高中数学人教版新课标A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算教案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算教案，共3页。教案主要包含了问题情境，学生活动，建构数学，数学应用，巩固练习，拓展训练，要点归纳与方法小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1．掌握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念．
2．理解并掌握实数进行四则运算的规律．
教学重点 ：
复数乘法运算．
教学难点：
复数运算法则在计算中的熟练应用．
教学方法：
类比探究法．
教学过程：
复习复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件等上节课所学内容．
一、问题情境
问题1 化简：，类比你能计算吗？
问题2 化简：多项式，类比你能计算吗？
问题3 两个复数a＋bi，a－bi有什么联系？
二、学生活动
1．由多项式的加法类比猜想＝1＋4i，进而猜想．
若，根据复数相等的定义，得．
2．由多项式的乘法类比猜想(2＋3i)(－1＋i)＝－5－i，进而猜想(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i．
3．两个复数a＋bi，a－bi实部相等,虚部互为相反数．
三、建构数学
复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di．
复数和的定义：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i．
复数差的定义：z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．
复数积的定义：z1z2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i．
性质：z2z1＝z1z2； (z1z2)z3＝z1(z2z3)； z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3．
共轭复数：与互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身．
共轭复数的简单性质：；；．
四、数学应用
解 a2＋b2．
思考1 当a＞0时，方程x2＋a＝0的根是什么？
解 x＝±i．
思考2 设x，y∈R，在复数集内，能将x2＋y2分解因式吗？
解 x2＋y2＝(x＋yi) (x－yi)．
五、巩固练习
课本P115练习第3，4，5题．
六、拓展训练
例4 已知复数z满足： ，求复数z．
七、要点归纳与方法小结：
本节课学习了以下内容：
1．复数的加减法法则和运算律．
2．复数的乘法法则和运算律．
3．共轭复数的有关概念．