试卷 2020-2021学年八年级数学苏科版下册 期中提优复习（word版 含答案）

八年级下数学期中提优复习

复习范围：统计、概率、中心对称图形、分式

一．选择题（共12小题）

1．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（　　）

A．样本 B．样本容量 C．总体 D．个体

2．小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（　　）

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

3．设分式＝k，若把分式中的a和b都扩大至原来的2倍，那么分式的值为（　　）

A．2k B．k C．k D．4k

4．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：

①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；

②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；

③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；

④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC＝BD；

⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD＝90°；

⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB＝AD．以上命题中，正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④

5．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5

6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（　　）

A． B． 

C． D．

7．晓晓根据下表，作了三个推测：

①3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；

②3﹣（x＞0）的值有可能等于2；

③3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．

则推测正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（　　）

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定

9．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．7 B．9 C．10 D．11

   第9题                        第11题                       第12题

10．在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（　　）

①AE＝CF；②EC+CF＝；③DE＝DF；④若△ECF的面积确定，则EF的长也是一个定值．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

12．已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：

①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④

二．填空题（共14小题）

13．已知＝5，则分式的值为　   　．

14．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝　   　．

      第14题                    第15题                     第16题

15．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　   　．

16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　   　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．

17．如图，点P是▱ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，再连接对角线AC，若△APB的面积为20，△APD的面积为15，那么△APC的面积为　   　．

     第17题                    第19题                    第20题

18．为了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是　   　．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△MNC，连接BM，当BM⊥AC，则旋转角α的度数为　   　．

20．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　   　cm．

21．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝1，FD＝，则BC的长为　   　．

    第21题                           第22题                  第23题

22．如图，点B、C、E三点在同一条直线上，矩形ABCD≌矩形FGCE，点M，N分别是BD、GE的中点，若AB＝，BC＝4，则MN的长为　   　．

23．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　   　．

24．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是　   　．

25．已知三个数x，y，z满足＝﹣3，＝，＝﹣．则的值为　   　．

26．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：＝　   　（填写最后的计算结果）．

三．解答题（共14小题）

27．分式化简：

（1）；              （2）．

28．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝．

29．先化简，后求值：÷（x+1）•，其中x2﹣x﹣1＝0．

30．化简求值：，其中x＝．

31．某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

（1）求m，n的值；

（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；

（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．

32．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：

（1）分式是　   　（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式　   　形式；

（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；

（3）若分式的值为m，则m的取值范围是　   　（直接写出答案）．

33．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．

（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　   　元；

（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？

（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．

甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；

乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．

请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．

34．已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB＝60°．

（1）点D的坐标为　   　，点C的坐标为　   　；

（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，﹣），求PE+PB的最小值．

35．阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝4，AC＝5，求AB的长．

小明的思路：

如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．

解决下列问题：

（1）图2中，AE＝　   　，AB＝　   　；

（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．

①如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程）

②当3∠A+4∠B＝180°，b＝2，c＝3时，可得a＝　   　．

36．动点P在▱ABCD边上沿着 A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知P的速度为1个单位长度/s，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．

（1）若a＝3，求当t＝8时△BPQ的面积；

（2）如图②，点M，N分别在函数第一和第三段图象上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设t1、t2时点P走过的路程分别为l1、l2，若l1+l2＝16，求t1、t2的值．

37．如图1，已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．

（1）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，求证：CD＝CF；

（2）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，求CF的长．

38．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为xcm/s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．

（1）当t＝　   　s时，四边形EBFB'为正方形；

（2）当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？

（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

39．如图，正方形OABC中，O为坐标原点，点A、点C分别落在y轴、x轴上，点B坐标为（﹣4，4），点D为x轴上任意一点，将线段DA绕点D逆时针旋转90°，得对应线段为DE，作直线EC交y轴于点F．

（1）如图（1），当点D为OC的中点时，求点E的坐标；

（2）如图（2），当点D在边OC上任意移动时，猜想：点F的位置是否发生变化？若不变，求出点F的坐标，若改变，请说明理由；

（3）如图（3），当点D在x轴的正半轴上移动时，请在图（3）画出图形（不保留作图痕迹），并直接回答点F的位置与（2）中猜想的结论是否一致．

答：　   　（填“一致”或“不一致”）．

40．【问题情境】

（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为　   　，位置关系为　   　．

【继续探究】

（2）若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示，

①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

②连接BG，若AE＝1，求线段BG长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GH⊥BC，如图3，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．

【拓展提升】

（3）在（2）的条件下，点E在AD边上运动时，利用图2，则BG+BE的最小值为　   　．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．B； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．C； 8．B； 9．D； 10．B； 11．D； 12．C；

二．填空题（共14小题）

13．1； 14．4； 15．； 16．①②④； 17．5； 18．被抽取150名考生的中考数学成绩； 19．60°； 20．13； 21．； 22．3； 23．； 24．； 25．﹣6； 26．；

三．解答题（共14小题）

27．　　　； 28．　　　； 29．　　　； 30．　　　； 31．　　　； 32．真分式；1+；2＜m≤5； 33．1； 34．（1，）；（3，）； 35．4.5；6；； 36．　　　； 37．　　　； 38．2.5； 39．一致； 40．DG＝BE；DG⊥BE；4；