2021年福建省中考九年级数学模拟试卷（一）

这是一份2021年福建省中考九年级数学模拟试卷（一），共13页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数35，0，5，﹣π，911，38中，无理数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×106
3．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3
5．估计15的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
6．如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A．ABB．ADC．CED．AC
7．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A．720°B．540°C．360°D．180°
8．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是﹣2B．中位数是﹣2C．众数是﹣2D．方差是﹣2
9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．x3+2=x-92D．x3-2=x+92
10．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：（每题4分，共24分）
11．把16x4﹣1分解因式得 ．
12．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ ．
13．若y=x-2+2-x+3，则xy＝ ．
14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为 ．
15．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为 ．
16．如图，在矩形OACB中，A（3，a），B（b，2），C点在y轴正半轴上．若反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A．则m的值为 ．
三、解答题：（共86分）
17．解不等式组12x-7≤1-32x3(x+1)＜5x-2，并在数轴上画出该不等式组的解集．
18．化简求值：(2x-1x+1-x+1)÷x-2x2+2x+1，其中x=2．
19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
20．证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
21．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），连接BF．
（1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为 ；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE＝1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．）
（3）当点E在直线AD上时，若AE＝4，请直接写出BF的长．
22．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）
23．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．
（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；
（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？
（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）
24．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE＝EF．
（1）证明：CE与⊙O相切；
（2）若AE＝8，tan∠BCE=12，求AD的长度．
25．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．
（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ，点A的坐标为 ；
（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年福建中考数学模拟试卷（一）
参考答案
一、选择题.（每题4分，共40分）
1．C； 2．B； 3．C； 4．B； 5．A； 6．B； 7．B； 8．D； 9．C； 10．B；
二、填空题：（每题4分，共24分）
11．（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）； 12．3； 13．23； 14．154； 15．132cm； 16．272；
三、解答题：（共86分）
17．【解答】解：12x-7≤1-32x①3(x+1)＜5x-2②，
由①得：x≤4，
由②得：x＞52，
把不等式的解集在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集是52＜x≤4．
18．【解答】解：原式=2x-1-x2+1x+1•(x+1)2x-2
=x(2-x)1⋅x+1x-2
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x
当x=2时，原式＝﹣2-2．
19．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
20．【解答】解：如图所示，已知，AD⊥BC，DB＝CD．
求证：AB＝AC，
证明：∵AD⊥BC，DB＝CD．
∴AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC．
故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
21．【解答】解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根据勾股定理，得
BF=9+36=35．
故答案为35．
（2）过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．
∵四边形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°，
又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEN
EF＝EC
又∵∠EDC＝∠FNE＝90°，
∴△EDC≌△NFE（AAS）
∴FN＝ED EN＝CD＝3
∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴FN＝ED＝2
∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°，
∴四边形CDNM为矩形，∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1
∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4
在Rt△BFN中，BF=FM2+BM2=52+42=41
（3）如图：证明方法同（2），
∴BF=53．

如下图所示，
过点F作FM⊥BC于M，交AD于P，
同（2）的方法得，△EFP≌△CED，
∴FP＝DE＝AD+AE＝7，EP＝CD＝3，
∴FM＝FP+PM＝FP+AB＝10，BM＝AP＝AE﹣PE＝1，
在Rt△BMF中，BF=BM2+FM2=101．
∴BF的长为53或101．
22．【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为18×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；
（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，
∴后两次指针所指数字和要满足不小于5且不大于7，
画树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，
所以此结果的概率为916．
23．【解答】解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，
根据题意得：b=300020k+b=5000，
解得：k=100b=3000
∴y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝100x+3000；
（2）由题意得：y1+y2＝90000，
∴400x+12000+100x+3000＝90000，
解得：x＝150
该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；
（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，
由题意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，
解得：p＝2t+50，
∵每种型号的电脑不少于10台，
∴t≥10150-t-2t-50≥10
∴10≤t≤30，
∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．
∴当t＝30时，W有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．
∴2t+50＝110（台），150﹣t﹣2t﹣50＝10（台）．
∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台．
24．【解答】（1）证明：连接OC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠ACB＝∠AEF，
∵∠ABC＝∠EBF，
∴∠CAB＝∠DFB，
∵CE＝EF，
∴∠ECF＝∠EFC，
∴∠CAB＝∠ECF，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠ACO＝∠ECF，
∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠ECF＝90°，
∴∠OCE＝90°，
∴CE与⊙O相切；
（2）解：∵∠CAB＝∠BCE，
∴tan∠BCE＝tan∠CAB=BCAC=12，
∵∠CEA＝∠AEC，
∴△ACE∽△CBE，
∴CEAE=BCAC=12，
∵AE＝8，
∴CE＝4，
∴EF＝CE＝4，
∵∠EFB＝∠CAB，
∴BEEF=12，
∴BE=12×EF＝2，
∴AB＝AE﹣BE＝6，
连接BD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴tan∠BAD=BDAD=EFAE=12，
∴设AD＝2k，BD＝k，
∴AB=5k＝6，
∴k=655，
∴AD＝2k=1255．
25．【解答】解：（1）∵对称轴x=--3a2a=32，
∴点E坐标（32，0），
令y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0，
∴x＝﹣1或4，
∴点A坐标（﹣1，0）．
故答案分别为（32，0），（﹣1，0）．
（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，
∵DE＝OE=32，EB=52，OC＝﹣4a，
∴DB=EB2-DE2=2．52-1．52=2，
∵tan∠OBC=DEBD=OCOB，
∴1.52=-4a4，
∴a=-34，
∴抛物线解析式为y=-34x2+94x+3．
（3）如图②中，由题意∠M′CN＝∠NCB，
∵MN∥OM′，
∴∠M′CN＝∠CNM，
∴MN＝CM，
∵直线BC解析式为y=-34x+3，
∴M（m，-34m+3），N（m，-34m2+94m+3），作MF⊥OC于F，
∵sin∠BCO=FMMC=BOBC，
∴mCM=45，
∴CM=54m，
①当N在直线BC上方时，-34x2+94x+3﹣（-34x+3）=54m，
解得：m=73或0（舍弃），
∴Q1（73，0）．
②当N在直线BC下方时，（-34m+3）﹣（-34m2+94m+3）=54m，
解得m=173或0（舍弃），
∴Q2（173，0），
综上所述：点Q坐标为（73，0）或（173，0）．
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
型号
甲
乙
丙
进价（元/台）
4500
6000
5500
售价（元/台）
6000
8000
6500