新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案

这是一份新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(2017·宜宾)9的算术平方根是( A )
A．3 B．－3 C．±3 D.eq \r(3)
2．(2017·宁波)在eq \r(3)，eq \f(1,2)，0，－2这四个数中，为无理数的是( A )
A.eq \r(3) B.eq \f(1,2) C．0 D．－2
3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )
4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( A )
A．a＝－2 B．a＝－1
C．a＝1 D．a＝2
5．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是( D )
A．45° B．40° C．35° D．30°
,第5题图) ,第6题图)
6．已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后点C的坐标是( B )
A．(5，－2) B．(1，－2)
C．(2，－1) D．(2，－2)
7．(2017·安顺市期末)下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．
其中正确的命题是( C )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
8．文文设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入eq \r(7)，则输出的结果为( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是( C )
A．80° B．90° C．100° D．95°
10．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(5－a，－4b)在( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11．(2017·南充)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( B )
A．30° B．32° C．42° D．58°
,第9题图) ,第11题图) ,第12题图)
12．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．(1)计算：eq \r(3,－27)＝__－3__；
(2)(2016·遵义市期末)点(2，－3)到x轴的距离为__3__．
14．如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__垂线段最短__．
,第14题图) ,第15题图)
15．实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n－m|＝__m－n__．
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__(7，－2)__．
17．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为__140__m.
,第17题图) ,第18题图)
18．(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是__(20，0)__．
三、解答题(共90分)
19．(10分)完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.
求证：∠A＝∠B.
[来源:学&科&网]
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)，
又∵∠COA＝∠BOD(__对顶角相等__)，
∴∠C＝__∠D__(等量代换)，
∴AC∥__BD__(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠A＝∠B(__两直线平行，内错角相等__)．
20．(10分)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度数．
解：∵∠1＝110°.∴∠BEF＝∠1＝110°.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°，∴∠EFD＝70°.∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝eq \f(1,2)∠EFD＝eq \f(1,2)×70°＝35°.∵AB∥CD，∴∠2＝∠GFD＝35°.
21．(10分)已知a，b，c是同一平面内的3条直线，给出下面6个论断：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c.请从中选取3个论断(其中2个作为题设，1个作为结论)，组成一个正确的命题，举例如下：若a∥b，b∥c，那么a∥c.(举出3个即可得满分)
解：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④若a⊥c，b⊥c，则a∥b；⑤若a⊥b，a⊥c，则b∥c；⑥若a∥b，a⊥c，则b⊥c等(答案不唯一)．
22．(12分)已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
解：由题意知2a－1＝9，3a－b＋2＝16，解得a＝5，b＝1，∴a＋3b＝5＋3×1＝8，∴a＋3b的立方根是2.
23．(12分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.
24．(12分)如图，已知正方形ABOD的周长为4eq \r(2)，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．
(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；
(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．
解：(1)A(－eq \r(2)，eq \r(2))，B(0，eq \r(2))，O(0，0)，D(－eq \r(2)，0)．
(2)P1(eq \r(2)，eq \r(2))，P2(－eq \r(2)，－eq \r(2))，P3(eq \r(2)，－eq \r(2))，三角形PDO的面积为eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(2)＝1.
[来源:Z。xx。k.Cm]
25．(12分)如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
解：(1)证明：过点A作AM∥DE，则∠4＝∠EAM.∵∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠4，∴∠1＋∠4＝90°.∵∠4＝∠EAM，∴∠1＋∠EAM＝90°.∵∠EAC＝∠EAM＋∠CAM＝90°，∴∠1＝∠CAM.∵∠1＝∠3，∴∠CAM＝∠3，∴AM∥BC，∴DE∥BC.
(2)成立．连接EC，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝90°.∵∠EAC＝90°，∴∠AEC＋∠ACE＝180°－90°＝90°.∴∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°.∴DE∥BC，即(1)中的结论仍成立．
26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与点B，D重合)，给出下列结论：①eq \f(∠DCP＋∠BOP,∠CPO)的值不变；②eq \f(∠DCP＋∠CPO,∠BOP)的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
解：(1)C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8. (2)存在．S三角形PAB＝eq \f(1,2)AB·PO＝S四边形ABDC＝8，∴eq \f(1,2)×4×PO＝8，∴PO＝4，则点P的坐标为(0，4)或(0，－4)． (3)正确的结论是①eq \f(∠DCP＋∠BOP,∠CPO)的值不变．过点P作PE∥CD交y轴于点E，∴∠DCP＝∠CPE.∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD∥x轴，∴PE∥x轴，∴∠BOP＝∠OPE.又∵∠CPO＝∠CPE＋∠OPE，∴∠CPO＝∠DCP＋∠BOP，∴eq \f(∠DCP＋∠BOP,∠CPO)＝eq \f(∠CPO,∠CPO)＝1.