初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形习题

7.4认识三角形（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、下列图形中，线段BE是△ABC的高的是(   )

A　  　　　     B　                C　  　　           D

2、在△ABC中，画出边AC上的高，下面四幅图中画法正确的是(  )

A　　　　　    B　　　　　 　C　　　　　   D

3、下面说法错误的是(  )

A．三角形的三条角平分线交于一点   B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形的三条高交于一点    D．三角形的三条高所在的直线交于一点

4、如图，在△ABC中，BD＝DE＝EF＝FC，那么△ABE的中线是(    )

A．AD        B．AE         C．AF        D．以上都不是

5、如图，点D是AC上一点，AD＝DC，点E是BC上一点，BE＝EC，则下列说法不正确的是(    )

A．DE是△ABC的中线  B．BD是△ABC的中线

C．AE是△ABC的中线  D．点D是AC的中点，点E是BC的中点

6、如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(   )

A．2        B．3     C．6           D．不能确定 

7、如图，已知D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分成面积相等的两部分，

则线段BD 是△ABC的一条(    )

A．角平分线  B．中线  C．高线  D．边的垂直平分线

8、三角形的角平分线、中线、高线(     )

A．每一条都是线段       B．角平分线是射线，其余是线段

C．高线是直线，其余是线段      D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段

9、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AC比AB短9cm，则△ACD的周长为(   )

A．19cm         B．22cm     C．25cm         D．31cm

10、如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是(   )

A．△ABC中，AD是BC边上的高   B．△GBC中，CF是BG边上的高

C．△ABC中，GC是BC边上的高   D．△GBC中，GC是BC边上的高

11、如图，AD、BE分别是△ABC和△ABD的中线，若△ABC的面积是16cm2，则△ABE的面积是(   )

A．4cm2         B．6cm2    C．8cm2         D．10cm2

12、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；

②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．

其中正确的是（     ）

A.①②④ B.②③④ C.②④ D.③④

13、已知，AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为(    )

A．50°   B．60°     C．90°    D．50°或90°

二、填空题

14、如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是    .

15、如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△      的角平分线，AN为△      的角平分线.

16、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有　  　个．

17、如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是线段_______

(2)在△AEC中，AE边上的高是线段_______

(3)在△FEC中，EC边上的高是线段________

(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，EF＝1.5cm，则△AEC的面积是________

18、如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，BE交AD于F.

(1)AD是△　  　的　  　线，　  　是△BCE的中线．

(2)BE是△　   　的　    　线，　   　是△ABD的角平分线．

19、如图，AD是∆ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若∆EF的面积为1，

则∆ABC的面积为______．

20、如图，已知△ABC的面积是36 cm2，则阴影部分的面积是      cm2.

21、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点.设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝       .

三、解答题

22、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出AC边上的高和BC边上的高．

23、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE＝2cm，求CD和BE的长．

24、如图，在△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5，AD＝3，CE＝4.求AB的长．

25、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于点O，DO是否是△DEF的角平分线？

7.4认识三角形（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、下列图形中，线段BE是△ABC的高的是(C   )

A　  　　　     B　                C　  　　           D

2、在△ABC中，画出边AC上的高，下面四幅图中画法正确的是(C   )

A　　　　　    B　　　　　 　C　　　　　   D

3、下面说法错误的是(C   )

A．三角形的三条角平分线交于一点   B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形的三条高交于一点    D．三角形的三条高所在的直线交于一点

4、如图，在△ABC中，BD＝DE＝EF＝FC，那么△ABE的中线是(A  )

A．AD        B．AE         C．AF        D．以上都不是

5、如图，点D是AC上一点，AD＝DC，点E是BC上一点，BE＝EC，则下列说法不正确的是(A     )

A．DE是△ABC的中线  B．BD是△ABC的中线

C．AE是△ABC的中线  D．点D是AC的中点，点E是BC的中点

6、如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(A    )

A．2        B．3     C．6           D．不能确定 

7、如图，已知D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分成面积相等的两部分，

则线段BD 是△ABC的一条(B  )

A．角平分线  B．中线  C．高线  D．边的垂直平分线

8、三角形的角平分线、中线、高线(A   )

A．每一条都是线段       B．角平分线是射线，其余是线段

C．高线是直线，其余是线段      D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段

9、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AC比AB短9cm，则△ACD的周长为(A   )

A．19cm         B．22cm     C．25cm         D．31cm

10、如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是(C   )

A．△ABC中，AD是BC边上的高   B．△GBC中，CF是BG边上的高

C．△ABC中，GC是BC边上的高   D．△GBC中，GC是BC边上的高

11、如图，AD、BE分别是△ABC和△ABD的中线，若△ABC的面积是16cm2，则△ABE的面积是(A   )

A．4cm2         B．6cm2    C．8cm2         D．10cm2

12、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；

②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．

其中正确的是（     ）

A.①②④ B.②③④ C.②④ D.③④

解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，但AD不一定平分∠BAC，故①错误；

∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，△ACD的周长=AC＋CD＋AD

∴△ABD的周长－△ACD的周长=（AB＋BD＋AD）－（AC＋CD＋AD）= AB－AC，故②正确；

∵AD是BC边上的中线，∴BC=2BD，但BD不一定等于AD，∴BC不一定等于2AD，故③错误；

设点A到BC的距离为h，∴S△ABD=BD·h，S△ABC=BC·h=×2BD·h= BD·h

∴△ABD的面积是△ABC面积的一半，故④正确．

故正确的结论有②④．  故选C．

13、已知，AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为(D  )

A．50°   B．60°     C．90°    D．50°或90°

二、填空题

14、如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是2   .

15、如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ABN   的角平分线，AN为△AMC    的角平分线.

16、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有　6　个．

17、如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是线段_______

(2)在△AEC中，AE边上的高是线段_______

(3)在△FEC中，EC边上的高是线段________

(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，EF＝1.5cm，则△AEC的面积是________

答：(1)AB；(2)CD；(3)EF；(4)3cm2

18、如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，BE交AD于F.

(1)AD是△　ABC　的　中　线，　DE　是△BCE的中线．

(2)BE是△　ABC　的　角平分　线，　BF　是△ABD的角平分线．

19、如图，是的中线，、是的三等分点．若的面积为，

则的面积为______．

【详解】∵是的中线,∴

∵，是的三等分点,∴,∴

∴，故答案为：6.

20、如图，已知△ABC的面积是36 cm2，则阴影部分的面积是12    cm2.

21、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点.设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝2     .

三、解答题

22、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出AC边上的高和BC边上的高．

解：如图，BD即为AC边上的高，AE即为BC边上的高．

23、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE＝2cm，求CD和BE的长．

解：∵AE是△ACD的中线，

∴CD＝2DE＝4cm，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD＝4cm，

∴BE＝BD＋DE＝4＋2＝6(cm)

24、如图，在△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5，AD＝3，CE＝4.求AB的长．

解：∵S△ABC＝BC·AD＝AB·CE，

∴AB×4＝×5×3，

∴AB＝.

25、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于点O，DO是否是△DEF的角平分线？

解：DO是△DEF的角平分线，理由如下：

∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，

∵DF∥AB，∴∠EAD＝∠FDA，

∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD,

∴∠FDA ＝∠EDA， ∴DO是△DEF的角平分线．