2021年浙教版七年级数学下册第1-3章阶段复习训练卷

这是一份初中数学浙教版七年级下册本册综合精练，共13页。试卷主要包含了下列生活中的现象，属于平移的是，下列方程组是二元一次方程组的是，下列各式不能使用平方差公式的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车刮雨器的运动
C．坐在秋千上人的运动
D．投影片的文字经投影变换到屏幕
2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDED．∠C+∠ADC＝180°
5．长方形面积是4a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则它周长（ ）
A．2a﹣b+3B．8a﹣2bC．4a﹣b+3D．8a﹣2b+6
6．下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A．（2a+3b）（2a﹣3b）B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
7．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．35°
9．已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b的值（ ）
A．48B．54C．72D．17
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题
11．计算：＝
12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为 ．
13．若m2﹣n2＝10，且m﹣n＝4，则m+n＝ ．
14．若二元一次方程组，则x+y的值为 ．
15．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数为 度．
16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝ 度．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）（﹣2x2）3+6x3•x3
（2）（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）
18．用适当方法解下列方程组：
（1）； （2）．
19．（1）填空：
①（2x）3•（﹣5xy2）＝ ；
②（﹣a3b）2÷（﹣2a5b2）＝ ．
（2）先化简，再求值：2x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）﹣（3x﹣1）（2x﹣1），其中x＝2．
20．如图为4×4的网格
（1）过M点作直线AC的平行线；
（2）将三角形ABC向下平移2格；
（3）直接写出（1）所画的直线与线段AB所在直线的位置关系．
21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ ），
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GDC＝∠B（ ）．
22．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2＝25°，求∠3的度数．
23．列二元一次方程组解应用题：
某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
24．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、抽屉的拉开沿直线运动，符合平移的定义，属于平移；
B、汽车刮雨器是旋转运动，不属于平移；
C、坐在秋千上人的运动不是沿直线运动，不符合平移的定义，不属于平移；
D、投影片的文字经投影变换到屏幕，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移．
选：A．
2．解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
选：C．
3．解：是二元一次方程组，
选：D．
4．解：根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根据∠C＝∠CDE，可得BC∥AD；
根据∠C+∠ADC＝180°，可得BC∥AD；
选：B．
5．解：长方形的另一边长为：（4a2﹣2ab+6a）÷2a＝2a﹣b+3，
则周长＝2×（2a﹣b+3+2a）＝8a﹣2b+6，
选：D．
6．解：不能使用平方差公式的是（﹣2a+3b）（3b﹣2a）＝（3b﹣2a）2．
选：B．
7．解：依题意，得：．
选：B．
8．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝65°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝25°
选：C．
9．解：∵xa＝2，xb＝3，
∴x3a+2b＝（xa）3×（xb）2
＝23×32
＝72．
选：C．
10．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
选：B．
二．填空题
11．解：原式＝+1
＝．
答案为：．
12．解：0.000 000 7＝7×10﹣7．
答案为：7×10﹣7．
13．解：∵m2﹣n2＝10，
∴（m+n）（m﹣n）＝10，
∵m﹣n＝4，
∴4（m+n）＝10，
解得m+n＝2.5．
答案为：2.5．
14．解：
由②﹣①得：x+y＝﹣1
答案为：﹣1
15．解：∵∠1＝80°，
∴∠5＝100°．
∵∠2＝100°，∠3＝76°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b．
∴∠4＝∠3＝76°．
答案为：76．
16．解：由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′＝（180°﹣42°）＝69°，
∵AD∥BC，
∴∠DMN+∠MNC＝180°，
∴∠MNC＝111°，
由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°，
答案为111．
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）原式＝﹣8x6+6x6＝﹣2x6；
（2）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8＝9．
18．解：（1），
把①代入②得：3x+2x＝10，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝4，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：6y＝18，即y＝3，
把y＝3代入①得：x＝8，
则方程组的解为．
19．解：（1）①（2x）3•（﹣5xy2）
＝8x3•（﹣5xy2）
＝﹣40x4y2，
答案为：﹣40x4y2；
②（﹣a3b）2÷（﹣2a5b2）
＝a6b2÷（﹣2a5b2）
＝﹣a，
答案为：﹣a；
（2）2x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）﹣（3x﹣1）（2x﹣1）
＝2x2﹣2x﹣x2+1﹣6x2+3x+2x﹣1
＝﹣5x2+3x，
当x＝2时，原式＝﹣5×22+3×2＝﹣14．
20．解：（1）如图所示：MF即为所求；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（3）直线MF与线段AB所在直线的位置关系是：垂直．
21．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），
∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．
答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
22．解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF＝∠2＝25°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°，
∴∠FED＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣25°＝65°．
23．解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．
答：该超市共获利润7800元．
24．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
答案为：60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD
∴2t＝1•（30+t），
解得 t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA
∴∠PBD+∠CAN＝180°
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得 t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
类别/单价
成本价（元/箱
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50