新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案

这是一份新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程2x﹣3=7的解是（ ）
A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2
2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y=x﹣1B．x=C．y=D．y=﹣﹣x
3．不等式2x＜﹣4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
5．方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．无法确定
6．二元一次方程3x+2y=7的解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．无数组
7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1
9．在等式y=ax+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣2；则（ ）
A．a=0，b=﹣1B．a=1，b=0C．a=1，b=1D．a=﹣1，b=﹣1
10．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（ ）
A．3B．2C．0D．﹣1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程x﹣1=9的解是 ．
12．“x的3倍与2的差不小于零”用不等式表示为 ．
13．不等式组的所有整数解的和为 ．
14．当m= 时，方程组的解x，y互为相反数．
15．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg，写出满足条件的x，y的全部整数解 ．

三、解答题（共75分）
16．解方程：﹣=1．
17．解方程组：．
18．解不等式组并求它的所有的非负整数解．
19．两个托盘（盘A和盘B）中分别放有51克盐和45克盐，问应从盘A中拿出多少放到盘B中，盘B中盐的质量恰好是盘A中盐的质量的2倍？
20．在等式y=ax2+bx+2中，当x=﹣1时，y=4；当x=2时，y=4；
（1）求a，b的值；
（2）当x=﹣2时，求y的值．
21．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）：某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到的国家的补偿如表（二）．
表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表
表（二）该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年补偿通知单
（1）该农户当年种树、种草各多少亩？
（2）若今年该农户又扩展40亩山坡地种树种草，要想年终政府补钱不少于12000元，至少需要安排多少亩山坡地种树？
22．（1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得3×4+y=14，
解得y=2，
把y=2代入①，得x=2，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞，请直接写出满足条件的m的所有正整数值 ．
23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程2x﹣3=7的解是（ ）
A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项得：2x=7+3，
合并得：2x=10，
解得：x=5，
故选A

2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y=x﹣1B．x=C．y=D．y=﹣﹣x
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣3y=1，
解得：y=．
故选C．

3．不等式2x＜﹣4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以2即可得．
【解答】解，两边都除以2，得：x＜﹣2，
故选：B．

4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，
由4﹣2x＞0，得x＜2，
不等式组的解集是1≤x＜2，
故选：D．

5．方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．无法确定
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y=﹣2，
故选C．

6．二元一次方程3x+2y=7的解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．无数组
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，可得答案．
【解答】解：二元一次方程3x+2y=7的解有无数组，
故选：D．

7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选：D

8．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1
【考点】34：同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得a、b的值．
【解答】解：由2x2ya﹣b与﹣xaby4是同类项，得
a﹣b=2，a+b=4．
解得：a=3，b=1，
故选A．

9．在等式y=ax+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣2；则（ ）
A．a=0，b=﹣1B．a=1，b=0C．a=1，b=1D．a=﹣1，b=﹣1
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】把x与y的两对值代入等式列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【解答】解：把x=﹣1，y=0；x=1，y=﹣2代入等式得：，
解得：a=﹣1，b=﹣1．
故选D

10．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（ ）
A．3B．2C．0D．﹣1
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得c=3，
a+b+c=b+c+（﹣1），
解得a=﹣1，
所以，数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，
第9个数与第三个数相同，即b=2，
所以，每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，
∵2017÷3=672…1，
∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3，
故选：A．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程x﹣1=9的解是 x=50 ．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程去分母得：x﹣5=45，
解得：x=50，
故答案为：x=50

12．“x的3倍与2的差不小于零”用不等式表示为 3x﹣2≥0 ．
【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】首先表示x的3倍与2的差为3x﹣2，再表示不小于0可得不等式．
【解答】解：由题意得：3x﹣2≥0．
故答案为：3x﹣2≥0．

13．不等式组的所有整数解的和为 ﹣2 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
∴﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．
所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．
故答案为：﹣2．

14．当m= 2 时，方程组的解x，y互为相反数．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】由x与y互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
【解答】解：由题意得到x+y=0，即y=﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
则当m=2时，方程组的解x，y互为相反数．
故答案为：2

15．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg，写出满足条件的x，y的全部整数解 ，， ．
【考点】95：二元一次方程的应用．
【分析】根据总价=单价×数量，即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y均为整数，即可得出满足条件的x，y的全部整数解．
【解答】解：根据题意得：4x+7y=76，
∴x=19﹣y．
∵x、y均为正整数，
∴当y=0时，x=19；当y=4时，x=12；当y=8时，x=5．
故答案为：，，．

三、解答题（共75分）
16．解方程：﹣=1．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，
移项得：﹣x=17，
系数化为1得：x=﹣17．

17．解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，
把y=2代入②得：x=1，
则方程组的解为．

18．解不等式组并求它的所有的非负整数解．
【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．
【解答】解：，
由①得x＞﹣2，…
由②得x≤，…
所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…
所以，它的非负整数解为0，1，2．…

19．两个托盘（盘A和盘B）中分别放有51克盐和45克盐，问应从盘A中拿出多少放到盘B中，盘B中盐的质量恰好是盘A中盐的质量的2倍？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设应该从盘A内拿出x克盐放到盘B内，则A盘中盐的质量为51﹣x，B盘中盐的质量为45+x，根据等量关系列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设从盘A中拿出x克盐放到盘B中，依题意得
2（51﹣x）=45+x，
解得x=19，
经检验，x=19符合题意，
答：从盘A中拿出19克盐放到盘B中，盘B中盐的质量恰好是盘A中盐的质量的2倍．

20．在等式y=ax2+bx+2中，当x=﹣1时，y=4；当x=2时，y=4；
（1）求a，b的值；
（2）当x=﹣2时，求y的值．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】（1）把x与y的值代入等式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）由a与b的值确定出等式，再将x的值代入计算即可求出y的值．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）由a=1，b=﹣1，得y=x2﹣x+2，
当x=﹣2时，y=4+2+2=8．

21．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）：某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到的国家的补偿如表（二）．
表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表
表（二）该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年补偿通知单
（1）该农户当年种树、种草各多少亩？
（2）若今年该农户又扩展40亩山坡地种树种草，要想年终政府补钱不少于12000元，至少需要安排多少亩山坡地种树？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）利用表格中数据结合总亩数以及补贴的钱数得出等式求出答案；
（2）利用该农户又扩展40亩山坡地种树种草，要想年终政府补钱不少于12000元，得出不等关系求出答案．
【解答】解：（1）设该农户种树x亩，种草y亩，根据题意可得：
，
解得：，
答：该农户种树20亩，种草10亩；
（2）设安排a亩山坡地种树，依据题意可得：
200（20+a）+150（10+40﹣a）≥12000，
解得：a≥10，
答：至少需要安排10亩山坡地种树．

22．（1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得3×4+y=14，
解得y=2，
把y=2代入①，得x=2，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞，请直接写出满足条件的m的所有正整数值 1，2 ．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．
【分析】（1）由第一个方程求出x﹣y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
（2）由第一个方程求出2x﹣3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
（3）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．
【解答】解：（1）由①得：x﹣y=1③，
将③代入②得：4﹣y=5，即y=﹣1，
将y=﹣1代入③得：x=0，
则方程组的解为．
故答案为．
（2）由①得：2x﹣3y=2③，
将③代入②得：1+2y=9，即y=4，
将y=4代入③得：2x﹣12=2，
解得x=7，
则方程组的解为．
（3），
①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件m的正整数值为1，2．
故答案为1，2．

23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【考点】9A：二元一次方程组的应用；95：二元一次方程的应用．
【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=
∵a、b都是正整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
3
a
b
c
﹣1
2
…
种树
种草
补粮
150千克
100千克
补钱
200元
150元
种树、种草
补粮
补钱
30亩
4000千克
5500元
3
a
b
c
﹣1
2
…
种树
种草
补粮
150千克
100千克
补钱
200元
150元
种树、种草
补粮
补钱
30亩
4000千克
5500元