试卷 上海市金山区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份试卷 上海市金山区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知正比例函数图像经过点，则此函数图像必经过（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．分母有理化：_________．
6．写出的一个有理化因式是____________ .
7．若最简二次根式与是同类二次根式，则_________．
8．化简：_________．
9．计算：_________．
10．方程的根是_________．
11．关于的一元二次方程有一个根为零，则的值为_________．
12．关于的不等式的解集是_________．
13．在实数范围内分解因式：_________．
14．函数的定义域为_________．
15．若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________．
16．已知点在正比例函数的图像上，则这个函数的解析式为_________．
17．一种型号的手机，原来每台售价元，经过两次降价后，现在每台售价为元，假设两次降价的百分率均为，则_________．
18．对于实数，定义运算“”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________．
三、解答题
19．计算：
20．计算：
21．解方程：
22．用配方法解方程：
23．解方程：．
24．先化简，再求值：，其中．
25．已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根．
26．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程（米）与时间（秒）之间的函数关系的图像分布为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题：
（1）乙到达终点用了 秒；
（2）第 秒时，乙追上了甲；
（3）比赛全程中，乙的速度是 米/秒；
（4）甲从点到点这段路的速度是 米/秒；
（5）乙在整个过程中所跑的路程（米）与时间（秒）之间的函数关系式：_________．
27．如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这个长方形的面积为216平方米，求边各为多少米？
28．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的坐标为．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）若点（不与点重合）在此正比例函数图像上，且点的横坐标为，求的面积．（用的代数式表示）
参考答案
1．C
【分析】
根据最简二次根式概念即可解题．
【详解】
解：A. =，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. 是最简二次根式，故符合题意；
D. =，故不符合题意．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键．
2．B
【分析】
直接利用合并同类项计算法则及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A、与不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，与不能合并，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】
设正比例函数的解析式为，通过待定系数法求出正比例函数的解析式，然后逐一代入验证即可．
【详解】
设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数图像经过点，
，
，
∴正比例函数的解析式为，
A中，当时，，∴函数图象过点，故该选项正确；
B中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
C中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
D中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法是解题的关键．
4．D
【分析】
根据“月亮”方程的定义得出，变形为，代入计算即可．
【详解】
解：∵方程是“月亮”方程，
∴
∴，
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5．
【分析】
利用平方差公式分子分母同时乘以即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分母有理化，掌握平方差公式是关键．
6．
【详解】
试题解析：∵（）（）=a-1，
∴的一个有理化因式是.
7．8
【分析】
先根据同类二次根式的定义求出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a-1=2，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴23=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
8．．
【分析】
直接根据二次根式的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵，则有：
或
当时，；
当时，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键．
9．x
【分析】
根据二次根式的除法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
=x．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式．
10．，
【分析】
移项后利用因式分解法直接求解即可．
【详解】
解：
移项可得，
分解因式可得 ，
∴或 ，
∴， ，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键．
11．
【分析】
将代入求解，然后结合一元二次方程的定义即可得出答案．
【详解】
∵关于的一元二次方程有一个根为零，
，
，
当时，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解和一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解的概念是关键．
12．x<
【分析】
根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
解：，
移项，得
，
合并，得
，
系数化为1，得
x<．
故答案为：x<．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法、以及分母有理化，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
13．（x-2+）（x-2-）
【分析】
根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．
【详解】
解：原式=x2-4x+4-5
=（x-2）2-5
=（x-2+）（x-2-）．
故答案为：（x-2+）（x-2-）．
【点睛】
本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成（）2的形式是解题的关键．
14．x＞-2．
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．
【详解】
解：根据题意得：x+2＞0，
解得x＞-2，
故答案为：x＞-2．
【点睛】
本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
15．2
【分析】
根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．
【详解】
解：由题意得
m+1>0，m2-3=1，
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
16．y=x
【分析】
设正比例函数解析式为y=kx (k是常数，k≠0)，把代入用待定系数法求解即可．
【详解】
解：设正比例函数解析式为y=kx (k是常数，k≠0)，把代入，得
2k=-1，
∴k=
∴y=x．
故答案为：y=x．
【点睛】
本题主要考查的是利用待定系数法确定正比例函数解析式的方法，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
17．20%
【分析】
设两次降价的百分率均为，根据两次降价后，售价从7500元到4800元列出方程求解即可．
【详解】
设两次降价的百分率均为，根据题意得，
，
解得或（舍去），
∴两次降价的百分率均为20%，
故答案为：20%．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是关键．
18．或
【分析】
首先解出一元二次方程的两个解，然后根据定义新运算分情况讨论即可．
【详解】
∵是一元二次方程的两个根，
，
∴或，
当时，；
当时，；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，分情况讨论是关键．
19．
【分析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式==．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算，再合并即可．
20．
【分析】
根据二次根式的除法法则计算即可．
【详解】
解：
＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式．
21．，．
【分析】
先将原方程整理为一无二次方程的一般形式，再运用因式分解法求解即可．
【详解】
解：
整理得，
因式分解得，
∴，
解得，，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
22．
【分析】
先将二次项系数化为1，然后根据配方法，可即答案.
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
23．x1=，x2=0
【分析】
先移项，然后用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴2x-5=0，2x=0，
∴x1=，x2=0．
故答案为：x1=，x2=0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
24．
【分析】
先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=，
当时，
原式===．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值算，以及分母有理化，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
25．m的值为，方程的根为
【分析】
首先根据根与系数的关系求出m的值，然后解一元二次方程即可．
【详解】
∵关于的方程有两个相等的实数根，
，
．
当时，，
，
，
∴m的值为，方程的根为．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程，掌握根与系数的关系是关键．
26．（1）50；（2）；（3）8；（4）；（5）
【分析】
（1）由图象可直接得出答案；
（2）待定系数法求出直线AB及OC的解析式，然后联立成方程组求解即可；
（3）用总路程400米除以时间50秒即可；
（4）利用从20秒到55秒路程从200米到400米计算即可；
（5）待定系数法求解即可．
【详解】
（1）由图象可知，乙到达终点用了50秒；
（2）设直线AB的解析式为，
将代入解析式中得，
解得，
∴直线AB解析式为，
设直线OC的解析式为，
将代入解析式中得，
解得，
∴直线OC解析式为，
令，解得，
∴第秒时，乙追上甲；
（3）乙的速度为米/秒；
（4）甲从点到点这段路的速度是米/秒；
（5）乙在整个过程中所跑的路程（米）与时间（秒）之间的函数关系式为．
【点睛】
本题主要考查一次函数，掌握待定系数法以及读懂图象是关键．
27．AB边为12米，BC边为18米
【分析】
设AB的长为x米，根据题意列出一元二次方程，求解并找到符合题意的解即可．
【详解】
设AB的长为x米，根据题意得
，
解得，
当时，，不符合题意，故舍去；
当时，，符合题意，
∴，
∴AB边为12米，BC边为18米．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并找到合适的解是关键．
28．（1）；（2）；（3）或
【分析】
（1）利用待定系数法求k的值；
（2）求直线OB的解析式，从而求得D点坐标，然后利用三角形面积公式求解；
（3）过点C做CE⊥y轴，交AB于点E，求得直线AB的解析式，从而求得E点坐标，然后利用三角形面积公式求解
【详解】
解：（1）将代入正比例函数中得：
（2）设直线OB的解析式为，将B代入，得：
，解得：
∴直线OB的解析式为：
过点A作AD⊥x轴，交OB于点D
则D点坐标为（1，3）
∴AD=
∴
（3）由题意可得：C点坐标为
过点C做CE⊥y轴，交AB于点E
设直线AB的解析式为，将，B代入，得：
，解得：
∴直线AB的解析式为：
∴E点坐标为
∴EC=
∴
∴或
【点睛】
本题考查一次函数与几何综合，掌握一次函数图像上点的坐标特点，利用数形结合思想解题是关键．