初中数学17.1 勾股定理教学ppt课件

这是一份初中数学17.1 勾股定理教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情境引入，SA+SBSC，探究新知，a2+b2c2，得出猜想，证明猜想，证明一赵爽弦图，勾股定理，SA225，SB25等内容，欢迎下载使用。

会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：
　　数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？
两直角边的平方和等于斜边的平方
探究一：等腰直角三角形三边关系
探究二：一般的直角三角形三边关系
如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.
你能用两种方法表示这个大正方形的面积吗？
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
文字语言：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
几何语言： Rt△ABC中， ∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2
1.成立条件： 在直角三角中；
3.作用：求直角三角形某边长， 或者求某些正方形的面积。
（注意：哪条边是斜边）
求下列图中的SA和SB 的值.
比一比看谁算得又快又准！
求下列直角三角形中未知边的长x:
1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，c=4，求b.
３、在Rt△ABC中， ∠C＝90°， a=6， a：b＝3：4，求b和c.
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？
老师的叮嘱：一个定理：勾股定理 两种思想：由特殊到一般；数形结合。 三种证法：赵爽弦图证法；毕达哥拉斯证法；总统证法。
1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法．3. 课本28页第1、2、3题.
　　这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．
　毕达哥拉斯（Pythagras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.
美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.
S1+S2+S3+S4