新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案

这是一份新人教版七年级数学下册数学期中检测题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±D．±2
2．下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．0.101001001
3．下列说法正确的是（ ）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点B．点（，0）在x轴的正半轴上
C．点（﹣2，4）在第四象限D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cmB．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cmD．小于4cm
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）
7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE=3B．∠F=35°C．DF=5D．AB∥DE
8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
9．如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=180°
C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°
10．如图，一个机器人从O（0，0）点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北方向走6m到点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律走下去，当机器人走到点A7点时，A7点的坐标是（ ）
A．（﹣12，12）B．（﹣9，12）C．（﹣12，﹣12）D．（﹣12，9）

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．写出1﹣的相反数是 ．
12．两个锐角之和是钝角，其条件是 ，结论是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”）
13．线段AB是由线段PQ平移得到的，已知点P（﹣1，3）的对应点为A（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点B的坐标是 ．
14．若5x+9的立方根为4，则3x+3的算术平方根是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，P′点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，﹣b），则点A（5，3），B（1，6），C（﹣2，4）的变换点坐标分别为A′ ，B′ ，C′ ．
16．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，HE⊥GE于E，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG=HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH=90°，其中一定正确的结论有 个．

三、解答题（本题共7个小题，共52分）
17．计算
（1）﹣|﹣2|﹣
（2）（+3）+（+）
18．求下列各式中的x的值：
（1）3（x﹣1）2+1=28
（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64
（3）|x|=2π
19．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．
（1）试写出正方形四个顶点的坐标；
（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）
20．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠COF的度数．
21．完成下面的证明：
如图，已知∠BAG与∠AGD互补，且∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知）．
∴ ∥ （ ）
∴∠BAG=∠ （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAG﹣∠1=∠AGC﹣∠2（等式的性质）
即∠3=∠4
∴AE∥ （ ）
∴∠E=∠F（ ）
22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
（1）直接写出点C，D的坐标：C ，D ；
（2）四边形ABCD的面积为 ；
（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
23．如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．
（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；
（2）试说明：∠C=2∠P．

2017-2018学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±D．±2
【考点】21：平方根．
【分析】首先根据平方的定义求出（﹣2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣2）2=4，
而2或﹣2的平方等于4，
∴（﹣2）2的平方根是±2．
故选D．

2．下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．0.101001001
【考点】27：实数．
【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．
【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；
B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；
C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；
D、小数为有理数，符合．
故选D．

3．下列说法正确的是（ ）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点B．点（，0）在x轴的正半轴上
C．点（﹣2，4）在第四象限D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
【考点】D1：点的坐标．
【分析】（1）有序实数对与坐标平面内的点是一一对应的，一个有序实数对表示一个点，因此（3，2）和（2，3）表示不同的两个点；
（2）纵坐标为0的点在x轴上，且，所以（，0）在x轴的正半轴上；
（3）第二象限上的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点（﹣2，4）在第二象限；
（4）一个点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，所以点（﹣3，1）到x轴的距离为1，到y轴的距离为3．
【解答】解：A：（3，2）和（2，3）表示两个点，所以A选项错误；
B：点（，0）在x轴的正半轴上，所以B选项正确；
C：点（﹣2，4）在第二象限，所以C选项错误；
D：点（﹣3，1）到x轴的距离为1，所以D选项错误；
故选B．

4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cmB．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cmD．小于4cm
【考点】J5：点到直线的距离．
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选C．

5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．
【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，
∴∠DOF=α﹣90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠FOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠FOD，
∴∠AOC=α﹣90°，①正确；
∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；
∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；
故选：D．

6．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．
故选：C．

7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE=3B．∠F=35°C．DF=5D．AB∥DE
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，
∴CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，
∴A、B、D正确，C错误，
故选C．

8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．

9．如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=180°
C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，综合应用这两条性质即可解答．
【解答】解：∵ST∥QR，
∴∠QRS=∠3，
即∠QRP+∠1=∠3；
∵OP∥QR，
∴∠QRP=180°﹣∠2，
∴180°﹣∠2+∠1=∠3，
即∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选：C．

10．如图，一个机器人从O（0，0）点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北方向走6m到点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律走下去，当机器人走到点A7点时，A7点的坐标是（ ）
A．（﹣12，12）B．（﹣9，12）C．（﹣12，﹣12）D．（﹣12，9）
【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】根据题意可找出点A1、A2、A3、A4、A5的坐标，根据线段OA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5的长度，可得出A5A6、A6A7的长度，再结合A5的坐标即可得出A6、A7的坐标，此题得解．
【解答】解：根据题意可知：A1（3，0），A2（3，6），A3（﹣6，6），A4（﹣6，﹣6），A5（9，﹣6），
∵OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，
∴A5A6=18，A6A7=21，
∴A6（9，12），A7（﹣12，12）．
故选A．

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．写出1﹣的相反数是 ﹣1 ．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据a的相反数是﹣a，得结论．
【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；
故答案为：﹣1．

12．两个锐角之和是钝角，其条件是 两个锐角之和 ，结论是 钝角 ，这是一个 假 命题（填“真”或“假”）
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答即可．
【解答】解：两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个假命题；
故答案为：两个锐角之和；钝角；假．

13．线段AB是由线段PQ平移得到的，已知点P（﹣1，3）的对应点为A（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点B的坐标是 （2，5） ．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】先根据点P、A的坐标判断平移的方向与距离，再根据点Q的坐标计算出点B的坐标即可．
【解答】解：∵点P（﹣1，3）的对应点为A（4，7），
∴线段向右平移的距离为：4﹣（﹣1）=5，向上平移的距离为：7﹣3=4，
∴点Q（﹣3，1）的对应点B的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为：1+4=5，
∴B（2，5）．
故答案为：（2，5）．

14．若5x+9的立方根为4，则3x+3的算术平方根是 6 ．
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】先依据立方根的定义得到5x+9=64，从而可求得x的值，然后可求得3x+3的值，最后在求其算术平方根即可．
【解答】解：∵5x+9的立方根为4，
∴5x+9=64，解得：x=11．
∴3x+3=36．
∴3x+3的算术平方根是6．
故答案为：6．

15．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，P′点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，﹣b），则点A（5，3），B（1，6），C（﹣2，4）的变换点坐标分别为A′ （3，﹣5） ，B′ （1，﹣6） ，C′ （﹣2，﹣4） ．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据“变换点”的定义分别写出即可．
【解答】解：∵A（5，3），5＞3，
∴A′（3，﹣5），
∵B（1，6），1＜6，
∴B′（1，﹣6），
∴C（﹣2，4），﹣2＜4，
∴C′（﹣2，﹣4）．
故答案为：（3，﹣5），（1，﹣6），（﹣2，﹣4）．

16．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，HE⊥GE于E，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG=HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH=90°，其中一定正确的结论有 4 个．
【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义得到∠AEG=∠GEF=∠AEF，根据余角的性质得到∠BEH=∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG=HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF=∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH=90°，故④正确．
【解答】解：∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵HE⊥GE于E，
∴∠GEH=90°，
∴∠GEF+∠HEF=90°，
∴∠AEG+∠BEH=90°，
∴∠BEH=∠FEH，
∴EH平分∠BEF；故①正确，
∵平移EH恰好到GF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG∥FH，EG=HF；故②正确；
∴∠GEF=∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFE，
∵∠GEF=AEF，
∴∠EFH=EFD，
∴FH平分∠EFD；故③正确；
∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH=90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴∠GFH=90°，故④正确，
∴正确的结论有4个，
故答案为：4．

三、解答题（本题共7个小题，共52分）
17．计算
（1）﹣|﹣2|﹣
（2）（+3）+（+）
【考点】2C：实数的运算．
【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）﹣|﹣2|﹣
=5﹣2+﹣3
=
（2）（+3）+（+）
=3+3+2+1
=6+3

18．求下列各式中的x的值：
（1）3（x﹣1）2+1=28
（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64
（3）|x|=2π
【考点】24：立方根；15：绝对值；21：平方根．
【分析】（1）先求得（x﹣1）2的值，然后依据平方根的定义求解即可；
（2）先求得（2x﹣1）3的值，然后依据平方根的定义求解即可；
（3）依据绝对值的性质求解即可．
【解答】解：（1）3（x﹣1）2+1=28，
∴3（x﹣1）2=27，
∴（x﹣1）2=9，
∴x﹣1=±3，
∴x=4或x=﹣2．
（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64
∴（2x﹣1）3=，
∴2x﹣1=，解得x=．
（3）|x|=2π
∴x=±2π．

19．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．
（1）试写出正方形四个顶点的坐标；
（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）
【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】（1）根据正方形的性质，即可得出AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，结合图象即能得出点A、B、C、D四点的坐标；
（2）B、D点的横（纵）坐标互为相反数，根据正方形的性质可得知点O为线段BD的中点，由此得出结论．（根据正方形的性质寻找即可）．
【解答】解：（1）设正方形与y轴的交点分别为E、F（F点在E点下方），与x轴交于M、N点（N点在M点右方），如图1所示．
∵正方形ABCD的边长为4，且中心为坐标原点，
∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，
∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），点C的坐标为（2，﹣2），点D的坐标为（2，2）．
（2）B、D点的横（纵）坐标互为相反数．
连接AC，BD，如图2所示．
∵坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，
∴点O为线段BD的中点，
∴B、D点的横（纵）坐标互为相反数．

20．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠COF的度数．
【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DOE=∠BOE=∠BOD，再由∠BOE=20°可得∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等可得答案；
（2）根据垂直定义可得∠EOF=90°，再利用平角定义计算出∠AOF的度数，然后可得∠COF的度数．
【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠BOE=∠BOD，
∵∠BOE=20°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOC=40°；
（2）∵EO⊥FO于O，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOE=20°，
∴∠AOF=180°﹣90°﹣20°=70°，
∴∠COF=70°+40°=110°．

21．完成下面的证明：
如图，已知∠BAG与∠AGD互补，且∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知）．
∴ AB ∥ CD （ 同旁内角互补两直线平行 ）
∴∠BAG=∠ AGC （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAG﹣∠1=∠AGC﹣∠2（等式的性质）
即∠3=∠4
∴AE∥ FG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】已知∠BAP与∠AGD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
【解答】证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知），
∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAG=∠AGC （两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAG﹣∠1=∠AGC﹣∠2（等式的性质）
即∠3=∠4
∴AE∥FG （内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AB，CD 同旁内角互补两直线平行，AGC，两直线平行，内错角相等，FG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
（1）直接写出点C，D的坐标：C （4，2） ，D （0，2） ；
（2）四边形ABCD的面积为 8 ；
（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；
（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；
（3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．
故答案为：（4，2），（0，2）；
（2）∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=4×2=8．
故答案为：8；

（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．

23．如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．
（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；
（2）试说明：∠C=2∠P．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5=∠FAB，求出∠C=∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠BGD即可；
（2）求出∠BDP=∠PDH=∠P，根据三角形的外角性质得出即可．
【解答】解：（1）DE∥BF，
理由是：∵∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠FAB，
∵∠5=∠C，
∴∠C=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠BGD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BGD，
∴DE∥BF；
（2）∵AB∥CD，
∴∠P=∠PDH，
∵DP平分∠BDH，
∴∠BDP=∠PDH，
∴∠BDP=∠PDH=∠P，
∵∠5=∠P+∠BDP，
∴∠5=2∠P，
∵∠C=∠5，
∴∠C=2∠P．