水深为x尺，则芦苇长为尺，

根据勾股定理得：，解得：x=12，

芦苇的长度= （尺），

故选D.

10.答案：D

解析：本题考查利用勾股定理求线段长、割补法、三角形的面积公式.由勾股定理得.，故选D.

11.答案：真；两个三角形是全等三角形；这两个三角形的面积相等；面积相等的两个三角形；是全等三角形；假

解析：

12.答案：直角
解析：设三边长分别为，则，由勾股定理的逆定理，可判断此三角形为直角三角形.

13.答案：17
解析：如图，过点C作于点B，则，设旗杆的高度为，
由题意可知，，
在中，，即，解得，即旗杆的高度为17m.

14.答案：
解析：在中，，，，

，，，

在中，由勾股定理，得，故答案为.

15.答案：

解析：如图，连接.

根据勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案为.

16.答案：如图，即为所求.是直角三角形.理由：

，，，

，.

是直角三角形.

解析：

17.答案：小明在河边B处取水后是沿南偏东方向行走的.理由如下：

如图，

，

，

是直角三角形，.

，

，

.

∴小明在河边B处取水后是沿南偏东方向行走的.