试卷 广西壮族自治区河池市宜州区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

广西壮族自治区河池市宜州区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列选项中的事件，属于随机事件的是（    ）

A．在一个只装有黑球的袋中，摸出白球 B．两个负数相加，和是负数

C．打开数学课本，恰好翻到第25页 D．太阳西下

3．从3，0，，4.1，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（  　）

A． B． C． D．

4．已知的直径为，点到圆心的距离，则点（    ）

A．在外 B．在上 C．在内 D．不能确定

5．若用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（　　）

A． B． C． D．

6．对于圆周率的研究，我国古代数学家们也做出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（    ）

A．《九章算术》 B．《海岛算径》

C．《周髀算经》 D．《孙子算径》

7．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2

9．如图，在中，弦，相交于点，，，则的大小是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，的半径，弦于点，若，则的长为（　　）

A．7.5 B．9 C．10 D．12

11．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则是（　　）

A． B． C． D．

12．在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致可能是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．点与点关于原点对称，则_______．

14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．

15．若关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是______．

16．边长等于的正六边形的外接圆半径等于_______．

17．如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形，若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为____．

18．如图，点为的内心，将平移使顶点与点重合，两边与分别交于点和，若，，，则的周长是______．

三、解答题

19．用适当方法解方程：．

20．如图，在中，点是边上的中点．

（1）画出关于点的中心对称图形（）；

（2）若，，根据所作图形直接写出线段长的取值范围．

21．已知是关于的一元二次方程的一个根，求直线经过哪些象限．

22．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，求出这个陀螺的表面积（结果保留）．

23．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是     ；

（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是     ；

（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？

24．某超市销售一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，超市采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若每件降价5元，则平均每天销售量为_______件；   

（2）当每件降价多少元时，该超市每天销售此商品利润为1200元？

25．如图，是半圆的直径，，是上的两点，与相交于点，，是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．

（1）求证：；

（2）若，求证：平分．

26．如图所示，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，与轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为，求四边形的面积；

（3）若点在轴上，点在抛物线上．是否存在以点、、、为顶点的平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标．

参考答案

1．D

【分析】

在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案．

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知，A、B、C都不符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．

2．C

【分析】

根据随机事件与确定事件的概念逐一判断各选项，即可得到答案．

【详解】

解：在一个只装有黑球的袋中，摸出白球是不可能事件；故不符合题意；

两个负数相加，和是负数是必然事件，故不符合题意；

打开数学课本，恰好翻到第25页是随机事件，故符合题意；

太阳西下是必然事件，故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，掌握随机事件的含义是解题的关键．

3．C

【分析】

根据有理数的定义可找出在从，0，π，4.1，3这5个数中只有0、4.1、3为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．

【详解】

解：∵在，0，π，4.1，3这5个数中有理数只有0、4.1、3这3个数，

∴抽到有理数的概率是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．

4．A

【分析】

由已知⊙O的直径为4cm，则半径为2cm，点P到圆心O的距离OP=3cm＞2cm，所以点P在⊙O外．

【详解】

解：∵⊙O的直径为4cm，

∴半径为2cm，

∵点P到圆心O的距离OP=3cm＞2cm，

∴点P在⊙O外．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系的判定方法是解题关键．

5．B

【分析】

先把常数项移到方程右侧，再把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．

【详解】

解：x2－4x=5，

x2－4x+4=9，

（x－2）2=9．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

6．C

【分析】

根据数学史实解答即可．

【详解】

解：历史上，对于圆周率π的研究是古代数学一个经久不衰的话题．在我国，东汉初年的《周髀算经》就有“径一周三”的古率记载．

故选C．

【点睛】

本题考查了数学史实及圆周率的知识，熟练掌握数学史实是解答本题的关键．

7．B

【分析】

根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．

【详解】

解：①直径是最长的弦，故正确；

②最长的弦才是直径，故错误；

③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，

正确的有两个，

故选B．

【点睛】

本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．

8．D

【分析】

根据一元二次方程定义可得a-2≠0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a-2≠0，
解得：a≠2，
故选：D．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足4个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2；
④二次项系数不为0．

9．A

【分析】

由同弧所对的圆周角相等求得，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．

【详解】

解：∵，且,

∴,

故选A．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质和同弧所对的圆周角相等，解题的关键是掌握等腰三角形外角的性质和同弧所对的圆周角相等．

10．D

【分析】

连接OD，由题意得OD＝OB＝OA＝7.5，OC=3/5OB＝4.5，再由垂径定理得CD＝CE=1/2DE，然后由勾股定理求出CD＝6，即可得出答案．

【详解】

解：连接OD，如图所示：

∵⊙O的半径OA＝7.5，OC：BC＝3：2，

∴OD＝OB＝OA＝7.5，OCOB＝4.5，

∵DE⊥AB，

∴CD＝CEDE，

∴CD6，

∴DE＝2CD＝12，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．

11．D

【分析】

连接OD，如图，利用OD＝DE得到∠DOE＝∠E＝26°，则根据三角形外角性质得到∠ODC＝52°，再利用OC＝OD得到∠C＝∠ODC＝52°，然后根据三角形外角性质得到∠AOC的度数．

【详解】

解：连接OD，如图，

∵，OD＝OB，

∴OD＝OB＝DE，

∴∠DOE＝∠E＝26°，

∴∠ODC＝∠DOE+∠E＝26°+26°＝52°，

∵OC＝OD，

∴∠C＝∠ODC＝52°，

∴∠AOC＝∠C+∠E＝52°+26°＝78°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了圆的知识，等腰三角形的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

12．A

【分析】

由二次函数图像的开口以及与y轴的交点位置可确定m的正负，再利用一次函数经过的象限确定m的正负，再根据一次函数过是否定点(-1，0)作判断．

【详解】

解：A、二次函数：开口向上，，一次函数：过一、二、三象限，，过(-1，0)，故正确；

B、二次函数：开口向下，，一次函数：过二、三、四象限，，不过(-1，0)，故错误；

C、二次函数：开口向下，，一次函数：过一、二、三象限，，过(-1，0)，故错误；

D、二次函数：开口向上，，一次函数：过一、二、三象限，，不过(-1，0)，故错误；

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数的图像与系数之间的关系；根据图像判断每个选项中m的正负与一次函数是否过定点是本题的关键．

13．-6

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可解答

【详解】

解：∵点与点关于原点对称

∴，

∴

故答案为-6．

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

14．．

【详解】

试题分析：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．

考点：列表法与树状图法．

15．4

【分析】

根据方程有两个相等的实数根可得，求出的值即可．

【详解】

解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，

解得=4，

故答案为4

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：=0时方程有两个相等的实数根，此题难度不大．

16．4

【分析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形即可得解．

【详解】

解：正六边形中心角为：，

正六边形外接圆的半径与正六边形的边长组成一个正三角形，如图所示，

边长等于的正六边形的半径等于，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆；解答此题的关键是正六边形的外接圆的半径和正六边形的边长组成正三角形．

17．

【分析】

连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．

【详解】

解：连接OA，OB，则∠BAO=∠BAC=×120°=60°，

又∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，圆的半径为×2=1m

∴AB=OA=1，

∵∠BAC=120°，

∴的长为：，

设圆锥底面圆的半径为r

则2πr=，

解得：r=，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与圆锥底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．

18．7

【分析】

连接AO和CO，证明DA=DO，EO=EC后，将△ ODE的周长转化为了AC的长即可求解.

【详解】

解：如图，连接AO和CO，

由平移可得：， ,

，，
 

由于点O是的内心，

、分别平分和，
 

，

，，
 

，，
 

的周长为
 

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内心、平移的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题关键，学生需要通过作辅助线构造等腰三角形，将△ODE三条边转化到同一条直线上完成求解，此题考查了学生对所学知识点的理解与掌握的程度，其中用到了转化的思想.

19．，

【分析】

利用因式分解的方法求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解是解本题的关键．

20．（1）图形见解析；（2）．

【分析】

(1)可根据中心对称图形的定义作图即可；

(2)根据中心对称图形的定义得，可知 ，再根据三角形三边关系，得出 CE的取值范围，从而得出CD的取值范围．

【详解】

解：（1）所画图形，如图所示：

沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则就是所作的图形，

（2）由（1）知：，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，三角形的三边关系，线段的垂直平分线等知识，读懂题意是解题的关键．

21．直线经过的象限是第二、三、四象限

【分析】

把x=0代入已知方程，列出关于m的方程，即可求得m，即可判断直线经过的象限．

【详解】

解：把代入方程，

得：，

∴，

由题意知：，

∴，

∴．

∴直线经过的象限是第二、三、四象限．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程解得定义是解题的关键．

22．

【分析】

用勾股定理计算出的长，算出圆柱底面积加上圆柱侧面积，再加上圆锥的侧面积即可．

【详解】

解：∵，

∴，

又∵，

∴在中，．

∴所求表面积

．

【点睛】

本题开考查了圆柱和圆锥组合体的表面积计算，勾股定理；关键在于结合图形正确的选出要求的面，不要多选．

23．（1）0；（2）；（3）取走了4个红球

【分析】

（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；

（2）用红球的个数除以总球的个数即可；

（3）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，

∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，

发生的概率为0；

故答案为：0；

（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，

∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

故答案为：；

（3）设取走了x个红球，根据题意得：

，

解得：x＝4，

答：取走了4个红球．

【点睛】

本题考查了概率，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（1）30；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元

【分析】

（1）利用平均每天销售量=20+2×每件降价钱数，即可求出结论；
（2）设每件降价x元，则每件盈利（40-x）元，平均每天销售量为（20+2x）件，根据该超市每天销售此商品的利润=每件的利润×平均每天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件盈利不少于24元，即可确定x的值．

【详解】

解：（1）平均每天的销售量=20+5×2=30件．

故答案为：30；

（2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为1200元．

由题意得，

∴，

∴，，

∵要求每件盈利不少于24元．

∴应舍去，

∴．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

25．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．

【详解】

（1）证明：∵是半圆的直径，

∴，

∵，，

∴．

（2）∵，

∴，

∵是半圆所在圆的切线，

∴，

∴①

由（1）可知，

∴，

∵，

∴，

∴②

由①②可得：，

∴平分．

【点睛】

本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．

26．（1）；（2）；（3）存在，，，

【分析】

（1）用待定系数法解答便可；

（2）求出抛物线与坐标轴的交点A、C坐标及抛物线顶点M的坐标，再将四边形ABMC的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；

（3）分两种情况：AB为平行四边形的边；AB为平行四边形的对角线．分别解答便可．

【详解】

解：（1）把和代入解析式得，

，

解得．

∴所求解析式为．

（2）由（1）可求顶点，

∵，，

∴

．

（3）由解析式可求得，则，

当为平行四边形的边时，有，，

①点在点左边时，可设，

把代入解析式得

∴；

②点在点右边时（图像略），可设，

把代入解析式得

∴，

当为平行四边形的对角线时，有，，

此时，的中点为，由对称性可设，

把代入抛物线的解析式可得，

满足条件的点为，，．

【点睛】

本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，四边形的面积计算，平行四边形的性质，第（2）题关键是把四边形分割成三角形进行解答，第（3）题关键是分情况讨论．