2021学年9.4 乘法公式同步训练题

这是一份2021学年9.4 乘法公式同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.4.2乘法公式：平方差公式-苏科版七年级数学下册 培优训练一、选择题1、下列各式中，能用平方差公式计算的是(   )A．  B．  C．  D．（-）()2、计算的最佳方法是（  ）A.运用多项式乘多项式法则          B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则          D.运用完全平方公式3、下列计算正确的是　(　　)A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2  C.(x+1)(x-1)=x2-1  D.(x-1)2=x2-14、若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(　　)A．－2a－3b    B．2a＋3b    C．2a－3b    D．3b－2a5、（    ）= 4a4-9b4，括号内应填（    ）A．2a2+3b2 B．2a2-3b2 C．-2a2-3b2 D．-2a2+3b26、下列运用平方差公式计算错误的是(　　)A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2        B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1    D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b27、对于任意的整数n，能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是(　　)A．4     B．3     C．－5     D．28、的计算结果的个位数字是（   ）A．8 B．6 C．2 D．09、若a2－b2＝，a＋b＝，则a－b的值为(　　)A．－   B.   C．1   D．210、如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形中阴影部分的面积，验证了公式：________________．        二、填空题11、化简(x－1)(x＋1)的结果是________ 12、计算：＝________13、化简的结果是__________.14、若，，则______．15、填空：(1)(－2x＋y)(2x＋y)＝______________；   (2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2；(3)100×99＝(______＋______)×(______－______)＝(______)2－＝________16、计算：40372﹣8072×2019＝_____．17、(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2=________.18、如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：_____________．        19、下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：__________．        20、若(－2a＋A)(5b＋B)＝4a2－25b2，则A＝________，B＝________．三、解答题21、计算：(1)(2x－y)(2x＋y)                     (2)(－4a－b)(－4a＋b)     (3)202×198                            (4)20192－2017×2021    (5)                (6)(b－2)(b2＋4)(b＋2)     （7）（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．     22、先化简再求值.（1）(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.      (2)(a+b)(a-b)-(a-2b),其中a=2,b=-1.     （3）(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x2)(2y－x2)，其中x＝－1，y＝－2.          23、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为　     　，图2中阴影部分面积为　      　，对照两个图形的面积可以验证　     　公式（填公式名称）请写出这个乘法公式　          　．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．       24、阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，….(1)填空：(1－x)(____________________)＝1－x8.(2)观察上式，并猜想：①(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________  ②(x－1)(x10＋x9＋…＋x＋1)＝________(3)根据你的猜想，计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)              ②1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018            
9.4.2乘法公式：平方差公式-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( B  )A．  B．  C．  D．（-）()2、计算的最佳方法是（ B ）A.运用多项式乘多项式法则          B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则          D.运用完全平方公式 3、下列计算正确的是　(　　)A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2  C.(x+1)(x-1)=x2-1  D.(x-1)2=x2-1【解析】(x+y)2=x2+2xy+y2.    (x-y)2=x2-2xy+y2.(x+1)(x-1)=x2-1.   (x-1)2=x2-2x+1.  故选C. 4、若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(　　)A．－2a－3b    B．2a＋3b    C．2a－3b    D．3b－2a[解析] 由(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2－9b2，知括号内应填的代数式是2a－3b，故选C.5、（    ）= 4a4-9b4，括号内应填（ C   ）A．2a2+3b2 B．2a2-3b2 C．-2a2-3b2 D．-2a2+3b2 6、下列运用平方差公式计算错误的是(　　)A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2        B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1    D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2[解析]　运用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算时，关键要找相同的项和互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方．故选 C 7、对于任意的整数n，能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是(　C　)A．4     B．3     C．－5     D．2【解析】 (n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)＝(n2－9)－(n2－4)＝n2－9－n2＋4＝－5.故选C. 8、的计算结果的个位数字是（   D）A．8 B．6 C．2 D．0 9、若a2－b2＝，a＋b＝，则a－b的值为(　　)A．－   B.   C．1   D．2　[解析] 由(a＋b)(a－b)＝ a2－b2知，(a－b)＝，则a－b＝.故选B 10、如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形中阴影部分的面积，验证了公式：________________．        [解析] 本题是一道数形结合创新题，通过图形的面积计算，验证乘法公式．图①中的阴影部分面积是这两个正方形面积的差，即a2－b2，又由于题图②的梯形的上底是2b，下底是2a，高为a－b，所以梯形的面积为(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．根据面积相等，得乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 二、填空题11、化简(x－1)(x＋1)的结果是____x2－1____  12、计算：＝________[解析] ＝－n2＝m2－n2. 13、化简的结果是__________.      解析：14、若，，则__2019____． 15、填空：(1)(－2x＋y)(2x＋y)＝______________；   (2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2；(3)100×99＝(______＋______)×(______－______)＝(______)2－＝________答案：(1)y2－4x2  (2)3a   (3)100　　100　　100　　9999 16、计算：40372﹣8072×2019＝___1__． 17、(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2=________.【解析】(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2=[(x-y)(x+y)]2-(x2+y2)2=(x2-y2)2-(x2+y2)2=[(x2-y2)+(x2+y2)][(x2-y2)-(x2+y2)]=-4x2y2.答案:-4x2y218、如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：_____________．        答案：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 19、下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：__________．        答案： 20、若(－2a＋A)(5b＋B)＝4a2－25b2，则A＝________，B＝________．[解析] 由等式右边可知B与－2a相同，A与5b互为相反数．[答案] －5b　－2a 三、解答题21、计算：(1)(2x－y)(2x＋y)                     (2)(－4a－b)(－4a＋b) (3)202×198                            (4)20192－2017×2021 (5)                (6)(b－2)(b2＋4)(b＋2)（7）（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）． 解：(1)原式＝(2x)2－(y)2＝4x2－y2.(2)原式＝(－4a)2－b2＝16a2－b2. (3)202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－22＝40000－4＝39996.(4)原式＝20192－(2019－2)×(2019＋2)＝20192－(20192－4)＝20192－20192＋4＝4.(5)原式=.(6)(b－2)(b2＋4)(b＋2)＝(b－2)(b＋2)(b2＋4)＝(b2－4)(b2＋4)＝b4－16.（7）（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）＝4x2﹣y2+2xy+y2＝4x2+2xy．22、先化简再求值.（1）(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝. (2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.（3）(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x2)(2y－x2)，其中x＝－1，y＝－2. 【解析】（1）原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，当a＝－2，b＝时，原式＝－4.(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2,当a=2,b=-1时,原式=4×2×(-1)-5×(-1)2=-13.（3）原式＝4x2－y2－(4y2－x4)＝4x2－y2－4y2＋x4＝x4－5y2＋4x2.当x＝－1，y＝－2时，原式＝(－1)4－5×(－2)2＋4×(－1)2＝－15. 23、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为　     　，图2中阴影部分面积为　      　，对照两个图形的面积可以验证　     　公式（填公式名称）请写出这个乘法公式　          　．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．解：（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），平方差，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴15＝3（x﹣2y），∴x﹣2y＝5；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（28﹣1）（28+1）……（264+1）+1＝（264﹣1）（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128． 
24、阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，….(1)填空：(1－x)(____________________)＝1－x8.(2)观察上式，并猜想：①(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________  ②(x－1)(x10＋x9＋…＋x＋1)＝________(3)根据你的猜想，计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)              ②1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018解：(1)1＋x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7(2)①1－xn＋1　②x11－1(3)①－63②因为(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018)＝1－22019，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝－(1－22019)＝22019－1.