新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案

这是一份新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣y2=2B．3x+2y=1C． =y+1D． +5y
2．下列运算中正确的是（ ）
A．a•a2=a2B．（a3）4=a7C．（a2b）2=a4b2D．3x2•5x3=15x6
3．不等式3x﹣5＜3+x的解集是（ ）
A．x＞4B．x＜﹣1C．x＜4D．x＜
4．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣2a＞﹣2bB．＜C．4﹣a＜4﹣bD．a﹣4＜b﹣4
6．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
7．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
8．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3B．﹣5C．﹣7或1D．7或﹣1
10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（1）a4•a2•a= ；
（2）（﹣2x2y）3= ；
（3）（a3）2+a6= ．
12．把方程﹣x+4y=﹣15写成用含x的代数式表示y的形式 ．
13．若|x﹣2|+（y+1）2=0，则x3•y4= ．
14．若﹣x4y6与xm﹣1y3n是同类项，则（1﹣m）n= ．
15．若a﹣b=1，ab=6，则a2+b2= ．
16．“杨辉三角”揭示了（a+b）n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：
通过观察寻求规律，写出（a+b）6的展开式共有 项，各项系数的和是 ．

三、解答题（本大题共52分）
17．用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
18．解不等式（组）：
（1）﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式组正整数解．
19．计算：3（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣2）．
20．已知3x2﹣x﹣4=0，求：（x﹣1）（2x﹣1）+（x+1）2+1的值．
21．列方程（组）解应用题：
在3月12日植树节活动中，某校七年级（1）班和（2）班共植树52棵，其中七年级（1）班比（2）班多植树8棵，两班各植树多少棵？
22．某电器超市销售每台进价分别为400元、340元的A、B两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台，如果全部售出，要使销售利润不少于1600元，求至少购进A种型号豆浆机多少台？
23．对于数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[6.8]=6，[6]=6，[﹣3.2]=﹣4．请解答下列问题：
（1）[2.4]= ，[﹣5.5]= ；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是 ；
（3）如果[]=﹣3，求满足条件的所有负整数x的值．
24．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．
现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）
根据已有的学习经验，解决下列问题：
（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 ；
（2）小聪想用几何图形表示等式2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b），图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
（3）小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接的几何图形的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．

2017-2018学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣y2=2B．3x+2y=1C． =y+1D． +5y
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元一次方程，故B符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、是多项式，故D不符合题意；
故选：B．

2．下列运算中正确的是（ ）
A．a•a2=a2B．（a3）4=a7C．（a2b）2=a4b2D．3x2•5x3=15x6
【考点】4I：整式的混合运算；49：单项式乘单项式．
【分析】A、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加进行计算；
B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算；
C、根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
D、根据单项式与单项式相乘的法则进行计算．
【解答】解：A、a•a2=a3，所以此选项不正确；
B、（a3）4=a12，所以此选项不正确；
C、（a2b）2=a4b2，所以此选项正确；
D、3x2•5x3=15x5，所以此选项不正确；
故选C．

3．不等式3x﹣5＜3+x的解集是（ ）
A．x＞4B．x＜﹣1C．x＜4D．x＜
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：不等式3x﹣5＜3+x，
移项合并得：2x＜8，
解得：x＜4，
故选C

4．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为，
故选B

5．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣2a＞﹣2bB．＜C．4﹣a＜4﹣bD．a﹣4＜b﹣4
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：A、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故A不符合题意；
B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C符合题意；
D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．

6．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
【考点】46：同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．
故选D．

7．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入得：3m+8=﹣1，
解得：m=﹣3，
故选A

8．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
【考点】4F：平方差公式．
【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．
【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．
故选D．

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3B．﹣5C．﹣7或1D．7或﹣1
【考点】4E：完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．
故选D

10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】本题的等量关系是：木长+4.5=绳长；×绳长+1=木长，据此可列方程组即可．
【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，
，
故选A．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（1）a4•a2•a= a7 ；
（2）（﹣2x2y）3= ﹣8x6y3 ；
（3）（a3）2+a6= 2a6 ．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=a7；
（2）原式=﹣8x6y3
（3）原式=a6+a6=2a6
故答案为：（1）a7 （2）﹣8x6y3 （3）2a6

12．把方程﹣x+4y=﹣15写成用含x的代数式表示y的形式 y= ．
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程﹣x+4y=﹣15，
解得：y=，
故答案为：y=

13．若|x﹣2|+（y+1）2=0，则x3•y4= 8 ．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，再代入求出答案．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=﹣1；
∴x3•y4=23×（﹣1）4=8．
故答案为：8．

14．若﹣x4y6与xm﹣1y3n是同类项，则（1﹣m）n= 16 ．
【考点】34：同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由﹣x4y6与xm﹣1y3n是同类项，得
m﹣1=4，3n=6．
解得m=5，n=2．
当m=5，n=2时，（1﹣m）n=16，
故答案为：16．

15．若a﹣b=1，ab=6，则a2+b2= 13 ．
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：∵a﹣b=1，ab=6，
∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=1+12=13，
故答案为13．

16．“杨辉三角”揭示了（a+b）n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：
通过观察寻求规律，写出（a+b）6的展开式共有 7 项，各项系数的和是 64 ．
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】根据（a+b）1、（a+b）2、（a+b）3展开式中的项数与各项系数之和得出（a+b）n中共有（n+1）项，各项系数之和为2n，据此解答即可．
【解答】解：∵（a+b）1展开式中共有2项，各项系数之和为2=21；
（a+b）2展开式中共有3项，各项系数之和为4=22；
（a+b）3展开式中共有4项，各项系数之和为8=23；
…
∴（a+b）6展开式中共有7项，各项系数之和为26=64；
故答案为：7，64．

三、解答题（本大题共52分）
17．用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由①得y=3﹣x③，
把③代入②得2x+3（3﹣x）=8，
x=1，
把x=1代入③得，y=2
∴原方程组的解为
（2），
由①×2得8x﹣6y=3③，
②×3得9x+6y=15④，
③+④得 x=1，
把x=1代入①得y=1，
∴原方程组的解为

18．解不等式（组）：
（1）﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式组正整数解．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
﹣11x≥11，
x≤1，
表示在数轴上如下：
（2）解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
∴不等式组的整数解是1，2，3．

19．计算：3（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣2）．
【考点】4F：平方差公式；4A：单项式乘多项式．
【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3（4a2﹣1）﹣12a2+8a=12a2﹣3﹣12a2+8a=8a﹣3．

20．已知3x2﹣x﹣4=0，求：（x﹣1）（2x﹣1）+（x+1）2+1的值．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则、完全平方公式展开，再合并，最后把3x2﹣x的值整体代入计算即可．
【解答】解：原式=2x2﹣3x+1+x2+2x+1+1=3x2﹣x+3，
∵3x2﹣x﹣4=0，
∴3x2﹣x=4，
∴原式=4+3=7．

21．列方程（组）解应用题：
在3月12日植树节活动中，某校七年级（1）班和（2）班共植树52棵，其中七年级（1）班比（2）班多植树8棵，两班各植树多少棵？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设七（1）班植树x棵，七（2）班植树y棵，根据“七年级（1）班和（2）班共植树52棵，其中七年级（1）班比（2）班多植树8棵”列方程组求解可得．
【解答】解：设七（1）班植树x棵，七（2）班植树y棵，
根据题意列方程组，得：，
解得：，
答：七（1）班植树30棵，七（2）班植树22棵．

22．某电器超市销售每台进价分别为400元、340元的A、B两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台，如果全部售出，要使销售利润不少于1600元，求至少购进A种型号豆浆机多少台？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A型豆浆机的销售单价为x元/台，B型豆浆机的单机为y元/台，根据3台A型号5台B型号的豆浆机收入3500元，4台A型号10台B型号的豆浆机收入3100元，列方程组求解即可；
（2）设至少购进A种型号豆浆机m台，根据销售利润不少于1600元，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设A型豆浆机的销售单价为x元/台，B型豆浆机的单机为y元/台，根据题意得：
，
解得：，
答：设A型豆浆机的销售单价为500元/台，B型豆浆机的单机为400元/台．
（2）设至少购进A种型号豆浆机m台，则
100m+60（20﹣m）≥1600，
解得：m≥10，
答：至少购进A种型号豆浆机10台．

23．对于数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[6.8]=6，[6]=6，[﹣3.2]=﹣4．请解答下列问题：
（1）[2.4]= 2 ，[﹣5.5]= ﹣6 ；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是 2≤a＜3 ；
（3）如果[]=﹣3，求满足条件的所有负整数x的值．
【考点】CB：解一元一次不等式组；18：有理数大小比较．
【分析】（1）根据新定义可得；
（2）由[a]=2，即不超过a的值为2，据此可得；
（3）根据题意列出关于x的不等式组，解之可得．
【解答】解：（1）根据题意可得[2.4]=2，[﹣5.5]=﹣6，
故答案为：2，﹣6；
（2）∵[a]=2，
∴2≤a＜3，
故答案为：2≤a＜3；
（3）根据题意得﹣3≤＜﹣2，
解得：﹣8≤x＜﹣6，
则满足条件的x的值时﹣8，﹣7．

24．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．
现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）
根据已有的学习经验，解决下列问题：
（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 （a+b）2=a2+2ab+b2 ；
（2）小聪想用几何图形表示等式2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b），图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
（3）小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接的几何图形的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．
【考点】4B：多项式乘多项式；57：因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；
（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；
（4）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．
【解答】解：（1）这个几何图形表示的等式是（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）如图：
（3）拼接的几何图形表示的等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（a+b）n
展开式
（a+b）1
a+b
（a+b）2
a2+2ab+b2
（a+b）3
a3+3a2b+3ab2+b3
…
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
3500
第二周
4台
10台
6000
（a+b）n
展开式
（a+b）1
a+b
（a+b）2
a2+2ab+b2
（a+b）3
a3+3a2b+3ab2+b3
…
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
3500
第二周
4台
10台
6000