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    高二数学精品教案:2.3 1 随机变量的均值与方差(选修2-3)
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    数学选修2-3第二章 随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差教案

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    这是一份数学选修2-3第二章 随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差教案,共6页。教案主要包含了教学目标,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    2.5.1离散型随机变量的均值
    【教学目标】
    1、通过实例,理解有限值的离散型随机变量的均值(数学期望)的概念和意义;
    2、会提出、分析、解决带有实际意义或与生活有联系的数学问题;提高用均值的数学语言表达问题进行交流的能力;
    3、要引导学生接触自然,了解社会,参加形式多样的实践活动,使学生接触自然,了解社会,参加形式多样的实践活动,使学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心,有追求新知的欲望,能够独立思考,会从数学的角度发现和指出问题并加以探索和研究。
    【教学过程】
    一、问题引入:
    问题:甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同条件下,他们生产100件产品所出的不合格数分别用表示,的概率分布如下:
    思考:如何比较甲、乙两个工人的技术?
    二、新授
    在《数学3(必修)》“统计”一章中,我们曾用公式
    计算样本的平均值,其中为取值为时的频率值。
    类似地,若离散型随机变量X的概率分布如下表所示:
    则称为离散型随机变量X的均值或数学期望,记为
    即,其中,是随机变量X的可能取值,
    是概率,
    离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值。
    注:(1)上述定义给出了求离散型随机变量均值的方法。我们只研究有限个随机变量的均值的情况;
    (2)
    (3)如何去理解离散型随机变量的数学期望值呢?
    例如:在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,
    求此人在这样的一次商业活动中获利的数学期望。
    解:由定义可得(元)。
    这表明此人有希望获利140元,但要注意,对于这样一次商业活动,此人不是赚300元,就是亏100元,但如果他重复从事这类商业活动,那么从平均意义上说,每次可获利的数学期望为140元。
    (4)问题解决:对于前面的问题,通过计算,可以求得
    由于即甲工人生产出废品数的均值小,从这个意义上讲,甲的技术比
    乙的技术好。
    (5)特殊分布的均值
    1、随机变量X服从两点分布,那么
    2、若则
    3、若则
    三、例题分析:
    例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,
    求X的数学期望。
    例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的数学期望
    例3 某人从家乘汽车到单位,途中有三个交通岗亭,假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,且概率都为0.4,则此人上班途中遇红灯次数的期望值为多少?
    例4 将3个小球任意地放入4个玻璃杯中,杯子中球的最多个数记为X,求X的分布列和数学期望。
    例5 A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是
    B队队员是按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:
    现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分。设A队、B队最后所得总分分别为X和Y。
    (1)求X、Y的概率分布列;
    (2)求、的值。
    四、练习:教材P67:练习
    五、作业:数学之友P71:9~14
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    2[来源:数理化网]
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    对阵队员
    A队队员胜的概率
    A队队员负的概率



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